基于魯棒控制器的水面智能高速無人艇控制技術

陳杏黎

(江蘇航運職業技術學院，江蘇 南通 226010)

0 引言

關于水面智能高速無人艇的研究，涉及范圍較廣的跨領域學科，在對其進行設計的過程中，需要將多種技術融合在一起，因為在高速行駛時，無人艇的靜浮力很小，與其他類型船舶相比，在低速時其浸濕面積大幅降低，這就造成阻力參數發生了很大的變化[1–3]。無人艇高速運動，所以數學模型相對不是特別精確，在設計中需要有準確的數學模型和恒定的參數。然而一般的控制器無法做到這點，所以需要結合魯棒控制器來進行分析，將魯棒控制器運用到水面智能高速無人艇中，使無人艇不管處于任何狀態都能提供快速的響應和良好的控制精度[4–6]。

1 水面智能高速無人艇概述

水面智能高速無人艇（USV）是一種集傳感器、控制、通信與決策于一體的新型無人船，其在實際應用的過程中，可以在繁亂的場景中順利完成指定的目標安排。由于水面智能高速無人艇具有自主航行、避障、執行任務等特點，在軍事領域、海洋工程和環境保護等方面具有廣泛的應用前景。

2 水面智能高速無人艇魯棒控制

2.1 無人水面艇魯棒控制系統方法論分析

無人艇魯棒控制一直是水面艇研究的難點和熱點，主要分為無系統約束和存在系統約束2 個方面。

許多學者針對無人艇在不受控制的條件下，提出了H∞型控制、滑模控制、自適應控制、神經網絡等多種控制方法。然而，H∞控制器與Sliding 模式下的H∞控制器通常在艇體模型上存在一定的不確定性，這限制了H∞控制器的實用化。同時，Sliding 模式下的H∞控制器本身具有的顫振特性也將對其穩定性造成一定的影響。自適應控制器能夠解決系統的結構不確定性，但無法解決系統的非結構不確定性，而艇體模型的不確定性既含有結構不確定性，又含有非結構不確定性。雖然基于神經網絡與模糊的非線性模型可以增強控制器的魯棒性能，但是對于時變性的非線性模型，神經網絡與模糊學習方法的應用還有待進一步完善。干擾觀測器因其運算復雜度低、易于實施等特點，也經常用于干擾的消除。在諸如自抗擾控制等一系列的非線性控制中具有非常關鍵的應用價值。

針對無人艇的特點，提出一種適用于無人艇的控制器設計方法。因為無人艇的航行范圍受限于海洋面積，并且需要躲避海洋上的障礙，其本身也有最小回轉半徑，因此對無人艇的位置有制約。而對于無人艇來說，要確保其航行的安全性，就必須將無人艇的航速限制在某一特定的區間之內。為此，國外許多學者也開始致力于無人艇的魯棒控制問題研究。

隨著研究的深入，Li Z 和Sun J 針對無人艇的航跡維持問題，提出一種基于穩健的魯棒預測控制方法。在已有研究中，將泰勒線性化模型應用于預報控制中，并在假定不確定因素是很慢的情況下，使用k-1 時間的干擾估算來前饋補償k時間的干擾。然而，現有的基于Taylor 的建模方法仍有如下不足之處：1）增加了建模的不確定性，使得魯棒預測控制器的設計變得更加復雜。2）對于干擾的假定太嚴格，而且干擾對控制系統的作用隨時間的延長而迅速增大；3）用一次預報法來構建預報控制，而沒有給出閉環穩定的理論解析。

在控制系統的設計和分析中，1927 年Black 針對攝動的精確系統提出構思，但是這一設計因為動態的不穩定而無法成立。1932 年Nyquist 提出Nyquist 曲線使得反饋增益和動態穩定的關系有所改善。

2.2 魯棒控制器在水面智能高速無人艇中的模型分析

魯棒性是指通過標稱模型對船舶的擾動行為進行調控，或是以其他的表現標準來刻畫質量，則稱為系統具有魯棒性能準則。

控制系統的魯棒性分析主要包括穩定性和性能分析兩大類。魯棒控制通常表示為?max。設p(s)為數學模型，表示精確系統，p0(s)為不精確，誤差為：

假設?p(s)上界是確定的，則可得：

具有加法不確定性的控制系統如圖1 所示。控制系統的設計主要是設計一個控制器來保證每個被控對象的穩定性，通過反饋進行各項參數的調節，由此可得，模型誤差越大，魯棒性越強，反之則相反。

圖1 具有加法不確定性的控制系統Fig.1 Control system with additive uncertainty

針對如上穩定性條件，可以得出不確定性系統的傳遞函數為：

因為p0(s)與C(s)所表示的反饋系統具有穩定性，因此Tzω(s)也穩定，若?p(s)也穩定，根據Nyquist 的判斷依據，?p(s)的軌跡線對于所有的ω都不應該處于（?1，J0）范圍內，此時系統穩定，但是對于?p(s)的頻率半徑在|?p(jω)|<|W(jω)|時，需要該點的各個運動參數都處于圓外。因此可以得知，魯棒穩定性條件為：

也可以將其簡化歸納為：

可知，若控制系統具有魯棒性則可以對其特性進行較為全面的保證。基于這一特征，本文針對所有的控制問題均用圖2 表示。

圖2 基礎控制系統Fig.2 Basic control system

將傳統的頻率分析法和新的狀態空間分析法有機地融合在一起，使其實現一次跨越式的發展，并最終步入了魯棒控制的發展時期。自20 世紀80 年代開始，有關魯棒的問題開始受到廣泛關注，并被認為是一種成熟的控制方法。該項目既延續了已有的以利用狀態空間建模為核心的魯棒性理論，又從本質上解決了被控目標的建模與外部干擾的不確定問題，既可以進行SIMS 的分析與設計，又可以將其推廣至多個SIMS 的情況，從而進一步提高SIMS 的性能與魯棒性。

目前關于提升魯棒性的研究不斷完善，隨著研究成果的進一步發展，魯棒控制的研究逐漸形成了較為完備的理論體系。其中的H∞控制和μ 方法是魯棒控制器研究中最重要的代表。加拿大的Zames 于1981 年在對干擾和不確定因素進行分析研究后，給出了H∞型最優化敏感性設計的新算法，為特定傳遞函數矩陣的H∞范數奠定了一定的研究理論基礎。

假設魯棒控制去的核心表達式為：

在考慮到外部的干擾因素后可以簡化模型，假設存在外部的干擾模型為：

設εm=λ0/λm=fm/f0為控制系統的外部擾動因子，形成了多路的導向矢量為：

當系統存在如下噪聲時：

式中：s(t)為期望值，Nmn為控制器主要的噪聲向量。

為了便于求解到最優的魯棒控制器參數，對上述模型進行簡化，可以分別對分子和分母進行矢量歸一化，得到：

設控制器的最優輸出結果為：

其中，VHV=M可以進一步改寫為：

3 無人艇航線跟蹤的魯棒控制器設計

無人船的航跡主要通過航跡計劃器或遠程操作員進行人工設定，而機器人則負責追蹤所規劃的航跡。一條路徑是一條直線，而一艘無人船將在一條直線上移動。所以，一個無人船必須有2 個控制裝置：一個是航線控制裝置，另一個是位置偏移裝置。

在有外界干擾的情況下，PID 控制曲線較為粗糙，不能準確追蹤位置，而魯棒控制器追蹤更為精確，外界的干擾也較輕。魯棒控制器精度隨時間變化曲線如圖3 所示，外部擾動分量隨時間的變化曲線如圖4 所示。所以相比傳統的PID 控制，魯棒控制在無人艇航線追蹤時更為優良。流體擾動分量隨時間的變化曲線如圖5 所示。

圖3 魯棒控制器精度隨時間變化曲線Fig.3 Robust controller accuracy vs.time variation curve

圖4 外部擾動分量隨時間的變化曲線Fig.4 Variation curve of external disturbance component with time

圖5 流體擾動分量隨時間的變化曲線Fig.5 Variation curve of fluid disturbance component with time

PID 控制器的模擬曲線沒有魯棒控制器那么平滑，因此，PID 控制器對波浪干擾的魯棒性小，但魯棒控制器對波浪的擾動有很強的抑制作用。其主要原因在于：在魯棒控制中，既要考慮外部擾動的不確定性，又要考慮外部擾動和流體力學參數的不確定性，同時要兼顧暫態特性、抗擾動性能以及魯棒性，以增強魯棒控制的有效性。

魯棒跟蹤算法的性能優于PID 算法，尤其是在大拐角情況下，PID 算法能使目標軌跡偏離。結果表明：魯棒控制器能有效地抑制系統受到的外部擾動，因此在追蹤無人艇位置的時候更加實用，系統的魯棒性也更強。

4 結語

無人艇因其具有重量輕、模塊化、自主、智能等顯著優勢而備受青睞。無人艇是一種非常復雜的艇航行體，它的數學建模具有很高的非線性特征。

當無人艇在海面上艇行時，由于其本身的質量、速度等動力因素的持續改變，會造成模型中的參數攝動，外部環境也會對模型形成干擾。同時，在建立的過程中，模型本身也會產生建模的誤差，這幾方面的因素共同作用，會造成無人艇模型中的不確定性。然而，由于其驅動力受限于其所處的驅動系統，而其航行距離又受限于其所處海域面積、海面障礙物及本身最小轉向半徑等，使得其航行速度、方位及所需驅動力都受到一定的制約。因此，當系統中含有不確定性或某些參數受限時，如何將其應用于工程實踐，仍然是亟待解決的問題。