含中介軸承的雙轉子系統(tǒng)動力學建模及振動分析

曾凡，劉永葆，王強，李俊

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引言

雙轉子結構能提高壓氣機的工作效率、增加燃氣輪機的喘振裕度，使其在更佳的條件下工作，成為燃氣輪機轉子系統(tǒng)經(jīng)常采用的結構形式之一[1]，廣泛應用于艦船、航空燃氣輪機上。作為燃氣輪機動力輸出的核心部件，雙轉子系統(tǒng)中的多頻不平衡激勵力和非線性構件，中介軸承帶來的振動耦合，使得雙轉子系統(tǒng)表現(xiàn)出復雜的動力學行為，給燃氣輪機結構系統(tǒng)設計和故障診斷帶來困難[2]。

關于雙轉子系統(tǒng)動力學研究主要集中在運動模型的分析上，通過建立系統(tǒng)的運動微分方程，來研究其運動規(guī)律。文獻[3– 4]基于拉格朗日方程、達朗伯原理推導給出了雙轉子系統(tǒng)的動力學方程，通過改變不平衡量、中介軸承非線性剛度等參數(shù)激勵，分別得到其對系統(tǒng)振動特性的影響規(guī)律。文獻[5– 10]均采用傳遞矩陣法，分析研究了內(nèi)外圈轉速比、軸承支承剛度等參數(shù)對系統(tǒng)動力學響應的影響。隨著計算機的發(fā)展，利用有限元軟件對雙轉子系統(tǒng)進行仿真模擬成為新的研究方向。文獻[11– 16]就是利用梁單元法對雙轉子系統(tǒng)進行建模，通過計算系統(tǒng)的臨界轉速和振型，得到了雙轉子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應規(guī)律。但上述采用的低維方程、傳遞矩陣法以及梁單元法，都不能建立較為精確的雙轉子動力學模型，進而不能進行準確的定量分析。而有限元法中的實體單元建模法則具有精確建模、計算精度高、耦合分析能力強等優(yōu)點，被廣泛應用[17]。

本文以某型燃氣輪機雙轉子系統(tǒng)為研究對象，將其簡化為四盤四支承結構，利用有限元軟件Workbench，建立中介軸承-雙轉子系統(tǒng)耦合的三維實體有限元模型。通過計算得到系統(tǒng)的固有頻率及振型、臨界轉速，并將其與實驗結果進行對比分析，驗證仿真模型的可行性。通過計算雙轉子系統(tǒng)在不同轉速下的振動響應，得到其不平衡振動耦合特性規(guī)律，為工程實際中轉子系統(tǒng)的設計提供理論支撐。

1 雙轉子系統(tǒng)有限元計算模型

1.1 幾何模型結構

某型燃氣輪機轉子系統(tǒng)采用雙轉子結構，其簡化模型如圖1 所示。該系統(tǒng)由高壓外轉子和低壓內(nèi)轉子組成，通過中介軸承（圓柱滾子軸承）耦合聯(lián)接在一起。高、低壓壓氣機輪盤和高、低壓渦輪輪盤均簡化集中為輪盤（圖1 中輪盤從左至右為盤1、盤2、盤3、盤4），整個雙轉子系統(tǒng)有4 個軸承支承位置，其中A（軸承1）、D（軸承4）點為低壓轉子支點，B（軸承2）點為高壓轉子支點，C（軸承3）為中介軸承支點。

圖1 雙轉子系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of double rotor system structure

1.2 雙轉子系統(tǒng)動力學方程

基于有限元建模的雙轉子系統(tǒng)動力學方程可表示為：

式中：M，C，Kd分別為雙轉子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；?1，G1，K1，f1以及 ?2，G2，K2，f2分別為高低壓轉子的轉速、旋轉產(chǎn)生的陀螺效應矩陣、剛度矩陣、激勵向量；u為系統(tǒng)的節(jié)點振動位移向量。根據(jù)文獻[10]，軸承剛度一般在1×107～1×109N/m量級范圍內(nèi)，對于滾子軸承，徑向剛度近似計算公式為：

式中：Fr為徑向外力，N；n為滾子數(shù)目；L為滾子有效長度，mm；β1為接觸角；Krr為軸承徑向剛度，N/mm。本文建立的模型中，1 號、2 號和4 號軸承為滾珠軸承，中介軸承采用圓柱滾子軸承。

1.3 基本算法

在Workbench 中，采用直接積分法中的中心差分法對系統(tǒng)動力學方程進行積分。在中心差分法中，加速度與速度可用位移u表示為：

將式（1）和式（2）代入系統(tǒng)動力方程中，可得到各個離散點解的遞推公式：

通過給定邊界條件和一定的起步計算方法后就可以利用上式求解各個離散時間點的位移，從而求出應力、應變、加速度等量。

2 雙轉子系統(tǒng)動力學建模

2.1 雙轉子系統(tǒng)尺寸參數(shù)

根據(jù)對雙轉子分析，對實際結構進行簡化處理。雙轉子系統(tǒng)的主要部件參數(shù)見如表1 和表2 所示。其中，k1，k2，k4分別表示軸承1、軸承2、軸承4 的支承剛度；c1，c2，c3，c4分別為4 個軸承處的阻尼系數(shù)，如圖1 所示，各軸段的長度滿足l2=l3=

表1 雙轉子主要部件參數(shù)Tab.1 Parameters of main components of dual rotors

表2 中介軸承幾何參數(shù)（NU304E）Tab.2 Geometric parameters of intermediate bearing

2.2 材料參數(shù)確定

根據(jù)雙轉子系統(tǒng)各部件的實際情況，定義各部件的材料參數(shù)，如表3 所示。

表3 雙轉子系統(tǒng)各部件材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of each component of the dual-rotor system

2.3 有限元模型建立

首先在SolidWorks 軟件中建立四軸承支承的雙轉子-中介軸承系統(tǒng)三維模型，通過集中質(zhì)量法，用剛性盤模擬壓氣機轉子輪盤和渦輪轉子輪盤，進行簡化處理。然后將幾何模型導入Ansys Workbench 軟件中。

在模型前處理時，在Geometry 中設置各部件的材料參數(shù)，高低壓轉子與中介軸承均采用3D 實體單元（Solid187）。該單元為三維10 節(jié)點四面體固體結構單元，每個節(jié)點有3 個方向的平動自由度，能夠在做轉動時考慮陀螺效應等影響。為避免初始穿透并且更加貼近實際結構，中介軸承中滾動體與軸承內(nèi)、外圈以及保持架之間存在徑向間隙。支承和其余軸承采用Connections 中Bearing 進行定義設置。假設軸承是各項同性的，Kyy=Kzz，交叉剛度Kyz=Kzy=0，軸承剛度和阻尼設置如表1 所示。系統(tǒng)整體阻尼比為1%。

在Mesh 中進行網(wǎng)格劃分，由于系統(tǒng)中存在非線性結構，采用Quadratic 二次單元來進行劃分，通過定義實常數(shù)的形式來控制模型的網(wǎng)格密度。得到系統(tǒng)整體有限元模型以及中介軸承模型分別如圖2 和圖3 所示，其中系統(tǒng)整體模型一共有266355 個節(jié)點、116056 個單元。

圖2 雙轉子系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of dual rotor system

圖3 中介軸承有限元模型Fig.3 Finite element model of intermediate bearing

2.4 邊界條件設置

根據(jù)Ansys 中各個接觸類型的特點，中介軸承內(nèi)圈與低壓內(nèi)轉子、中介軸承外圈與高壓外轉子均采用Bonded 接觸行為。根據(jù)文獻[15]，在中介軸承中，滾動體分別與內(nèi)圈、外圈之間均建立接觸對，采用Frictional非線性接觸行為，并設置滾動體與內(nèi)圈、外圈之間的摩擦系數(shù)為0.2；滾動體與保持架之間建立接觸對，并設置其摩擦系數(shù)為0.02。對于4 個軸承，限制其沿軸向（X方向）的平動，以及沿Y，Z方向的轉動，只考慮徑向力作用的情況（即施加Standard Earth Gravity設置，方向為Y的負方向）。

3 仿真過程與結果分析

3.1 轉子系統(tǒng)臨界轉速特性

根據(jù)建立的有限元模型和邊界條件的設置，在分析時考慮陀螺效應。計算雙轉子系統(tǒng)同向旋轉時，系統(tǒng)的前4 階固有頻率及振型如圖4 所示（設定內(nèi)外轉速比為1：1.28）。

圖4 雙轉子系統(tǒng)的前四階振型Fig.4 The first four vibration modes of the dual-rotor system

以整個系統(tǒng)為觀測對象，得到其前4 階固有頻率及振型圖，可看出第1 階固有頻率為51 Hz 左右，其振型表現(xiàn)為內(nèi)、外轉子平動；第2 階固有頻率為103 Hz左右，其振型表現(xiàn)為內(nèi)轉子彎曲、外轉子平動振型；第3、4 階表現(xiàn)為內(nèi)轉子彎曲、外轉子彎曲振型。

模型中低壓轉子盤1、高壓轉子盤3 存在不平衡量（不平衡質(zhì)量分別為2.5 kg 和4 kg，偏心距均為1×E?5m），高低壓轉速比一定。此時，2 個轉子都存在不平衡量，即當系統(tǒng)工作時內(nèi)外轉子都將受到不平衡力作用。通過模擬高壓轉子轉速從0～10000r/min時振動測點的響應幅值，得到位移響應隨轉速變化的不平衡響應曲線，如圖5 所示。

圖5 雙轉子系統(tǒng)高、低壓轉子的不平衡響應Fig.5 Unbalanced response of high and low pressure rotors in a dual rotor system

以高壓轉子盤3的Y向位移為觀察對象，在后處理圖中，上部分為轉速與振幅的關系，下部分為相位與振幅的關系。由圖5，測點處出現(xiàn)了2 次幅值增大的現(xiàn)象，即出現(xiàn)2 處振動突變，第一處振動突變在3 034 r/min左右，第二處振動突變在6 030 r/min左右，相位約為168°。

3.2 轉子系統(tǒng)不平衡響應

為研究不同轉速下的雙轉子系統(tǒng)不平衡振動響應，選取2 個振動突變處附近的轉速以及1 個非共振位置的轉速。高壓轉子轉速分別為320 rad/s，550 rad/s，640 rad/s，激振力為1 000 N 時，以高壓轉子盤3 作為觀測對象，圖6～圖8 分別為雙轉子系統(tǒng)在3 種轉速下，測點位置的振動響應。

圖6 高壓轉子轉速320 rad/s 時，系統(tǒng)振動響應Fig.6 Vibration response of the system when the high voltage rotor speed is 320 rad/s

圖7 高壓轉子轉速550 rad/s 時，系統(tǒng)振動響應Fig.7 Vibration response of the system when the high voltage rotor speed is 550 rad/s

圖8 高壓轉子轉速640rad/s 時，系統(tǒng)振動響應Fig.8 Vibration response of the system when the high voltage rotor speed is 640rad/s

如圖6 和圖8 所示，雙轉子系統(tǒng)在2 個幅值響應較大的轉速附近，所得到的時域圖均可看作近似的諧波信號；相圖中的相軌跡均形成1 個閉合圓軌道，表現(xiàn)為包絡環(huán)形，但圖6 中相圖的包絡形狀更接近實心，說明在第1 個振動突變處的高低壓轉子間不平衡振動耦合更明顯；對于頻譜圖，圖6（c）只含高壓轉子轉頻，因此第1 個振動突變是由高壓轉子偏心激勵引起的。圖8（c）中存在高、低壓轉子轉頻，以低壓轉子轉頻為主，可知第2 個振動突變是由低壓轉子不平衡激勵導致的。

由圖7 可知，選取雙轉子系統(tǒng)在振動響應不劇烈區(qū)域的轉速下，其振動響應較小。相圖中的相軌跡表現(xiàn)為橢圓形；頻譜圖中含高、低壓轉子的轉頻，系統(tǒng)的振動由高、低壓轉子的雙頻偏心激勵引起。

4 試驗及結果分析

采用雙轉子試驗臺，使用雙電機驅動，以質(zhì)量盤模擬壓氣機和渦輪結構，并且質(zhì)量盤上可通過安裝螺釘來設置不平衡量，增加不平衡激勵。采用轉速傳感器來實時測量轉子的轉速，在高壓轉子位置處設置x和y兩個方向的電渦流位移傳感器，分別測量水平方向和豎直方向的位移，在軸承座上安裝加速度傳感器監(jiān)測軸承振動情況。試驗過程中，使用D A S P智能采集系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率設為12.8 kHz。高壓轉子轉速從0 升至800 rad/s，設置高低壓轉速比為1.28。

高壓轉子的時域波形圖如圖9 所示，橫坐標為時間，縱坐標為位移幅值。可以看出在150 s，275 s，300～360 s，380 s 附近時，轉子的振幅發(fā)生明顯的變化，說明系統(tǒng)的運動狀態(tài)發(fā)生了改變。高壓轉子的時間?轉速曲線圖和時間?振動幅值曲線如圖11 所示，250～310 s 升速，350～400 s 降速。可以看出在升速和降速過程中，轉速在3 000 r/min，6 000 r/min 附近時，高壓轉子的振幅出現(xiàn)突跳現(xiàn)象，振動明顯增強，說明此時可能經(jīng)過了臨界轉速，系統(tǒng)發(fā)生了共振。可得到高壓轉子的前2 階階臨界轉速，將其與仿真結果相對比，相對誤差均在1.2%以內(nèi)，驗證了仿真模型的準確性、可行性。

圖9 雙電機驅動的雙轉子實驗臺Fig.9 Double-rotor test bench driven by double motors

圖10 高壓轉子的時域波形圖Fig.10 Time-domain waveform diagram of high-voltage rotor

圖11 高壓轉子的轉速幅值曲線Fig.11 Speed amplitude curve of high pressure rotor

5 結語

本文通過建立中介軸承-雙轉子系統(tǒng)的三維實體模型，基于顯式算法，考慮內(nèi)外轉子轉速、負載、偏心、接觸及摩擦等因素，對雙轉子系統(tǒng)的動力學特性進行仿真研究，得到如下結論：

1）通過對系統(tǒng)的固有振動特性以及臨界轉速的計算，并與試驗結果進行對比，證明仿真模型的可行性；

2）研究雙轉子系統(tǒng)存在偏心時的不平衡響應，并分別給出系統(tǒng)在振動平緩位置以及2 個振動突變處的振動響應規(guī)律，為進一步研究雙轉子系統(tǒng)的故障特性提供基礎。