艦載相控陣雷達光束指向控制策略研究

胡奇，王哲，田嘉政，耿輝，韋宇寧

(1.長春理工大學 人工智能學院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022)

0 引言

相控陣雷達作為艦船智能感知家族中的重要一員，近年來在軍事應用領域得到了長足發展。光束控制技術[1–4]作為相控陣雷達的核心關鍵，其指向精度越高，光束的偏轉角度誤差越小，對于光學動態捕獲、跟蹤、指向技術，指向精度的高低直接影響系統的性能和穩定性，是最關鍵的參量之一。

液晶相控陣[5]屬于光學相控陣的一類，擁有高分辨率、高精準度、可以編程操控等特性，但在光束調制過程中難免受邊緣效應、電極占空比、電壓量化等因素對波陣面產生影響，從而導致波陣面發生畸變，最終降低指向精度。

自20 世紀末以來，許多學者針對液晶相控陣的光束指向精度優化問題進行研究。1997 年Mikhail A.Vorontsov 等提出SPGD 算法可以快速優化波陣面，但是由于算法極易困于局部最優值，性能穩定性不恒定。P.F.McManamon 等通過單純型法，以直線型作為優化方法，對波陣面校正。這樣做能改進性能，但不能達到最好的效果。2009 年，孔令講等[6]分析了電壓量化對光束指向精度的影響，但沒有對其進行優化實驗。2018 年，黃志偉等[7]使用蝙蝠優化算法優化光束指向精度，仿真結果與粒子群算法比較收斂速度快，但優化精度沒有顯著提升。2021 年，王承邈等[8]首先將預設子光斑尺寸約束至衍射極限，以統一實際光斑形貌，然后采用變步長反饋矯正過程，實現對指向位置的優化。在優化過程中，通過變化情況，動態調整步長大小矯正誤差，以實現更加精確的優化，但準備階段工作量巨大。

本文通過引入limit 閾值觀察解的停滯次數、柯西分布函數優化全局策略，及自適應余弦加權因子，從多方面增強HHO 的性能，從而擺脫局部最優的困境。顯著提高了光束指向精度，并具有收斂精度高、收斂速度快、魯棒性強等優點，有效提高了艦載相控陣雷達的檢測精度。

1 光束偏轉模型與影響因素分析

1.1 光束偏轉模型

液晶相控陣的光束偏轉模型實為連續角度偏轉模型，主要用于描述光束在非周期閃耀光柵中的傳輸和偏轉過程，而液晶相控陣是一種基于液晶技術的相位調制器。液晶單元通過改變其相位來控制光束的傳播和偏轉，其波控原理如圖1 所示。

圖1 相控陣雷達波控原理Fig.1 Beam control principle of phased array radar

其中，d為2 個獨立相控單元之間的間距，0，?，2?，…，(N?1) ? 為同步每個陣元的相位調制量。當光束射入液晶相控陣時，通過改變電壓來改變相鄰2 個相控單元之間的相位差，進而實現光束偏轉。出射光的偏轉角度為：

式中：??為相位差，λ 為光束波長。通過控制相鄰陣元的相位差就能實現任意角度的光束偏轉，但面對提到的影響因素，高精度的光束偏轉仍是研究難點。

1.2 影響因素分析

在調整光束偏轉時，光束傳播會受到兩方面的影響，分為器件的自身影響與外部環境干擾，外部環境因素無法定性，但可以通過數學模型對器件自身影響進行模擬。定義歸一化精度誤差εnorm為實際偏轉角度θactual和理想角度θideal的差值與光束寬度之比，即

式中：θspot=λ/Nd為光束寬度，偏離程度為?θ=θactual?θideal，εnorm值越接近于0，偏轉誤差越小，精度越高。其中，主要有4 個方面影響因素。

1.2.1 邊緣效應

液晶相控陣的邊緣效應是指，由于光束偏轉角度受到相位調制量 ?的嚴格約束，因為液晶分子間固有的粘黏性，導致電極之間空隙波陣面變得平滑，極端情況下，在相位跨度比較大的區域即會形成一個回程區。在其影響下，理想相位面φ(x)與實際相位面?(x)之間存在以下對等關系：

式中，k(x)為高斯核函數。x為液晶表面位置坐標，σ為高斯核函數的有效寬度，即為邊緣效應的強度。

式中，h為液晶層厚度。當h越大，回程區就越大，預示著光束的遠場能量分散越大，衍射效率越低，角度偏轉誤差越大，最終導致指向精度下降。

1.2.2 電極占空比

除了回程區之外，相位凹陷也是影響衍射效率的另一重要因素。因液晶分子的排列狀態在電場強度控制下，往往很難得到理想的傾斜角度，導致相位低于兩側，進而形成相位凹陷，嚴重制約了電極占空比 γ的大小。

式中，a為電極大小，d為陣元寬度。相位分布表示為：

式中：g(x)為分段函數，mod(x,d)為求余函數。可以看出，當增大電極占空比，相鄰電極間隙即可下降，進而就會降低相位凹陷對光束偏轉控制的影響。

1.2.3 制造工藝影響

除了上述2 項液晶分子固有影響因素之外，在液晶盒的制備過程中，其表面的平整度也往往受限于液晶注入玻璃基板中的實際過程狀態。為此，可通過下式模擬表示液晶盒不平整度與相位誤差之間的關系：

式中：A表示起伏度大小，x表示液面的位置，表示起伏的均值，D為液晶移相器的直徑。只有盡可能降低起伏度，提升平整度，進而降低制造工藝所帶來的誤差影響。

1.2.4 電壓量化影響

在實際工作中，為電極供電的驅動芯片輸出電壓往往達不到理想電壓，而因此形成的誤差即可導致移相陣元的相位延遲分布出現量化誤差，不同臺階相位出現高低錯落，致使整個出射波陣面偏離了理想波陣面。為此，只有保證電壓量化位數足夠高，才可有效降低由此產生的精度誤差。出于工程考慮，一般量化位數取 8 位較為適宜。

2 基于分數階耦合復值神經網絡的光束指向控制策略

2.1 分數階復值神經網絡的投影同步

分數階復值神經網絡在同步方法的分析與控制研究主要包括狀態同步、輸出同步和FTS 三個方面。狀態同步主要使用基于Lyapunov 的方法去解決問題，主要創新在于：

1）使用一種具有混合耦合和隨時間變化的CNN同步方法；

2）處理具有隨機耦合強度的耦合神經網絡同步方法；

3）通過利用平均沖動間隔和平均沖動增益討論耦合神經網絡與混合沖動的指數同步問題。

由于神經網絡無法自動實現同步，因此開發在神經網絡節點中的控制策略，如間歇控制、脈沖控制、采樣數據控制、自適應控制等。其中，通過利用自適應控制器和狀態反饋控制器，獲得一些充分條件來保證具有不連續激活函數的神經網絡完全同步和指數同步的方法應用較多。

本文在探究分數階復值神經網絡的同步問題同時，結合多耦合神經網絡的特點，提出基于自適應同步方法的具有耦合時延的多混合控制投影同步問題解決方案。

其中yr(t)∈C代表第r個神經元在t時刻的狀態變量,Cr∈C代表第r個神經元的自抑制率，τ表示耦合時延，e>0和>0分別表示無時延和有時延時的耦合強度A=diag(a1,a2,...,an)>0和B=diag(b1,b2,...,bn)>0，F=(fij)∈RN×N和F=∈RN×N分別表示無時延和有時延時的內耦合矩陣,arql∈C代表第r個神經元和第q個神經元的連接gq(yq(t)):C →C代表狀態變量yq(t)激活函數,Ir∈C代表第r個神經元的外部輸入。

2.2 多策略改進哈里斯鷹算法

哈里斯鷹算法搜索處理步驟可能經常出現局部最優、收斂精度低等缺陷。本文設計兼顧全局與局部并優策略的哈里斯鷹算法，對傳統哈里斯算法進行改進。

2.2.1 limit 閾值機制

在HHO 算法中，當獵物逃逸能量|E|≥1時算法執行全局探索，|E|<1時算法執行局部開發。但是在迭代次數超過總迭代次數一半時，|E|一直小于1。這說明在迭代的后期，算法只執行局部開發階段，容易導致算法陷入局部最優。limit 閾值機制是指預先設定好一個限制次數(limit)，觀察在這個限制次數內最優解是否停滯，如果算法在limit 閾值的迭代次數內沒有獲得更好的最優解，則進行一定操作。

2.2.2 全局尋優增強

在全局搜索階段，引入柯西(Cauchy)分布函數使哈里斯鷹位置數據發生變異，Cauchy 函數的峰值相對較小，尾部下降相對平緩，算法更容易跳出局部最優解。由于哈里斯鷹算法的多樣性和隨機性，能夠抵抗局部最優解的約束力。因此，Cauchy 函數和哈里斯鷹算法的結合，可以有效地優化搜索算法的性能，提高搜索效率。Xbest為當前全局最優解，由柯西變異函數模型推導得出，采用下式對最優解進行更新：

2.2.3 局部尋優增強

為了提高算法的局部開采能力，有必要對獵物位置的鄰域進行再更新，以找出更優解。在局部搜索階段，采用自適應余弦加權因子更新局部位置，在哈里斯鷹算法中表現為當哈里斯鷹針對兔子逃跑行為采取4 種捕獵策略時，余弦加權因子會使兔子動態的更新位置信息，從而提高算法局部尋優能力。

式中：t為當前迭代次數，T為最大迭代次數。通過對ω自適應權重因子進行不斷融合，可以有效優化哈里斯鷹的局部開采能力。

2.3 實驗結果分析

在仿真實驗中，通過對比選擇適宜器件參數，使用多策略改進的多策略哈里斯鷹優化算法控制液晶的相位差，降低偏轉誤差，優化光束指向精度。仿真參數如表1 所示。

表1 多策略哈里斯鷹算法仿真參數Tab.1 Multi strategy HHO simulation paramete

由圖2 可知，通過不斷增加t，可使歸一化精度誤差會逐步跳出局部最優，最終達到全局最優。其優點明顯表現出收斂速度快，精度較高。

圖2 多策略哈里斯鷹優化算法的迭代曲線Fig.2 Iterative curve of multi strategy Harris Hawks optimization algorithm

為驗證算法的有效性，在最大偏轉角度以內（0～0.106 6 rad）進行仿真實驗，結果如圖3 所示。

圖3 優化前后歸一化精度誤差Fig.3 Normalized accuracy error before and after optimization

從圖3(a)可以明顯看出，優化之前誤差波動和光束偏轉誤差均較大，而圖3(b)中的εnorm則下降明顯。優化前精度誤差為100數量級，而優化后為10?4數量級。實驗結果表明，采用基于分數階耦合復值神經網絡的光束指向控制策略與多策略改進哈里斯鷹優化算法很好地改善了液晶相控陣光束指向精度。

3 結語

本文對艦載相控陣雷達光束偏轉技術進行分析可知，液晶相控陣在光束調制調制過程中極易受到邊緣效應、電極占空比、液晶盒面起伏、電壓量化等因素影響，導致相控陣波面發生畸變，從而角度偏轉產生誤差，光束的指向精度降低。本文主要對影響液晶相控陣的影響因素進行分析，并對分數階耦合復值神經網絡的投影同步理論進行調參優化，從整個系統的角度證明該理論的有效性。最后本文設計了全局與局部并行優化策略的哈里斯鷹算法，增強哈里斯鷹算法的尋優性能。仿真實驗結果表明：本文算法降低歸一化精度誤差波動幅值，并具有收斂精度高，收斂速度快，魯棒性強等優點，有效提高了艦載相控陣雷達的檢測精度。