仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的升力系數(shù)數(shù)值計(jì)算及分析

林紅，劉均勇

(1.廣西大學(xué)，廣西 南寧 530004；2.廣西質(zhì)量工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530009；3.北部灣大學(xué)，廣西 欽州 535011)

0 引言

船舶在海上航行過程中，常會(huì)因周圍環(huán)境里各種力的作用變化而產(chǎn)生劇烈的搖蕩運(yùn)動(dòng)。從三維軸向研究，大致可以將其歸納為橫搖、縱搖和首搖3 個(gè)方向。若船舶在以上3 個(gè)方向上進(jìn)行激烈的搖晃，不僅會(huì)讓作業(yè)人員在工作中容易失去重心造成安全隱患，同時(shí)還會(huì)縮短船舶的使用壽命。因此加強(qiáng)船舶的減搖鰭設(shè)計(jì)，完善相關(guān)功能性，顯得尤為重要[1–3]。

目前，無論是軍用還是在民用船舶，在減緩橫搖的措施上，普遍采取的是減搖鰭減搖裝置，在原理上通過其上升力而對(duì)橫搖進(jìn)行抵消。伴隨著仿生學(xué)的興起，以及人工智能技術(shù)的不斷提升，不少研究人員在圍繞減搖鰭的裝置改進(jìn)上，也進(jìn)行了跨學(xué)科的設(shè)計(jì)，并最終在滿足系統(tǒng)減搖的前提下，設(shè)計(jì)出了仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭。這種前緣變形的特殊減搖鰭在實(shí)際應(yīng)用的過程中，可以借助其前緣凸凹節(jié)結(jié)構(gòu)，從而在減搖鰭前緣構(gòu)建出正弦形，由此提升減搖鰭的升力，使其在復(fù)雜障礙場(chǎng)中保持正常工作[4–5]。

此外，也有不少學(xué)者將船舶的橫搖非線性升力模型作為設(shè)計(jì)參考，利用仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭存在的非線性、不確定性等特點(diǎn)，借助軸承形變求解升力，在試驗(yàn)中不僅有效削弱了外界干擾并降低了系統(tǒng)抖振，同時(shí)也有效提高了系統(tǒng)魯棒性能，達(dá)到誤差收斂的目的。為此，基于前人的理論研究成果，結(jié)合仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的升力系數(shù)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值計(jì)算，并分析該仿真控制器的可操作性和有效性。

1 仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭控制系統(tǒng)

1.1 仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭工作原理

仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭在實(shí)際應(yīng)用過程中，主要是依靠鰭體在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，從而形成升力力矩，使其在力的相互作用下抵消海浪的擾動(dòng)力矩，保障船舶的安全航行。

式中：ρ為海水密度，Af為仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的接觸面積，CLα為仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的升力系數(shù)。

此外，還可以借助控制設(shè)備對(duì)鰭角進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到隨時(shí)改變仿駝背鯨減搖鰭升力的目的。基于以上原理，分析仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的升力系數(shù)，并通過精確計(jì)算從而可以迅速抵消橫搖的作用力。

1.2 仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭控制系統(tǒng)基本組成

如圖1 所示，仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭控制是一個(gè)系統(tǒng)且復(fù)雜的過程，每一個(gè)配件在實(shí)際應(yīng)用的過程中，都會(huì)對(duì)升力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算有一定的影響。通過連貫的操作指令驅(qū)使仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭隨時(shí)調(diào)整適宜角度，從而保障船舶的平穩(wěn)航行。

1.3 仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭控制系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)

1.3.1 檢測(cè)元件

角速度陀螺儀作為一個(gè)重要測(cè)量部件，對(duì)橫搖角速度進(jìn)行檢測(cè)統(tǒng)計(jì)，是提供有效參數(shù)的關(guān)鍵。目前的仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭可借助加速度傳感器，在實(shí)際航行過程中通過對(duì)海洋環(huán)境的信息捕捉，從而獲取橫搖角加速度的相關(guān)參數(shù)，其傳遞函數(shù)為：

1.3.2 放大器與控制器

放大器將系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行放大，對(duì)船舶的橫搖角、橫搖角速度和橫搖角加速度信號(hào)等進(jìn)行測(cè)算，信號(hào)通過操作室的計(jì)算機(jī)經(jīng)處理后傳入控制器。其中，當(dāng)放大器作為比例放大的時(shí)候，仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的放大倍數(shù)與控制系統(tǒng)的選擇相關(guān)，普遍按照大于1 的常數(shù)代替。

作為仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的經(jīng)典PID 控制器，其在信息傳遞的函數(shù)為：

1.3.3 舵速靈敏度調(diào)節(jié)器

船舶航行過程中，為了保證仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭提供的升力系數(shù)可以與周圍環(huán)境的影響而相互抵消，對(duì)航速進(jìn)行測(cè)算，并根據(jù)搜集到的相關(guān)信息對(duì)鰭角進(jìn)行調(diào)整，航速與鰭角的關(guān)系如下：

由計(jì)算結(jié)果可知，船舶航行速度的平方與仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭所提供的升力成正比，其中αm-max0為最大鰭角，V0為目標(biāo)設(shè)計(jì)航速，αm0為V0下的最大鰭角。

在船舶航行過程中，浪級(jí)靈敏度調(diào)節(jié)器持續(xù)通過仿駝背鯨減搖鰭來控制船舶的平穩(wěn)度，縮短減搖裝置使用壽命，因此要最大程度緩和仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭被外界干擾的靈敏度。

此外，電液隨動(dòng)系統(tǒng)也是一個(gè)有效提升升力系數(shù)運(yùn)作功能的設(shè)計(jì)配件，其改進(jìn)后的傳遞函數(shù)為：

鰭在實(shí)際工作中，同樣會(huì)對(duì)升力系數(shù)帶來一定的影響。通過接收隨動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)鰭角的調(diào)整，其是一項(xiàng)可以人為操作的被動(dòng)影響因素。

2 船舶橫搖運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 船舶橫搖升力系數(shù)受力分析

當(dāng)船舶在海上因受到外力影響而發(fā)生運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)變時(shí)，仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭所產(chǎn)生的升力會(huì)給船舶形成一個(gè)相反的力矩，并隨著X軸進(jìn)行順時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2 所示。

圖2 船舶橫搖運(yùn)動(dòng)Fig.2 Ship rolling motion

式中：D為排水量，h為初穩(wěn)心高，N為仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭阻尼力矩，ΔIx為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

船舶在航行過程中，不僅會(huì)受到來自海風(fēng)的影響，對(duì)于海浪的拍擊，也會(huì)對(duì)其航向造成影響，甚至?xí)偈蛊浒l(fā)生側(cè)翻。而仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的出現(xiàn)，可以借助升力系數(shù)減搖力矩有效緩解這一困局，其表達(dá)式為：

船舶在發(fā)生橫搖時(shí)，在仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的升力協(xié)助下會(huì)恢復(fù)到原位，但是隨著慣性的發(fā)生，還是會(huì)出現(xiàn)一段時(shí)間慣性作用，并在仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的幫助下逐步減緩。減搖鰭阻尼力矩隨時(shí)間的變化曲線如圖3 所示。而關(guān)于慣性力矩的表達(dá)式為：

圖3 減搖鰭阻尼力矩隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Variation curve of fin stabilizer damping torque with time

基于海浪、海風(fēng)以及慣性的相關(guān)影響，對(duì)仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的阻尼力矩進(jìn)行綜合評(píng)估，經(jīng)計(jì)算后得出如下表達(dá)式：

2.2 船舶橫搖線性數(shù)學(xué)模型

依據(jù)Conolly 理論，結(jié)合計(jì)算的相關(guān)受力結(jié)果，得出仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的線性數(shù)學(xué)模型：

結(jié)合相關(guān)研究數(shù)據(jù)分析計(jì)算可知，其作用于仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的復(fù)原力矩要比慣性擾動(dòng)力矩以及阻尼擾動(dòng)力矩的總和高出不少，繼而上式可近似為：

基于上式計(jì)算對(duì)橫搖角Φ進(jìn)行推導(dǎo)，得出仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭有效波傾角的傳遞函數(shù)：

式中：1/K為仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的固有頻率。不同K值下的三階減搖鰭特征參數(shù)變化曲線如圖4 所示。

圖4 不同K 值下的減搖鰭特征參數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curves of fin stabilizer characteristic parameters under different K values

3 仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭非線性升力系數(shù)分析

由大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)一項(xiàng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中可知，船舶在航行中受大風(fēng)浪影響，其橫搖角通常都會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出正常的搖晃范圍（＞10°）。此時(shí)前文分析的相關(guān)計(jì)算結(jié)果，就無法在仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的升力系數(shù)計(jì)算中具備普適性。結(jié)合2021 年一項(xiàng)專利研究，從非線性升力系數(shù)入手進(jìn)行豐富與微調(diào)，其表達(dá)如下：

式中：C1為仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭排水量與初穩(wěn)心高乘積，即滿足常數(shù)要求。對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化得出：

式中，B1與B2皆為常數(shù)且與船型參數(shù)相關(guān)。基于以上結(jié)果，最終得出適用于風(fēng)浪中的仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭非線性升力系數(shù)：

4 結(jié)語

本次基于實(shí)驗(yàn)室相關(guān)參數(shù)指標(biāo)以及前人的相關(guān)理論研究成果，借助Matlab 對(duì)仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭構(gòu)建升力系數(shù)模型并對(duì)該仿真設(shè)計(jì)的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。通過本次結(jié)合高等流體力學(xué)理論的研究，系統(tǒng)整理了仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的升力系數(shù)數(shù)值計(jì)算的相關(guān)思路，并針對(duì)相關(guān)常數(shù)進(jìn)行分析，為后續(xù)提升仿駝背鯨改進(jìn)減搖鰭的實(shí)際操作能力奠定了一個(gè)較為完備的研究基礎(chǔ)。