基于多模型的三軸燃氣輪機主動容錯控制研究

沈立銳, 葉馮超, 張友謙

(中國船舶集團有限公司第七〇三研究所無錫分部,江蘇 無錫 214151)

模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)應(yīng)用于各個領(lǐng)域,因它具備良好的抗干擾性和顯式處理多約束條件下的控制能力而逐步在兩機動力控制中受到重視。然而,在燃氣輪機運行過程中常會發(fā)生氣路故障或結(jié)構(gòu)性損傷等情況,導(dǎo)致其特性偏離設(shè)計參數(shù),基于MPC的轉(zhuǎn)速控制已無法滿足在安全穩(wěn)定運行條件下的控制要求。

為了進一步提高控制算法的容錯性,使系統(tǒng)在故障狀態(tài)下獲得更好的控制效果,國內(nèi)外學者在基于MPC的基礎(chǔ)上開展了相關(guān)研究。Teng等[1]針對三相永磁同步電機提出了一種容錯模型預(yù)測控制方案,對電機缺相故障情況下的轉(zhuǎn)速和扭矩控制仿真開展容錯控制研究;Munoz等[2]提出了一種在非線性系統(tǒng)數(shù)據(jù)丟失故障情況下的基于MPC的容錯控制方案,指出基于Lyapunov的模型預(yù)測控制算法能夠處理在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)丟失時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性;Mahmoud等[3]提出基于無跡卡爾曼濾波算法對系統(tǒng)進行故障診斷和隔離,并根據(jù)診斷結(jié)果實時調(diào)整MPC參數(shù),在兩種非線性系統(tǒng)中對所提出的算法進行了驗證;Zhang等[4]研究了基于MPC的多無人機系統(tǒng)的分布式容錯控制方案,對傳感器和執(zhí)行機構(gòu)故障進行仿真,驗證了該方案的容錯控制效果;盛鍇等[5]在火電機組脫硝控制系統(tǒng)中提出了一種改進型多模型預(yù)測控制算法,大大改善了模型失配時控制效果惡化的情況。

在兩機應(yīng)用方面, Zhu等[6]針對微型熱電聯(lián)產(chǎn)燃氣輪機機組,在仿真中設(shè)計了MPC控制器;杜憲等[7]提出一種基于MPC的隱性判斷故障調(diào)整控制律的主動容錯控制方案并應(yīng)用于民用渦扇發(fā)動機;Saluru等[8]提出在MPC框架下針對渦扇發(fā)動機構(gòu)建多個預(yù)測模型并進行容錯處理。

基于MPC的控制效果取決于預(yù)測模型和實際系統(tǒng)是否匹配。在小范圍的失配或干擾情況下,可通過反饋校正滿足控制要求。但若發(fā)生預(yù)測模型和系統(tǒng)失配較大時,基于MPC的控制會出現(xiàn)一定的穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)甚至發(fā)散[9]。傳統(tǒng)的容錯控制常采用故障識別、故障隔離和容錯控制算法相結(jié)合去處理故障,結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜且在控制性能方面有一定取舍。本文在基于串級PID-MPC轉(zhuǎn)速負荷控制方案下[10],提出了一種基于多模型的主動容錯控制方法,通過決策邏輯實時對燃氣輪機狀態(tài)進行識別,選擇最適模型,及時調(diào)整MPC算法,根據(jù)切換邏輯解決了在切換時的控制量階躍變化的問題,從而保證燃氣輪機在發(fā)生故障時的安全穩(wěn)定運行。

1 燃氣輪機數(shù)學模型

1.1 非線性部件級模型

本文以某三軸燃氣輪機為研究對象,基于氣動熱力學和轉(zhuǎn)子動力學原理建立了非線性的部件級模型,該三軸燃氣輪機構(gòu)型如圖1所示。

圖1 某三軸燃氣輪機構(gòu)型圖

將燃氣輪機各關(guān)鍵部件按照圖1所示依次串聯(lián)起來并根據(jù)截面之間的質(zhì)量流量平衡建立系統(tǒng)的共同工作方程,如式(1):

(1)

式中:εi(i=1,2,…,6)為部件各截面進、出口流量偏差;Wc2、Wc24map等表示燃氣輪機部件各個截面計算的流量值,kg/h,下標可參照圖1進行對應(yīng)。燃氣輪機系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)由式(2)表示:

(2)

利用Newton-Raphson法對方程組(1)、(2)進行迭代求解,可以開展燃氣輪機的動態(tài)過程仿真。

1.2 分段線性化模型

在模型預(yù)測控制算法中,非線性的部件級模型難以滿足算法對模型實時性的要求,本文采用小擾動法并結(jié)合優(yōu)化擬合算法得到燃氣輪機在穩(wěn)態(tài)點處的狀態(tài)空間方程。采用一種綜合考慮高、低壓轉(zhuǎn)速的參數(shù)η調(diào)度法,對線性化模型進行實時調(diào)度。同時在上述方法的基礎(chǔ)上,根據(jù)燃氣輪機健康退化參數(shù),構(gòu)建了不同工況下線性化的燃氣輪機故障模型庫。

燃氣輪機狀態(tài)空間方程可以描述為式(3):

(3)

忽略動力渦輪轉(zhuǎn)速對燃氣發(fā)生器的影響[11],取燃氣輪機低壓轉(zhuǎn)速Nl和高壓轉(zhuǎn)速Nh作為狀態(tài)變量;取燃氣輪機高壓轉(zhuǎn)速、低壓轉(zhuǎn)速、排氣溫度T8、高壓壓氣機喘振裕度Sh和油氣比Rfa為輸出變量;取燃氣輪機燃油量Wf為控制量。各物理量帶入式(3)可得:

(4)

通過擬合算法優(yōu)化后得到該點的狀態(tài)空間模型,經(jīng)離散化后作為模型預(yù)測控制算法中的預(yù)測模型使用。

2 模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制算法主要包括預(yù)測模型、實時滾動優(yōu)化算法和反饋校正。

2.1 預(yù)測模型

狀態(tài)空間方程離散化后,將增廣狀態(tài)變量并入MPC中得到式(5):

(5)

2.2 實時滾動優(yōu)化

該型燃氣輪機控制量為燃油量,即u=Wf,按照式(6)設(shè)計MPC優(yōu)化性能指標:

s.t.umin≤u(k+j)≤umax

(6)

ylmin≤y(k+i)≤ylmax

i=0,1,…,Npre

j=0,1,…,Nu

式中:Npre為預(yù)測時域步長;Nu為控制時域步長;yr(k+i)是高壓轉(zhuǎn)速的參考軌跡,r/min;y(k+i)為第i步的預(yù)測高壓轉(zhuǎn)速值,r/min;ylmin和ylmax為高壓轉(zhuǎn)速的限制輸出最小和最大值,r/min;Δu(k+j)為第j步的燃油量Wf輸入,kg/h;e(k)為當前時刻高壓轉(zhuǎn)速與預(yù)測輸出的偏差,r/min;Hcor為校正系數(shù);Q和R分別為跟蹤量和控制量的權(quán)重系數(shù)。

對于上述典型的帶約束的非線性二次規(guī)劃問題,采用一種有效集法(active set method,ASM),不斷地將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束的二次規(guī)劃問題并求解[12]。

2.3 反饋校正

3 容錯控制方案

燃氣輪機結(jié)構(gòu)復(fù)雜且運行環(huán)境惡劣,各類故障的出現(xiàn)給控制系統(tǒng)帶來新的挑戰(zhàn),因此借助燃氣輪機氣路故障診斷技術(shù)及時判斷燃氣輪機運行狀況,并根據(jù)控制算法做出恰當?shù)目刂?可以進一步提高系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。

3.1 控制目標

本文在控制結(jié)構(gòu)上包含兩個控制回路:外層是動力渦輪轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制,使用了傳統(tǒng)的PID控制算法;內(nèi)層是高壓轉(zhuǎn)速控制回路,使用了基于多模型的MPC控制算法。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

其中動力渦輪轉(zhuǎn)速Np參考值為18 900 r/min,不同工況下控制器應(yīng)能夠保證動力渦輪轉(zhuǎn)速達到參考值。即使燃氣輪機發(fā)生故障或外部負載發(fā)生較大變化時,控制器也能夠保證動力渦輪轉(zhuǎn)速Np跟蹤到參考值,且高壓轉(zhuǎn)速動態(tài)過程可以保持平穩(wěn)變化。

3.2 故障類別

本文根據(jù)燃氣輪機典型部件熱力故障特征,建立多個故障模型。對關(guān)鍵部件進行故障診斷常選擇性能參數(shù)與正常狀態(tài)之間的偏差作為判斷的依據(jù)[13]。在部件級模型仿真中,對關(guān)鍵部件引入流量健康參數(shù)和效率健康參數(shù)開展典型故障的診斷[14-15],具體如表1所示。本文選取兩個典型故障建立故障模型庫。

表1 燃氣輪機典型故障特征

本文定義正常預(yù)測模型為m0,定義故障1壓氣機葉片結(jié)垢及磨損預(yù)測模型為m1,定義故障2渦輪結(jié)垢預(yù)測模型為m2。

3.3 總體控制方案

在已有的模型預(yù)測控制器設(shè)計的基本框架上,本文提出了以下基于多模型的容錯控制方案,如圖3所示。

圖3 基于多模型的容錯控制方案

關(guān)于模型預(yù)測控制基本要素這里不再贅述,在上述方案中,將根據(jù)燃氣輪機部件級模型的輸出,通過決策邏輯確定當前應(yīng)調(diào)用的預(yù)測模型。當發(fā)生故障時,正常模型m0偏離當前實際燃氣輪機穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性,其偏差無法通過反饋校正來進行修正,已不能滿足當前的控制需求。此外,控制器的切換即預(yù)測模型的切換將可能會導(dǎo)致控制量的階躍,因此在多模型切換時必須保證燃氣輪機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文通過平穩(wěn)的切換邏輯保證控制量輸出穩(wěn)定,而不致燃氣輪機發(fā)生較大的波動,實現(xiàn)控制器的平滑切換。

3.4 決策邏輯

(7)

式中:P為當前時刻誤差的權(quán)重系數(shù);V為k時刻以前L步內(nèi)誤差權(quán)重系數(shù);n為燃氣輪機預(yù)測模型庫中模型數(shù)量。使用求和符號計算過去L步長內(nèi)的誤差,以保證模型不會因為外部較小的干擾而發(fā)生頻繁切換。

3.5 切換邏輯

為了削弱切換時控制器對燃氣輪機的影響,且不破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本文在預(yù)測模型發(fā)生切換時進行平滑處理。Malloci等[16]提出在切換時設(shè)立一個緩沖區(qū),如圖4所示。

圖4 平滑切換方案

當在t1時刻發(fā)生控制器切換瞬間,記上一個控制器輸出為uA,記新控制器的輸出為uB,在緩沖區(qū)域內(nèi),控制量按照式(8)所示進行輸出。

u=uB+e-at(uA-uB)

(8)

式中:t表示從此次切換開始至下一個控制器工作的總時間;a為可調(diào)參數(shù),本文取a=0.8,在滿足控制系統(tǒng)對燃油流量變化速率的要求下,可通過調(diào)整其大小來控制從uA平滑過渡到uB的時間。

4 仿真驗證

4.1 單故障注入

為了驗證基于多模型主動容錯控制算法的效果,對燃氣輪機系統(tǒng)進行了仿真,燃氣輪機在0.9工況穩(wěn)定運行,并在15 s時注入故障1,仿真結(jié)果如圖5所示。

(a) 燃油流量隨時間變化曲線

(b) 動力渦輪轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線

(c) 高壓轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線圖5 故障1注入仿真實驗

從圖5可以看出,在15 s時注入故障1后,無容錯控制算法的動力渦輪轉(zhuǎn)速波動較大且存在一定穩(wěn)態(tài)誤差,控制性能指標表現(xiàn)較差。其中穩(wěn)態(tài)誤差的出現(xiàn)是由于當前控制器中預(yù)測模型已出現(xiàn)了較大的偏差,不能很好地反映當前燃氣輪機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。通過對比燃油流量Wf和高壓轉(zhuǎn)速Nh隨時間變化的曲線可以發(fā)現(xiàn),具有切換邏輯的控制器在發(fā)生故障時,燃油輸出更為平滑,高壓轉(zhuǎn)速和動力渦輪轉(zhuǎn)速控制更為穩(wěn)定。

4.2 多故障注入

為進一步驗證決策邏輯、切換邏輯的有效性和可靠性,在0.9工況穩(wěn)定運行時,對兩種故障進行輪流注入實驗:在5 s時向燃氣輪機注入故障1,在15 s時恢復(fù)正常狀態(tài),在25 s時注入故障2,在35 s時恢復(fù)正常狀態(tài),結(jié)果如圖6所示。

(a) 決策邏輯判斷燃氣輪機狀態(tài)

(b) 燃油流量隨時間變化曲線

(c) 動力渦輪轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線

(d) 高壓轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線圖6 多故障注入仿真實驗

通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),決策邏輯可以在發(fā)生故障后進行燃氣輪機狀態(tài)的快速識別,并通過切換邏輯輸出更為平滑的燃油流量,保證燃氣輪機的安全穩(wěn)定運行。

5 結(jié)論

在串級PID-MPC控制方案的基礎(chǔ)上,本文提出了一種基于多模型的三軸燃氣輪機主動容錯控制方案,并開展了兩類故障注入的仿真,結(jié)果表明:

(1) 所提出的主動容錯控制方案具有較好的動態(tài)特性,滿足燃氣輪機控制系統(tǒng)對性能指標的要求。

(2) 控制器決策邏輯和切換邏輯可以在燃氣輪機發(fā)生故障時快速響應(yīng),根據(jù)燃氣輪機狀態(tài)選擇適配性最好的預(yù)測模型,并且保證在切換時控制量能夠?qū)崿F(xiàn)平滑輸出。

(3) 本文僅選取了兩種故障類型進行建模,為了能夠覆蓋燃氣輪機可能出現(xiàn)的多種故障類型,應(yīng)根據(jù)實際情況進一步擴充故障模型庫。