面向柔性加工的拐角運動策略研究與應用

張 靜,仲濟磊,陳珍萍,吳 祥

(1.無錫開放大學 機電與信息學院,江蘇 無錫 214001;2.蘇州科技大學 電子與信息工程學院,江蘇 蘇州 215009;3.浙江工業大學 信息工程學院,浙江 杭州 310023)

近年來,計算機輔助系統被廣泛應用于數控機床自動加工領域,其中NURBS和B-splines等平滑曲線被普遍應用于復雜圖案的插補擬合[1-4]。然而大多數數控機床無法實時有效地插補高階參數曲線,主要原因在于樣條函數計算量大,且受多參數因子影響。雖然目前NC系統用“點對點”運動指令實現對高階參數曲線的線性插補,但是直線段組成的內插路徑易導致數控系統運動不連續,即運動會在轉角處停止,導致運動周期時間延長,并產生粗糙的轉角表面[5]。為實現多個小線段之間的連續過渡,尖銳的拐角會被數控系統替換成平滑的混合曲線,此時參考路徑偏離了原始的加工幾何形狀而形成輪廓誤差。因此,眾多專家學者針對連續轉角的連續性、準確性和高速性進行了一系列研究。Tajima等[6]通過分段加速度的方式在軌跡的拐角處進行了運動學平滑,優化了給進軸的速度,縮短了加工時間。王勇等[7-8]針對文獻[6]中沒有對拐角輪廓進行深入研究的情況,提出中點約束算法解決輪廓重疊問題。馮倩倩等[9]提出了基于曲線的短線段拐角實時插補算法,雖然實現了直線段與曲線的平滑轉接,但是規劃過程存在計算量大的問題,影響系統的實時性能,難以應用到實際工程中。

因此,筆者提出了一種面向柔性加工的拐角運動策略。該策略首先通過設計軸的運動曲線來生成平滑和可控的轉角軌跡,計算出拐彎處的最大約束速度,實現速度跟隨方向動態的平滑過渡;其次,設計了軟件雙軸同步插補補償模型,降低了機械本體的抖動,提高了加工精度和穩定性。該算法的突出優點是計算量小,速度快,精度高,便于在嵌入式設備上部署。

1 運動控制算法

1.1 運動學上的轉角平滑問題

圖1 小線段刀具路徑圖

由圖1(a)可觀察到:幾何形狀是位置G0連續的,其允許軸位置指令的連續插值。然而在尖角點處的進給方向不連續地從ts變為te。因此,如果要以恒定的速度走過尖角,就需要無限量的加速來改變角點的軸速度,以致驅動器的能力飽和。機器首先需要在尖角處完全停止,然后繼續到下一條直線段。這種方法嚴重拉長了加工操作的周期時間。目前的技術主要是在指定的轉角公差范圍內平滑尖角的幾何形狀,以便機器可以沿著線性分段的刀具路徑不停地移動。這種傳統的解決方案難以滿足實際加工場景,需要采用一種折中的方法,在拐點之前將速度降到一個合適的值,即計算出拐彎處的最大約束速度,以實現速度跟隨方向動態的平滑過渡。

筆者提出一種新的策略,即通過設計軸的運動曲線來生成平滑和可控的轉角軌跡。如圖2所示,刀具以轉角速度Vc和加速度Ac接近轉角附近,將軸的運動輪廓從進入轉角到離開轉角平滑地融合在一起,這樣就可以連續改變進給方向。在接近驅動器運動性能極限的條件下,如果選擇相同的速度Vc和加速度Ac進入轉角,那么運動軸就需要在有限的轉彎時間Tc內插補,這樣會造成在單位切線向量的平分線周圍產生對稱的轉角輪廓,從而與原始尖角幾何形狀形成最大輪廓誤差。

圖2 小線段拐角參數示意圖

因此,研究的問題就簡化為如何確定最大轉彎速度和加速度,使轉彎軌跡保持在用戶指定的轉彎誤差精度ε內,并利用驅動器的加速度Amax和跳度Jmax的限制,令總轉彎周期最小。

1.2 跳度限制加速度描述

(1)

由式(1)可以得到各軸的拐角處的速度變化計算式為

(2)

當運動到位于拐角的平分線方向上時,此時產生的輪廓誤差最大,該中點的位置可以用數學表達式描述為

(3)

同樣,結合圖2(a)中的幾何關系可以得到拐點pi初始運動夾角的關系表達式為

(4)

式中Li為出當前拐點到下一個拐點前的歐式距離。以X軸為例,結合式(1～4)可推導出

(5)

進一步討論拐角的最大輪廓誤差約束,同樣以X軸為例,表達式為

(6)

式中:ε為最大輪廓誤差;εx為在X軸方向上的輪廓誤差。

為保證在輪廓誤差足夠小的情況,實現刀具的快速切割,按照運動學規律,則需要至少保證一軸的加速度或者速度達到極限值。具體的判斷方法:假設Δvx>Δvy,可以得到X軸此時加速度或者跳度值達到了極限值。進一步分情況討論為

第一種情形:當過渡距離較長,三段速同時存在時,即恒加速階段存在,X軸的加速度與跳度都達到極限值,即加速度Ax=Amax。由加減速的對稱性,可以推出最大拐彎速度Vgw1表達式為

(7)

第二種情形:當過渡距離較短時,速度轉接時間較短,而驅動器的加速度較大,有可能恒加速階段不存在。可得到最大拐彎速度Vgw2表達式為

(8)

1.3 運動學上的自適應轉角回滾平滑

為了保證系統在拐點處不完全停止,需要對拐彎處的速度進行限制。若拐點速度小于起跳速度時,以起跳速度為當前拐點的可運行速度;若拐點速度大于起跳速度,則最大拐彎速為Vturnmax=min(Vgw1,Vgw2),依次類推,可前瞻規劃整條加工小線段之間拐點上的最大速度。具體拐彎速度約束實現流程如圖3所示。

圖3 拐彎速度約束實現流程圖

要實現速度在拐角處平滑過渡,除了最大拐彎速度約束,還需要對點與點之間執行的速度進行合理規劃。由于線段短,減速距離不夠,導致該點越過拐點處設定的最大速度的機械抖動影響了模切精度。因此,需要根據變化的小線段的長度對減加速度再次動態修正,使得最終的拐點速度不會越過設定的速度極限值。假設當前所在的位置移動到下一個位置目標點的長度為L,設定小線段的長度為Lmin,如果L

(9)

式中k為一個常數因子(0≤k≤1),可以根據模切機實際運行狀況進行調整。可以將下一個目標點速度作為當前需要運動距離加減速過程中最大的速度。

1.4 雙軸同步控制

對于曲線加工路徑來說需要兩電機軸協作加減速同步運動,即移動導軌的X軸與Y軸,在移動到目標位置的過程中,需要保證兩軸位置偏差量始終控制在一個可允許的誤差范圍內。多軸之間的同步位置控制[10-11],其輸出脈沖數和被機械所限制的最大進給速度是確定的,因此可通過軟件實現主從軸跟隨閉環控制,控制框圖如圖4所示。

圖4 主從同步控制框圖

確定主從雙軸的脈沖數與脈沖周期的具體方法為

結合項目中使用的實際電機參數(該參數由電機實際運行試驗獲得),來確定各軸電機S曲線速度表V1,V2,…,Vm,該速度表和給進步長的關系滿足Lm=VmT,其中:Lm為模切機最小給進步長表中下標為m時對應的步長值;Vm為速度表中對應下標為m時的速度;T為插補周期。長軸的脈沖個數計算式為

nxi=Txi·Vxi

(10)

根據式(10),考慮到脈沖數只有整數,不存在小數,需要對nxi向下取整得到n′xi,進一步得到X軸實際插補周期為T′xi。同時得到Y軸在這個插補周期內對應脈沖數為nyi,nyi取整數后得到n′yi,對應的周期內存在偏差為ΔTyi,即

ΔTyi=T′xi-Vyin′yi

(11)

為了減小短軸每個插補周期中脈沖數取整而造成的修正累積誤差,需要把Y軸每個插補周期中的誤差ΔTyi,補償到下個插補周期Tyi中,即

Tyi=Vyin′yi+ΔTyi-1

(12)

式中:ΔTyi-1為上一個插補周期計算得到的回補插補周期差值,以便用來更新下一個插補周期,可以保證X軸與Y軸的插補時間誤差控制在一個脈沖周期內,最大程度地提高插補精度。

根據上述一系列推導計算,可分別得到主從軸脈沖數與脈沖周期,將之存入各自對應的脈沖數與脈沖周期緩沖區,在同步信號來臨時,主從雙軸分別以一定頻率發送脈沖實現對電機的精確插補控制。

2 仿真分析與實驗驗證

為了對筆者所提出的面向柔性加工的拐角運動策略進行仿真并驗證其有效性,搭建的實驗軟硬件環境:MATLAB R2018b,計算機處理器Intel(R)Core(TM)i5-5200U CPU,運行頻率2.20 GHz,內存配置8 G。加工路徑如圖5所示。

圖5 刀具加工路徑

刀具實際切割速度以及各軸給進速度曲線如圖6所示。限定最大加速度為2 000 mm/s2,雙軸給進加速度曲線如圖7所示。插補周期為10 ms,允許的最大輪廓誤差為0.05 mm。

圖6 拐角處給進速度優化后效果

圖7 加速度曲線

從仿真圖7可以發現:加速度G1連續,有效地降低了電機的頻繁啟動。為了進一步驗證筆者算法的可行性,需要通過長時間在自研控制器測試平臺上反復運行測試,平臺采用ARM Cortex-M4架構的DSP控制器芯片,其FPU具備高速浮點數計算性能。對其軟件設計進行了優化,對給進連續速度曲線,提前進行離散化,便于處理器快速處理。進行測試的平臺如圖8(a,b)所示,自研控制器主板如圖8(c)所示。

圖8 嵌入式運動控制系統

試驗測試時設定的最大加速度為2 000 mm/s2,最大拐彎速度180 mm/s,給進速度為300 mm/s。復雜圖案切割的實際效果如圖9所示。

圖9 復雜圖案切割實際效果圖

輪廓誤差曲線如圖10所示。通過對實際加工點的位置測量與PLT文件中相對應的原始坐標點進行對比發現:X軸與Y軸的精度誤差值均在0.025 mm之內。

圖10 輪廓誤差曲線

實際加工參數指標評價如表1所示。

表1 實際加工參數評價指標

在同等作業條件下,對卡通圖片切割測試,其中加工方式①為拐角處速度直接過渡;加工方式②為王勇等[7]所提出的連續拐角高速加工的中點約束算法;加工方式③為柔性加工的拐角運動策略,實現自適應拐角速度平滑。通過對表1中模切機的加工數據分析發現:加工方式②與③均具有加速度曲線、速度曲線連續的優勢,機頭抖動程度輕微,運行更加穩定。但在加工時間,輪廓誤差方面,本運動控制設計與加工策略更具有優勢。

3 結 論

筆者所提出的面向柔性加工的拐角運動策略,基于跳度約束解決了拐角與加速度之間耦合關系,同時利用軟件優化閉環雙軸同步插補,有效地提高了模切機的加工精度。通過仿真與實際加工測試得出:在高速加工連續小線段時,曲線輪廓誤差保持在0.025 mm內,加速度曲線滿足G1連續,加工時間縮短了13%,因此所研發的標簽模切機運動控制器能夠滿足高速場景下工作穩定、精度高等優勢,滿足市場應用要求。