嚴重事故下的氫氣燃燒模型研究

余婧懿 楊小明 楊洋 馬如冰 元一單

摘? 要：為了更好地認識嚴重事故下的氫氣燃燒計算模型，該研究從核電廠嚴重事故下的氫氣燃燒現象學出發，對氫氣燃燒涉及到的各個機理模型進行分析，從氣體可燃性判斷、快燃計算和燃爆判斷及處理等方面研究了氫氣燃燒過程中的各項因素的影響和主要計算方法，總結了嚴重事故氫氣燃燒模型的建模思路和重點，并比較了MAAP、MELCOR和ASTEC三種主流嚴重事故一體化分析軟件對氫氣燃燒模型計算的特點。總體來說，ASTEC對機理模型的分析最為精細，計算最為復雜；MELCOR直接使用實驗關系式，模型最為簡單；MAAP介于兩者之間。另外目前嚴重事故分析程序中對氫氣燃燒相關模型的實驗驗證缺失較多，未來可在這方面開展進一步的研究。

關鍵詞：嚴重事故；氫氣燃燒；可燃性極限；快燃計算；MAAP；MELCOR；ASTEC

中圖分類號：TP39；TL364? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）09-0149-05

Abstract： In order to better comprehend the hydrogen combustion model in severe accident， from hydrogen combustion phenomenology in nuclear power plant severe accident， this paper analyzes various mechanism models involved in hydrogen combustion， researches the influence and main calculation methods of each factors in hydrogen combustion process from aspects of gas flammability determination， fast deflagration calculation and detonation distinction and treatment， and summarizes the modeling pathway and keynotes of hydrogen combustion model in severe accident. The characteristics of hydrogen combustion model calculated by three major severe accident integrated analysis software of MAAP， MELCOR and ASTEC are compared. In general， ASTEC provides the most detailed analysis of mechanism models and the most complex calculation. MELCOR directly uses experiment correlations， so the models are the simplest. MAAP is somewhere in between. In addition， current experiment validations for hydrogen combustion related models in severe accident analysis programs are much deficient， thus further research can be promoted in the future.

Keywords： severe accident; hydrogen combustion; flammability limit; fast deflagration calculation; MAAP; MELCOR; ASTEC

0? 引? 言

1979年美國三里島核電站發生嚴重事故后9小時50分左右，其安全殼內發生了劇烈的氫氣燃燒，短時間內安全殼壓力峰值達到2.8 bar，引起了國際核電領域對嚴重事故下可燃氣體燃燒風險的關注。在2011年的福島核事故中也有三個機組（1號、3號和4號）發生了氫氣爆炸，導致了電廠設施以及一回路、二回路安全殼構筑物的嚴重損壞。核電廠嚴重事故中產生的可燃氣體以氫氣為主，也有少量一氧化碳，其他可燃氣體（如氣體有機物）所占的份額極少，在考慮燃燒風險時可以忽略不計，因此一般在嚴重事故分析中直接以“氫氣風險”指代“以氫氣為主的可燃氣體引起的潛在的燃燒風險”。安全殼中的氫氣主要來自高溫下的鋯-水反應和壓力容器失效后堆芯熔融物與混凝土相互作用（MCCI）。這些氣體在到達一定濃度（體積分數）后可能在點火源的作用下發生燃燒甚至爆炸，由此產生的高溫高壓會導致設備儀表的損壞，甚至直接威脅安全殼的完整性。因此在嚴重事故分析中，氫氣風險分析是非常重要的部分[1，2]。

MAAP[3]、MELCOR[4]和ASTEC均為目前國內主流的嚴重事故一體化分析軟件。其中MAAP和MELCOR分別是三里島事故后由美國工業界和美國核管會（NRC）組織開發的，ASTEC依托于歐盟的嚴重事故研究卓越網（SARNET）開發。這三個程序都是集總參數程序，可以模擬輕水堆嚴重事故進程及現象，是業內通用的嚴重事故分析、預測和仿真程序。這三個程序對氫氣燃燒計算模型的設計和側重各有不同，計算結果也多有區別。

為了更深入地研究嚴重事故下的氫氣燃燒模型，本研究從嚴重事故現象學出發，分析了影響安全殼中氣體可燃性的因素，以及氫氣燃燒過程中涉及的層流和湍流快燃、火焰加速（FA）和燃爆等物理現象，并對MAAP、MELCOR和ASTEC中對氫氣燃燒各物理模型的特點進行了對比研究。

1? 氣體可燃性判斷

1.1? 可燃性極限

在計算燃燒之前，需要首先判斷氣體是否可燃。安全殼中氣體的可燃性和燃燒特性受火焰傳播方向、氣體組分、溫度和壓力、空間幾何結構、障礙物的存在、點火位置及點火能量等多種因素影響。其中火焰傳播方向、氣體組分、溫度和壓力是影響氣體可燃性的最主要因素。可燃性極限（flammability limits）即可以發生燃燒的混合氣體的體積濃度的極值，核電領域一般用夏皮羅（Shapiro）圖表示，即以氫氣-空氣-水蒸氣三組分混合氣體中的三種氣體濃度為三邊的三角形坐標圖。夏皮羅圖中可燃性極限曲線的形狀如同一個小山包，隨著氫氣濃度的增加，空氣濃度的極限值先增大后減小[5]。

在MAAP中，以氫氣-空氣（21%氧氣+79%氮氣）-水蒸氣混合氣體為基礎，分別計算夏皮羅圖中常溫常壓下火焰向上傳播和火焰向下傳播的可燃性極限曲線，這兩條曲線都是氫氣濃度和空氣濃度的關系式；再用Le Chatelier公式進行氣體組分的修正，分別計算混合氣體中加入一氧化碳、二氧化碳和多余的氮氣（與氧氣配比超過79：21的那部分氮氣）對可燃性極限的影響，這樣的六組分混合氣體覆蓋了嚴重事故下安全殼內氣體的絕大部分占比，其余氣體成分占比較小，對可燃性影響很小，因此忽略不計；最后考慮安全殼升溫對可燃性極限的影響，在常溫常壓的可燃性極限上加上溫度修正。在MAAP中可燃性極限計算模型中對火焰方向的區分是為了判斷燃燒完成度：僅滿足向上可燃性極限而不滿足向下可燃性極限的氣體只可能發生不完全燃燒，而火焰既能向上傳播也能向下傳播的氣體則發生完全燃燒。在MELCOR中對可燃性極限的處理則比較簡單，直接分別設定氫氣和一氧化碳可燃的濃度極值為固定值，不區分火焰傳播方向，再用Le Chatelier公式來計算氫氣和一氧化碳混合氣體的極值，看可燃氣體是否足夠；并用同樣的方法判斷氧氣濃度是否足夠以及惰化氣體濃度（水蒸氣和二氧化碳）是否足夠低。ASTEC中則使用了與MAAP類似的夏皮羅圖來計算可燃性極限，此外還提供了實驗數據給出的INERIS極限、CNRS極限等供用戶選擇。

比較這三個程序，可以看出MAAP和ASTEC的可燃性極限中，可燃氣體的極限值與氧氣（空氣）的濃度關聯，相對更準確；而MELCOR中可燃氣體與氧氣的范圍分別用定值判斷，因此比較粗糙。

1.2? 點火準則

在氣體組分滿足可燃性要求后，還需要點火源來引燃氣體。嚴重事故下，可引起氫氣燃燒的點火源可被分成隨機和人為（主動點火）兩種。隨機點火源包括電火花、隨機火焰和熱表面等，人為點火源主要指氫點火器。根據工業事故以往的經驗，為了保守起見，在開展風險分析和安全評價時應假設始終存在隨機點火源。也就是說，即使沒有明顯的點火源，在安全殼中滿足一定濃度范圍的混合氣體還是會被引燃進而發生燃燒。因此將點火條件分為兩種：第一種是明確的、人為的點火源，在程序中設計為可由用戶設置參數的點火器，這種點火器可以引燃任何滿足可燃性極限的混合氣體；另一種是隨機點火源，其影響是當可燃氣體濃度達到某一范圍時，則會被隨機點火源點燃。這一可被隨機點火源點燃的氣體濃度范圍稱為點火極限，點火極限的范圍比可燃性極限的范圍更窄（即下限更高而上限更低），而滿足點火極限的混合氣體，無論是否存在點火器都會發生燃燒。

MAAP中指定了點火極限相對于向下可燃性極限的體積濃度偏移量（取值0到0.9），其點火極限是在向下可燃性極限的氫氣濃度上限和下限上分別加上和減去這個偏移量得到的。MELCOR中的點火極限和可燃性極限計算公式相同，僅極限取值不同，均為用戶指定的固定值，與MAAP同樣的是點火極限比可燃性極限取值范圍更窄。ASTEC則是設定只要滿足可燃性極限即點火。

因此在這三個程序中，MAAP對點火極限的計算最為精細，通過用戶設定點火偏移量的值可以反映出不同電廠狀態下點火極限可能的變化；MELCOR中與可燃性極限同樣的定值處理比較粗糙；而ASTEC的設置則直接省略了點火極限計算模型。

三種嚴重事故分析程序各自可燃性極限和點火極限的模型特點如表1所示。

2? 快燃計算

2.1? 快燃模型概述

安全殼內事故過程中可能出現多種類型的燃燒模式，包括快燃（deflagration）、燃爆（detonation）、擴散火焰燃燒、射流點火等，其中快燃是最主要的燃燒模式。

快燃指火焰速度低于聲速、從幾米每秒到幾百米每秒量級的燃燒，燃燒速率受初始條件（混合物組分、壓力、溫度）、幾何約束、點火位置、湍流水平的影響，其引起的壓力峰值不超過絕熱定容完全燃燒壓力，溫度峰值不超過絕熱定壓完全燃燒溫度。快燃按火焰形態分為層流快燃和湍流快燃。在初始點火能量較低、可燃氣體濃度較低、火焰傳播無擾動的情況下，火焰以層流形態傳播；但由于火焰加速（FA）現象和障礙物的存在，即使一開始是層流火焰的燃燒，在氣空間傳播過程中也會漸漸出現湍流，湍流的結構會導致火焰表面的增加，從而導致更高的燃燒速率和加速度，燃燒過程也變得更加劇烈。另一方面，高強度湍流對氣體和火焰的劇烈擾動也可能導致燃燒速率的降低，甚至火焰局部熄滅。也就是說，湍流對燃燒劇烈程度的影響具有兩面性，實際燃燒的發展要看具體情況下哪種影響更大[5-7]。

MAAP認為安全殼氣空間中的燃燒以層流快燃為主，少量的擾動和湍流通過不確定性系數來修正。其火焰傳播建模為開放空間中理想球形層流火焰的擴張和上升。雖然MAAP主程序對嚴重事故的分析是按時間步長迭代計算的，但考慮到安全殼中氫氣燃燒持續時間較短（幾秒），與MAAP的時間步長相當，因此對氫氣燃燒的計算不按照主程序的時間步長分步計算，而是獨立計算到該次燃燒結束，也因此MAAP計算得到的燃燒持續時間與時間步長無關。

MELCOR則完全不考慮燃燒是層流還是湍流，直接使用HECTR[8]程序從實驗數據中提取的燃燒關系式，從而將計算過程簡化。不同于MAAP，MELCOR的計算順序是先直接用初始條件計算出最終的燃燒完成度和持續時間，再反推計算每一個時間步長的燃燒速度和質能變化。

ASTEC使用Liu-MacFarlane關系式[9]和Peters關系式分別建立層流和湍流快燃的火焰速度模型，在湍流中還考慮了火焰猝熄的情況，并根據Kurchatov研究所的大型RUT實驗結果對計算進行了修正。ASTEC在計算火焰傳播時考慮了火焰加速的影響，在計算燃燒氣體的最終溫度時還考慮了壁面上的熱損失。

各程序在每個隔間中的快燃計算流程如圖1至圖3所示。

2.2? 火焰速度及其應用

火焰速度即為火焰在氣空間中的傳播速度，按照火焰形態可分為層流和湍流速度。火焰速度決定了燃燒的持續時間。

MAAP和ASTEC都使用了Liu-MacFarlane關系式來計算層流火焰速度。在此基礎上，MAAP用層流火焰速度來列火球連續性方程，再結合火球動量方程，加上不確定性系數修正，得到火球擴張和上升的體積和速度變化，最終得到質量和能量變化；ASTEC則還計算了湍流火焰速度，并將未燃燒氣體因聲速改變的狀態整合到了湍流關系式中。MELCOR的火焰速度可以由用戶指定為常量或是使用關系式計算，其默認關系式為來自HECTR程序的從實驗數據中提取的關于初始氣體組分的關系式，適用于惰化劑濃度較低的情況。MELCOR和ASTEC都用隔間特征尺寸除以火焰速度來得到隔間中的燃燒持續時間，但與MELCOR不同的是，在ASTEC的燃燒傳播過程中，上一個隔間的火焰速度會影響下一個隔間的火焰速度，因此ASTEC中額外體現出了火焰加速和湍流引起火焰猝熄的現象。

可見ASTEC對火焰速度的計算最為精細，對層流火焰、湍流火焰、火焰加速、火焰猝熄等燃燒現象的分析和建模最為全面；MAAP則用了更多簡化假設，但也做了全面的機理分析，當真實火焰形態與開放空間中的層流火球接近時，MAAP也能保證較高的精度；MELCOR的實驗關系式模型則最為簡略，并且對惰化劑濃度較高的結果存疑。

2.3? 燃燒持續時間和燃燒完成度

燃燒持續時間指的是一個隔間內燃燒從開始到結束的時間。根據隔間內可燃氣體的消耗程度將燃燒分為完全燃燒和不完全燃燒，完全燃燒中可燃氣體全部參與化學反應，不完全燃燒中則有一定比例的可燃氣體殘留。燃燒完成度即為一個隔間內可燃氣體參與燃燒的物質的量與初始物質的量的比值。燃燒持續時間和燃燒完成度是反應燃燒情況的重要數據，也是決定燃燒引起溫度和壓力變化的重要參數。

為了計算燃燒持續時間和完成度，MAAP里首先定義了燃燒結束條件：不完全燃燒的結束條件為火焰傳播到隔間頂部，完全燃燒的結束條件為火焰傳播到隔間的所有面（頂部、側壁和底部）。再根據火球的變化和隔間幾何參數將燃燒分為火球首先接觸側壁面、首先接觸頂部和首先接觸底部三種情況，分階段計算燃燒持續時間，最后得到燃燒完成度。MELCOR和ASTEC的燃燒持續時間則如2.2節所述，是由用戶指定的隔間特征尺寸除以火焰速度得到的。MELCOR中計算燃燒完成度的默認關系式也提取自實驗數據，用可燃氣體初始濃度直接計算得到隔間的燃燒完成度。ASTEC假定燃燒是連續的，只要發生燃燒必為完全燃燒。

由此可以看出，MELCOR和ASTEC對隔間內燃燒完成度和持續時間的處理都比較簡單，而MAAP中則設定了詳細的燃燒結束判斷條件和火焰傳播階段，因此對燃燒持續時間和完成度的計算更為復雜。

2.4? 燃燒的傳播

燃燒中的火焰可能由一個隔間傳到另一個隔間，將原本沒有發生燃燒的隔間點燃，造成燃燒在相鄰的隔間之間傳播。氫氣燃燒程序設計時也會考慮到這一點。

MAAP的氫氣燃燒模型為單隔間模型，不考慮燃燒在隔間之間的傳播，各隔間均僅根據氣體組分和是否存在點火器獨立判斷是否發生燃燒。MELCOR中燃燒在隔間之間的傳播由可燃氣體傳播極限確定，且區分不同方向（向上、水平和向下）的濃度限值；同時需要相鄰隔間之間的氣體流動路徑打開且沒有被水覆蓋。滿足以上兩個條件，在指定的延遲時間后相鄰的隔間就會發生燃燒傳播，該延遲時間的起點為原隔間的燃燒開始時間，取值范圍為零到原隔間的燃燒持續時間。如果延遲時間為零，則表示兩個隔間同時開始燃燒；如果延遲時間為原隔間的燃燒持續時間，則表示原隔間燃燒完成后，相鄰的隔間才開始燃燒。ASTEC認為前一個隔間燃燒完全結束后，下一個隔間才開始燃燒。在多維隔間網絡中，每當有新的隔間要開始燃燒前，都需要檢查是否有更快的方式點燃該隔間，以保證網絡中火焰傳播是正確的。而且如2.2節所述，ASTEC的火焰傳播過程中還考慮了火焰速度的變化。

因此ASTEC的燃燒傳播模型最為精細，還能計算火焰加速，但只能按傳播順序計算，一個隔間燃燒完成后下一個隔間才能開始燃燒；MELCOR的傳播條件判斷較為簡單，但允許上一個隔間燃燒未結束時，相鄰隔間即同步燃燒；MAAP則是不計算燃燒的跨隔間傳播，在這方面有所欠缺。

三種嚴重事故分析程序快燃計算模型的特點如表2所示。

3? 燃爆判斷及處理

燃爆指的是火焰傳播速度高于聲速的劇烈燃燒，其產生的溫度和壓力峰值遠超快燃，因此對安全殼完整性的威脅極大[5-7]。為了提醒用戶，在程序中需要對可能發生燃爆的情況進行判斷和警告。

MAAP和MELCOR中均給出了可能發生燃爆的氣體濃度極限（固定值），當氣體濃度滿足極限范圍時，就給出燃爆警告信息。ASTEC中則給出了更為詳細的快燃向燃爆轉變（DDT）的判定條件，包括前驅沖擊波的馬赫數臨界值和隔間特征尺寸與燃爆胞格尺寸的比值范圍（7λ準則），這兩個條件分別反映了火焰特性和幾何形狀，并定義了隔間特征尺寸和燃爆胞格尺寸的具體計算方法。此外ASTEC還給出了燃爆在隔間之間傳播的條件，從而判斷相鄰隔間是否可能發生燃爆，這在MAAP和MELCOR中是沒有的。

這三個程序都對可能發生的燃爆設置了警告，其中ASTEC的燃爆條件計算最詳細，但它們都沒有進行具體燃爆過程的計算，程序中對這些發出燃爆警告的隔間仍按快燃進行計算。

4? 模型驗證

一般在發布使用程序前，程序開發者會對其進行一定程度的驗證。用戶也可以通常使用自己的實驗數據或者通過國際合作項目獲取的數據對程序進行獨立驗證。然而由于嚴重事故的特殊性，嚴重事故分析軟件往往缺少實驗數據，再加上應用范圍的限制，目前沒有任何程序按照完整的嚴重事故現象列表進行過完全驗證[2]。MAAP、MELCOR和ASTEC氫氣燃燒的計算能力和實驗驗證結果總結如表3所示。

5? 對比分析

本文從嚴重事故氫氣燃燒的現象學出發，對嚴重事故下氫氣燃燒模型進行了研究，討論了用氣體可燃性極限和點火準則來判斷氣體可燃性的方法和依據，分析了快燃計算過程中火焰形態、火焰速度、燃燒持續時間和完成度以及燃燒傳播等物理模型對燃燒的影響，給出了燃爆判斷及處理方法，對常用的三種嚴重事故一體化分析程序中的氫氣燃燒模型的特點進行了對比研究，其重點總結如表4所示。

6? 結? 論

在嚴重事故下安全殼氫氣燃燒模型中，最重要的部分為氣體可燃性判斷及快燃計算。燃爆發生的概率極小。影響氣體可燃性判斷的主要因素有火焰傳播方向、氣體組分、溫度和壓力、是否有點火器等；通過分別建立可燃性極限模型和點火極限模型，可以綜合判斷嚴重事故下安全殼內氣體的可燃性。快燃計算過程中，隔間條件、火焰形態、火焰速度、燃燒持續時間和完成度以及燃燒傳播等都會影響計算結果；由于燃燒過程機理復雜，實際計算中不僅需要進行簡化假設，還需要用機理模型與實驗關系式相結合的方法來完成計算。燃爆對安全殼十分危險，因此如果程序中遇到可能出現燃爆的情況，需要給出警告；但燃爆過程的計算又十分復雜，一體化程序中基本沒有相應模型，需用專門的機理程序來進行計算。

MAAP、MELCOR和ASTEC的氫氣燃燒模型選取了不同的簡化假設、計算流程、計算公式和默認參數。總體來說，ASTEC對機理模型的分析最為精細，計算過程也最復雜；MELCOR不分析具體的反應機理，也不區分火焰形態，直接使用實驗關系式，因此模型最簡單；MAAP介于兩者之間。

目前嚴重事故分析程序中對氫氣燃燒相關模型的實驗驗證缺失較多，未來可在這方面開展進一步的研究。

本文研究了三大主流嚴重事故一體化分析軟件中氫氣燃燒模型的建模思路和重點，可為未來嚴重事故下氫氣燃燒計算軟件的使用和開發提供參考和依據。

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作者簡介：余婧懿（1989—），女，漢族，陜西渭南人，工程師，碩士，研究方向：嚴重事故分析及管理。