基于軌跡數據的過飽和信號路口排隊長度分析

劉旭星，鄧明君，彭理群

（華東交通大學交通運輸工程學院，江西 南昌 330013）

排隊長度是信號控制交叉口運行狀態的關鍵評價指標之一，也是信號控制優化的重要目標之一[1]。傳統的周期最大排隊長度估計研究主要依賴線圈、地磁等定點檢測器采集的交通流信息，在交叉口處于過飽和情況下，排隊車輛可能超過檢測區域，形成長隊列問題，此時難以用固定位置檢測器來估計排隊長度。

近年，隨著移動互聯、智能網聯的快速發展，基于網聯車車輛軌跡數據的交叉口排隊長度估計得到國內外學者的廣泛關注。利用車輛軌跡數據估計排隊長度的方法主要分為兩大類。一類是概率方法。談超鵬等[2-3]利用歷史軌跡推導經驗非參數到達分布，提出了一種概率方法，將隊列長度估計公式化為參數估計問題，并估計了周期中具有最大概率的排隊長度。然而，該方法僅基于觀測樣本構建概率函數估計排隊長度，在樣本充足的高滲透率條件下可以得到較為可靠的估計，而低滲透率條件下則精度難以保證。在該研究基礎上，談超鵬等[4]又提出了一種抽樣車輛軌跡數據的隊列估計模型，無須假設特定的車輛到達、信號配時、交通量或排隊特征等信息，不考慮滲透率的隨機性，提高了模型的準確性和一致性。張偉斌等[5]基于貝葉斯定理推導出排隊長度與聯網車輛停車位置的概率關系，結合歷史排隊數據分析在高斯及非高斯情況下排隊長度的置信區間估計，用概率分布偏差來描述排隊長度。Zhang 等[6]采用期望最大法，根據交通狀況對不同的到達分布進行建模，估計每個周期的到達率，然后根據沖擊波理論估計隊列末端和初始隊列，該方法即使滲透率較低的情況下也可以產生精確的估計。Zhao 等[7]通過利用探測車在隊列中的停車位置，建立并求解探測車滲透率的單變量方程，獲得探測車輛滲透率，基于滲透率預測總隊列長度和總交通量。Yu 等[8]提出了一種基于貝葉斯網絡的隨機學習方法，在滲透率低的情況下，也能達到相當好的精度。總的來說，現有的大部分基于概率方法估計交叉口排隊長度的研究，需要假設車輛的到達分布已知，其實用性受到限制，尤其是在交通高峰時期交叉口出現過飽和的情況下，難以確保其精度及穩定性[9-10]。

另一類是基于車輛軌跡的方法。Liu 等[11]利用最近一個周期內的排隊流量過程來解決交叉口排隊長度的測量問題，但模型在過飽和狀態下會有局限性。姚佼等[12]根據車輛在隊列中的不同位置，分別建立了延誤最小的最大排隊長度估計模型。王爽等[13]提出了基于交通流歷史時間序列的自相關分析，采用不同算法進行多輸入步長的交通流預測。Rameazni等[14]利用車輛軌跡數據通過對排隊過程和消散過程擬合，繪制排隊輪廓曲線，達到排隊長度估計的目的。王志建等[15]提出通過浮動車軌跡數據來估計信號交叉口的排隊長度，在早晚高峰及平峰流量及不同滲透率的情況下估計排隊長度。Li 等[16]通過對駕駛員進入交叉口前的行駛狀態分析，將排隊過程分成幾個階段，在前人的基礎上提高了加入排隊點和離開排隊點的估計精準度，實現了排隊長度更精準地估計。Tan 等[17]，羊釗等[18]通過交通沖擊波理論分析排隊的形成及消散過程，提出了一種最大廣義排隊長度估算模型。Yang 等[19-20]通過分析高精度車輛的車輛軌跡，提出一種基于閾值的臨界點提取算法，確定車輛停車和啟動的臨界點，結合交通波理論計算車輛排隊長度和延誤。Osman 等[21]提出了一種基于沖擊波的逐周期估計最大隊列長度和初始隊列的算法，定義了隊列形成覆蓋指數，并證明該指數對隊列長度估計精度有顯著影響，但沒有考慮交叉口車輛溢出回流情況下的排隊估計。Cai 等[22]融合點傳感器和移動傳感器觀測到的探測車行駛軌跡，提出了基于交通沖擊波理論的最大隊列長度估計模型，該模型在交叉口欠飽和及過飽和的情況下均保證一定精度。Comert 等[23]提出了一種從配備距離測量傳感器的連接車輛估計隊列長度的方法，該方法適用于欠飽和及過飽和情況。然而，大多數研究未能充分考慮初始排隊對周期排隊長度估計的影響。基于上述問題，提出了一種基于沖擊波理論的網聯車車輛軌跡估計過飽和交叉口排隊長度的方法。

1 問題描述與模型假設

1.1 問題描述

當城市交叉口出現交通過飽和狀態時，車輛可能在進入交叉口后不能在一個綠燈周期時間內駛離交叉口而進行二次甚至多次排隊。圖1 表現了在交通不飽和的情況下車輛到達交叉口的分布，網聯車1 和網聯車2 均在一個信號周期到達交叉口；而在圖2 中，在過飽和情況下，車輛進行多次排隊，在道路隊列中的車輛可能來自多個信號周期。出現過飽和情況時，周期開始時就可能存在車輛排隊且車輛的到達分布及軌跡均與不飽和狀態時不同。因此，對于不飽和狀態交叉口的排隊長度估計方法在過飽和情況將不再適用。針對這一問題，本研究的主要目標是解決過飽和信號交叉口逐周期的初始隊列長度和最大排隊長度估計問題。即通過對每個網聯車車輛軌跡進行分析，識別出車輛行駛的臨界點，運用交通沖擊波理論對過飽和信號控制交叉口的初始隊列長度和最大排隊長度的估計進行了研究分析。

圖1 欠飽和情況下車輛分布Fig.1 Distribution of vehicles under unsaturated conditions

圖2 過飽和情況下車輛分布Fig.2 Distribution of vehicles under oversaturation conditions

為了簡化討論，模型作出以下假設：

1）已知給定交叉口的信號配時；

2）一個周期中至少存在一輛網聯車車輛軌跡，確保模型可用；

3）除在排隊狀態下，所有車輛都以自由流速度行駛；

4）若周期存在初始隊列，則同一個階段內交通沖擊波波速u2與u4相等；

5）本研究僅以南北向直行車流進行實驗，且不考慮車輛換道影響。

1.2 交通沖擊波分析

在交叉口流量過飽和時，由于信號控制引起的車輛行駛狀態變化，車輛排隊經歷“形成—消散—未完全消散—形成初始排隊”過程，從而信號交叉口會產生多股交通沖擊波。一般來說，可以用以下4個階段來解釋過飽和情況下車輛排隊過程。

1）第1 階段。當紅燈起亮時，即周期開始時，到達車輛被迫停止。到達車輛和停止車輛之間形成排隊累積沖擊波w1，向交叉口上游傳播。因此，在這一階段，排隊正在增加。

2）第2 階段。在綠燈起亮時，排隊的車輛開始以飽和流率排放，從而引發排隊消散沖擊波w2，其從排隊的頭部開始，并向交叉口的上游移動，沖擊波w2的傳播速度通常比w1快。

3）第3 階段。一旦w1和w2相遇，就會形成一個向停車線移動的排隊壓縮沖擊波w3。由于在過飽和情況下該周期結束時仍存在排隊車輛，w3不能到達停車線。

4）第4 階段。過飽和條件下，周期結束時存在初始隊列，生成初始隊列形成波w4，向上游移動，直到其與w3相遇，之后形成下一個周期的新排隊波。

圖3 說明了過飽和條件下的沖擊波傳播過程。圖3 中Lmin為初始隊列長度，Lmax為最大排隊長度，Tr為紅燈起亮時刻，Tg綠燈啟亮時刻。排隊累積沖擊波和排隊消散沖擊波的速度可通過以下函數計算

圖3 沖擊波產生原理及傳播過程Fig.3 Shock wave generation principle and propagation process

式中：qa為到達率；ka為到達密度；qs為飽和流率；ks為相應的密度；kj為堵塞密度；u1，u2，u3，u4分別表示交通沖擊波w1，w2，w3，w4的波速。

2 到達率分析

2.1 到達過程分析

為了利用所有排隊的網聯車軌跡，讓Ui表示在一個周期內從每個停止的網聯車軌跡中提取的信息

式中：ta（i）為第i 輛網聯車到達的時刻；ts（i）為第i 輛網聯車停止的時刻；to（i）為第i 輛網聯車開始啟動的時刻；td（i）為第i 輛網聯車駛離停車線的時刻；li為第i輛網聯車從停車線到其停車位置之間的距離；Na為周期內到達交叉口的網聯車車輛數；Ne為周期內駛離交叉口的網聯車車輛數。

交叉口在過飽和條件下運行，由于上一個周期中排隊的車輛無法完全排出，因此在當前周期紅燈起亮時可能會出現初始排隊，此時初始排隊中的網聯車車輛在駛離交叉口前會出現二次排隊的軌跡。如圖4 所示，網聯車在第n-1 個周期進入排隊，并且在第n 個周期開始時屬于初始排隊。即一次排隊車輛軌跡和二次排隊車輛軌跡可以通過排隊的網聯車是否在第n-1 個周期結束時駛離交叉口來判斷，如果網聯車在第n-1 個周期結束時仍處于排隊狀態并且沒有駛離，則在網聯車駛離交叉口之前，將會經歷二次排隊。

圖4 過飽和交叉口車輛軌跡Fig.4 Vehicle trajectory at oversaturated intersections

2.2 到達率估計

根據一個信號周期內觀測到的網聯車車輛軌跡，可以分為僅觀測到一輛網聯車車輛軌跡和觀測到多輛網聯車車輛軌跡，并分別對其到達率進行估計。

當周期中觀察到的軌跡數據中只有一輛網聯車軌跡時，可以使用其停車位置到停車線之間的距離li來估計該網聯車車前排隊的車輛數量Nn。為了僅考慮在當前信號周期內到達的車輛，需減去周期開始時存在的初始隊列中的車輛數。

式中：Nn為第n 個信號周期期間網聯車前排隊的車輛數；為第n 個周期初始隊列中的車輛數量。在計算出Nn后，則可通過（4）式計算到達率

式中：Ta（i）為初始隊列完全形成的時刻到第i 輛網聯車的停車時間ts（i）之間的時間差；hj為飽和間距。其中Ta（i）計算式如下

如果在信號周期內觀測到多輛網聯車車輛軌跡（圖5），則將其到達率計算為第i 輛網聯車與第i+1 輛網聯車之間到達率的平均值，如式（6）所示。

圖5 排隊過程示意圖Fig.5 Schematic diagram of the queuing process

式中：Na為一個周期中網聯車的車輛數。

通過上述得到到達率后，則使用基本交通流關系來計算相關的交通密度

2.3 飽和流率估計

根據網聯車是在信號周期期間駛離信號交叉口還是作為下一周期初始隊列分情況計算飽和流率qs。如果網聯車在信號周期內未駛離交叉口并進行了二次排隊，則參考HCM2000 假設此時飽和流率為1 800 pcu[21]；如果網聯車在信號周期內駛離交叉口，則使用網聯車駛離交叉口的軌跡信息估計信號周期綠燈時間內駛離交叉口的車輛總數，此時qs可計算為

式中：Nl為網聯車前方駛離停車線的車輛數量，Nl＝Nn＋；td（i）為第n 個周期第i 輛網聯車駛離停車線的時間；Tgn第n 個周期綠燈起亮的時間。

如果在信號周期綠燈時間內有多輛網聯車駛離交叉口，此時qs計算為第i 輛網聯車和第i+1 輛網聯車飽和流率的平均值。

式中：Ne為一個周期內駛離交叉口的網聯車車輛數。

3 排隊長度估計

3.1 初始隊列長度估計

為了估計初始隊列長度，需要結合上一信號周期的最大排隊長度和網聯車軌跡。根據當前信號周期和上一信號周期的網聯車軌跡類型，可以使用不同的方法估計初始隊列長度。

如果在信號周期中只觀測到一次排隊的網聯車軌跡而未觀測到二次排隊的網聯車軌跡，如圖6所示，在這種情況下需先判斷當前信號周期是否存在初始隊列。

圖6 周期只存在一次排隊的網聯車Fig.6 Only one-time queuing of connected vehicles in the cycle

根據信號周期第一輛一次排隊網聯車的軌跡數據，首先計算從初始隊列長度末端到第一輛一次排隊網聯車排隊位置l1之間的距離dm，并與l1進行比較。基于圖6 的幾何形狀，距離dm通過以下公式計算

式中：l1周期第一輛一次排隊網聯車停車位置dm與l1停車線之間的距離。將距離dm與l1進行比較，如果dm=l1，則判斷初始隊列不存在；否則該信號周期中存在初始隊列且其值計算為l1和dm之間的差值

如果觀測到兩輛及以上網聯車在信號周期內到達，則到達率通過式（6）估計計算；當信號周期只觀測到一輛網聯車到達軌跡時，此時計算到達率應先計算初始隊列中的車輛數量，如式（4）所示。然而，在式（10）中，要求已知到達率，這意味著及在計算中相互依賴。對于該特定的情況，基于圖6中的沖擊波三角形計算作為dm的函數，以求解兩個方程并估計兩個參數。這在數學上表示為

如果在信號周期中觀測到二次排隊的網聯車車輛軌跡時，說明此周期中存在初始排隊，如圖7 所示。這種情況下初始隊列長度可以基于上一周期綠燈時間內駛離交叉口的車輛數量進行估計。其中可通過以下公式計算

圖7 周期存在二次排隊的網聯車Fig.7 Twice queuing of connected vehicles in the cycle

式中：lx為網聯車車輛x 停車位置與停車線之間的距離。如果nx>，則使用式（14）計算初始隊列車輛數；如果nx≤，此時初始隊列內的車輛數量計算為

然后初始隊列長度可以計算為

當交叉口下游車輛發生溢出回流時，由于回流堵塞，在信號綠燈期間不會出現車輛流出，在這種極端情況下，應首先利用網聯車軌跡檢測溢出的發生。如圖8 所示，部分車輛在周期1 和周期2 駛入交叉口，在進行排隊后一直保持靜止狀態，直到周期3 啟動并駛離交叉口，因此可以相應地檢測到周期1 和周期2 期間下游發生的溢出情況。

圖8 溢出回流期間的車輛軌跡Fig.8 Vehicle trajectory during spillback cycles

如圖9 所示，對于溢出回流信號周期期間的初始隊列長度估計，由于沒有車輛離開，可通過以下公式進行計算

圖9 溢出回流期間交通沖擊波示意圖Fig.9 Schematic diagram of a traffic shock wave during spillback cycles

3.2 最大排隊長度估計

若信號周期中存在初始隊列，如圖5 所示，則使用下式來估計周期結束時的隊列長度，最大排隊長度估計為

式中：t 表示從綠色起亮時刻到隊列達到最大長度時的時間。時間t 計算為

對于溢出回流信號周期期間的最大排隊長度估計，如圖9 所示，由于沒有車輛離開，排隊消散沖擊波的速度等于0，而排隊累積沖擊波一直傳播到信號周期結束。在這種情況下，可通過以下公式估算溢出周期的最大排隊長度

4 實驗分析

4.1 場景設置

仿真案例以南昌市八一大道—中山路交叉口為背景建立SUMO 微觀仿真模型，研究對象為北進口的3 條直行車道，如圖10 所示。信號配時采用定時控制，周期時長為134 s，有效綠燈時間為70 s。為了還原真實的交通場景，仿真模型利用實地調查采集的交通流量、轉向比例等數據進行標定，數據采集時間為2017 年5 月8 日17:00—19:00 的交通高峰時段。

圖10 仿真交叉口結構設計Fig.10 Design of intersection structure simulating

將調查的交通數據輸入到SUMO 已建立好的目標交叉口仿真環境，按照每5 min 時間間隔對排隊長度輸出結果誤差作校驗，評價仿真交叉口建立的合理性。選取交叉口北進口道17:30—17:35 仿真輸出的排隊長度與實測排隊長度進行對比分析，分析結果如表1 所示。

表1 高峰小時交叉口實測與仿真排隊長度Tab.1 Peak hour intersection measurement and simulation queue length

由表1 可以看出，交叉口排隊長度仿真值與實測值十分接近，且交叉口排隊長度實測值均是以5 m 為最小度量進行采集和統計的，且道路交通流本身存在很大的隨機性，所以仿真模型整體應用導致的誤差可以接受。

為了進一步測試方法對不同參數的靈敏度，以實地調查的流量數據為依據，通過增大輸入流量生成飽和度（v/c）為0.8 和1.0 的場景（v 為實際交通流量，c 為道路通行能力）；網聯車滲透率設置為5%、10%、15%、20%、30%、40%及50%。在仿真實驗中，仿真時長為3 600 s，包括300 s 預熱時間及3 000 s有效時間。此外，為模擬車聯網環境，仿真環境中每輛車都可實時獲取位置、速度等信息，當周期內沒有網聯車車輛時，則隨機抽取一輛車作為網聯車，即使用其軌跡信息作為排隊長度估計輸入。此外，仿真設定車輛平均停車車頭間距取7 m。

4.2 性能指標

為了評估排隊長度的估計精度，選取平均絕對誤差值（mean absolute error，MAE）和平均相對百分誤差值（mean absolute percentage error，MAPE）作為評價指標，計算如下

式中：Li為第i 個周期的真實排隊長度；Li為相應的估計值；Y 為評估的周期數；IMAE、IMAPE分別表示MAE、MAPE 的計算參數。

4.3 仿真結果與分析

通過仿真實驗數據，獲得交叉口各個周期的排隊長度數據；同時，采用所提出模型對排隊長度進行估計。在不同滲透率和交叉口飽和度（v/c）情況下，交叉口的排隊長度估計值與仿真值的對比結果如圖11 所示。

圖11 不同飽和度及滲透率下排隊長度估計值及仿真值對比Fig.11 Comparison of queue length estimation and simulation value under different saturation and permeability

為更好地評估模型性能，計算所有仿真實驗結果的評價指標。不同場景下的仿真實驗結果的IMAE、IMAPE及平均值如表2、表3 所示。在20%滲透率下，當v/c=0.8 時，初始隊列長度和最大排隊長度的IMAE分別為7.35 m 和12.18 m，IMAPE分別為9.79%和10.01%；當v/c=1.0 時，初始隊列長度和最大排隊長度的IMAE分別為6.28 m 和15.52 m，IMAPE均在10%左右。在10%滲透率下，當v/c=0.8 時，初始隊列長度和最大排隊長度的IMAE分別為14.54 m 和24.10 m；當v/c=1.0 時，初始隊列長度和最大排隊長度的IMAE分別為13.30 m 和26.06 m，IMAPE均不超過20%。在50%滲透率下，當v/c=0.8 時，初始隊列長度和最大排隊長度的IMAE分別為2.46 m 和3.43 m，IMAPE均不超過4%；當v/c=1.0 時，初始隊列長度和最大排隊長度的IMAE分別為3.01 m 和2.81 m，IMAPE分別為4.03%和2.81%。可知，在網聯車車輛滲透率相同的情況下，隨著飽和度的增加，模型的估計誤差略微增大。

表2 不同滲透率下初始隊列長度估計性能Tab.2 Estimated performance of initial queue length with different permeability

表3 不同滲透率下最大排隊長度估計性能Tab.3 Maximum queue length estimation performance with different permeability

在網聯車滲透率不低于20%的情況下，當v/c=0.8 時，初始隊列長度IMAE小于7.5 m，IMAPE小于10%，最大排隊長度的IMAE小于12.5 m，IMAPE小于10.5%；當v/c=1.0 時，初始隊列長度IMAE小于6.5 m，IMAPE小于10%，最大排隊長度的IMAE小于16.0 m，IMAPE小于11.0%。結果表明，在交叉口處于過飽和的情況下，模型依舊能夠獲得較好的估計結果。不同飽和度及滲透率的估計誤差如圖12，圖13所示。

圖13 不同飽和度及滲透率下最大排隊長度的估計誤差Fig.13 Estimation error of the maximum queue length with different saturations and permeability

由圖12 可知，隨著滲透率增加，初始隊列長度估計誤差指標均逐漸減小；在滲透率達到20%時，2個誤差指標均有明顯的下降。當滲透率為10%時，即可保證IMAPE小于20%。由圖13 可知，在滲透率達到15%時，最大排隊長度2 個誤差指標有明顯的下降，且可確保IMAPE在20%以內，說明模型在滲透率較低時仍有較好的估計效果。

5 結論

基于網聯車車輛軌跡提出了逐周期的過飽和交叉口排隊長度估計方法。首先根據網聯車車輛軌跡上確定4 個臨界點，標志著車輛到達和駛離信號交叉口期間的速度和位置變化，利用臨界點信息估計到達率、交通密度和飽和流率。然后使用交通沖擊波估計每個周期結束時的最大排隊長度和下一周期初始隊列長度。使用微觀模擬器SUMO 在不同飽和度及滲透率情況下，對所提算法進行了測試。實驗結果表明，該算法具有良好的性能，在交通過飽和的情況下，模型估計的排隊長度誤差也可以達到理想效果。結論如下。

1）所提出的方法是一種基于周期的初始隊列長度及最大排隊長度估計方法，這意味著所提出的方法在每個周期結束時估計最大排隊長度及下一周期初始隊列長度。因此，該算法不是實時的，后期可加強短時預測研究。

2）該方法要求每個周期至少有一輛網聯車軌跡數據，在沒有網聯車的情況下方法不適用。下一步可以結合歷史網聯車軌跡數據，完善本方法在無網聯車到達條件下的排隊估計。

3）該方法不適用于直行和轉彎混合車道的排隊估計。下一步可以將該方法擴展到混合車道的排隊長度估計。