有機融入課程思政理念的高等數學教學探究

葉薇薇，唐 劍

（阜陽師范大學 數學與統計學院，安徽 阜陽 236032）

在2016年的全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記指出：要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應[1]。在此背景下，上海教育界針對高校思想政治教育改革問題，創造性地提出了“課程思政”概念。2017年，“課程思政”概念在中央《關于深化教育體制機制改革的意見》中被正式提及。2017年，教育部印發了《高校思想政治工作質量提升工程實施綱要》，全面推廣課程思政。在教育部高等教育司2020年工作要點關于“全面推進高校課程思政建設”中指出：充分發揮各類課程的育人功能，深入挖掘各門課程蘊含的思想政治教育內容，促進專業課與思想政治理論課同向同行，實現價值引領、知識教育、能力培養的有機統一[2]。

文獻[3-5]研究了課程思政的重要性和必要性，在一定程度上為各高校實施“課程思政”建設提供了借鑒；同時文獻[6-8]從課程建設角度在總體上對專業課程如何融入思政元素的研究比較透徹，并實現了相關成果轉化；部分文章研究了“思政課程”與“課程思政”間的辨證關系[9-12]；文獻[13-14]探索了課程思政建設的新模式。本文主要闡述在高等數學教學過程中開展課程思政的必要性，并從課程思政視域下分析教師隊伍建設，并結合自身一線教師的教學實踐，對如何開展課程思政進行了分類思考。

1 課程思政融入高等數學的重要意義

高等數學是各類高等院校非數學專業所開設的一門公共基礎課，具有課時多、時間跨度長、覆蓋范圍廣等特點，在師生中具有很強的影響力，頗受重視。然而，在高等數學教學過程中開展課程思政相對來說比較困難。首先，高等數學的課程教材幾乎都是注重理論知識的傳播，普遍缺少思想政治內容；其次，講授教師往往沒有意識到開展課程思政的必要性，多認為高等數學是自然學科，其主要目標就是讓學生掌握基本內容、方法、技巧并利用所學知識來解決實際問題；另外，絕大多數主講教師缺乏相關思政教育的專業知識，難以在高等數學課程中開展課程思政。在很長一段時間里，高等數學乃至其他數學類課程成為了開展課程思政的洼地。

教書與育人從來都是不可分割的，培養學生正確的人生觀和價值觀是每一門課程的首要任務。“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”這個根本問題，是高校開設每一門課程都應該思考的問題，因此將思想政治教育融入到高等數學的課程教學過程中勢在必行。將教學實踐中的價值引領與知識傳授、道德教育三者有機結合，以期使學生在面對紛繁復雜的形勢時能堅定理想信念，能勇于承擔新時代賦予的歷史責任。

2 課程思政視域下高等數學的教師隊伍建設

教師作為課程思政的實踐者與課堂教學的第一責任人，自身所具備的思想政治覺悟與水平是決定課程思政教學改革成功與否的重要因素。從目前情況來看，大部分高等數學教師缺乏開展課程思政教育的思想意識，同時開展課程思政的教學設計能力也有所欠缺。如何進行高等數學教師隊伍建設，使其在課堂上能夠恰如其分地開展思想政治教育，做到勝任、善任、樂教、善教，是在高等數學教學過程中開展課程思政面臨的首要問題。推進課程思政教育的教師隊伍建設流程如圖1所示。

圖1 教師隊伍建設流程

首先，讓承擔高等數學教學的教師對該課程的“思政”功能有充分認識，消除思想誤區，實現“兩個轉變”。專業教師應該把傳統的數學知識、方法、思想和技巧傳授轉變成培養學生通過數學的思想方法來形成正確的世界觀、價值觀和人生觀。教師功能應該從單一的知識傳授轉變到多元化的育人上。

其次，一方面要引導專業教師提高自身的思想政治素養，鼓勵教師主動進行思想政治學習，關心國家大事，了解國際形勢，并能夠巧妙地將所學所知與高等數學的教學相融合；另一方面充分激發專業課教師的教學主動性，以積極主動的態度開展課程思政。

再次，切實提高高等數學教師課程思政的教學設計能力，從而保證高等數學課程高質量地開展課程思政。課程思政教學設計能力主要包括：（1）加強教師對學生的了解程度，除了學習情況，還要了解學生的思想、態度和價值觀，從而確保在課程思政實施過程中做到有的放矢；（2）提升課程思政設計能力，能夠充分挖掘高等數學中所蘊含的思政育人元素，并能夠與教學內容有機融合，從而讓課程思政“如鹽入味”；（3）強化課程思政評價能力，能夠全過程評價學生的思想政治素質發展，并引導學生自我評價，同時對教育教學效果進行客觀評價；（4）奩實反思與提高的能力，專業教師能夠結合評價結果對開展的思政教育進行反思，并通過反思及時對課程思政教學設計進行修正。

最后，加強高等數學教學團隊思想政治建設，系統謀劃、分類設計。提高高等數學專業教師隊伍中中共黨員的比例，充分發揮黨員的先進模范帶頭作用，為在高等數學教學中開展課程思政提供肥沃的“土壤”。高等數學教學團隊可以通過教研討論，系統設計學生德育發展路徑；根據不同知識點的不同特性進行分類設計，從而確保全校高等數學課程開展課程思政的整體質量。

3 高等數學課程所蘊含的思政育人元素

思想政治課教師往往有一套完整系統的教材和教學資料；而高等數學課教師開展課程思政卻沒有現成的資料可以借鑒，其需要發掘本課程內容所蘊含的思政元素。因此，挖掘思政元素是高等數學教學改革的基礎和重點工作。事實上，高等數學作為一門歷史悠久的課程，具有高度的抽象性，蘊含著豐富的哲學思想。我們團隊以同濟大學編著的《高等數學（第七版）》為參考用書，根據不同的育人目標，對高等數學中所蘊含的思政育人元素進行了系統梳理，具體見表1。

從上表可以看出，教師可以從數學發展史、哲學思想、生活實際、美學元素和數學家故事等方面挖掘高等數學課程所蘊含的思政育人元素，下面將從這幾個方面探討高等數學課堂開展課程思政的具體舉措。

3.1 將我國數學史有效地融入課堂，培養學生的文化自信

古人云：“欲知大道，必先為史。”極限是高等數學開篇章節，是大一新生高等數學的第一課，作為教師可以充分把握這個機會，將中國古代的數學成就有效地融入到極限的教學中。眾所周知，牛頓和萊布尼茲在十七世紀下半葉創立了微積分學[15]，因此大多數學生了解的微積分史也都是和歐洲有關的。然而，我國也具有悠久璀璨的數學史，在十四世紀之前我國的數學毋庸置疑地居于領先地位。極限思想是微積分的基礎，我國的莊子（公元前355—275）在《莊子·天下篇》中就提到了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這就蘊含了深刻的極限思想[15]。公元前146年，西方數學的發展漸漸停止，在以后漫長的中世紀里，微積分思想更完全被束之高閣；而我國的數學卻有了深遠發展，公元263年，劉徽為《九章算術》作注時提出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”[15]，這恰好反映了中國古代先賢對于極限思想的深刻理解。在極限章節教學中適當引入歷史故事以實施課程思政，可以起到事半功倍的效果，既可以培養學生的文化自信和民族自豪感，又可以增強學生的責任意識，同時也可以緩解學生學習壓力，活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣。

3.2 將哲學思想與知識點深度結合，培養學生辯證唯物主義觀

早在兩千多年前，著名數學家畢達哥拉斯就提出“萬物皆數”的觀點，認為“數是萬物的本質”。哲學與數學本身是相互關聯、相互依存的關系。科學巨匠牛頓在《自然哲學的數學原理》中認為“自然哲學里存在著數學原理，并且可以用數學原理來解釋自然哲學”。高等數學的主體“微積分”蘊含著豐富的哲學思想。專業教師在講授這部分內容時，可以深層次挖掘其哲學內涵。例如，微分與積分這兩個概念本身就反映了對立統一的哲學思想，兩者是一對相反的運算，相互對立，而微積分學基本定理又將二者統一了起來；定積分是“分割、近似、求和”的過程，這與我國古代思想家荀子的“不積跬步，無以至千里”有著異曲同工之妙；同時，級數章節內容恰好揭示了事物從量變到質變的過程。如何結合這部分內容有效開展課程思政，是教師進行教學設計的難點。因為微積分的知識點本身就較難理解，同時哲學思想也多被認為枯燥乏味，如果兩者融合不好，很容易給學生造成“生硬說教”的感覺，以致影響學生的學習興趣。建議教師先將知識點進行細致深入地講解，當學生充分理解時，再以“捅破窗戶紙”的方式向學生點出其所蘊含的哲學思想。

3.3 將教學內容應用于社會熱點，培養學生的家國情懷和時代擔當

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”是宋代詩人陸游的著名詩句，其揭示了理論聯系實際的本質。高等數學的許多知識點具有很強的實用價值，與生活中諸多事情息息相關。尤其是微分方程，許多方程本身就是從實際生活、自然現象中抽象出來的數學模型。基于此，教師可以用理論與實際相結合的方式開展教學。從2019年底開始，新冠疫情席卷全球，一時間大量的疫情信息包裹在我們周圍。如何辨別信息真偽，堅定戰勝疫情信心，對于全社會來說都極為重要。鐘南山院士在接受采訪時提到，他們的團隊用數學人工智能模型成功預測了疫情的發展趨勢。該方法主要源自微分方程中的傳染病模型。又如由美國氣象學家洛倫茲提出的“蝴蝶效應”，其揭示如果亞馬遜雨林的一只蝴蝶偶爾扇動幾下翅膀，兩周后在美國的德克薩斯就會引起一場可怕的龍卷風。實際上，“蝴蝶效應”是洛倫茲在1963年論文中寫下的一個非線性方程組，也就是著名的洛倫茲方程，盡管研究的是天氣系統，但其靈魂卻是一個三元一階微分方程組。對于具有很強應用背景的微分方程章節，任課教師可以采用以問題為導向的教學方法（PBL教學法）進行講授。例如，教師可以結合疫情、蝗災、蝴蝶效應等實際熱點問題，通過圖片、視頻，多維度地吸引學生注意力，提出問題并激發學生思考，進而引出教學內容。在課后，教師可引導學生解決課前所提出的實際問題，將所學理論知識運用到實踐中，培養學生為人民服務的家國情懷和時代擔當的責任感。

3.4 將美學教育引入課堂，拓展學生多維度的審美觀

美學的四大構件是史詩、音樂、造型和數學。高等數學中蘊含著豐富的美育元素，不僅自身內容體現了對稱之美、符號之美、簡單之美等，還與美學構件的其他三個方面有著千絲萬縷的關系。高等數學中的空間曲線、曲面這些內容多與造型有關，例如，北京鳥巢和廣州小蠻腰這些造型獨特的建筑都與空間曲面相關聯。詩歌是中國文化的瑰寶，高等數學的許多知識點所蘊含的哲學思想恰好可以用中國古詩來直觀描述。例如，“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”可以準確表現無窮小的意境。也可以引用韋應物的詩句“野渡無人舟自橫”直觀地描述平面點集的孤立點概念[16]。偉大作曲家伊戈爾·斯特拉文斯基說過：“音樂這種形式和數學較為接近——也許不是和數學本身相關，但肯定與數學思維和關系式有關”。例如，傅立葉級數與“弦振動”密切相關，而音樂本身就是聲音不同振動的組合，尤其是弦樂，更能體現二者之間的緊密關系。教師可以將美學教育貫穿于高等數學的課堂，既可以是知識點本身所體現的數學之美，也可以是其與詩歌、音樂、造型相互碰撞產生的其他形式美。教師應該將美學教育以潛移默化的形式傳達給學生，并鼓勵學生有一雙發現美的眼睛，完善學生對美的全面認識。

3.5 以數學家為榜樣，培養學生勇于探索的科學精神

眾所周知，榜樣的力量是無窮的。著名作家茨威格就說過：“讀偉人的傳記吧，與勇敢的心靈作伴”。高等數學中有許多公式和定理就是用數學家的名字直接命名的，這是天然的開展課程思政的素材。講到牛頓-萊布尼茲公式時，可以告訴同學們萊布尼茲和中國的淵源，他是最早研究中國文化和中國哲學的德國人，其著作《中國近況》主張中西文化雙向交流，向縱深發展，共同繁榮進步。介紹高斯公式時，重復敘述高斯質疑老師的故事并不能產生好的效果，這時可以引入被譽為“幾何學中的哥白尼”羅巴切夫斯基的故事。他質疑歐幾里得的平行公設，受到當時數學界權威的反對，但他堅持自己的數學理論，不惜失去大學校長的職位。直到后來，非歐幾何獲得學術界的認可，羅巴切夫斯基才獲得了學術界的高度評價和贊美。這恰好向學生傳遞科學就是在質疑中逐步發展的。在課堂上適時加入一些數學家的生平軼事與科學成就，既可以培養大家敢于質疑、大膽探索的科學精神，又可以活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。不過這時首先要注意的是故事的選擇，盡量找一些比較新鮮的素材，過于老舊的故事難以引起學生的興趣；再就是切忌生硬說教，講完故事后立馬就向學生講道理，往往容易引起學生的反感。

4 結束語

如何在課程思政視域下對高等數學進行教學改革與實踐，實現課程知識傳授與思政育人同向同行，形成協同育人效應，是一個重要的問題。“一千個人眼中有一千個哈姆雷特”，面對學生深入地開展課程思政，實現潤物無聲的效果是每一名專業教師應該思考的問題。