基于模糊推理的微納衛星電源系統仿真研究

曹闖 鞏曉暉

摘? 要：為實現微納衛星電源系統實時監測的需求，對太陽電池陣溫度與輸出功率、蓄電池容量進行建模，考慮衛星運行過程中姿態變化，結合衛星在軌運動，在一定供電需求任務背景下，實時計算微納衛星電源系統能量的變化，并對仿真結果進行研究分析，判斷衛星能量是否能夠達到單圈平衡。針對鋰離子電池容量變化原因復雜，容量難以直接測量問題，使用模糊推理進行計算。

關鍵詞：太陽電池陣；輸出功率；容量；仿真；模糊推理

中圖分類號：TP391.9；TM912? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）02-0094-04

Simulation Research on Micro-Nano Satellite Power System Based on Fuzzy Inference

CAO Chuang， GONG Xiaohui

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou? 450046， China）

Abstract： In order to realize the real-time monitoring requirement of the micro-nano satellite power system， the temperature， output power and battery capacity of the solar cell array are modeled. Considering the attitude change during satellite operation， combined with the satellite in orbit movement， under the background of a certain power supply demand task， the energy change of micro-nano satellite power system is calculated in real time， and the simulation results are studied and analyzed to determine whether the satellite energy can reach the single loop balance. In view of the complex reasons for the change of lithium ion battery capacity， which is difficult to measure directly， fuzzy inference is used to calculate.

Keywords： solar cell array; output power; capacity; simulation; fuzzy inference

0? 引? 言

電源系統是整星的重要服務分系統，負責為整星其他分系統和有效載荷供電。衛星在軌直接失效近70%來自電源系統的故障，如何提高電源在軌適應能力，進一步模擬在軌飛行狀態，并建立衛星正常工作時電源工況的地面模擬成為研究熱點[1]。太陽電池陣在光照期吸收光能轉化為電能和熱能，負責給負載和蓄電池供電，蓄電池負責在陰影區給負載供電。太陽電池在深空中遭受輻射損失、紫外損失和其他不確定損失等其輸出功率不斷發生變化；鋰電池受到開路電壓、充放電電流、環境溫度、自放電、充放電次數等因素影響，使得對其容量估算具有較大困難[2]。建立電源系統的仿真并估計電池容量，對于延長電池壽命、提高電池安全可靠具有重要的研究意義。

本文介紹了一種適用于小衛星電源系統的仿真方法，建立了軌道光照模型、太陽電池陣溫度模型、太陽電池陣輸出功率模型、蓄電池計算模型，提出了利用模糊推理進行蓄電池容量計算方法。

1? 電源系統模型

在進行電源系統仿真時，需要此時衛星位置、外熱流等計算太陽電池陣輸出功率、蓄電池溫度等，根據負載工作模式和功率大小計算蓄電池相關數據。

1.1? 軌道模型

衛星真近點角計算：

（1）

式中，f表示真近點角，t表示時間，α表示衛星軌道長半軸，e表示軌道偏心率，μ表示地心引力常數。

此時的衛星距地心距離為：

（2）

選擇如圖1所示的衛星質心軌道坐標系，Z軸始終指向地心方向，該坐標系中單位地球向量的表達式為：

（3）

式中，xe0、ye0、ze0分別表示單位地球向量在衛星質心軌道坐標系中x、y、z三個坐標軸方向的投影。進一步可得衛星質心軌道坐標系中單位太陽向量表達式：

（4）

式中，xs0、ys0、zs0分別為單位太陽向量在衛星質心軌道坐標系中x、y、z投影，太陽角β為陽光方向與衛星軌道平面法線夾角，α為衛星軌道平面中會日點與近地點的夾角，β為陽光方向與衛星軌道平面法線的夾角，其計算方法見文獻[3，4]。

太陽向量與地球向量夾角的余弦：

cosd=s0·e0=-sinβcos（α+ f ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

記衛星進入地球陰影時太陽向量與地球向量夾角的臨界值為d0，如圖2所示，則：

（6）

式中，Re為地球直徑。當cosd≥cosd0時，衛星進入陰影區。

1.2? 太陽電池陣溫度及輸出功率模型

太陽電池陣溫度很大程度上影響了太陽電池陣的輸出功率能力，低軌衛星太陽電池陣的溫度取決于入射到太陽電池陣上的太陽光輻射能量、地球對太陽光的反射能量、地球的輻射能量以及太陽電池陣自身的熱性能參數。太陽電池陣吸收的各個輻射計算方法文獻[4]已給出，根據衛星各部分的溫度變化特點及之間的熱量傳輸關系，將衛星劃分為外殼、輻射器、艙內環境、關鍵設備等[5]，建立各熱控環節溫度變化的數學模型。

（7）

其中，Csol為熱容矩陣，Ts為外殼溫度，Tr為輻射器溫度，Ti為內環境溫度，Tsolp為太陽電池陣陽極溫度，Tsolb為太陽電池陣陰極溫度，Tbattery為蓄電池溫度，Qs為外殼吸收外熱流，Qr為輻射器吸收外熱流，Qi為衛星內部環境總功率，Hsol為熱傳導矩陣。

單體太陽電池的輸出電壓和輸出電流為：

Vsmp=Vmp+Kvmp·（T-T0）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

Ismp=（（Imp+Kimp·（T-T0））? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

其中Vsmp為電池片在最大功率點時的輸出電壓，Ismp為電池片在最大功率點時的輸出電路。Vmp為標準條件下太陽電池最大工作點電壓，Imp為標準情況下太陽電池最大工作電流，Kvmp、Kimp分別為電壓、電流損失系數。T為太陽電池周圍環境溫度，T0為標準溫度，一般取25 ℃。

為方便計算、減少位置參數的個數，從電學的角度來考慮太陽電池陣的功率計算方法[6]，對應的公式為：

Psout=Vsmp·Ismp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

1.3? 蓄電池電流模型

首先判斷蓄電池充放電狀態，正常狀況下在光照區時蓄電池進行充電，陰影區時蓄電池放電。當太陽電池陣受到損傷，光照區不足以負載需電時，蓄電池與太陽電池陣聯合供電[7]：

Pbin=Psout-Pload? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

Vb=vb·cb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

（13）

式中，Psout為太陽電池陣輸出功率，Pload為負載所需功率，Pbin為充電時進入蓄電池的功率。vb為蓄電池單體額定電壓，cb為蓄電池串聯數量，Vb為蓄電池電壓，ηc為充電效率，ηd為放電效率，k為充放電標識，充電時取1，放電時取0。Ib為蓄電池電流。

1.4? 蓄電池容量模型

Ct=Cbattery·[1+k（Tbattery-T0）]·（1-δ）? ? ? ? ? ? ? ?（14）

式中，Cbattery為蓄電池額定容量，k為溫度系數，取0.006 ℃，Tbattery為蓄電池當前溫度，T0為標準溫度，一般取25 ℃，δ為模糊推理計算結果。

2? 模糊推理

針對蓄電池容量無法直接測量的問題，使用模糊推理對鋰電池的損失系數進行計算。模糊推理主要分為三部分：模糊化、模糊推理和去模糊化，其中的難點在于模糊規則的獲取[7]。

2.1? 模糊推理準備工作

各個模糊量隸屬函數的選定對系統的估計精度具有較大影響，由文獻[8]知輸入集選取高斯隸屬度函數。將輸入數據的模糊集劃分為程度不同的9個等級，將輸出數據劃分程度遞增的9個等級，模糊集生成參數如表1所示。

通過表1中定義的參數使用高斯隸屬度函數生成的模糊集函數如圖3所示，藍色越深越表示模糊集中對應的rank值越低，紅色越深表示模糊集中對應的rank值越高。

2.2? 輸入數據模糊化

輸入數據為鋰電池充電次數n和溫度偏離設計值dT，通過表2中對應的高斯隸屬度函數計算得到對不同模糊集的隸屬度數組，其中隸屬度越高，表明屬于該模糊集的概率越大。

2.3? 模糊推理

If n is Logici and dT is Logicj ， then F is? ? ? ?（15）

其中，Logici、Logicj和? 分別代表dT和F所對應的邏輯語言值。之后分別將n與dT組兩兩組合，其中接近0的值可以忽略不計，可得到一個n行m列的列表（其中n≤9，m≤9，帶入Logici和Logicj查詢表2中的模糊規則表，就可得到對應的故障概率邏輯語言值 。

2.4? 去模糊化

通過上述步驟進行模糊推理后，需要將模糊概率轉化為清晰值。如式（16）所示，使用重心法將模糊概率邏輯值轉換為數值[9]：

（16）

其中? 是模糊邏輯值? 的隸屬度函數的c參數對應的值，μi是n對應的邏輯模糊集Logici的隸屬度，μi是dT的邏輯模糊集Logicj的隸屬度。

3? 模型驗證

衛星構型及軌道參數如表3所示，由表3參數進行軌道仿真，得出在軌衛星位置。

如圖4所示，由軌道相關參數及模型得出衛星在軌運行一周時間為5 808 s，近地點距離為306 km，遠地點距離為919 km。如圖5所示，衛星運行第一周期時，0 s～958 s處于光照區，959 s-3 049 s處于陰影區，3 049 s～-5 808 s處于光照區。

由表4中太陽電池陣參數和模型仿真，太陽電池陣溫度和輸出功率結果如圖6、圖7所示。

衛星在進入陰影區時太陽電池陣溫度突然下降，最低溫度為-94.25 ℃，衛星進入光照期后溫度開始升高，最高溫度為86.06 ℃，溫度變化符合文獻[10]中所述。由圖8可以看出太陽電池陣在光照期為負載和蓄電池提供能量，進入陰影區后由蓄電池為負載提供能量。本次仿真衛星對象為六片太陽電池陣，每個19串40并，光照期最大輸出功率約為3 240 W，圖7為負載需電圖，基礎需電量為500 W，由圖9可以看出滿足單圈平衡需求。

4? 結? 論

本文通過對軌道與電源分系統建模及仿真并在此基礎上提出蓄電池容量進行模糊邏輯推理計算，仿真結果證明滿足衛星電源單圈能量平衡，可為低軌微納衛星的設計提供建議。

參考文獻：

[1] 姜東升，張沛，劉鵬，等.衛星電源系統在軌故障分析及對策 [J].航天器工程，2013，22（3）：72-76.

[2] 唐致遠，阮艷莉.鋰離子電池容量衰減機理的研究進展 [J].化學進展，2005（1）：1-7.

[3] MIN G R，GUO S. Spacecraft Thermal Control Technologies [M].Beijing：Science Press，1998.

[4] 李運澤，寧獻文，王曉明，等.納衛星熱系統的在軌動態特性分析與建模 [J].空間科學學報，2007，27（3）：233-238.

[5] 李運澤，魏傳鋒，袁領雙，等.衛星熱控系統的動態特性建模與仿真 [J]. 北京航空航天大學學報，2005（3）：372-374.

[6] 尹興月，林君毅，王晟.MEO衛星太陽電池陣在軌功率分析 [J].電源技術，2013，37（6）：1007-1009.

[7] 喬明，朱立穎，李小飛，等.SAR衛星電源系統設計與仿真研究 [J].航天器工程，2015，24（2）：45-50.

[8] 安雪瀅，趙勇，楊樂平，等.基于模糊理論的衛星系統效能評估仿真研究 [J].系統仿真學報，2006（8）：2334-2337.

[9] 陶興華，陳彪，張俊洪.模糊邏輯與神經網絡的蓄電池容量預測 [J].電源技術，2004（9）：578-582.

[10] KIM H K，HAN C Y. Analytical and numerical approaches of a solar array thermal analysis in a low-earth orbit satellite [J].Advances in Space Research： The Official Journal of the Committee on Space Research（COSPAR），2010，46（11）：1427-1439.

作者簡介：曹闖（1995—），男，漢族，河南商丘人，碩士在讀，研究方向：機器學習、系統仿真；鞏曉暉（1996—），女，漢族，山東聊城人，碩士在讀，研究方向：機器學習、時間序列。

收稿日期：2022-08-18