基于改進布谷鳥搜索—高斯過程的橡膠配方預測研究

梁錦鵬　高齊圣

摘要：為提高橡膠產品的質量，根據實驗設計數據，利用高斯過程回歸構建橡膠產品性能與因素之間的配合過程模型，采用改進的布谷鳥搜索算法對高斯過程回歸模型的超參數進行尋優，并預測橡膠產品性能。研究結果表明，該模型的預測結果有效，并能降低橡膠產品配方優化設計所需時間。

關鍵詞：橡膠配方；性能預測；高斯過程；布谷鳥算法；混沌搜索

中圖分類號：TQ330.6+1， O212.1 文獻標志碼：A

膠料配方工藝和結構設計是高性能橡膠產品研發的兩個關鍵環節，當結構設計確定以后橡膠產品物理機械性能主要取決于膠料配方。不同供應商提供的原材料成分、價格等存在差異，橡膠配方需要不斷調整配合劑的比例關系，以期在工藝、性能、成本、交貨期等因素間尋求動態平衡。隨著各行業對高性能橡膠產品的迫切需求，配合劑種類以及橡膠性能指標的不斷增加，采用有效的代理模型預測橡膠制品的性能與質量可以加快橡膠產品的研發速度，降低企業研發成本。目前常用的建模方法主要有響應曲面法和人工神經網絡等［1-2］。響應曲面法因其使用較少的試驗次數和擬合二次型回歸方程的解釋能力曾被廣泛應用，但配合劑與橡膠產品性能之間復雜的非線性關系往往使二次型響應曲面失擬。神經網絡模型可以對橡膠性能與配合劑之間的復雜非線性關系進行精確建模，但神經網絡需要參數較多，收斂過程與初值密切相關，并且只能預測樣本點的均值，無法預測樣本點的方差，可解釋性不強［3］。高斯過程是基于貝葉斯理論和統計學習理論發展起來的一種機器學習方法，由于其處理高維和非線性數據等復雜建模問題的優異性能，廣泛應用于回歸和分類任務，并取得較好效果［4-5］。高斯過程具有非常好的非線性預測能力，可以根據訓練數據求得預測點的后驗分布，給出預測點的均值與方差。高斯過程回歸的問題是求解其中的超參數，但求解方法復雜［6］，目前采用的梯度方法對初值過分依賴，容易陷于局部最優解而得不到全局最優解。近年新興的智能優化算法，如遺傳算法和粒子群算法等基于自然界仿生學原理提出的啟發式統計學習算法，可以得到優化問題的全局最優解。與其他智能優化算法相比，布谷鳥算法需要的參數更少，具有非常強的全局尋優能力，得到更有效的搜索結果，該算法已經成功應用于工程優化中［7-8］。為解決高斯過程超參數估計問題，本文采用了一種改進的布谷鳥搜索算法，將混沌序列加入布谷鳥搜索，以減少對初值的依賴，并采用自適應步長搜索策略，平衡算法的局部搜索與全局搜索能力，提高搜索全局最優解的效率。

1 橡膠工藝原理和配方設計

1.1 橡膠工藝原理

橡膠是一種高分子材料，但具有一種獨特的特征，即橡膠彈性，這種獨特性能在熱力學上稱為熵彈性，基于橡膠分子鏈活躍的布朗運動所形成［9］。影響橡膠產品質量的因素涵蓋人員、設備、原材料、工藝方法、設備和結構設計等。

1.2 配方設計過程

橡膠制品種類繁多，但生產工藝比較相似，主要包括橡膠的配合和加工工藝過程。任何橡膠制品，都要經過硫化和混煉兩個過程，許多橡膠制品，如輪胎，需要經過壓延和壓出兩個過程，對粘度比較高的生膠，還需要塑煉。因此橡膠產品生產需要經過混煉、塑煉、壓延、壓出和硫化等眾多過程，使用配合劑包括硫化劑、補強劑、填充劑、防老劑等，多達8～17種。而橡膠產品的物理機械性能主要包括拉伸強度、硬度、回彈等10多項反映產品質量狀況的關鍵特性值。

橡膠配方設計是指在加工工藝和成本等因素的約束下，根據產品性能將生膠和配合劑組合在一起的物理化學過程。如果將生膠和配合劑等看作產品輸入因素，而橡膠配合后膠料物理機械性能看作產品輸出指標，橡膠配合過程就是一個多輸入多輸出的非線性系統。橡膠配方設計就是通過最優實驗設計，測試相應的膠料物理機械性能數據，建立反映橡膠配合過程的高斯回歸模型，采用改進的布谷鳥搜索算法進行超參數估計，基于代理模型實現橡膠配方性能的預測和優化設計，實現橡膠配方設計的智能化水平。

2 改進的布谷鳥搜索算法

2.1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索是基于布谷鳥種群的寄生繁殖行為提出的一種仿生算法。基于布谷鳥寄生繁殖策略以及采用Lévy飛行更新鳥巢位置的方式，依據三個規則來設計基本布谷鳥搜索算法［10］：每只布谷鳥隨機選擇一個巢并在其中產一個蛋；質優的鳥巢會被保留至下一代；可利用的宿主巢數量是固定的，外來蛋被宿主鳥發現的概率是Pα∈［0，1］。宿主發現布谷鳥蛋時，會將布谷鳥蛋丟棄或者重新建立鳥巢。

4 結果討論與分析

以天然橡膠（NR）配方設計為例［16］，數據按照GB/T 1233-2008測量膠料的門式粘度；按照GB/T 528-2009測量拉伸強度、斷裂伸長率、10%定伸、100%定伸、300%定伸；按照GB/T 529-2008測量撕裂強度；按照GB/T 531.1-2008測量膠料的硬度，實驗設計采用正交實驗表L16（45），因子水平對應與實驗測試數據見表1、表2。測量的影響因素（輸入變量）主要為炭黑（x1），云母粉（x2），蒙脫土（x3），硫磺（x4）和加工油（x5）5個影響較大的因素，單位均為份，主要考察反映橡膠產品質量的物理機械性能為門尼粘度（y1）、硬度（y2）、10%定伸應力（y3）、100%定伸應力（y4）、拉伸強度（y5）和撕裂裂強度（y6）。

隨機選擇給出樣本的第13組和第14組作為測試集數據，剩下14組作為訓練集數據，使用布谷鳥搜索算法優化高斯過程模型超參數θ={l，σn，σf}，構建30個鳥巢，迭代次數為300，搜索到最優超參數后的高斯過程測試集擬合值見表3。可知，誤差基本在10%以內，平均相對誤差為4.06%。應用改進布谷鳥搜索—高斯過程模型對第13組和第14組測試集樣本點進行預測，預測均值與方差結果見表4，最大相對誤差為5.65%，最小相對誤差為0.24%，預測值平均相對誤差為2.94%。

由表3和表4可以看出，輸出預測值與實際值誤差較小，表明該方法能夠有效表征橡膠的輸入變量與其物理機械性能之間復雜的非線性關系，并能有效預測未知點的均值。文獻［16］神經網絡測試點平均相對誤差為6.15%，改進布谷鳥搜索—高斯過程模型的預測值與真實值的擬合程度較高， 對橡膠的物理機械性能預測更接近于真實值。而且，高斯過程不僅可以對預測點均值進行較好地估計，還可以估計預測點的方差，結果見表4，可以更好地指導下一步配方試驗和調優試驗。在誤差可接受的情況下，應用布谷鳥搜索與改進的布谷鳥搜索算法求解最優值達到收斂的平均迭代次數分別為242次和214次，因此，改進的布谷鳥算法有更快的搜索能力，在橡膠配方設計中具有很好的實用性。

5 結論

傳統響應曲面法用于橡膠配方設計都是在方差齊性假設下對均值的回歸方程的討論，高斯過程回歸將均值函數和方差結構融合放棄方差齊性要求，使其非常適合橡膠產品配方過程中隨機性和非線性特征描述。高斯過程能對橡膠配方測試點均值進行較好地預測，并且不同于神經網絡只對均值進行預測輸出，高斯過程可以同時預測后驗方差，對后續調優試驗具有一定導向作用。對于高斯過程參數計算較為復雜的問題，改進布谷鳥搜索算法具有精確的尋優能力，在引入了自適應步長以及混沌優化策略以后，布谷鳥搜索的全局搜索能力得到明顯增強，能很好提升橡膠配方設計中預測精度和優化效率，為高性能橡膠產品設計和質量改進提供科學指導。

參考文獻

［1］于增順，高齊圣，楊方. 基于徑向基函數神經網絡的橡膠配方性能預測［J］. 橡膠工業， 2010， 57（6）： 335-338.

［2］羅旋，孫長青，劉勁濤，等. 采油螺桿泵定子橡膠配方優化設計的遺傳神經網絡預測［J］. 合成橡膠工業， 2016， 39（5）：381-385.

［3］WANG B， MA J H， YOU P W. Application of artificial neural network in prediction of abrasion of rubber composites［J］. Materials & Design， 2013， 49（8）：802-807.

［4］常林森，張倩瑩，郭雪巖. 基于高斯過程回歸和遺傳算法的翼型優化設計［J］. 航空動力學報， 2021，36（11）：2306-2316.

［5］MATTOS L C， DAI Z W， DAMIANOU A， et al. Deep recurrent Gaussian processes for outlier-robust system identification［J］. Journal of Process Control， 2017，60：80-94.

［6］ 曹文梁，康嵐蘭. 高斯過程回歸超參數自適應選擇粒子群優化算法［J］.合肥工業大學學報（自然科學版）， 2019， 42（11）：1479-1484.

［7］YANG X S， DEB S. Engineering optimisation by Cuckoo search［J］. International Journal of Mathematical Modelling & Numerical Optimisation， 2010， 1（4）：330-343.

［8］龍文， 陳樂. 求解約束化工優化問題的混合布谷鳥搜索算法［J］. 計算機應用， 2014， 34（2）：523-527.

［9］王作齡. 最新橡膠工藝原理（一）［J］. 世界橡膠工業， 2002（4）：54-58+41.

［10］ YANG X S， DEB S. Cuckoo search via Lévy flights［C］// World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing. Coimbatore， 2009： 210-214.

［11］ 秦強，馮蘊雯，薛小鋒. 改進布谷鳥算法在結構可靠性分析中的應用［J］. 系統工程與電子技術， 2015， 37（04）： 979-984.

［12］ 單梁，強浩，李軍，等. 基于Tent映射的混沌優化算法［J］. 控制與決策， 2005（2）：179-182.

［13］ 張娜，趙澤丹，包曉安，等. 基于改進的Tent混沌萬有引力搜索算法［J］. 控制與決策， 2020， 35（4）： 893-900.

［14］ 馬英輝， 吳一全. 利用混沌布谷鳥優化的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取［J］. 智能系統學報， 2018， 13（1）：7.

［15］ WILLIAMS C K I， RASMUSSEN C E. Gaussian processes for machine learning［M］. Cambridge， MA： MIT Press， 2006：13-14.

［16］ 曾憲奎，張杰，馮翰林，等. 基于極限學習機的橡膠配方性能預測［J］. 合成材料老化與應用， 2019， 48（2）： 5-9+18.

Research on Rubber Formulation Prediction Based on

Improved Cuckoo Search-Gaussian Process

LIANG Jin-peng，GAO Qi-sheng

（School of Economics， Qingdao University，Qingdao 266061， China）

Abstract： To improve the quality of rubber products， according to the experimental design data， the matching process model between rubber product performance and factors was constructed by using Gaussian process regression. The improved cuckoo search algorithm was adopted to search the hyper-parameters of the model that was used to predict the properties of rubber products. The result shows that the prediction result of the model is effective and can reduce the time required for the optimal design of rubber product formulation.

Keywords： rubber formula; performance prediction; gaussian process; cuckoo algorithm; chaos search

收稿日期：2022-07-08

基金項目：教育部人文社會科學研究項目（批準號：20YJA630018）資助。

通信作者：高齊圣，男，博士，教授，主要研究方向為統計質量控制。E-mail： gaoqisheng@qdu.edu.cn