車床主軸溫度測量及基于神經網絡的熱誤差預測

摘? 要：在精密加工中，熱誤差對加工精度的影響不容忽視。為了精準預測熱誤差對車床主軸的影響，文章基于Arduino 設計了溫度測量系統，并配合千分表測量了主軸徑向圓跳動隨溫度的變化情況。根據測量數據采用BP神經網絡建立了車床主軸徑向跳動熱誤差模型，通過該預測模型的結果可以采用BP神經網絡來對車床主軸徑向跳動熱誤差來進行分析預測。

關鍵詞：熱誤差；加工精度；BP神經網絡

中圖分類號：TP18? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：2096-4706（2023）07-0147-05

Abstract： In precision machining， the influence of thermal error on machining accuracy cannot be ignored. In order to accurately predict the influence of thermal error on the lathe spindle， a temperature measurement system is designed based on Arduino ， and the variation of the radial runout of the main shaft with temperature change is measured using a dial indicator. Based on the measured data， a thermal error model of lathe spindle radial runout is established using BP neural network. The results of the prediction model can be used to analyze and predict the thermal error of lathe spindle radial runout using BP neural network.

Keywords： thermal error; machining accuracy; BP neural network

0? 引? 言

2015年中國發布了《中國制造2025》，指明了智能制造是未來制造業的發展方向，提出發展高端裝備。在高端數控加工裝備中，加工精度保證是必須正視的問題。在精密加工中，為了保證加工精度，就要對引起精度誤差的因素進行分析。在數控機床的精密加工中，熱誤差占總誤差的40%～70%[1]，所以如何減小熱誤差的影響是專家學者一直在討論的問題。

對于如何減小熱誤差的問題，國內外學者一方面研究如何通過機床熱結構調整減小熱量，從熱源頭減小熱誤差；另一方面通過熱誤差分析進行建模來預測熱誤差，并根據預測采用相應的措施。而隨著計算機技術的發展和智能制造的提出，通過分析熱誤差的變化特點進行分析和建模，進而對誤差進行準確預測和補償成為智能制造的一個可行途徑。

機床運轉是動態過程，產生熱量是不可避免的，在高精加工過程中熱誤差的影響是必須要考慮的問題，學者們在減小熱量的基礎上進行了熱誤差預測模型的研究，通過模型來進行熱誤差補償，使熱誤差在不能減小的情況下得到合理補償，從而保證加工精度。

在熱誤差分析預測研究中，涌現出了很多學者和很多有價值的研究。早在2005年上海交通大學楊建國等通過采用多元回歸最小二乘法建立了徑向熱誤差模型，并將計算得到的熱位移通過機床數控系統的外部機床坐標系偏置來實現實時補償，并在多家企業中進行了應用[2]；張毅等提出一種基于灰色理論預處理的神經網絡機床熱誤差補償模型，將灰色理論和人工神經網絡各自對數據處理的優點結合，建立熱誤差預測補償模型[3]；姜輝等采用了基于貝葉斯推斷的最小二乘支持向量機建模來預測數控機床主軸熱漂移誤差，準確性強于傳統的最小二乘支持向量機和BP神經網絡建模[4]；姚曉東等提出了一種基于時間序列算法的機床熱誤差建模方法通過時序算法綜合分析軟件，對實測的熱誤差數據進行預處理、模式識別、模型參數估計、循環定階判別以及模型整合，建立表征機床熱誤差變化規律的實時補償模型[5]；鄭金勇等采用相關系數法選出了溫度敏感點，并用灰色神經網絡的預測輸出和實際值的絕對誤差作為遺傳算法適應度函數優化了數控機床主軸的模型[6]；辛宗霈等通過BP神經網絡和多項式擬合“兩步法”來對滾珠絲杠溫度分布、熱變形規律和熱誤差補償技術進行數學建模研究，可以更好地分析熱誤差對機床加工精度的影響[7]。在這些研究中學者們主要研究了五軸數控機床主軸、絲杠等主要運動部件在運轉中溫度變化時的位移變化，并對變化進行了預測，為智能制造的高端數控機床的智能預測控制打下了很好的基礎。

然而在數控加工中，數控車床是進行軸類加工很重要的加工母機，數控車床主軸的徑向圓跳動是保證回轉體零件加工精度的重要參數，所以研究數控車床主軸徑向圓跳動在車床主軸溫度變化情況下的誤差變化情況，建立正確的預測模型對保證加工精度有一定現實意義。在建立預測模型時，溫度測量的準確性和及時性也是不容忽視的，文章基于Arduino設計了 車床主軸溫度測量系統，并通過串口將下位機的數據傳送至PC機制成表格。并同時根據溫度變化測量了主軸的徑向圓跳動的變化，一并納入表格，基于表格中的測量數據通過BP神經網絡建立了數控車床主軸徑向圓跳動的模型，通過訓練和測試，驗證了模型的正確性。

1? 溫度測量系統的搭建

溫度是反映熱誤差變化的一個重要參數，因為熱誤差的變化和主軸溫度變化有著直接關系，所以準確的測量主軸熱源處的溫度變化尤其重要。主軸溫度的測量首先要注意測量點的布置位置和溫度測量的準確和及時。

1.1? 溫度測量點的布置

測量主軸溫度時，溫度測量點如果布置的少，不能完全反映溫度的變化，影響測量結果的準確性。溫度測量點布置的太多，溫度之間會有干涉耦合，魯棒性不好，仍然影響測量結果的準確性。

在測量車床主軸的溫度變化時，將溫度測量點布置到熱源處。數控車床的主軸熱源主要來源于運動副的摩擦和動力源。運動副的摩擦熱主要來源于主軸的軸承和絲杠運動起來的摩擦。動力源產生熱量的熱源主要來源于伺服電機。伺服電機分為驅動主軸和驅動刀具架運動，因主軸電機離主軸較遠，所以只測量刀具架、伺服電機處的熱量。所以本次測量的溫度傳感器布置點有4個，分別是主軸前端軸承處T1，主軸后端軸承處T2，伺服電機處T3、環境T4。具體布置如圖1所示。

1.2? 測溫系統的搭建

布置好溫度測量點后要進行溫度測量。進行溫度測量時，要注意溫度采集的準確、自動和及時性。在本次研究中，采用基于Arduino搭建溫度測量系統，構成下位機，PC作為上位機，再利用串口向上位機傳送測量數據，通過上位機進行測量數據的記錄和存儲。

1.2.1? 溫度測量系統硬件的選擇

溫度測量系統的CPU選用Arduino uno芯片。Arduino uno采用的微處理器為ATmega 328，最高工作頻率為16 MHz，運算速度快；并且Arduino uno還具有雙向豐富的數字I/O口和模擬輸送口，具有輸入和輸出串口通信，能夠滿足溫度測量系統的溫度傳感器I/O連接和數據傳送。且輸入電壓為5～7 V，可以利用測量現場的PC供電或電池供電。而且Arduino uno在軟件上包含有豐富的溫度傳感器頭文件，可以方便地進行相關函數調用，大大簡化了軟件設計過程和程序內容，提高了軟件運行速度。

溫度傳感器是溫度測量的主要器件，其好壞決定了溫度測量的結果。在本測量系統中溫度傳感器選用4個DS18B20溫度傳感器，分別用來測量主軸前端軸承、后端軸承、伺服電機及環境溫度。之所以選擇DS18B20是因為，該傳感器的測溫范圍在-55 ℃～+125 ℃，測量范圍廣；其次該傳感器精度在-10 ℃～+85 ℃范圍內為±0.5 ℃；而且從硬件結構上來看，該溫度傳感器的引腳只有3根，分別為電源、接地和數字傳送引腳，輸出溫度信號為數字型，串行傳送，多個傳感器可以共用一個I/O口進行串聯，這樣的結構在硬件接線上比較簡單，并且節省I/O引腳；在軟件編程上，Arduino uno具有專門的DS18B20頭文件庫，便于傳感器識別和溫度測量。不管是硬件設計還是軟件設備，選用DS18B20都具有很大優勢。

1.2.2? 溫度測量系統的硬件結構搭建和軟件設計

根據所選主要硬件，再加上電阻等附件，進行主軸溫度測量系統的硬件搭建，系統接線原理圖如圖2所示。四個溫度傳感器串聯相接，數據引腳接Arduino的2號引腳。

測量系統的軟件設計如圖3所示，對溫度傳感器進行初始化，通過溫度傳感器索引號來識別各個傳感器，輪流采集各個傳感器的溫度，每隔2分鐘采集一次，并用串口向上位機傳送。

1.2.3? 溫度及徑向圓跳動誤差測量

試驗數控車床為寶雞機床廠的EK40，將數控車床主軸轉速設置為1 500 r/min，測量時間120分鐘，采用溫度測量系統和千分表進行主軸熱源處溫度測量和徑向圓跳動測量，測量現場如圖4所示。測量中每隔2分鐘進行一次數據采集，結合千分表數據，將所有測量數據制成Excel表格。表1為每隔12分鐘的部分測量。

觀察表1中的數據變化情況，發現在車床主軸剛開始運行的24分鐘內，前后軸承處的溫度和主軸徑向圓跳動誤差變化較劇烈，隨著時間的推移，主軸軸承處溫度變化緩慢，主軸誤差徑向圓跳動誤差慢慢減緩，直到達到初始值。說明隨著運轉時間的推移，主軸溫度升高，主軸結構逐漸達到熱平衡，其徑向圓跳動逐漸平穩。

2? 基于BP神經網絡的主軸徑向跳動誤差預測模型

2.1? ?BP神經網絡模型

BP神經網絡模型是一個比較成熟的神經網絡框架，在預測方面有極強的自適應、自組織能力[8]，在智能制造的加工預測中也得到了廣泛的應用。

BP神經網絡包括輸入層、隱含層和輸出層，隱含層可以為一層或多層。每一層有若干個節點，即神經元，層與層之間的節點由權重來體現。BP神經網絡結構如圖5所示，圖中x1， x2，…， xi為輸入層向量；h1，h2，…，hj為隱含層輸出向量；d1， d2，…， dk為輸出層向量，y1， y2，…， ym為整個網絡期望輸出；w11， w12，…， wij為輸入層和隱含層神經元的連接權重；v11， v12，…， vjk為隱含層到輸出層神經元的連接權重。

2.2? 神經網絡訓練

2.2.1? 神經網絡模型參數確定

根據表1所示，在環境溫度保持不變時，主軸的徑向圓跳動和熱源處的溫度變化有直接關系，故將三處熱源處測溫點的溫度T1、T2、T3作為神經元輸入。又因為環境溫度不同時，主軸的初始溫度也會不同，所以不能簡單地將主軸跳動變化和主軸溫度變化直接對應，而是隨著主軸運行時間的增長，即使是相同溫度下，運行時間不同，主軸的徑向圓跳動變化也不同，所以主軸的徑向圓跳動和機床運行時間有很大關系，故將機床運行時間也作為輸入神經元，將主軸徑向圓跳動變化作為神經元輸出。則本神經網絡模型的輸入單元為4，輸出單元為1。根據前文試驗中的溫度和徑向圓跳動測量，共有60組測量數據，將測量數據導入，隨機分為訓練數據和測試數據。

因為對任何在閉區間內的連續函數，都可以用一個隱含層的BP神經網絡來逼近，因而一個3層的BP神經網絡可以完成任意的n維到m維的映照[9]，因此，文中模型采用具有一層隱含層的網絡。

隱含層的神經元個數和神經網絡學習有關，當隱含層的神經元個數較多時網絡的學習能力會受到影響，隱含層單元數較多時，會增加訓練時間，還可能形成過擬合，所以需要設置合適的隱含層節點數。目前BP神經網絡的隱含層的節點數多根據如下經驗公式來獲得，然后再進行調整：

m表示隱含層單元數；N表示輸入單元數；L表示輸出單元數；A表示常數，在[1，10]之間取值。

本設計中輸入單元數為4，輸出單元數為1，a初步取值為6，則隱含層的單元數初設為8，后期根據擬合情況進行調整。

最大訓練次數1 000次，學習速率0.01，訓練目標設為最小誤差值0.000 01。隱含層的神經元的變換函數被設置為sigmoid函數，最后的輸出層設置為purelin型線性函數[10]。

2.2.2? 編程實現

采用MATLAB R2016b編程實現，通過訓練數據的載入、訓練樣本的數據歸一化、BP神經網絡的構建、BP神經網絡的訓練、BP神經網絡的預測、預測結果反歸一化、誤差計算與比較等過程，測試樣本的經過498次迭代達到訓練目標0.000 01。得到訓練曲線、回歸曲線及誤差曲線如圖6～圖8所示。

通過圖6可以看出神經網絡很快收斂到最佳值0.01，經過498次迭代收斂到目標誤差0.000 01，說明神經網絡是收斂的。

通過圖7神經網絡訓練回歸曲線可以看出，樣本的均方差R=0.999 99，說明樣本的線性擬合程度非常高。

通過圖8神經網絡的誤差曲線可以看出，樣本的預測值與實際值基本接近，兩者之間的誤差很小，均方根誤差為0.5%，說明預測模型精度較高。

根據以上預測結果和評價結果，相關技術人員可以根據數控機床主軸溫度和機床運行時間等參數進行加工策略的設定精度的補償保證加工精度；設計人員還可以根據預測進行加工過程智能調整，從而保證回轉體零件數控加工的精度。

3? 結? 論

設計了溫度測量系統測量了數控車床主軸在1 500 r/min時的溫度變化，并結合主軸徑向圓跳動的誤差變化，得到了數控車床主軸熱誤差相關測量數據。以三處熱源處的溫度、運轉時間為神經網絡輸入層，以徑向圓跳動為輸出層構建了有導師訓練的BP神經網絡。研究了在已知主軸熱源處溫度變化和運行時間的情況下數控車床主軸徑向圓跳動的變化情況的預測和評估，對于回轉體加工時回轉精度如何保證具有一定參考意義。為相關技術人員在回轉體加工和數控車床的設計和控制方面提供了參考。文章只研究了環境溫度一定，主軸轉速一定時的徑向圓跳動熱誤差變化情況預測，可以在后續研究中對不同環境溫度和不同轉速情況下的數控車床主軸徑向圓跳動熱誤差變化情況做更進一步的分析和預測。

參考文獻：

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作者簡介：梁艷（1974.02—），女，漢族，陜西西安人，講師，碩士研究生，研究方向：智能制造。