無(wú)人機(jī)配送問(wèn)題研究綜述

宋佳怡 毛瑜琳 艾云艷 申佳微 鄒曄

摘? 要：物流業(yè)是支撐國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)。我國(guó)“雙碳”目標(biāo)的提出是物流業(yè)實(shí)現(xiàn)智能化轉(zhuǎn)型升級(jí)、謀求綠色低碳發(fā)展的重要契機(jī)，而無(wú)人機(jī)配送則是物流業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減碳的重要途徑。無(wú)人機(jī)配送一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重要課題，文章主要從無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送和卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送兩個(gè)方面分析無(wú)人機(jī)在配送領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)配送；雙碳；卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送

中圖分類號(hào)：V279? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）08-0146-05

Abstract： The logistics industry is the basic and strategic industry that supports the development of the national economy. The proposal of China's “double carbon” goal is an important opportunity for the logistics industry to realize intelligent transformation and upgrading and seek green and low-carbon development， while UAV distribution is an important way for the logistics industry to achieve energy conservation and carbon reduction. UAV distribution has always been an important topic for scholars at home and abroad. This paper mainly analyzes the research status and development trend of UAV in the field of distribution from two aspects： UAV independent distribution and truck and UAV collaborative distribution.

Keywords： UAV distribution; double carbon; truck and UAV collaborative distribution

0? 引? 言

2020年9月22日，國(guó)家主席習(xí)近平在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上鄭重宣布，中國(guó)將“提高國(guó)家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)2030年前二氧化碳排放達(dá)到峰值，力求2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”。同年12月，習(xí)近平主席在氣候雄心峰會(huì)上宣布“到2030年，中國(guó)單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放將比2005年下降65%以上”。

無(wú)人機(jī)大多是清潔能源驅(qū)動(dòng)，無(wú)須配備駕駛員，速度比卡車快，且不受地面交通的限制，因此，無(wú)人機(jī)物流正處于快速成長(zhǎng)期，具有巨大的商用前景，如亞馬遜Prime Air無(wú)人機(jī)以及DHLParcelcopter無(wú)人機(jī)[1]，分別如圖1、圖2所示。摩根士丹利的研究報(bào)告顯示，到2050年，全球城市空中交通市場(chǎng)價(jià)值將達(dá)9萬(wàn)億美元，而空中智慧物流將是最有希望率先實(shí)現(xiàn)商業(yè)化的細(xì)分市場(chǎng)。UPS和DHL等物流巨頭已在考慮通過(guò)無(wú)人機(jī)物流提高業(yè)務(wù)效率，并積極進(jìn)行無(wú)人機(jī)物流的研發(fā)。中國(guó)各大物流、電商、無(wú)人機(jī)領(lǐng)域企業(yè)也在積極布局，正在逐漸步入高速發(fā)展階段。2021年出臺(tái)的《無(wú)人機(jī)快遞投遞服務(wù)規(guī)范》郵政行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)是中國(guó)首個(gè)無(wú)人機(jī)快遞服務(wù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于促進(jìn)無(wú)人機(jī)物流的發(fā)展具有重大意義。

1? 無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送問(wèn)題研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài)

國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者研究了無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送問(wèn)題，鑒于無(wú)人機(jī)成本低，不受地面交通的限制，飛行速度快但續(xù)航里程短，載重量有限，飛行安全性低等特點(diǎn)研究了多種無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送問(wèn)題的變型。

1.1? 無(wú)人機(jī)電量消耗函數(shù)研究

為描述無(wú)人機(jī)在不同環(huán)境和飛行模式下的電量需求，Kirschstein[2]提出了無(wú)人機(jī)電量消耗模型，并用于模擬一個(gè)從配送中心為固定客戶群提供服務(wù)的固定包裹遞送系統(tǒng)的電量需求。最后將無(wú)人機(jī)消耗的電量與同一配送中心服務(wù)同一客戶群的柴油卡車和電動(dòng)卡車的能量需求進(jìn)行對(duì)比。Zhang等[3]回顧、分類和評(píng)估了幾種不同的無(wú)人機(jī)電量消耗模型，并分析了關(guān)鍵因素與績(jī)效指標(biāo)之間的關(guān)系。

1.2? 考慮非線性耗電函數(shù)的無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送問(wèn)題研究

Cheng等[4]將無(wú)人機(jī)的電量消耗建模為載重量與行駛距離的非線性函數(shù)，研究了多行程無(wú)人機(jī)路徑問(wèn)題，并在求解過(guò)程中通過(guò)增加邏輯切割和次梯度切割來(lái)處理更為復(fù)雜的非線性電量消耗函數(shù)，采用兩指標(biāo)公式建模并設(shè)計(jì)了分支切割算法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，在許多情況下，線性電量消耗模型產(chǎn)生的路徑在非線性電量消耗模型下是不可行的，與基于非線性電量消耗的模型相比存在約9%的電量消耗差異。例如，客戶1和3的包裹重量分別為3和7，則無(wú)人機(jī)兩條可行飛行路徑（a）和（b）如圖3所示。圖3（a）中，無(wú)人機(jī)從發(fā)射站0出發(fā)，經(jīng)過(guò)客戶點(diǎn)1、換電站2、客戶點(diǎn)3、換電站4、檢修站5，最終回到無(wú)人機(jī)收集站0。圖3（b）中，無(wú)人機(jī)從發(fā)射站0出發(fā)，經(jīng)過(guò)客戶點(diǎn)3、換電站2、客戶點(diǎn)1，最終回到無(wú)人機(jī)收集站0。通過(guò)變換客戶點(diǎn)的遍歷順序，減少了弧上的無(wú)人機(jī)載重量、耗電量和行駛距離。

1.3? 無(wú)人機(jī)長(zhǎng)距離配送問(wèn)題研究

為克服無(wú)人機(jī)續(xù)航里程短、安全性低的問(wèn)題，Shao等[5]提出一種新型包括電池更換站和維護(hù)檢查點(diǎn)的長(zhǎng)距離無(wú)人機(jī)配送服務(wù)系統(tǒng)，以最小化配送路徑長(zhǎng)度和著陸站點(diǎn)數(shù)量為目標(biāo)構(gòu)建無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了蟻群優(yōu)化算法與A*算法相結(jié)合的啟發(fā)式算法，以避免螞蟻的無(wú)方向性搜索。

1.4? 無(wú)人機(jī)綠色路徑優(yōu)化問(wèn)題研究

Chiang等[6]研究無(wú)人機(jī)對(duì)碳排放和成本的影響，提出一種無(wú)人機(jī)混合整數(shù)線性綠色路徑的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)一種有效求解復(fù)雜模型的遺傳算法，并進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證模型及算法。結(jié)果表明，無(wú)人機(jī)配送能有效節(jié)約成本，降低碳排放。

1.5? 無(wú)人機(jī)充電站選址-配送路徑優(yōu)化問(wèn)題研究

Hong等[7]針對(duì)商業(yè)無(wú)人機(jī)配送服務(wù)系統(tǒng)，提出無(wú)人機(jī)充電站選址-路徑模型，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法。

1.6? 任務(wù)分配與路徑聯(lián)合優(yōu)化的無(wú)人機(jī)配送問(wèn)題研究

郭興海等[8]針對(duì)無(wú)人機(jī)“最后一公里”配送問(wèn)題，首先運(yùn)用基于“區(qū)塊鏈”思想的拍賣算法優(yōu)化無(wú)人機(jī)編隊(duì)的任務(wù)分配，然后以無(wú)人機(jī)碰撞、路徑長(zhǎng)度、雷達(dá)威脅、地形為約束構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)模型，最后運(yùn)用改進(jìn)的量子粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解。

1.7? 無(wú)人機(jī)配送問(wèn)題研究

裴頌文等[9]構(gòu)建了逆向物流路徑與正向物流路徑相結(jié)合的動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了拓展性K-means++算法與遺傳算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該模型解的成本低于單獨(dú)的逆向物流配送成本，相較于傳統(tǒng)的K-means++算法，所提出算法的運(yùn)行時(shí)間更短。

2? 卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài)

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者研究了卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題，鑒于無(wú)人機(jī)成本低、不受地面交通的限制、飛行速度快但續(xù)航里程短、載重量有限、飛行安全性低，以及卡車?yán)m(xù)航里程長(zhǎng)、載重量大等特點(diǎn)研究了多種卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題的變型。卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送過(guò)程如圖4所示。一輛卡車攜帶一架無(wú)人機(jī)從配送中心0出發(fā)，服務(wù)客戶點(diǎn)1并發(fā)射無(wú)人機(jī)，在等待無(wú)人機(jī)返回過(guò)程中服務(wù)客戶點(diǎn)3并收集無(wú)人機(jī)，然后服務(wù)客戶點(diǎn)4和客戶點(diǎn)5并在客戶點(diǎn)5發(fā)射無(wú)人機(jī)，在等待無(wú)人機(jī)返回過(guò)程中服務(wù)客戶點(diǎn)7并收集無(wú)人機(jī)，最后返回配送中心。

由于卡車受地面交通狀況的影響，故未來(lái)可在優(yōu)化卡車-無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送路徑時(shí)將卡車的時(shí)變速度考慮在內(nèi)，文獻(xiàn)中較為常見(jiàn)的是將時(shí)變行駛速度設(shè)置成階梯函數(shù)，如圖5所示。

2.1? “單卡車+單無(wú)人機(jī)”協(xié)同配送問(wèn)題研究

Vásquez等[10]研究了基于無(wú)人機(jī)的旅行商問(wèn)題，構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并根據(jù)模型結(jié)構(gòu)將其分解為兩個(gè)自然決策階段：

1）決策被卡車服務(wù)的客戶子集并將客戶進(jìn)行排序。

2）決策無(wú)人機(jī)的派遣以及收集位置。然后設(shè)計(jì)一種分解算法進(jìn)行求解。EsYurek和Ozmutlu[11]研究了一輛在車頂上搭載無(wú)人機(jī)的送貨卡車與一架無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送問(wèn)題，以最小化配送時(shí)間為目標(biāo)，設(shè)計(jì)一種基于分解方法的迭代算法，第一階段確定卡車路徑以及分配給無(wú)人機(jī)的客戶，第二階段通過(guò)確定第一階段的路徑和分配決策，求解一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來(lái)優(yōu)化無(wú)人機(jī)路徑。基于無(wú)人機(jī)的電量約束和載重量約束，郭秀萍和胡運(yùn)霞[12]針對(duì)一輛卡車和一架無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了三階段求解算法。

2.2? “單卡車+多無(wú)人機(jī)”協(xié)同配送問(wèn)題研究

Poikonen和Golden[13]研究了一輛卡車與多個(gè)無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送問(wèn)題，允許無(wú)人機(jī)一次運(yùn)送多個(gè)包裹服務(wù)多個(gè)客戶，無(wú)人機(jī)的電量消耗與其載重量息息相關(guān)。Murray和Chu[1]分別在配送中心離客戶點(diǎn)較遠(yuǎn)和較近的不同情形下構(gòu)建了卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送的兩種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，其中前者假定無(wú)人機(jī)由卡車進(jìn)行派送和收集，后者假定無(wú)人機(jī)由配送中心進(jìn)行派送和收集，卡車和無(wú)人機(jī)的配送路徑相互獨(dú)立。Moshref-Javadi等[14]以最小化客戶等待時(shí)間為目標(biāo)，構(gòu)建一輛卡車與多個(gè)無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，以確定客戶集合在卡車和無(wú)人機(jī)之間的最優(yōu)分配、卡車的最優(yōu)路徑，以及無(wú)人機(jī)沿卡車路徑的最優(yōu)發(fā)射和收集位置。與傳統(tǒng)貨車配送系統(tǒng)相比，比較客戶等待時(shí)間差異。Salama和Srinivas[15]針對(duì)多架無(wú)人機(jī)與一輛卡車協(xié)同配送問(wèn)題，將客戶劃分為小集群，每個(gè)集群確定一個(gè)焦點(diǎn)，并讓卡車通過(guò)所有焦點(diǎn)。基于此構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并假設(shè)集群焦點(diǎn)可位于某一客戶位置或配送區(qū)域任意位置。Dell'Amico等[16]以最小化服務(wù)所有客戶所需的總時(shí)間為目標(biāo)，針對(duì)無(wú)人機(jī)和車輛并行配送問(wèn)題構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法。Murray和Raj[17]針對(duì)一輛運(yùn)輸卡車與一組無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送問(wèn)題構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法。Mbiadou等[18]以最小化配送完成時(shí)間為目標(biāo)，研究單個(gè)車輛與無(wú)人機(jī)并行配送路徑問(wèn)題，其中車輛執(zhí)行傳統(tǒng)的送貨路徑，而無(wú)人機(jī)則執(zhí)行往返路徑。設(shè)計(jì)了迭代兩步啟發(fā)式算法，主要包括將問(wèn)題解轉(zhuǎn)換為客戶序列的編碼步驟，以及將客戶序列分解為車輛路徑和無(wú)人機(jī)路徑的解碼步驟。Ha等[19]研究了一輛車與多個(gè)無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送路徑問(wèn)題，其目標(biāo)是最小化總運(yùn)輸成本和車輛等待時(shí)間所產(chǎn)生的成本。設(shè)計(jì)的第一種算法是修改Murray和Chu[1]提出的方法，通過(guò)局部搜索將最優(yōu)TSP解轉(zhuǎn)化為可行解。第二種算法是貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索過(guò)程，它基于一個(gè)新的分割過(guò)程，將任意TSP路徑最優(yōu)地分割為問(wèn)題解。Agatz等[20]研究了一輛車與多個(gè)無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送路徑問(wèn)題，構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型并基于局部搜索和動(dòng)態(tài)規(guī)劃提出幾種先路徑、后聚類的啟發(fā)式算法。胡大偉[21]研究了基于TSP的車輛-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題（TSP-D以及基于VRP的車輛-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題（VRP-D），并進(jìn)行了數(shù)值分析。

2.3? “多卡車+多無(wú)人機(jī)”協(xié)同配送問(wèn)題研究

多卡車-多無(wú)人機(jī)協(xié)同配送過(guò)程如圖6所示。

Wang和Sheu[22]假設(shè)在滿足飛行距離約束和裝載能力約束的情形下，無(wú)人機(jī)可與卡車一起飛行，從站點(diǎn)起飛為客戶服務(wù)，在服務(wù)中心降落，與另一輛卡車一起飛行。基于此運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)，研究了多卡車-多無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題，構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)了分支定價(jià)算法。Jeong等[23]在研究卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題時(shí)考慮了無(wú)人機(jī)的禁飛區(qū)域以及無(wú)人機(jī)載重量對(duì)其電量消耗的影響這兩個(gè)因素，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型并提出了兩階段的構(gòu)造及搜索啟發(fā)式算法。Wang等[24]研究了以最小化路徑最大持續(xù)時(shí)間為目標(biāo)的無(wú)人機(jī)-卡車協(xié)同配送車輛路徑問(wèn)題，裝有無(wú)人機(jī)的卡車車隊(duì)向客戶遞送包裹，其中無(wú)人機(jī)可以從倉(cāng)庫(kù)或任何客戶地點(diǎn)派出，并由卡車搭載。Euchi和Sadok[25]針對(duì)卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題，構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，驗(yàn)證了模型的有效性并設(shè)計(jì)了混合遺傳算法。Das等[26]針對(duì)帶時(shí)間窗的卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型包含兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)，即最小化行駛成本和最大化客戶服務(wù)水平。提出協(xié)同帕累托蟻群優(yōu)化算法來(lái)求解模型，并設(shè)計(jì)了非支配排序遺傳算法對(duì)提出的算法進(jìn)行比較和驗(yàn)證。Gonzalez-R等[27]針對(duì)卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題設(shè)計(jì)一種基于解的破壞和重構(gòu)迭代過(guò)程的迭代貪婪啟發(fā)式算法，并從文獻(xiàn)中選取大量不同規(guī)模的實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行測(cè)試。Kitjacharoenchai等[28]研究了兩級(jí)的卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑規(guī)劃問(wèn)題，其中從配送中心出發(fā)的一級(jí)卡車路徑服務(wù)于指定的客戶，從卡車出發(fā)的二級(jí)無(wú)人機(jī)路徑服務(wù)于其他客戶集合。以最小化卡車和無(wú)人機(jī)在完成配送后到達(dá)倉(cāng)庫(kù)的總時(shí)間為目標(biāo)，構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)-卡車路徑構(gòu)造算法和大鄰域搜索算法。Schermer等[29]延伸了多卡車-多無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題，規(guī)定無(wú)人機(jī)不僅可以在頂點(diǎn)發(fā)射和回收，還可以在每個(gè)弧線上的一些離散點(diǎn)上發(fā)射和回收。針對(duì)該問(wèn)題構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，引入一些有效的不等式來(lái)提高M(jìn)ILP求解器的性能，并設(shè)計(jì)了變鄰域搜索算法與禁忌搜索算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法。Schermer等[30]研究了多卡車-多無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑規(guī)劃問(wèn)題。以最小化配送完成時(shí)間為目標(biāo)構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并引入幾組有效不等式，設(shè)計(jì)一種有效利用問(wèn)題結(jié)構(gòu)的元啟發(fā)式算法，并提出了無(wú)人機(jī)分配和調(diào)度問(wèn)題。Sacramento等[31]針對(duì)多卡車-多無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題提出一種自適應(yīng)大鄰域搜索元啟發(fā)式算法，進(jìn)行了大量的計(jì)算實(shí)驗(yàn)，對(duì)卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送與單獨(dú)的卡車配送模式進(jìn)行對(duì)比分析。Kitjacharoenchai等[32]研究了卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題，其中無(wú)人機(jī)從卡車起飛進(jìn)行派送，并飛到附近任何可用的卡車上。以最小化卡車和無(wú)人機(jī)完成配送后到達(dá)配送中心的時(shí)間為目標(biāo)構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了新的插入啟發(fā)式算法。王新等[33]研究了基于多個(gè)無(wú)人機(jī)站點(diǎn)的卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送路徑問(wèn)題，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法。

2.4? 取送貨卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題研究

Karak和Abdelghany[34]以最小化車輛和無(wú)人機(jī)的路徑成本為目標(biāo)，構(gòu)建了針對(duì)車輛-無(wú)人機(jī)取送貨混合路徑問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)該模型時(shí)考慮了無(wú)人機(jī)調(diào)度和收集過(guò)程中車輛-無(wú)人機(jī)路徑的交互作用，以及與電池續(xù)航和最大載重量相關(guān)的無(wú)人機(jī)運(yùn)營(yíng)約束，設(shè)計(jì)了基于經(jīng)典Clarke和Wright算法的新的求解方法，并將其性能與車輛驅(qū)動(dòng)的路徑啟發(fā)式算法、無(wú)人機(jī)驅(qū)動(dòng)的路徑啟發(fā)式算法進(jìn)行比較。Ham[35]將Murray和Chu[1]的卡車-無(wú)人機(jī)并行配送問(wèn)題擴(kuò)展至多配送中心、多車輛、多無(wú)人機(jī)的情形，并假設(shè)無(wú)人機(jī)在投遞完一個(gè)包裹后，可返回配送中心派送下一個(gè)包裹，也可以直接飛往下一個(gè)客戶點(diǎn)取其他包裹。

3? 結(jié)? 論

未來(lái)可圍繞非線性電量消耗模式以及時(shí)變行駛速度兩個(gè)領(lǐng)域來(lái)豐富現(xiàn)有的研究體系，以期為物流企業(yè)的無(wú)人機(jī)配送路徑?jīng)Q策提供參考，提高物流企業(yè)的配送效率及利潤(rùn)，進(jìn)一步加快物流行業(yè)節(jié)能減碳的進(jìn)程：

1）大多數(shù)學(xué)者在研究無(wú)人機(jī)配送問(wèn)題時(shí)運(yùn)用線性近似的無(wú)人機(jī)電量消耗函數(shù)，少數(shù)學(xué)者在研究無(wú)人機(jī)配送問(wèn)題時(shí)假設(shè)無(wú)人機(jī)電量消耗是其載重量和行駛距離的非線性函數(shù)，但尚未將其應(yīng)用于長(zhǎng)距離無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送。未來(lái)可在優(yōu)化無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送路徑時(shí)考慮與載重量和行駛距離非線性相關(guān)的電量消耗函數(shù)。

2）大多數(shù)學(xué)者在研究卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題時(shí)未考慮卡車的時(shí)變速度，這不符合城市交通日益擁堵的現(xiàn)實(shí)。未來(lái)可在優(yōu)化卡車-無(wú)人機(jī)的協(xié)同配送路徑時(shí)考慮卡車的時(shí)變速度。

3）大多數(shù)學(xué)者在研究無(wú)人機(jī)配送問(wèn)題時(shí)以最小化配送成本或配送完成時(shí)間為目標(biāo)。未來(lái)可在針對(duì)無(wú)人機(jī)獨(dú)立配送問(wèn)題以及卡車-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送問(wèn)題進(jìn)行建模或設(shè)計(jì)算法時(shí)，以最小化碳排放總量為目標(biāo)，進(jìn)一步契合當(dāng)下大力提倡的“雙碳”目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] MURRAY C C，CHU A G. The flying sidekick traveling salesman problem： Optimization of drone-assisted parcel delivery [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2015，54：86-109.

[2] KIRSCHSTEIN T. Comparison of energy demands of drone-based and ground-based parcel delivery services [J/OL].Transportation Research Part D： Transport and Environment，2020，78：[2022-10-10].https：//www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1361920919309575.

[3] ZHANG J，CAMPBELL J F，SWEENEY II D C，et al. Energy consumption models for delivery drones： A comparison and assessment [J/OL].Transportation Research Part D： Transport and Environment，2021，90：[2022-10-13].https：//www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1361920920308531.

[4] CHENG C，ADULYASAK Y，Rousseau L. Drone routing with energy function： Formulation and exact algorithm [J].Transportation Research Part B： Methodological，2020，139：364-387.

[5] SHAO J，CHENG J，XIA B，et al. A Novel Service System for Long-Distance Drone Delivery Using the “Ant Colony+A*” Algorithm [J].IEEE Systems Journal，2021，15（3）：3348-3359.

[6] CHIANG W，LI Y Y，SHANG J，et al. Impact of drone delivery on sustainability and cost： Realizing the UAV potential through vehicle routing optimization [J].Applied Energy，2019，242：1164-1175.

[7] HONG I，KUBY M，Murray A T. A range-restricted recharging station coverage model for drone delivery service planning [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2018，90：198-212.

[8] 郭興海，計(jì)明軍，溫都蘇，等.“最后一公里”配送的分布式多無(wú)人機(jī)的任務(wù)分配和路徑規(guī)劃 [J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2021，41（4）：946-961.

[9] 裴頌文，沈天馬，寧鐘，等.ＫＭＧ：考慮逆向物流的無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃策略研究 [J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2019，39（12）：3111-3119.

[10] VáSQUEZ S A，ANGULO G，KLAPP M A. An exact solution method for the TSP with Drone based on decomposition [J/OL].Computers & Operations Research，2021，127：[2022-10-16].https：//www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0305054820302446.

[11] YUREK E E，OZMUTLU H C. A decomposition-based iterative optimization algorithm for traveling salesman problem with drone [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2018，91：249-262.

[12] 郭秀萍，胡運(yùn)霞.卡車與無(wú)人機(jī)聯(lián)合配送模式下物流調(diào)度的優(yōu)化研究 [J].工業(yè)工程與管理，2021，26（1）：1-8.

[13] POIKONEN S，GOLDEN B. Multi-visit drone routing problem [J].Computers & Operations Research，2020（113）：1-10.

[14] MOSHREF M，HEMMATI A，WINKENBACH M. A truck and drones model for last-mile delivery： A mathematical model and heuristic approach [J].Applied Mathematical Modelling，2020（80）：290-318.

[15] SALAMA M，SRINIVAS S. Joint optimization of customer location clustering and drone-based routing for last-mile deliveries [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2020，114：620-642.

[16] DELL'AMICO M，MONTEMANNI R，NOVELLANI S. Matheuristic algorithms for the parallel drone scheduling traveling salesman problem [J].Annals of Operations Research，2020，289（2）：211-226.

[17] MURRAY C C，RAJ R. The multiple flying sidekicks traveling salesman problem： Parcel delivery with multiple drones [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2020，110：368-398.

[18] MBIADOU S，LAURENT D，DOMINIQUE F，et al. An iterative two-step heuristic for the parallel drone scheduling traveling salesman problem [J].Networks，2018，72（4）：459-474.

[19] HA Q M，DEVILLE Y，PHAM Q D，et al. On the min-cost Traveling Salesman Problem with Drone [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2018，86：597-621.

[20] AGATZ N，BOUMAN P，SCHMIDT M. Optimization Approaches for the Traveling Salesman Problem with Drone [J].Transportation science，2018，52（4）：965-981.

[21] 胡大偉，陳海妹，梁一為，等.車輛與無(wú)人機(jī)混合編隊(duì)的路徑優(yōu)化問(wèn)題模型構(gòu)建 [J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2021，41（1）：78-89.

[22] WANG Z，SHEU J B. Vehicle routing problem with drones [J].Transportation Research Part B： Methodological，2019，122：350-364.

[23] JEONG H Y，SONG B D，LEE S. Truck-drone hybrid delivery routing： Payload-energy dependency and No-Fly zones [J].International Journal of Production Economics，2019，214：220-233.

[24] WANG X，POIKONEN S，GOLDEN B. The vehicle routing problem with drones： several worst-case results [J].Optimization Letters，2017，11（4）：679-697.

[25] EUCHI J，SADOK A. Hybrid genetic-sweep algorithm to solve the vehicle routing problem with drones [J/OL].Physical Communication，2021，44：[2022-10-26].https：//doi.org/10.1016/j.phycom.2020.101236.

[26] DAS D N，SEWANI R，WANG J，et al. Synchronized Truck and Drone Routing in Package Delivery Logistics [J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2021，22（9）：5772-5782.

[27] GONZALEZ-R P L，CANCA D，ANDRADE-PINEDA J L，et al. Truck-drone team logistics： A heuristic approach to multi-drop route planning [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2020，114：657-680.

[28] KITJACHAROENCHAI P，MIN B C，LEE S. Two echelon vehicle routing problem with drones in last mile delivery [EB/OL].[2022-10-25].https：//www.researchgate.net/publication/338212362_Two_echelon_vehicle_routing_problem_with_drones_in_last_mile_delivery.

[29] SCHERMER D，MOEINI M，WENDT O.A hybrid VNS/Tabu search algorithm for solving the vehicle routing problem with drones and en route operations [J].Computers & Operations Research，2019，109：134-158.

[30] SCHERMER D，MOEINI M，WENDT O. A matheuristic for the vehicle routing problem with drones and its variants [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2019，106：166-204.

[31] SACRAMENTO D，PISINGER D，ROPKE S. An adaptive large neighborhood search metaheuristic for the vehicle routing problem with drones [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2019，102：289-315.

[32] KITJACHAROENCHAI P，VENTRESCA M，MOSHREF-JAVADI M，et al. Multiple traveling salesman problem with drones： Mathematical model and heuristic approach [J].Computers & Industrial Engineering，2019，129：14-30.

[33] 王新，王征，徐偉.面向多個(gè)無(wú)人機(jī)站點(diǎn)的車輛與無(wú)人機(jī)聯(lián)合配送路徑問(wèn)題研究 [J].運(yùn)籌與管理，2021，30（5）：31-37.

[34] KARAK A，ABDELGHANY K. The hybrid vehicle-drone routing problem for pick-up and delivery services [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2019，102：427-449.

[35] HAM A M. Integrated scheduling of m-truck， m-drone， and m-depot constrained by time-window， drop-pickup， and m-visit using constraint programming [J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies，2018，91：1-14.

作者簡(jiǎn)介：宋佳怡（2000—），女，漢族，內(nèi)蒙古赤峰人，本科在讀，研究方向：工程管理；毛瑜琳（2002—），女，壯族，廣西柳州人，本科在讀，研究方向：法學(xué)；艾云艷（2001—），女，漢族，湖南臨武縣人，本科在讀，研究方向：工程管理；申佳微（2000—），女，漢族，湖南邵東人，本科在讀，研究方向：工程管理；通訊作者：鄒曄（1991—），女，漢族，湖南益陽(yáng)人，講師，博士，研究方向：組合優(yōu)化問(wèn)題。