基于LQR的無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)減擺控制設(shè)計(jì)

劉肩山 唐毅 謝志明

摘? 要：基于無(wú)人機(jī)吊掛物資飛行速度較低且飛控算力有限的實(shí)際情況，為無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的減擺控制設(shè)計(jì)了線性二次調(diào)節(jié)器（LQR），該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)人機(jī)的位置控制和吊掛負(fù)載的減擺控制。首先，建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理；然后利用線性模型設(shè)計(jì)了LQR控制器；最后進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明LQR控制器對(duì)無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)取得了較好的減擺控制效果。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)；吊掛負(fù)載；LQR控制器；減擺控制

中圖分類號(hào)：TP273? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）06-0157-03

Design of Anti-Swing Control for UAV Slung-Load Flight System Based on LQR

LIU Jianshan， TANG Yi， XIE Zhiming

（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College， Changsha? 410124， China）

Abstract： Based on the actual situation that the flight speed of UAV with slung-load is low and the computing power of flight controller is insufficient， a Linear Quadratic Regulator （LQR） is designed for the anti-swing control of the UAV slung-load flight system. The controller could achieve position control of the UAV and anti-swing control of slung-load. Firstly， the dynamic model of this system is built and linearization treatment is done at equilibrium point. Then， the LQR controller is designed by using the linearization model. Finally， it carries out simulation experiments， and simulation results show that LQR controller has achieved good anti-swing control effect on UAV slung-load flight system.

Keywords： Unmanned Aerial Vehicle; slung-load; LQR controller; anti-swing control

0? 引? 言

隨著自動(dòng)化、智能化、信息化等技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)人機(jī)在民用和軍用領(lǐng)域大顯身手，尤其是無(wú)人機(jī)在貨物運(yùn)輸方面的應(yīng)用越來(lái)越受到關(guān)注。使用無(wú)人機(jī)進(jìn)行貨物運(yùn)輸無(wú)需考慮地理環(huán)境，不受地面交通運(yùn)輸?shù)墓苤疲梢栽谄渌\(yùn)輸工具難以到達(dá)的地方，快速、高效地開(kāi)展物資運(yùn)輸投放作業(yè)；將負(fù)載通過(guò)繩索吊掛在無(wú)人機(jī)上是無(wú)人機(jī)運(yùn)輸貨物的一種方式，相較于負(fù)載固定于機(jī)身上，無(wú)人機(jī)吊掛飛行還不用考慮負(fù)載的外形[1]。因此無(wú)人機(jī)吊掛飛行一直受到廣泛研究，并且已有多年的發(fā)展。

在無(wú)人機(jī)吊掛飛行控制的研究上，國(guó)外開(kāi)展的較早，卡耐基梅隆大學(xué)的研究人員使用幾何控制方法推導(dǎo)出一個(gè)無(wú)坐標(biāo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并考慮了飛行過(guò)程中的系統(tǒng)模型非連續(xù)性，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)吊掛系統(tǒng)大角度機(jī)動(dòng)情況下的軌跡跟蹤

控制，達(dá)到了無(wú)人機(jī)吊掛系統(tǒng)幾乎全局指數(shù)穩(wěn)定的控制效果[2]；雪城大學(xué)的Viswanathan等人結(jié)合幾何控制和有限時(shí)間控制方法，實(shí)現(xiàn)了航空器位置和姿態(tài)的跟蹤控制，保證了狀態(tài)誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂[3]；圣胡安國(guó)立大學(xué)的Claudio等人結(jié)合自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器和反饋線性化控制器提出了一種自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器，保證了系統(tǒng)的魯棒性[4]。在國(guó)內(nèi)，天津大學(xué)的鮮斌團(tuán)隊(duì)針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)，通過(guò)能量分析的方法和強(qiáng)化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)了非線性控制器，在抑制吊掛負(fù)載擺動(dòng)的同時(shí)將四旋翼無(wú)人機(jī)移動(dòng)到目標(biāo)位置[5，6]；西南科技大學(xué)的焦海林等人利用吊掛載荷運(yùn)動(dòng)軌跡廣義誤差設(shè)計(jì)抗擺控制器，對(duì)四旋翼UAV進(jìn)行加速度補(bǔ)償來(lái)修正UAV的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而抑制吊掛載荷擺動(dòng)；新疆大學(xué)的高青等人則使用了改進(jìn)的LQR控制器實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)姿態(tài)的快速穩(wěn)定控制和參考輸入跟蹤[7]。

多旋翼無(wú)人機(jī)吊掛載荷系統(tǒng)控制方法可分為線性控制和非線性控制兩大類。針對(duì)無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)小角度慢速飛行的負(fù)載減擺控制問(wèn)題，并考慮實(shí)際飛行中無(wú)人機(jī)飛控有限的算力，本文采用LQR控制方法進(jìn)行吊掛的減擺控制，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證算法的有效性。

1? 系統(tǒng)模型分析

本文以四旋翼無(wú)人機(jī)吊掛系統(tǒng)的二維動(dòng)力學(xué)模型為研究對(duì)象，分析四旋翼無(wú)人機(jī)的位置控制及負(fù)載擺角的快速抑制。四旋翼無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，這里假設(shè)繩索吊掛點(diǎn)和無(wú)人機(jī)質(zhì)心重合，繩索不可拉伸，繩索質(zhì)量忽略不計(jì)，且不考慮無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中的空氣阻力。圖1（a）是系統(tǒng)三維模型示意圖，oi xi yi zi為慣性坐標(biāo)系，ob xb yb zb為機(jī)體坐標(biāo)系；圖1（b）是其二維平面模型示意圖，f表示無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的升力，mq表示無(wú)人機(jī)的質(zhì)量，ml表示負(fù)載的質(zhì)量，l表示繩索的長(zhǎng)度，γ表示負(fù)載擺角。

由于無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)是非線性和強(qiáng)耦合的，直接建模比較復(fù)雜，而且很困難，這里選擇拉格朗日方程進(jìn)行建模。

由圖1（b）可知，負(fù)載的二維平面位置（xl，zl）與無(wú)人機(jī)的二維平面位置（xq，zq）的關(guān)系可用如下式子表示：

（1）

則系統(tǒng)的動(dòng)能T為：

（2）

系統(tǒng)的勢(shì)能V為：

（3）

則系統(tǒng)的拉格朗日方程為：

（4）

其中，L=T-V，表示系統(tǒng)的拉格朗日量，Qgi表示系統(tǒng)的廣義力，qi表示系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，對(duì)于本系統(tǒng)，i=1，2，3。在本模型中，q=[xq，zq，γ]T，Qg=[Fx，F(xiàn)z，0]T。

通過(guò)以上分析，將式（1）、（2）、（3）、q和Qg代入到式（4）中，可得拉格朗日方程：

（5）

本文的研究目標(biāo)是保證無(wú)人機(jī)在慣性坐標(biāo)系xi和zi方向上運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置，同時(shí)吊掛負(fù)載擺角收斂到0，可用下述數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：

，，? ? ? ? （6）

式中，xqd和zqd表示無(wú)人機(jī)在xi和zi方向上的期望位置。

2? LQR控制算法設(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)LQR控制算法，首先需要將無(wú)人機(jī)吊掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型改寫為狀態(tài)空間模型，狀態(tài)空間描述為：

（7）

其中， 為狀態(tài)量，u（t）=[Fx（t）， Fz（t）]T為輸入量，y（t）=[xq， zq]T為輸出量，且A∈R6×6，B∈R6×2，C∈R2×6，D∈R2×2。

為了得到線性狀態(tài)空間模型，需要先將動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化。由式（5）可得：

（8）

將式（8）在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化即可得A、B、C和D矩陣。

設(shè)計(jì)線性二次最優(yōu)指標(biāo)J（t）為：

（9）

其中， 表示參考狀態(tài)，Q表示半正定矩陣，稱之為狀態(tài)權(quán)重矩陣，R表示正定矩陣，稱之為控制權(quán)重矩陣。極小化該控制代價(jià)目標(biāo)函數(shù)的控制律為：

（10）

其中，K表示極小化代價(jià)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制增益，由如下式子得到：

K=R-1BTS? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式（11）中的S表示代數(shù)黎卡提方程的解：

SA+ATS-SBR-1BTS+CTQC=0? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

3? 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證LQR控制器對(duì)無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的控制效果，根據(jù)上面建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行建模仿真，四旋翼無(wú)人機(jī)吊掛系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

借助MATLAB線性化工具，可獲得關(guān)于無(wú)人機(jī)吊掛系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣A、B、C、D的值，如下式所示：

（13）

Q和R均設(shè)為單位陣，使用MATLAB命令可求得LQR控制器中矩陣K的表達(dá)式為：

（14）

設(shè)定吊掛飛行系統(tǒng)的初始位置為：xq0=1.5 m、zq0=1.5 m，目標(biāo)位置為：xqd=-1.5 m、zqd=3 m。

使用所設(shè)計(jì)的控制律對(duì)四旋翼進(jìn)行軌跡追蹤如圖2所示，其中，虛線代表無(wú)人機(jī)實(shí)際軌跡，實(shí)線代表無(wú)人機(jī)期望軌跡。由圖2可以看出，在LQR控制器的作用下，無(wú)人機(jī)由起始點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的軌跡和期望軌跡基本上相吻合，最大位置偏差為0.060 8 m，位置均方誤差為2.112 8×10-4，達(dá)到了控制效果。

在慣性坐標(biāo)系下，無(wú)人機(jī)的位置xq和zq方向以及吊掛負(fù)載擺角γ隨時(shí)間變化的情況如圖3所示。本文規(guī)定調(diào)節(jié)時(shí)間為響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%內(nèi)所需的最短時(shí)間，由圖3可知，無(wú)人機(jī)的位置xq和zq的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為4.8 s和4.33 s，吊掛負(fù)載擺角的調(diào)節(jié)時(shí)間為6.7 s。

4? 結(jié)? 論

針對(duì)無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)，本文基于二維動(dòng)力學(xué)模型，并考慮無(wú)人機(jī)吊掛低速飛行和有限的飛控算力，在對(duì)動(dòng)力學(xué)模型線性化的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了LQR控制器，并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，從仿真結(jié)果中可以看出該控制器能實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的位置控制，并對(duì)吊掛負(fù)載具有較好的減擺控制效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 齊俊桐，平原.無(wú)人機(jī)吊掛飛行控制技術(shù)綜述 [J].無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)，2018，1（1）：83-90.

[2] SREENATH K，LEE T，KUMAR V. Geometric control and Differential Flatness of a Quadrotor UAV with a Cable-Suspended Load [C]//Decision & Control.Firenze：IEEE，2013：2269-2274.

[3] VISWANATHAN S P，SANYAL A K，WARIER R R. Finite-Time Stable Tracking Control for a Class of Underactuated Aerial Vehicles in SE（3） [C]//2017 American Control Conference （ACC）.Seattle：IEEE，2017：3926-3931.

[4] ROSALES C，SORIA C，CARELLI R，et al. Adaptive Dynamic Control of a Quadrotor for Trajectory Tracking [C]//2017 International Conference on Unmanned Aircraft Systems.Miami：IEEE，2017：547-553.

[5] 鮮斌，張旭，楊森.無(wú)人機(jī)吊掛飛行的非線性控制方法設(shè)計(jì) [J].控制理論與應(yīng)用，2016，33（3）：273-279.

[6] 鮮斌，張?jiān)婃海n曉薇，等.基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的無(wú)人機(jī)吊掛負(fù)載系統(tǒng)軌跡規(guī)劃 [J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2021，51（6）：2259-2267.

[7] 高青，袁亮，吳金強(qiáng).基于新型LQR的四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制 [J].制造業(yè)自動(dòng)化，2014，36（10）：13-16.

作者簡(jiǎn)介：劉肩山（1989—），男，漢族，江西九江人，講師，碩士研究生，研究方向：無(wú)人機(jī)非線性控制；唐毅（1979—），男，漢族，湖南長(zhǎng)沙人，講師，博士研究生，研究方向：無(wú)人機(jī)飛控開(kāi)發(fā)；謝志明（1981—），男，漢族，湖南株洲人，講師，碩士研究生，研究方向：無(wú)人機(jī)應(yīng)用與系統(tǒng)開(kāi)發(fā)。

收稿日期：2022-11-08

基金項(xiàng)目：湖南省自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項(xiàng)目（2019JJ70029）；長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級(jí)課題（YB2001）