基于有限時間小超調預設性能控制的三維滑模末制導律設計

李旭　葉繼坤　邵雷　唐驍

摘要：? ? ? 為了實現對高速機動目標的特定攻擊角攔截， 本文結合控制領域的新型控制方法——有限時間小超調預設性能控制設計了新型三維滑模末制導律。 為了確保視線角和視線角速率能夠在有限時間內收斂至期望值， 通過視線角偏差和視線角速率偏差構建了線性滑模面； 在趨近律設計上， 基于有限時間小超調預設性能控制分別設計了視線偏航平面和視線俯仰平面的制導指令， 保證跟蹤誤差可以按預設的收斂時間收斂， 并且超調量約束在較小范圍內， 同時引入非線性有限時間觀測器對制導指令中包含的目標加速度項進行估計， 進一步提高了制導精度。 通過仿真可知， 本文制導律可以實現不同攔截條件下對目標的特定攻擊角攔截， 與現有的快速終端滑模制導律相比， 可以保證滑模變量在有限時間內小超調收斂， 同時實現特定角度打擊， 攔截機動目標時脫靶量可以控制在1 m以下， 提升了系統的穩態性能和瞬態性能。

關鍵詞：? ? ?預設性能控制； 有限時間小超調； 滑?？刂?； 三維末制導律； 攻擊角約束; 機動目標; 攔截彈中圖分類號：? ? ?TJ765

文獻標識碼：? ? A文章編號：? ? ?1673-5048（2023）02-0099-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0102

0引言

隨著航空航天以及制導控制領域相關技術的突破革新， 各種新型高速機動飛行器不斷涌現， 世界各軍事大國爭相加快其研究與武器化進程。 高速機動飛行器憑借其優越的運行速度以及出色的機動能力躲避攔截彈， 進而順利突防， 完成其既定作戰任務。 以超聲速巡航導彈、 再入式彈道導彈以及臨近空間高超聲速飛行器為代表的高速機動飛行器不僅飛行速度高， 可以達到馬赫數3以上， 而且具備一定的快速進入空間能力和持續機動作戰能力［1-2］， 對傳統的防空反導作戰方式和理念提出了新的挑戰。 在對來襲目標攔截的末制導段， 脫靶量即最終彈目相對距離， 通常用來作為衡量末制導律性能優劣的一個重要指標。 然而在攔截高速機動目標時， 為了提升攔截效果， 還要求攔截彈對目標實現直接碰撞或者以特定的撞擊角度對目標實施撞擊攔截， 以此來提高對目標的毀傷效果， 進一步提升攔截成功率。 因此， 考慮特定攻擊角約束的三維制導律設計成為高速機動目標攔截領域的研究熱點。

將攻擊角約束等效轉化為相應的終端視線角約束， 是目前對滿足攻擊角約束的制導律研究中最常見的方法［3］。 文獻［4］針對以一定角度攻擊運動目標問題， 定義了碰撞三角形概念， 提出一種采用偏置比例導引的間接撞擊角度控制方法， 但制導律約束過多， 魯棒性不強； 文獻［5］提出一種基于非線性觀測器的有限時間導引律， 使得彈目視線角可以在有限時間內收斂至期望值， 但由于其觀測器的穩定性需要滿足特定條件， 攔截大機動目標時誤差較大； 文獻［6］為了對彈目速度變化進行估計與補償， 設計了自適應擴張狀態觀測器， 提出了一種考慮彈目速度時變的攻擊角約束終端滑模導引律， 通過改進傳統的指數趨近律削弱了系統抖振， 但其收斂時間無法定量設計。 在現代控制方法中， 滑?？刂频聂敯粜詢炗趥鹘y控制方法， 并且在設計上易于實現， 基于此， 滑模控制方法在滿足終端攻擊角約束的制導律設計中得到了廣泛應用。 利用滑?？刂品椒ㄔO計制導律通常需要考慮兩個方面， 一是設計包含所有需要收斂的系統變量的滑模面， 現有研究中常用的滑模面形式有線性滑模面、 積分滑模面、 非奇異終端滑模面和分數階滑模面等［7-9］； 二是設計趨近律保證所有滑模變量都可以快速收斂至滑模面， 其收斂性能由趨近律中的參數調節控制［10-11］， 但是基于Lyapunov理論和有限時間收斂理論設計的滑模制導律， 不能保證相同參數在不同攔截環境下的收斂效果一致， 滑模變量的瞬態性能得不到有效保證。

考慮到在傳統制導律設計中， 通常對攔截系統穩態性能的關注度遠遠大于瞬態性能， 而在高速機動目標的攔截過程中， 目標的高速飛行致使攔截彈末制導階段的彈道調整時間大大縮短， 并且在高速飛行狀態下， 即使目標的機動能力有限， 其機動半徑也會被其飛行速度進一步放大， 這些都對制導律設計提出了新的要求。 制導控制系統必須在具備良好穩態性能的同時滿足所期望的瞬態性能， 保證制導末段的攔截彈可以在要求時間內達到期望的飛行狀態， 最終實現對高速機動目標的精確攔截打擊。

目前， 控制領域出現了一種新興控制方法——預設性能控制［12］（Prescribed Performance Control， PPC）， 由于其可以對系統瞬態性能施加良好的控制效果， 逐漸進入了學者的研究視線， 并且在飛行器控制領域嶄露頭角。 文獻［13］為了解決撓性航天器在姿態跟蹤上的控制問題， 將姿態跟蹤誤差作為收斂變量， 通過預設性能控制方法將跟蹤誤差限制在理想范圍內， 大大提升了控制精度； 文獻［14］為了解決基于非仿射模型的高超聲速飛行器高度控制問題， 在控制器設計上融入預設性能控制思想， 既保證了高度控制系統具有良好的穩態精度， 同時在動態性能上也更加理想。 預設性能控制的核心思想就是保證被控制量可以按照提前設計的性能函數嚴格收斂至規定的收斂范圍內， 既能保證系統跟蹤誤差收斂的穩態性能， 也可以對其瞬態性能進行約束。

預設性能控制方法在控制領域的應用已經初見成效， 但在制導領域的應用卻少之又少， 由于其對于系統動態、 穩態性能的控制效果十分優越， 非常適用于攔截高速機動目標制導律的設計。 基于此， 本文將有限時間小超調預設性能控制應用于具有視線角約束的三維滑模末制導律設計中， 使滑模變量按照預設性能函數收斂， 并且收斂時間可以定量設計， 進一步提升制導律的穩態與瞬態性能， 實現對高速機動目標的有效攔截。

1有限時間小超調預設性能控制

常規的預設性能控制是指在收斂速度和超調量滿足預先設定條件的前提下， 確保系統跟蹤誤差可以收斂到一個預先設定的任意小區域。 其不僅可以滿足系統的瞬態性能和穩態性能， 還可以直接影響系統的控制性能， 但是傳統的預設性能控制存在誤差收斂時間無法定量設計的缺陷［15-16］， 而文獻［17-18］中提出的有限時間預設性能控制存在大超調問題。

1.1預設性能控制基礎

1.2有限時間小超調預設性能函數

3基于有限時間小超調預設性能控制的末制導律設計

3.1視線俯仰平面制導律設計

3.2視線偏航平面制導律設計

3.3目標信息估計

在制導律表達式中存在目標加速度項， 然而在實際攔截過程中， 真實目標信息是無法單純依靠導引頭獲取的， 同時在測得的目標信息中無法避免存在干擾噪聲， 利用非線性有限時間觀測器［23］（Nonlinear Disturbance Observe， NDO）對目標信息進行估計， 在這里只給出視線俯仰平面中的觀測器具體形式。

4數值仿真

為驗證上述所提基于有限時間小超調預設性能控制的三維滑模末制導律（Finite-Time and Small-Overshoot Prescribed Performance Control Guidance Law， FPPCG）的有效性， 本節首先分別在來襲目標作圓弧機動和螺旋機動兩種情況下， 對FPPCG進行數字仿真， 驗證其是否滿足設計要求； 其次為了突出FPPCG的優越性以及制導特點， 在目標相同機動模式下與快速終端滑模制導律進行對比仿真。

（1） 同機動模式對比仿真

仿真步長取0.001 s， 攔截彈過載限制為±30g， 攔截彈與目標的初始參數設置如表1所示， FPPCG的相關參數設置如表2所示。

別為17.388 s與20.417 s， FPPCG能更快地實現對目標的精確打擊， 在滿足特定的攻擊角約束的前提下確保攔截效果； 兩種制導律的過載變化相比較而言， FPPCG的攔截彈過載更為平滑， 并且變化范圍更小； 從視線角與視線角速率變化的對比曲線可以看出， FPPCG能夠將兩者在規定時間內約束至預設范圍， 而FSTSMG因為目標的速度過大， 無法在攔截過程中實現對視線角和視線角速率的收斂， 導致該制導律作用下的脫靶量過大； 在滑模量控制方面， FPPCG作用下的滑模變量， 無論是其收斂的穩態性能還是動態性能都要優于FSTSMG， 并且其收斂精度和收斂速度都是基于預設參數可設計的， 除此之外， FSTSMG在制導末端的滑模變量會因為目標速度過大出現正負跳變， 不利于彈上機構實現控制指令。

5結論

為了適應新作戰環境下防空反導作戰任務的新要求， 解決高速機動目標的攔截難題， 實現對高速機動目標的特定攻擊角攔截， 本文基于有限時間小超調預設性能控制設計了新型三維滑模末制導律。

（1） 在制導律設計中， 創新性結合有限時間小超調預設性能控制方法設計了滑模趨近律， 確保視線角與視線角速率能夠在有限時間收斂至期望值， 同時滿足收斂時間可調節的特點， 并且跟蹤誤差不會出現大超調。

（2） 為了減小制導律中未知干擾的影響， 設計了非線性有限時間觀測器對制導指令中包含的目標加速度項進行估計， 進一步提高了FPPCG的制導精度。

通過仿真可知， 所設計的FPPCG可以在不同攔截條件下實現對滑模變量的有限時間小超調收斂， 進而保證對目標的特定攻擊角攔截， 同時與現有快速終端滑模制導律相比較， 提升了系統的穩態性能和瞬態性能， 更加有利于工程實踐。

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Design of Three Dimensional Sliding Mode Terminal Guidance Law

Based on? Finite-Time and Small-Overshoot

Prescribed Performance Control

Li Xu Ye Jikun Shao Lei Tang Xiao

（1. Graduate School，? Air Force Engineering University，? Xian 710051，? China;

2. Air and Missile Defense College，? Air Force Engineering University，? Xian 710051，? China）

Abstract：? In order to intercept a high-speed maneuvering target at a specific attack angle，? a three dimensional sliding mode terminal guidance law is designed based on finite-time and small-overshoot prescribed performance control，? which is a new method in control field. The linear sliding surface is designed based on the angle of sight deviation and angle of sight rate deviation to ensure that the angle of sight and angle of sight rate converge to the expected value in finite time. On reaching law design，? guidance instructions for the yaw plane and pitch plane are designed respectively based on the finite-time and small-overshoot prescribed performance control，? ensuring that the tracking error can converge at a preset convergence time and the overshoot is constrained to a small range. At the same time，? the nonlinear finite-time observer is introduced to estimate the target acceleration term in the guidance instruction to further improve the guidance accuracy. The simulation results show that the proposed guidance law can intercept targets at specific attack angle under different interception conditions. Compared with the existing fast terminal sliding mode guidance law，? the proposed guidance law can guarantee the small-overshoot convergence of sliding mode variables in finite time，? and can strike the target form the specific angle. When intercepting maneuvering targets， the miss distance can be controlled below 1 m， improving? the steady-state performance and transient performance of the system.

Key words： prescribed performance control（PPC）; finite-time and small-overshoot; sliding mode control; three dimensional terminal guidance law; angle of attack constrain; maneuvering target; interceptor