航空發動機不確定性設計體系探討

鄭新前，王鈞瑩，黃維娜，伏宇，程榮輝，熊洪洋

1.清華大學 航空發動機研究院，北京 100084

2.清華大學 車輛與運載學院，北京 100084

3.中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500

4.中國航發貴陽發動機設計研究所，貴陽 550081

5.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015

6.空軍裝備部，北京 100843

航空發動機被譽為現代工業“皇冠上的明珠”，其設計水平已經成為一個國家工業基礎、科技水平、國防實力和綜合國力的集中體現。隨著飛機指標先進性和經濟可承受性要求不斷提高，對航空發動機的性能、可靠性、使用壽命、綜合成本等多方面要求日益嚴苛，為航空發動機設計帶來了嚴峻的挑戰。

在航空發動機百余年的發展歷程中，設計體系不斷進步。設計流程上，由早期相對獨立的各子設計模塊建設，逐漸走向基于系統工程的集成產品研發體系；設計工具上，從低維的經驗設計模型，逐漸發展到全三維、多物理場耦合等更高保真度的數值仿真；設計理念上，也演變出從亞聲速到超/跨聲速、從單工況到多工況、從單學科到多學科等多項轉變。設計體系的進步為高性能發動機的研發奠定了良好的基礎。

當前的航空發動機設計體系是基于給定目標性能水平進行的確定性設計。然而，航空發動機全生命周期不同階段存在著大量的不確定性來源，需求分析階段的需求與約束變化，設計階段的仿真誤差，制造階段加工偏差，運行階段使用環境變化等（見圖1）。

圖1 航空發動機全生命周期不同階段的不確定性來源Fig.1 Sources of uncertainty in different stages of aeroengine life cycle

這些因素導致航空發動機在驗證試驗、加工制造和使用服役的過程中，性能/可靠性指標往往會偏離預期的設計值呈離散分布，帶來性能不達標或故障問題。且隨著航空發動機載荷不斷提高（以壓氣機為例，級壓比從1.2提高到1.5以上，如圖2所示［1］），各種不確定性因素帶來的影響不斷增強，評估與控制不確定性影響的重要性和緊迫性日益突出［2］。

圖2 航空發動機壓氣機級壓比發展趨勢［1］Fig.2 Development trend of compressor stage pressure ratio of aeroengines［1］

針對復雜系統的不確定性量化與設計問題，國內外已經展開了一系列探索性研究。美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）于2002年發表了《多學科不確定性設計應用于飛行器設計的機遇和挑戰》，深入分析了多學科不確定性設計應用于飛行器設計的需求和困難，并為相關研究提供了思路和方向［3］。美國國防高級研究計劃局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）于2015年啟動了“定量化物理系統的不確定性”（Enabling Quantification of Uncertainty in Physical Systems，EQUIPS）項目，旨在通過發展數學工具和方法來解決復雜系統設計問題，以有效地定量、傳遞和管理多源的不確定性影響［4］。在歐洲，以德國宇航中心、空客、NUMECA為代表的數十家機構于2013年聯合啟動了“航空工業不確定性管理與魯棒性設計計劃”（Uncertainty Management for Robust Industrial Design in Aeronautics，UMRIDA）并開展了一系列研究［5］。英國羅羅公司、美國通用電氣公司（General Electric，GE）針對航空發動機中風扇、壓氣機和渦輪等各部件的加工偏差對發動機各項性能指標的影響開展了大量研究，并開展了魯棒性優化研究［6-7］。國內，清華大學、北京航空航天大學、南京航空航天大學、浙江大學等高校以及中國航發集團各研究所也相繼開展了發動機整機不確定性量化［8］、魯棒性優化研究［9］，部件性能不確定性量化［2，10］、魯棒性優化研究［11］，結構不確定性量化［12］、魯棒性優化研究［13］。

近年來，針對不確定性已經取得了一系列研究成果，但尚未從理論層面系統地提出航空發動機不確定性設計體系。本文在當前確定性設計體系的基礎上，結合不確定性研究取得的各項成果，對如何構建航空發動機不確定性設計體系、實現航空發動機設計體系的變革進行了探討。本文首先歸納了航空發動機全生命周期中的不確定性因素及其影響；進而闡明不確定性設計體系的內涵和必要性，并逐項分析設計體系的流程、方法、平臺、規范和組織等基本要素，探討不確定性設計體系建設的各發展階段；最后，提出當前階段不確定性研究中依然存在的各項挑戰。

1 航空發動機全生命周期中的不確定性

1.1 不確定性內涵

不確定性廣泛存在于自然世界、工程系統與社會生活之中。隨著人類認知的進步和科學的發展，在應用數學［14］、經濟學［15］、人工智能［16］、航空［17］、航天［18］等多個領域都展開了不確定性的相關研究。不確定性的一般定義為：系統及其環境的內在可變性，以及人類對系統及其環境認識的知識不完整性［19-20］。而在不同領域，對于不確定性這一概念分別有著各自的具體定義。

以計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）為例，1998年美國航空航天學會（American Institute of Aeronautics and Astronautics，AIAA）給出了CFD不確定性的定義為［21］：在建模過程的任意階段/活動中，由于知識的缺乏導致的潛在缺陷。這一定義強調了CFD中不確定性的兩大特征：① 潛在性。即缺陷可能發生，也可能不發生。例如，在預測某些事件時，即使存在知識缺乏，也可能不會出現缺陷。因此，通?？梢杂酶怕史植紒砻枋鋈毕莸陌l生與否或發生程度。② 來源于知識缺乏。缺乏知識通常是由于對物理特性或參數的認識不完全，或由于物理過程（如湍流過程）本身的復雜性［21］。

1.2 不確定性分類

根據不確定性的定義，可將航空發動機全生命周期中的不確定性因素分為隨機不確定性和認知不確定性兩大類，如圖3所示。

圖3 航空發動機全生命周期中的不確定性因素分類Fig.3 Classification of uncertainties in aeroengine life cycle

不確定性定義中，系統及其環境的內在可變性通常被稱作隨機不確定性（或客觀不確定性、內在不確定性）［17，20］。航空發動機中的隨機不確定性，通常來源于制造/使用幾何偏差、載荷變化等。為了準確描述隨機不確定性變量的分布特征，通常需要大量樣本，并采用概率統計方法對其進行建模與分析。

不確定性定義中，人類對系統及其環境認識的知識不完整性通常被稱為認知不確定性（或主觀不確定性、模型不確定性）［17，20］。認知不確定性的產生通常是推導物理公式或建立數學模型時，所作的假設或簡化引起的。通過開展更多的試驗，并利用這些信息改進物理模型，使其能夠對現實系統狀態進行更有效的預測，可以縮減認知不確定性［22］。

1.2.1 隨機不確定性

1）幾何不確定性

航空發動機的幾何不確定性主要來源于制造和使用2個階段。其中，制造幾何不確定性通常來源于工藝系統自身的誤差、工藝系統受力變形/熱變形引起的誤差、工件內應力引起的誤差、裝配誤差等。

使用幾何不確定性主要來源于侵蝕、積垢、磨損、積冰、腐蝕、氧化、高溫蠕變等因素，導致發動機性能退化和裕度降低，一方面降低安全性，另一方面會帶來整機輸出功減少、油耗增加、使用維護/運營成本增加等問題［23］。NASA基于JT9D大涵道比渦扇發動機性能退化的研究表明，各部件的使用幾何形變導致的整機單位推力油耗衰減可高達約5%［24］，如圖4所示。其中關鍵的幾何不確定性因素包括：由于飛行載荷帶來的間隙變化、葉型和密封的侵蝕以及熱變形。

圖4 JT9D整機耗油率衰減及各部件影響示意圖［24］Fig.4 Schematic diagram of thrust specific fuel consumption deterioration and influence of each component of JT9D［24］

航空發動機典型結構主要包括進氣道、風扇、壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管等幾大部件（見圖5）。對于不同的航空發動機部件，由于幾何和載荷特征差異，幾何不確定性影響也不盡相同［22］。

圖5 典型航空發動機結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of typical aeroengine structure

風扇是典型的增壓部件，具有體積大、流量高和壓比低的特點。由于加工偏差、裝配誤差或使用過程中顯著的侵蝕和磨損，會導致風扇的前緣形狀［25］、葉尖間隙［26-28］、葉身輪廓度、表面粗糙度［29-30］、封嚴［31］等幾何不確定性，進而影響風扇的流通能力、增壓能力、效率或穩定性。

除上述因素外，如果考慮風扇與核心機的相互作用，風扇根部不確定性也值得關注［31］。

各處間隙對結構可靠性的影響十分關鍵。轉靜間隙過小時，帶來轉動和靜止件的碰磨，可能導致葉片疲勞損傷，也可能引起轉子產生非協調進動，使轉子失穩乃至結構系統失效；封嚴間隙過小時，封嚴結構與軸之間的碰磨會導致封嚴損壞、漏油、軸彎曲、振動加劇等問題［32］。

相較于風扇，壓氣機具有體積小、流量低和壓比高的特點。因此，在相同的制造精度下，幾何相對偏差較大，且流動的強逆壓梯度放大了幾何偏差對流場的影響，不確定性影響更為顯著。

與風扇類似，前緣形狀、葉頂間隙、葉身輪廓度、封嚴尺寸等因素也是壓氣機中的關鍵幾何不確定性因素。流道內的臺階、葉片表面粗糙度［33］、葉根倒角形狀［34］、轉靜子軸向間隙、葉片安裝角、葉片積疊線的周向位置度等幾何不確定性也是潛在的影響因素［35］。這些不確定性因素會導致增壓能力、流通能力、效率、穩定工作范圍等性能量的衰退［1］，進而影響發動機的推力、耗油率等［36］。壓氣機間隙對結構的影響同風扇。

渦輪作為熱端部件，進口溫度很高，可達2 000 K以上，除受到積垢、侵蝕和腐蝕等［37-38］外，還存在熱腐蝕、高溫蠕變等特有問題［23］，為渦輪盤/葉片的結構可靠性設計提出了更高的挑戰［32］。此外，渦輪葉片中通常會采取復雜的冷卻系統，冷卻孔通常尺寸十分小，易產生制造偏差/缺陷，對渦輪性能和壽命十分重要。

針對渦輪幾何不確定性影響的研究中，小部分關注主流通道內葉片幾何參數對性能的影響，如導向器喉口面積、葉頂間隙［39］、葉片表面粗糙度［40］等；更多研究集中在冷卻系統幾何不確定性的影響上，如冷卻孔形狀［41］、冷卻孔表面粗糙度［42］等。進而影響氣動性能、冷卻性能和葉片壽命［7，43］；此外，還有大量研究關注關鍵尺寸公差（如應力集中的孔邊、倒角等）、加工表面完整性、使用疲勞/蠕變等不確定性對渦輪盤/葉片失效的影響，并開展可靠性評估與設計［32］。

近年來，增材制造技術不斷成熟并逐步被應用到葉片生產中，由于細小通道內難以進行平滑處理，冷卻孔形狀不確定性顯著，其影響也值得關注［44］。

對于各葉輪機部件，制造/裝配誤差、使用形變等因素會破壞葉盤周向的對稱結構，引入轉子系統的不平衡量，可能導致較大的振動響應。由不對稱帶來的氣動彈性問題被稱為失諧現象［45］。一方面，失諧會導致應力集中和高周疲勞失效，嚴重時帶來結構可靠性問題；另一方面，通過人為設計引入失諧，可能帶來抑制顫振的良好效果［32］。

進氣道唇角/唇緣半徑不確定性會影響其總壓恢復系數；尾噴管的流道面積、矢量角幾何不確定性對發動機的推力和耗油率有顯著影響。燃燒室［46］燃油噴嘴的噴口直徑、旋流槽截面積不確定性會直接影響噴嘴流量，此外，火焰筒幾何不確定性［22］影響也值得關注?；瑒虞S承的間隙不確定性對軸承特性和發動機穩定性的影響不可忽略，軸承瓦塊加工誤差引起的不對稱性也會影響動態剛度和阻尼系數［22］。

對于制造/使用幾何不確定性的影響評估和設計，進而開展魯棒性設計/可靠性設計，為全生命周期內綜合性能/可靠性的提升和成本的降低奠定良好的基礎。

對于未來的發動機，隨著性能指標和輕量化要求的提高，可以預期其載荷不斷增加，而尺寸不斷減小，幾何不確定性的影響將進一步增加；另一方面，隨著增材制造等先進制造技術的引入，對于發動機幾何設計，尤其是小尺寸內流道的設計及其幾何精度的控制也將面臨新的挑戰。

2）載荷不確定性

航空發動機在使用過程中，由于使用環境變化、上下游部件相互影響或使用剖面的變化，整機/各部件存在著顯著的載荷不確定性。

使用環境/上下游部件的差異，主要帶來進出口邊界條件的變化。對于進氣道，其進口邊界條件會受到飛機機動飛行、機身凸起物、發射導彈等的影響，產生進氣溫度、壓力畸變或積冰，影響性能和氣動穩定性；對于風扇/壓氣機，其進口邊界條件可能直接受到環境中氣流狀態（如空氣中的紊流度、海平面橫風、編隊飛行中的相互干擾、彈射起飛的蒸汽）或受進氣道出口渦流等因素的影響，帶來進口溫度［47］、壓力［48］、湍流度［49］、來流方向等的不確定性，進而影響氣動性能和穩定性；出口邊界條件可能受到環境氣流狀態、燃燒室/加力燃燒室壓力脈動等的影響。此外，風扇出口和壓氣機進口邊界條件也會相互影響。對于可調涵道比的變循環發動機，這一影響更為復雜。

對于渦輪，其進口邊界條件主要受燃燒室出口溫度分布［50］和湍流度［51］的影響，帶來渦輪傳熱和壽命預測中的高度不確定性；出口邊界條件主要受大氣環境、尾噴管或加力燃燒室的影響。

使用剖面的不確定性，導致發動機運行的載荷譜發生變化，體現在載荷大小、持續時間和變化頻率等方面的不確定性，進而影響發動機的結構完整性。對于發動機結構件，載荷不確定性的影響極為重要，也是制約發動機結構可靠性設計的主要瓶頸之一［32］。如，渦輪中轉速、溫度場的隨機不確定性，會影響其疲勞強度，進而影響可靠性和壽命。對于轉子系統，如果使用過程中遇到極限載荷（如過載載荷引起的間隙變化和振動響應）、惡劣載荷（如外物打傷引起的葉片丟失），也可能引發嚴重的可靠性問題。

對于載荷不確定性的影響，一方面直接關注其對性能、結構完整性的影響；另一方面，幾何不確定性與載荷不確定性的耦合影響也十分重要［52］，如雷諾數與粗糙度影響［33］、進口氣流角/雷諾數/馬赫數與前緣形狀影響［25，53］之間都存在著強耦合作用。

3）其他隨機不確定性

除幾何、載荷不確定性外，其他典型隨機不確定性因素還有：由于飛機要求、用戶需求和市場預測等［54］難以預知的變化，發動機需求分析階段面臨的需求與約束可變性；制造/使用過程中各部件的材料成分、微觀結構不確定性，改變結構力學特性［13，55］，嚴重時可能導致斷裂事故；燃燒室中所采用的燃油化學成分和燃油噴射流量的不確定性，可能帶來性能、可靠性和排放的不確定性［22］；發動機試驗驗證、使用監測過程的各項測量誤差不確定性等。

1.2.2 認知不確定性

在航空發動機的設計過程中，進行性能預測的方式主要包括基于經驗模型的低維設計程序和數值仿真2類。對于這2種預測方法，由于人類當前認知的局限，都存在著不同的認知不確定性。其中對于某些問題的認知程度，直接影響著氣動性能預測的準確性，某種程度上決定了發動機的設計水平。

1）經驗模型不確定性

盡管全三維數值仿真已十分普遍，基于經驗模型的低維分析/設計程序依然在發動機各部件設計中發揮著重要作用?？傮w構型設計中，常用發動機尺寸與重量計算模型；葉輪機部件設計中，常用葉片一維平均流線分析/設計程序、S1流面分析/設計程序和S2流面分析/設計程序；結構強度設計中，常用葉片/輪盤/主軸強度分析/設計程序、壽命模型；燃燒室設計中，常用燃燒效率計算模型、熱阻損失計算模型、出口溫度計算模型；空氣系統設計中，常用空氣系統特性分析/設計程序、熱分析程序等；其中各分析工具的預測精度是決定設計體系水平的關鍵因素［56］。

這些分析/設計程序中涉及到大量的經驗模型，通?；谝欢ǖ睦碚撏茖Ш痛罅吭囼灁祿M合獲得［57-59］。模型的輸入變量、數學形式以及待定系數如何選擇，都具有一定的認知不確定性。這些不確定性可以隨著試驗數據的積累，人們認知不斷深入而逐漸減小甚至消除。因此，如何合理、充分利用積累的豐富試驗數據，對經驗模型進行校核、驗證與改進，并從中提煉可以被設計者理解的知識，是消除其中認知不確定性的關鍵。

值得注意的是，由于經驗模型強烈依賴試驗數據進行擬合與標定，對試驗數據的準確性具有高要求，如何評估試驗數據本身的不確定性，是實現高精度模型建立與校核的一大難題。當前國內外針對這一問題開展了初步研究［60-62］，但在絕大多數研究/設計中，通常忽略了這一問題。

2）數值仿真不確定性

作為熱力學、流體力學、固體力學、燃燒學等學科分析的有效途徑，數值仿真已經成為各部件設計的必要工具。

然而，數值仿真的預測結果并非是完全精確的，對數值仿真的精度校核一直是各研究中關注的問題。其精度一方面來源于離散誤差、收斂誤差等數值誤差，另一方面，來源于其中大量的不確定性因素。其中涉及的不確定性，既包括幾何/載荷的隨機不確定性，也包括對復雜物理過程建模時的認知不確定性［22］：如固體力學仿真中的邊界條件不確定性、流動仿真中的湍流模型/轉捩模型/交界面模型等不確定性、燃燒仿真中的湍流模型/多相流動模型/燃燒模型［63］不確定性、多學科仿真中的各物理場耦合方式不確定性（如氣動結構耦合模型）、整機仿真中的不同部件耦合方式不確定性等。對于這些復雜物理過程的建模，采用簡化數學模型，難以真實反映實際物理過程［64］。

這些認知不確定性降低了仿真結果的置信度，如對于強分離流、過渡流或多級葉輪機的仿真，流體力學仿真不確定性會帶來失速點難以判斷、效率計算準確性不夠等問題。

針對這些認知不確定性，首先，應當充分利用已有的試驗結果，或精心構思新的試驗，用于校準或改進數值仿真中的關鍵模型，以降低認知不確定性，提高預測精度。其次，對于不同的仿真需求，可以合理選用高保真度/低保真度模型，以在合適的計算成本下，獲得更準確的結果。例如，可以選用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）、直接數值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）等高精度模型，降低雷諾平均Navier-Stokes （Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）模型中的不確定性。最后，在不確定性量化分析/優化設計中，數值仿真結果應該在比較的基礎上使用，即關注不同案例之間的相對變化值，而非直接關注其預測的絕對值［64］。更多關于數值仿真的內容可以參見文獻［64］。

2 不確定性設計體系的內涵與必要性

航空發動機的設計體系是指：經過試驗驗證的、可用于航空發動機工程設計和研究的、科學合理的、系統配套的一系列設計流程架構、方法準則、軟件平臺和組織模式的總和。設計體系是國內外發動機設計單位完成設計任務的必要保障，設計體系的完善程度體現了該單位的設計經驗和設計水平［65］。

當前的航空發動機設計體系為確定性設計體系。針對大量的不確定性因素，設計人員傾向于直接依照經驗或主觀決策，對設計指標預留一定的裕度。以避免后續加工制造、試驗驗證過程中無法滿足既定的性能指標。然而，由于缺乏對各不確定性因素及其影響的量化分析，裕度大小的確定具有較高的主觀性。這一過程中不恰當的處理可能引發如下問題：

1）增加設計/驗證過程的難度、周期和成本。當裕度過小時，會使得設計出的發動機在試驗驗證時，難以達到性能指標，導致設計的反復迭代，大幅增加設計周期和研發成本，同時也會增加后續使用過程的風險；當裕度過大時，無法充分發揮各部件的性能潛力，易導致過于保守的設計方案，增加設計難度。

2）由于缺乏對全生命周期內性能分散度的評估與控制，即使設計達到了預期的指標，在實際批量制造和使用過程中，性能不合格現象高頻發生，帶來潛在的裝備保障性隱患。當發動機制造/維修周期過長或成本過高時，可能會需要再次進行設計改型，以保證發動機滿足真實服役需求。

對于未來更先進型號航空發動機，一方面，其性能、可靠性、壽命、維修性、環境適應性、經濟可承受性等多方面要求日益嚴苛； 另一方面，發動機三維造型更加復雜、各零部件載荷不斷提高以及增材制造等新型技術的引入，也會使得不確定性特征更顯著。因此，可以預期不確定性將對未來先進發動機設計帶來更為嚴峻的挑戰。

針對上述問題，不確定性設計體系中，期望以考慮不確定性因素的數字樣機的迭代，快速、高效應對潛在的不確定性隱患，減少研發成本與周期，并以實現研發一次成功為最終目標。

基于上述目標，可以定義不確定性設計體系的內涵為：在設計的各個階段（甚至從需求分析開始），通過引入不確定性建模、分析和設計技術，對全生命周期內的性能分散度進行定量化評估與控制，最終產生全生命周期內性能、可靠性、魯棒性和成本等方面綜合最優的設計方案。

對不確定性設計關注的領域，NASA按照事件發生頻率和事件影響進行了分類（見圖6［3］），其中魯棒性設計關注高頻發生的性能損失問題，而可靠性設計關注極端情況下發生的災難性事件。對應地，魯棒性設計目的為：降低發動機性能受不確定性影響的敏感度；而可靠性設計目的為：發動機發生故障的概率小于某個可接受的值。

圖6 基于不確定性的設計領域分類［3］Fig.6 Classification of uncertainty-based design［3］

基于不確定性設計的這2種設計理念，衍生出2類設計方法：① 魯棒性設計優化（Robust Design Optimization，RDO）；② 基于可靠性的設計優化（Reliability-Based Design Optimization，RBDO）。通常發動機設計中，需要考慮魯棒性的性能指標包括：風扇/壓氣機壓比、渦輪膨脹比、風扇/壓氣機/渦輪效率、風扇/壓氣機/渦輪流通能力、燃燒室總壓損失、渦輪冷卻效率等； 需要考慮可靠性的性能指標包括：風扇/壓氣機喘振裕度、各零部件強度/模態、針對不同失效模式的結構可靠度等。

3 不確定性設計體系要素

設計體系主要包括流程、方法、平臺、規范和組織等核心要素。從確定性設計體系走向不確定性設計體系的過程，包含對各個核心要素的全方位變革。下面將分別討論每個要素的內涵、構成以及在不同設計體系的差異。

3.1 流程

不確定性設計體系和確定性設計體系并非對立或割裂的2個體系，不確定性設計體系是在確定性設計體系基礎上的發展和變革。相較于確定性設計體系，不確定性設計體系在原有的各設計階段增加了不確定性建模、不確定性分析模塊。

以葉輪機的氣動設計為例（其他部件設計類似），確定性設計和不確定性設計流程分別如圖7和圖8所示。以圖7和圖8設計流程中的“一維平均流設計”為例，在確定性設計體系中，只包括確定性建模、確定性分析2個模塊；而在不確定性設計體系中，則包括確定性建模、確定性分析、不確定性建模、不確定性分析4個模塊。

圖7 葉輪機確定性設計流程圖Fig.7 Flow chart of deterministic design of turbomachinery

圖8 葉輪機不確定性設計流程圖Fig.8 Flow chart of uncertainty-based design of turbomachinery

不確定性建模，即利用數學工具對不確定性進行描述。針對隨機不確定性，通常采用概率方法進行描述，其中關鍵在于如何選取合適的概率分布函數及對應參數，以及如何驗證概率分布的合理性；針對認知不確定性，通常采用非概率建模方法描述，如區間理論、模糊集合理論等［20］。

不確定性分析，即如何根據航空發動機中的輸入不確定性變量，量化輸出的不確定性，如圖9所示。不確定性分析方法包括區間分析法、蒙特卡洛法、基于敏感度的方法、多項式混沌展開法、基于代理模型（如神經網絡等）的蒙特卡洛法等。通過不確定性分析，能夠獲得在給定輸入條件下各項性能的分布，進而計算合格率或失效概率等［1，17］。

圖9 不確定性分析示意圖Fig.9 Schematic diagram of uncertainty analysis

不確定性設計，根據設計中的魯棒性或可靠性要求，在設計空間中進行尋優。傳統確定性設計中，尋優過程中針對每個待定方案，只需要評估目標函數和約束函數的值； 而在不確定性設計中，還需要對待定方案評估目標函數和約束函數的不確定性分布，綜合權衡方案的性能、魯棒性和可靠性等多項指標，搜索到最佳設計方案。

3.2 方法

傳統設計中采用的正問題分析/反問題設計方法都是確定性的，無法考慮到不確定性的影響并對其進行控制。因此，需要發展并應用不確定性建模、分析和優化方法。

21世紀以來，針對航空發動機不確定性分析和設計已有一部分研究，取得了一定的進展，但尚未形成系統、完整的應用能力。為了構建可工程實用的設計體系，其方法上的核心要點在于發展高效、精準的不確定性分析方法和模型。

3.2.1 不確定性建模方法

不確定性建模的主要難點在于，如何選取合適的不確定性變量，并對其進行精準建模。

進行不確定性建模，首先要梳理不同的不確定性因素，并從中選取待研究變量。在缺乏實測數據的情況下，可以根據專家經驗或以往經驗等啟發式信息來選取待優化不確定性變量；在具備充足實測數據的條件下，可以采用主成分分析法等統計學降維方法，從大量變量信息中，提煉少數幾個彼此不相關的主成分（即本征模態），使它們盡可能多地保留原始變量的信息［2］。

對于上述2類方法，通常通過前者選取的是設計者所熟悉的變量，具有一定的物理內涵，但選取變量維數可能很高，且變量間相關性難以衡量；而通過后者選取的變量個數通常較少，且相互之間獨立無相關，但各變量不與通常關注的航空發動機常用設計參數（如前緣半徑、葉型厚度、弦長等）一一對應，較難直接從中提煉設計經驗。此外，對于具有類似特征的航空發動機（如采用相同工藝制造的零部件）可以參照以往實測獲得的概率分布進行建模。

綜上，針對不確定性建模，當前的主要難點在于：

1）在航空發動機領域，通常難以獲得充足的高分辨率實測數據，需要基于稀疏數據，高效、準確提煉不確定性因素的隨機分布特征。利用先進數據挖掘方法，從小樣本數據中高效提取知識是潛在的可行途徑。

2）航空發動機中的不確定性因素個數較多，且其隨機分布并非完全相互獨立，基于單一變量逐個建模，所獲得的隨機空間可能遠大于真實的隨機變量分布空間，進而導致后續分析的不準確性。

3.2.2 不確定性分析方法

1）區間分析法

區間分析的基本思想為，對輸入不確定性變量的變化區間［xlb，xub］進行分析，獲得輸出不確定性變量的變化區間［ylb，yub］。其中，xlb、xub分別為輸入不確定性變量變化的下界和上界；ylb、yub分別為輸出不確定性變量變化的下界和上界。

因此，區間結果代表最大的變化界限（即最壞情況的結果）。區間分析能夠獲得的信息量十分有限，但是對于不確定性特征所知甚少的認知不確定性或其他的隨機不確定性，是一種可行的分析方法。

2）基于采樣的方法

基于采樣的方法通過隨機模擬進行不確定性分析，是一種最直接的不確定性量化（Uncertainty Quantification， UQ）方法，其中蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）方法結構簡單，是應用最廣泛的數值方法之一。MC方法的基本思想為：對隨機變量ξ進行偽隨機抽樣，以構建輸入隨機變量向量｛X1，X2，…，XN｝的一組樣本，其中X為獨立隨機變量向量且X≡X(ξ)，N為樣本數量。每一個樣本對應一個唯一解Yi≡Yi(ξi

)，i=1，2，…，N，其中Y為輸出隨機變量向量，由系統模型M(Y，X)=0確定。則Y中每一個元素y的期望和方差為

式中：E(y)、σ?2y分別為評估獲得的y均值和方差。

MC方法易于實現且廣泛適用。但其結果隨樣本數的收斂速度緩慢。如果采用CFD獲取樣本則需要耗費巨大的計算機時間，應用十分昂貴。

3）基于敏感度的方法

基于敏感度的方法通過使用目標函數的導數來描述不確定性傳播，即敏感度導數?Y?X。該方法的基本思想為：首先，求解敏感度導數?Y?X；其次，基于敏感度導數構建Y與X的近似函數關系式，或進行隨機空間降維，進而開展UQ分析。敏感度導數可以使用3種方法計算：有限差分、正切線性分析和伴隨方法。

基于敏感度的方法最顯著的優勢為其在計算資源方面的高效性。而其主要缺點為該方法存在非線性相關關系捕捉的局限性，因此該方法通常僅適用于輸入變量變化范圍非常小，輸入-響應變量線性相關假設成立的情況。

4）基于代理模型的方法

為了在降低成本的同時，保證結果高精度，基于代理模型的不確定性分析方法獲得了快速發展。代理模型可以用作發動機整機/部件性能分析的原始高保真度模型（如CFD計算、有限元計算等）的低成本替代。

基于代理模型方法的基本思想為：通過分析初始樣本集，構造一個相較原始高保真度模型Y=f(X)更易計算的近似代理模型：

式中：C為要通過初始樣本集估計的待定參數向量。常用的構建代理模型的技術包括響應面模型、多項式混沌展開式、神經網絡等。其中多項式混沌展開式（Polynomial Chaos Expansion，PCE）是不確定性分析中廣泛應用的方法之一。

PCE方法基于齊次混沌理論，將不確定性以譜方法表征。該方法的一個重要概念是將隨機變量分解為可分離的確定和隨機分量，并將變量投影到由一組完全正交多項式Ψi(ξ)展成的隨機空間上。具體來說，對于受隨機變量影響的響應變量可表示為

式中：αi(X)為確定部分；Ψi(ξ)為對應于第i模態的隨機基函數；P=(d+p)！(d！p！)為PCE階數p和隨機維度d的函數。實際上，αi(X)為第i模態的波動幅值。根據Askey法則，對應不同的概率密度函數，存在不同的最優多項式Ψi(ξ)。通過一定的樣本，求解多項式方程中的待定部分，即可獲得完整的輸入-輸出函數關系。

基于代理模型的方法可以顯著降低基于采樣的方法中所需要的仿真量，大幅縮短進行UQ分析所需要的計算時間和資源，在復雜系統不確定性量化應用中具有顯著優勢。然而，該方法依然面臨著嚴峻的“維數災難”問題：即隨著自變量個數的增加，構建高精度代理模型這一過程自身需要的初始樣本個數迅速增長，導致其計算成本在工程應用中難以接受。

綜上，針對不確定性分析，當前的主要難點在于：

1）“維數災難”是當前不確定性分析與工程應用中的核心困難，為了緩解/解決該問題，可能的思路包括合理降維、選取適當的模型和采樣方法等。

2）不確定性分析結果的精度是研究的另一個難點。針對不同分析階段的精度需求，應當合理選擇對應的分析方法，以平衡高精度和低成本的矛盾。同時，對選取的方法要進行充分的精度校核與標定。

3）不確定性分析中產生了大量樣本，通過這些數據構建出的高維、高度非線性的關聯模型，難以直接解讀并從中提煉出普適性的設計經驗與知識，造成針對不同案例的重復計算與嚴重的資源浪費。

3.2.3 不確定性設計方法

1）魯棒性設計

魯棒性設計的目標為尋找一種在不確定性條件下，性能保持相對不變的設計，如圖10所示。

圖10 魯棒性設計與確定性設計對比示意圖Fig.10 Schematic diagram of robust design vs deterministic design

魯棒性設計是典型的多目標優化設計問題。當考慮滿足約束和目標函數的魯棒性時，該問題的數學模型可表示為

式中：X為設計變量；Y為目標變量；T為模型中的其余參變量；μX和σX分別為X的均值和標準差；μY和σY分別為Y的均值和標準差；ci為優化問題的各個約束條件；n為約束條件的個數。

針對魯棒性設計問題，一種思路是將其轉化為單目標優化問題，如將目標變量的均值和標準差加權作為目標函數［20，66］，或采用基于Taguchi的方法定義信噪比作為目標函數［13］；另一種思路是直接采用針對多目標問題的優化方法，如多目標遺傳算法［13］、基于偏好的物理規劃方法［20］、折中規劃方法［20］。更多關于魯棒性設計的方法和應用實例可以參見文獻［67］。

2）可靠性設計

可靠性設計的目標為尋找一種在不確定性條件下，故障概率始終保持低于最大允許故障概率的設計，如圖11所示。

圖11 可靠性設計與確定性設計對比示意圖Fig.11 Schematic diagram of reliability-based design vs deterministic design

可靠性設計同樣可以表示為多目標優化問題，在優化問題的數學模型增加可靠性約束：

式中：Prob為故障概率算子；gj為可靠性要求的極限狀態函數；m為可靠性約束條件的個數；Rj為最大允許故障概率；ci為優化問題的其他各個約束條件；n為其他約束條件的個數。

針對可靠性設計問題，可以采用的方法包括：傳統雙層嵌套方法、單層序貫優化法、單層融合優化法等［20］。更多關于可靠性設計的方法和應用實例可以參見文獻［68］。

針對不確定性設計，當前的主要難點在于：

1）優化設計過程中需要涉及到大量搜索點的性能/分散度預測，若采用CFD等高保真度方法進行評估，所消耗的計算資源將是工程應用中無法接受的。通過建立快速、準確的代理模型，并嵌入到尋優過程中，是一種可行的解決思路。

2）不確定性設計優化的目標不僅包括多個性能量，還包括各性能量的標準差，如何探明不同目標之間的相關關系，并進行權衡是研究的難點之一。

3.3 平臺

在設計體系中，平臺是以信息化技術為依托，集信息化管理軟件和產品設計規范、設計開發工具、數據庫等為一體的集成軟件。設計平臺提供一套靈活的、快捷的、功能完備的設計工具，使設計者可以在一個統一的集成環境中完成主要設計工作［65］。

傳統確定性設計體系中，設計平臺集成的數據庫包含：試驗數據庫、設計數據庫、基礎數據庫；軟件包含：確定性正問題分析/反問題設計程序、確定性熱力學、流體力學、固體力學、燃燒學數值仿真軟件等，能夠提供航空發動機確定性設計/分析/計算所需全部功能［65］。

對于不確定性設計體系，相較于確定性設計體系中已經較為完備的軟件平臺，需要額外建立與拓展的模塊包括：

1）不確定性數據庫

不確定性數據庫是不確定性設計體系的基礎。通過集成設計模型/仿真軟件中的認知不確定性數據、制造/使用/維修中的幾何不確定性數據、試驗/使用中的載荷不確定性數據、整機/各部件性能分散數據、整機/各部件性能衰減數據等基礎數據，形成一體化數據庫。

在數據管理方面，通過數據流動帶動各方整體協同，對于多源數據統一收集、管理和使用，實現所有相關方數據同步實時更新。作為設計體系的基礎，不確定性數據庫將為航空發動機設計提供有效支持。

2）不確定性算法庫

設計體系中，利用不確定性算法庫對數據庫進行分析與建模。其中應當集成的算法包括但不限于：不確定性建模算法（多源數據動態感知與分析算法、降維算法、概率建模算法、大數據處理分析算法等）、不確定性分析算法（概率采樣算法、靈敏度分析算法、代理模型算法、機器學習/可解釋機器學習算法等）、不確定性優化算法（可靠性優化算法、魯棒性優化算法、智能優化算法等）。

在構建不確定性算法庫的過程中，可以充分借鑒與引入其他優勢領域的成熟、先進算法。航空發動機相關設計/研究人員，應當著重關注航空發動機獨特的特征、原理與知識，提出、引入或發展適用算法，如針對發動機稀疏數據特征的處理算法，數據驅動及發動機物理模型相耦合的建模與分析算法等。

3）不確定性設計軟件

不確定性設計軟件是不確定性設計的基本工具，軟件的完備與先進程度直接反映設計能力和水平?；诓淮_定性數據庫和算法庫，獲得不確定性分析模型，對各種模型進行封裝，形成設計者可直接利用的不確定性設計軟件。軟件中需要集成的不確定性模型主要包括但不限于：隨機不確定性概率模型、認知不確定性非概率模型、考慮不確定性的部件性能預測模型（包含一維、二維、三維模型等）、考慮不確定性的整機性能預測模型、可靠性評估模型、魯棒性評估模型等。

在構建設計軟件的過程中，應當對不同多源、異構模型進行關聯與集成，構建高效、高精度的聯合模型，以保證實際設計可以在有限的資源和成本下有效進行。此外，模型應當可更新迭代，隨著不確定性相關數據的不斷完善和算法的不斷發展，不斷對模型進行修正。

3.4 規范

在設計體系中，規范是基于對已有設計中技術活動的總結，提煉的產品設計過程及過程中每個技術活動應遵守的規則和準則，是對設計過程和設計質量進行有效控制的指導性文件［65］。傳統確定性設計體系中，規范中包含了對所選定的軟件、所實現的設計工作流程、數據庫的支持等要求［65］。

對于不確定性設計體系，相較于傳統確定性設計體系中已經較為成熟的設計規范，應當額外提煉與補充的設計規范包括：

1）需求分解，在需求分析階段，補充考慮不確定性的性能指標分解準則。

2）考慮因素，規定在發動機設計的不同階段中，需要考慮的幾何、載荷、數值仿真、經驗模型、試驗等不確定性因素。

3）設計準則，根據已有研究獲得的經驗和知識，提煉考慮不確定性的魯棒性/可靠性設計準則，為設計提供指導。

4）考核方式，面向航空發動機全生命周期的性能達標要求，明確試驗驗證中，涉及到魯棒性或可靠性考核的各項性能指標，明確考核方式與考核標準。

3.5 組織

在設計體系中，組織是在設計全流程中，對相關團隊、資源和周期的協調管理。傳統確定性設計體系中，組織主體為航空發動機各學科相關人員，如氣動、結構等，同時需要協調試驗人員以及部分協調制造相關方。

在不確定性設計體系中，相較于確定性設計體系中已經較為穩固的組織模式，需要改動或變革的組織模式包括：

1）在空間維度上，由相關負責人進行頂層設計、統籌組織。一方面，協調設計、試驗、生產、維修等相關方，以不確定性數據流動帶動整體協同；另一方面，協調產/學/研聯合攻關，以不確定性設計體系中各項關鍵技術的提出、攻關與應用牽引各相關方聯合協作。

2）在時間維度上，當前針對少數批產型號航空發動機，已經積累了較為豐富的實測數據，并且開展了不確定性建模與分析研究，形成了一定的數據和技術儲備； 在此基礎上，要建立完整的不確定性設計體系，應當選擇成本低、結構較為簡單的小/微型航空發動機作為試點先行，通過提煉真需求，在實際型號應用中，快速迭代設計建立能力、積累經驗。在此過程中構建規范、完整的數據庫，發展高效、高精度的算法與模型，積累不確定性相關知識，提煉不確定性設計經驗。同時，要注意規范化組織，使相關數據與成果保持高度可繼承性和可發展性，便于在后續設計中進行數據擴充、知識共享與技術復用。進而基于小微發動機經驗以點帶面，逐步推廣到更多構型的新型號發動機研發中。通過在多型號航空發動機設計中的應用與改進，最終構建完整、規范、可繼承、可發展的不確定性設計體系。

綜上，確定性設計體系和不確定性設計體系5項要素對比如圖12所示。

圖12 確定性設計體系和不確定性設計體系要素對比Fig.12 Comparison of elements between deterministic design system and uncertainty-based design system

4 不確定性設計體系發展階段

結合當前國內外航空發動機設計/研究現狀，以及未來預期的發展趨勢，從傳統確定性設計體系邁向不確定性設計體系，預期可以劃分為幾個典型的階梯式發展階段，如圖13所示。

圖13 考慮不確定性的設計體系預期發展階段示意圖Fig.13 Schematic diagram of expected development stages of uncertainty-based design system

1）確定性設計體系

在傳統的確定性設計體系中，針對大量的不確定性因素，傾向于參考以往的經驗和知識，對設計指標預留一定的裕度。在這一過程中，設計出的航空發動機難以滿足全生命周期中的各項需求，設計迭代周期長、制造合格率低、使用維護困難等一系列不確定性問題逐漸凸顯并被關注。

2）確定性設計體系耦合不確定性分析

當前國內外關于航空發動機的研究基本處于這一階段。部分發動機型號在制造/使用維護過程中，不確定性問題日益凸顯。針對這些問題，相關研究方已經積累了豐富的實測數據，并且基于這些數據開展了一系列不確定性建模、分析和設計研究。

通過這一階段的研究，一方面，可以對制造公差/維修控制標準進行優化設計； 另一方面，依托已有案例積累出較為豐富的實測數據，開始建立不確定性數據庫、相關不確定性分析/優化算法和模型逐漸成型，初步形成設計可用程序，形成了一定的技術儲備。同時提煉不確定性設計相關經驗與知識。

3）不確定性設計體系

對于完備的不確定性設計體系，對不確定性的研究和管理蔓延到全生命周期各個環節中。在發動機設計的起始階段，定量化、全方位分析全生命周期內的性能需求，進而在設計的各個環節中，對不確定性進行建模、分析和控制。在試驗驗證中，模擬幾何、載荷等不確定性，以保證產品滿足不確定性需求。隨著不確定性設計體系的逐漸完善，發動機研發成本和周期不斷降低，最終實現研發一次成功。

此外，基于完備的航空發動機不確定性設計體系，在發動機運維階段，針對每一臺發動機，基于真實數據的不斷修正不確定性模型，形成虛擬世界與實物世界之間的緊密聯系，能夠實現發動機數字孿生生態的建設［69］。

5 結論與討論

構建航空發動機不確定性設計體系，是提高研發質量、減少迭代成本與周期的必要途徑，其最終目標是要實現研發一次成功。本文回顧了已有的確定性設計體系特征與不確定性相關研究，進而探討了不確定性設計體系的特征與內涵。

航空發動機設計中會涉及到幾何/載荷等隨機不確定性因素，以及經驗模型/數值仿真中的認知不確定性因素。這些因素會導致發動機設計需要反復迭代，設計周期、成本居高不下。

不確定性設計體系以實現研發一次成功為最終目標。區別于傳統確定性設計體系中依照經驗預留指標裕度，不確定性設計體系中，在設計的各個階段對性能分散度進行定量化評估與控制，產生全生命周期內性能、可靠性、魯棒性和成本等方面綜合最優的設計方案。

構建不確定性設計體系，需要從設計體系的5項基本要素：流程、方法、平臺、規范和組織分別著力。建設過程預期呈階梯式發展，從確定性設計體系，走向不確定性分析指導設計的過渡階段，進而構建完整的不確定性設計體系。

這一過程中，依然面臨著一系列挑戰，主要有：① 在實測數據稀缺的條件下，如何提煉各不確定性因素的分布特征以及不同因素之間的耦合關系；② 在不確定性隨機空間維數過高的情況下，如何快速、高效進行不確定性分析，降低工程應用成本；③ 考慮需求不確定性的情況下，如何給定各項設計約束和目標，并在不同目標之間進行量化權衡；④ 基于不確定性分析/設計中產生的大量樣本或黑箱模型，如何提煉知識，建立普適的設計準則；⑤ 在試驗、仿真中均存在未知不確定性/誤差項的背景下，如何評估不確定性分析/設計結果置信度。

發動機設計是涉及到多個學科的系統工程。針對各單學科設計，從開展不確定性設計的難度和急迫性上來看，實施不確定性設計的學科可從氣動性能設計、強度模態分析逐漸走向冷卻、空氣系統、燃燒分析，在單學科設計的基礎上，將不確定性設計發展到氣彈、氣固熱等多學科耦合，通過理論與實踐的結合，從單學科發展到多學科，從而逐步完善整個不確定性設計體系。