PCA-ANN 在典型航空材料鋁合金腐蝕數據預測中的應用

鄧俊豪，陳荻云，張博，劉麗紅，王榮祥，龔雨荷

（工業和信息化部電子第五研究所，廣州 510610）

前言

近年來，隨著我國南沙珊瑚熱帶建設從填海階段進入新的階段，部署在沿海甚至熱帶地區的工業配套設施越來越多，例如船塢，機場，海上石油平臺等。而當航空裝備在熱帶海洋大氣環境下服役時，其材料不可避免地受到熱帶海洋大氣環境的影響，由于熱帶海洋大氣環境具有三高一強（高溫、高濕、高鹽及強太陽輻射）的環境特點，航空裝備典型金屬材料的耐腐蝕性受到了極大的考驗。近年來，為了研究航空裝備鋁合金在熱帶海洋大氣環境下的腐蝕行為，相關研究人員開展了大量鋁合金材料在熱帶海洋大氣環境相關的自然暴曬試驗及實驗室加速試驗[1,2]，積累了大量的基礎試驗數據，如何對這些基礎試驗數據進行有效利用以及如何利用現有數據推測未來變化趨勢或壽命規律，是航空裝備環境工程中亟需解決的問題。

研究人員通過建立各種回歸模型來預測大氣腐蝕，但大氣腐蝕影響因素眾多且作用復雜，使用回歸模型預測大氣腐蝕具有很大的局限性[3,4]。而人工神經網絡是一種以現代神經生物學為基礎，能夠模擬人腦神經網絡結構和功能的一種計算結構。它具有非線性映射能力、分布式信息存儲能力、大規模并行信息處理能力和自學習、自組織、自適應能力[5~7]。隨著計算機行業的迅速崛起，人工神經網絡被廣發地運用在腐蝕與防護領域，并取得了不少研究成果。李強[8]等通過BP 神經網絡建立了油氣管線腐蝕速率的預測模型，并通過數值仿真模型試驗證明了BP 神經網絡建立的預測模型穩定性好、預測精度高、使用效果良好。靳文博[9]等通過優化后的廣義回歸神經網絡建立了海底腐蝕管道的極限承載力的預測模型，并通過有限元計算，驗證了該模型的預測精度及使用穩定性。X. Xia 等[10]使用人工神經網絡模型預測不同微量金屬的添加對鎂合金耐腐蝕性能的影響，研究結果表明，人工神經網絡模型可以在一定測試范圍內準確預測材料的硬度和腐蝕速率。Ling Ding 等[11]采用廣義回歸神經網絡模型，對9 中不同理化性質的土壤中鋼材的腐蝕電位值和腐蝕電流密度進行了預測。試驗結果表明，GRNN 模型的計算結果與試驗結果吻合好，表明該模型能夠較好地預測鋼試件在不同土壤中的腐蝕活性。

由于大氣腐蝕的環境影響因素較多，且各因素之間具有內在的關聯性，直接采用收集到的數據進行建模，會導致算法的性能和準確率降低。因此，通過特征提取獲得能夠全面反映大氣腐蝕影響因素的少量參數，具有重要的意義[12]。本文以典型航空材料某2000 系鋁合金和某7000 系鋁合金為研究對象，通過主成分分析法對監測的模擬熱帶海洋大氣腐蝕環境影響因素進行特征提取，通過BP 神經網絡以及廣義回歸神經網絡構建了相應的預測模型，并對預測模型的預測精度進行了分析和研究。

1 人工神經網絡的構建

1.1 數據集的獲取

本論文通過本所之前試驗所獲得的數據作為數據集，詳細數據如表1 所示。

表1 某2000 系、某7000 系鋁合金在不同方案加速試驗中的腐蝕速率

1.2 BP 神經網絡的構建

BP 人工神經網絡（Back Propagation Neural Network，BPNN），一種導師型的學習算法，是人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）中最常用、最成熟的神經網絡之一，已被廣泛地運用于教學、科研和工業生產等領域。該網絡的主要特點是：信號前向傳播，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層隱含層逐層處理，直到輸出層。前一層的神經元狀態只影響下一層神經元狀態。如果輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，然后根據預測誤差再來調整網絡權值和閾值，不斷循環從而使BPNN 預測輸出不斷接近期望輸出[13,14]。

1.2.1 樣本集預處理的構建

在BPNN 中，輸出量一般選擇構建模型需要預測的目標，輸入量選擇對輸出量影響較大且相對容易檢測或提取的量，且各種輸入量之間無相關或相關性較低[15,16]。在本論文中，輸出量選擇鋁合金的腐蝕速率，輸入量選擇鋁合金的化學成分Cu 含量、Mn 含量、Zn 含量、腐蝕加速試驗的試驗時間、pH 值、有無太陽輻射、有無珊瑚鹽，其中，有無太陽輻射以及有無珊瑚鹽為語言變量，0 代表無太陽輻射和無珊瑚鹽，1 代表有太陽輻射和有珊瑚鹽。輸入量及輸出量如表2 所示。

表2 驗證樣本數據

通常，收集的腐蝕影響參數越多，對腐蝕情況的描述就越全面。但是，由于腐蝕影響因子之間具有內在的關聯性。收集的樣本數據會存在重疊數據，導致在后期進行腐蝕預測時，算法的性能和準確率降低。因此，本論文使用主成分分析法對輸入數據進行特征提取。

主成分分析法（Principle Component Analysis, PCA）是一種將多個指標化為少數互相無關的綜合指標的統計方法。它通過將原來指標重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合指標來代替原來指標，同時根據需要從中取幾個較少的綜合指標盡可能多地反映原來指標的信息。通過主成分分析能夠客觀地確定各指標的權重，避免主觀隨意性帶來的偏差，對多指標變量進行科學評價[17,18]。

將表2 中的數據進行主成分分析，獲得初始和累積特征值和主成分系數矩陣，表3 為初始和累積特征值。

表3 初始和累積特征值

以往試驗研究表明，累積貢獻率>85 %時，就能保證降維時丟失的信息量足夠少[19,20]。因此選取前4 個主成分為腐蝕影響因素。相應的主成分系數矩陣如表4 所示。

表4 主成分系數矩陣

由表4 和PCA 重組原理可計算得到重組后的數據序列，設前4 個主元分別為，結果如表5 所示。將表5 中序號為6、12、18、24、30、36、42、48 的樣本數據作為模型的驗證樣本，其余的作為模型的建模樣本。

表5 PCA 重構的樣本數據

1.2.2 網絡結構設計和網絡訓練

采用3 層BP 神經網絡結構，第一層為輸入層，中間層為隱含層，第三層為輸出層。輸入層有4 個節點，分別對應E1、E2、E3、E4。隱含層選用10 個節點。網絡隱含層中的神經元均采用tansig 型變換函數，輸出層中的神經元均采用logsig 型變換函數，訓練函數使用TrainLM函數。

1.3 廣義回歸神經網絡的構建

廣義回歸神經網絡（Generalized Regression Neural Network，GRNN）是一種基于非線性回歸理論的前期反饋神經網絡，其核心是徑向基網絡，具有訓練速度快、全局收斂性好、調節參數少等優點[21,22]。

GRNN 的使用樣本集與BPNN 使用的樣本集一致。當訓練樣本確定后，其網絡結果以及各神經元之間的連接權值也隨之確定，影響GRNN 輸出的唯一因素是光滑因子。為了說明不同光滑因子對腐蝕預測結果的影響，本論文分別使用光滑因子為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 的廣義回歸神經網絡來進行預測，并對預測結果進行分析。

1.4 模型評估方法

為驗證模型建模效果，選用擬合優度（Goodness of Fit，GF）指標來評估模型的擬合性能。計算公式為：

選用平均絕對百分比誤差（mean absolute percent error，MAPE）指標來評估模型的預測性能。計算公式為：

選用相對誤差（Relative Error，RE）指標來評估模型預測值與實測值之間的差距。計算公式為：

式中：

n—樣本集。

GF 越接近于1，表明模型對訓練樣本的擬合程度越好；MAPE 與RE 越接近于0，表明預測的誤差越小，模型的預測效果越好[23,24]。

2 結果對比與分析

使用建模樣本數據進行人工神經網絡的建模/訓練，并將8 組驗證樣本代入訓練/建模好的PCA-BPNN 和PCA-GRNN 模型進行驗證。其預測結果如圖1、圖2、表6、表7 所示。圖1 為構建10 次BPNN 模型的GF 和MAPE，由圖中可以看出，一方面， PCA-BPNN 的GF 和MAPE 沒有表現出明顯的相關性，無法通過GF 的高低來推出模型的預測精度。另一方面，BPNN 的MAPE 較高，最低為60.91 %，最高高達136.54 %。表6 為MAPE 為60.91 %的PCA-BPNN 模型預測結果，由表中可以看出，8 組驗證數據中，有五組數據的相對誤差低于10 %，但另外3 組數據的相對誤差則超過了100 %，這表明了該PCA-BPNN 具有較好的預測精度，但其穩定性較差。

圖1 BPNN 模型的擬合優度與平均絕對百分比誤差

圖2 GRNN 模型的擬合優度與平均絕對百分比誤差

表6 BPNN 模型的預測結果

表7 GRNN 模型的預測結果

圖2為GRNN 模型光滑因子Spread 值分別為不同時的RE 及MAPE，由圖中可以看出，PCA-GRNN 模型的GF 隨著光滑因子的增加而減弱，這表明了光滑因子越大，PCA-GRNN 對建模樣本的擬合度則越差；MAPE 隨著光滑因子的增加表現出先下降后上升的趨勢，當光滑因子小于0.5 時，其MAPE 基本一致，皆為31.26 %，表現出較好且穩定的預測性能；當光滑因子為0.8 時，其MAPE最低，為29.49 %；這表明了PCA-GRNN 模型與PCABPNN 模型一樣，其GF 與MAPE 并沒有表現出明顯的相關性。表7 為光滑因子為0.8 時，GRNN 模型的預測結果，由表7 中可以看出，GRNN 模型的相對誤差基本在（30 %，45 %）區間內，還有兩個數值的相對誤差低于10 %。因此，PCA-GRNN 模型的預測精度更高，能夠更為準確地預估鋁合金在模擬南海熱帶大氣環境下的腐蝕速率，預測結果更為可靠。

由圖1 和圖2 可以看出，構建了10 次PCA-BRNN模型的MAPE 最小值為60.91 %，最大值為136.54 %，而PCA-GRNN 模型的MAPE 都在30 %左右。由表6 和表7 可以看出，MAPE 最低的PCA-BPNN 模型的預測結果中，五組數據的RE 低于10 %，三組數據的RE 高于100 %，而MAPE 最低的PCA-GRNN 模型的預測結果中，僅兩組數據的RE 低于10 %，其余數據的RE 均在45 %以內。這表明PCA-GRNN 模型的部分數據的預測精度低于PCA-BPNN，但其預測精度的穩定性遠優于PCABPNN，因此，PCA-GRNN 比PCA-BPNN 更加適合鋁合金模擬南海熱帶海洋大氣腐蝕的建模研究。

3 結論

1）根據模擬熱帶海洋大氣環境的試驗條件，確定了影響鋁合金腐蝕行為的腐蝕影響因素，并構建了相應的樣本數據。使用PCA 對原始樣本數據的特征進行提取，降低了樣本維度，消除了變量間的重疊度。

2）無論是PCA-BPNN 還是PCA-GRNN，其模型的GF 與MAPE 沒有明顯的直接關系，并不能因為模型的高擬合優度證明其具備高的預測精度。當Spread 值處于[0,1]區間時，PCA-GRNN 的擬合優度隨Spread 值的上升而下降，預測精度則表現出先上升后下降的趨勢。

3）相比于PCA-BPNN，PCA-GRNN 的MAPE 較低且預測精度的穩定性較強，基本都在30 %左右，遠優于PCA-BPMM 模型的60 %，驗證了GRNN 在鋁合金大氣腐蝕速率預測上的可行性及優勢，證明了GRNN 模型對小樣本數據學習能力強，調節參數少的優勢，將其用于預測腐蝕速率，效果較好。