小學數學核心素養實踐與思考

王文珍

本文簡要介紹了數學核心素養的內涵，從數感、符號認知、空間分析等方面，明確了數學教學的具體方向；從“字母表示數”“空間推理”等多個教學課例視角，合理規劃素養教學工作，以有效強化學生的數學認知，促使學生熟練運用數學符號，形成較強的推理思維，達成學科素養教學目標。

在各項教育工作有序推進的視域下，形成了多種新型教育思想，核心素養成為各學科教育的關鍵目標。小學數學是較為關鍵的基礎學科，能夠融合生活資源進行分析，轉變學生的認知。為此，在小學數學課程規劃和教案設計中，教師應融合核心素養，逐步強化學生的數學能力，推進數學教學的發展。

一、數學核心素養

（一）數感

數感要求學生對真實的數據、數字含義、各組數據之間的關系、數據運算等方面有一定的理解，作為提升數學核心素養的前提，是學生掌握數學公式、領會數學精神的重要因素。

學生應明確數字含義、各組數字之間的關系。此種數感素養是從自然數、分數等各類數學概念視角，要求學生理解其內涵，知曉各組概念的形成史，引導學生明確物質分類、物質測量的數學方法，如小數、分數等；明確各組數字之間的關系，如小數與十進制分數之間可以相互轉化，與整數的計算理念一致等。

學生應準確判斷數字大小。數字有多種表現形式，小學數學中包括整數、小數等，學生進行數字大小比較，給出準確的判斷結果，驗證學生的數感能力，如3/10與0.4比大小、0.5與10%比大小等。

（二）符號認知能力

符號認識能力要求學生理解符號含義，能夠運用符號表示數字之間的關系，闡述數字的變化特點，明確各類符號的數字運算過程。小學數學中提及的符號類型較多，如（）、+、＞等。符號認知能力包括運算層次和推理層次，其中運算層次是混合運算的相關學習內容，如（2+3）+（2+5）+（2+6）-（2+1）。使用符號塑造學生的數學認知體系，教師可以采取生活數學、游戲數學等方法，鍛煉學生的符號運算能力；符號推理層次是進行符號之間的轉化，如將上述混合算例轉化為2×（3+5+6-1），從而簡化運算過程。小學符號推理包括算式推理、空間推理、公式推理等，要求學生掌握算式、空間以及公式的數學概念，給出合理的轉化過程，得出正確的解題結果。

（三）空間分析能力

空間分析能力要求學生形成空間意識，從空間結構轉變、畫圖、空間關系分析、描述空間結構等方面進行素質強化。如從長方形轉變為正方形、讓學生使用圓規、量角器等工具進行繪圖、分析不規則圖形面積的計算方法、描述平移、對稱等圖形關系。

二、全面推進數學核心素養的具體方法

（一）強化學生符號認知

1.符號素養的強化方法。

核心素養教學期間，要求學生熟練使用符號表示數字之間的關系。教師應指導學生認識符號，學習符號的運算方法，明確符號的含義，帶領學生進入符號世界，促進學生自主領會符號的用法。要想塑造學生的符號意識，應增強學生對符號的認同，使學生欣賞符號，認識符號進行數字表達的優勢。

2.符號素養的教學實例。

在“字母表示數”課程中，a=1、b=2的符號表達形式具有較高的概括性，使學生形成符號表達認知。此課程的教學目標在于指導學生使用字母表達式描述一般數學關系；在真實情境中使用字母表達具體數學概念，體現字母的指代表達功能，樹立學生的符號感；讓學生使用字母表述數字的發展過程，激發學生對符號學習熱情。教學難點在于使用字母表達數字關系，展現字母符號的指代優勢。

教師可以引入“魔盒神奇”的情境，學生自主輸入數字，魔盒給出一個新的數字，激發學生參與數學活動的主動性。多名學生添加數字后，魔盒均會給出一個新的數字。如輸入1，輸出11；輸入2，輸出12等。教師指導學生思考輸入數字與輸出數字的關系，以啟發學生使用字母表示數字。有的學生給出答案：輸出數字比輸入數字大10。教師利用符號表示：a表示輸入數，b表示輸出數，則a+10=b。在明確輸入數字與輸出數字符號關系的基礎上，教師提出問題：“如果a為小數，魔盒能否給出新的數字呢？”學生輸入多組小數，如10.2、15.3等，均會得出相應的b值，由此驗證a+10=b的關系式是成立的，符合魔盒的數據輸出原則。

完成情境教學后，教師可以引入《數青蛙》兒歌，引導學生發現青蛙數量、青蛙眼睛數量以及青蛙腿的數量之間的關系。有的學生表示：假設青蛙數量為x，青蛙眼睛數量則為2x，青蛙腿的數量為4x。從而借助兒歌深入研究符號的表示方法，強化學生的符號認知，達到學科素養的強化目標。

（二）增強學生數學推理能力

1.推理思維的引導方法。

第一，啟發學生猜想。小學生對各類事物表現出較強的探究能力，教師應啟發學生猜想，學生給出想法的過程可以鍛煉學生的推理能力。為此，教師應強化自身推理的引導能力，吸收名師課程優點，深究教材內容，以設計優質的推理引導教案。教師可以引入表格、思維導圖等教學工具，利用信息技術真實呈現數字之間的關系，引導學生觀察數字，并組織學生進行數學實驗。第二，帶領學生驗證猜想。學生給出假設后，教師應指導學生給出數學解釋，以有效強化學生的數學推理能力。在教學過程中，教師要檢測學生對基礎內容的把握程度，融合生活素材、游戲情境，提出問題，讓學生進行猜想和數學驗證，從而逐步形成數學推理思維。第三，關注思維訓練。推理素養的教學工作需要融合數學課程始末。教師應指導學生自主提出猜想，給予學生自主表達的機會。例如，在圖形知識課程中，教師提問：“課件中有什么圖形？”學生的回答并不局限于書本答案，可能會出現“大球”“方便面盒”等描述。此時，教師應給予一定的認可，引導學生更準確地描述，從而使其自主參與思維訓練過程。

2.形成推理思維的教學實例。

以“計算圖形面積”課程為例，教師前期指導學生學習正方形面積的算法。在進行三角形和梯形等圖形面積計算時，教師可以指導學生進行圖形變化和圖形分析，得出正確的算法，促使學生進行思維推理。如平行四邊形a進行圖形轉變，可以獲得一個長方形b，對兩個圖形進行對比發現：圖a的高=圖b的寬，圖a的長邊=圖b的長。使用b圖面積算法推導出a圖面積算法，則完成不同圖形的面積計算推導分析，促使學生形成空間推導認知。公式推導完成后，教師可以引入多組練習題，讓學生自主驗證推理內容的正確性，驗證猜想的過程有助于塑造學生的數學推理自信，使其更樂于參與數學各項學習活動。多次練習過程有助于鞏固新知識，使學生熟練運用新知識，簡化思維推導過程，從而形成優質的數學空間認知。

思維推理的素養強化方法適用于空間推理、數學推理等學習環境。數學推理以小數、百分數、分數之間的轉化為主。如0.3、3/10、30%之間的推理轉化，有助于鍛煉學生形成較強的數感，使其掌握各種數字表達方式之間的關系。0.3表示3個0.1的相加，3/10表示3個1/10相加，30%含有3個10%。其中0.1是將1分成10份，取其中1份；1/10是在不特定物質的10份中選擇1份；10%是表示將不特定物質分成100份，取其中的10份，與0.1和1/10的取份比例是一致的。由此發現：1分成10組、物質分成100份的情況下，當取數比例相同時，表達的數字大小相同。此種數字推理過程可以顯著增強學生的數字轉化能力，強化學生的數字認知能力，有效突破各類數字表示方法的學習難點。

（三）鍛煉學生用模型思考問題的能力

1.模型使用的引導方法。

學生學習數學概念、進行數學計算以及解答數學問題的各個環節均可以看成模型學習的過程。學生要明確基礎模型的含義，掌握知識本質，厘清各類模型之間的關聯，給出清晰的解題過程。教師可以設計多組問題，引導學生進行模型思考。教師利用模型指導學生自主表達思考過程，以“說”的形式呈現思維推理內容。

2.模型應用的教學課例。

以“倍數”課程為例，教師展示100個數字，讓學生使用藍色筆記錄“2”的倍數，使用紅色筆記錄“5”的倍數，找出藍色和紅色兩組數據的特征。此過程使用了“不完全歸納法”，具有一定的思維引導功能，教師可以用于教學反思環節。如藍色數據中有2，4，6……100。此組數據均可以使用2×n的形式表示，n等于1～50的自然數。由此使用2×n作為2的倍數模型，倒推找出100中的藍色組數據，當n為1時，模型結果為2，當n為2時，模型結果為4……倒推數據與原數據一致，證明模型具有一定的數據推導能力。教師給出題目：在100內找出3的倍數，讓學生自主構建模型，逐一進行n的賦值，給出3倍數的數據組，說明n的最大值。學生使用3×n的模型，倒推找出3倍數的數據組，n最大值為33。當n等于34時，模型結果為102，大于100，不符合題意。此種模型應用方法有助于學生解答各類數學問題，強化學生模型思考能力，形成優質的數學素養。

從生活情境進行模型分析，教師可以引入“生活垃圾”話題，引導學生進行模型思考。話題內容：假設每人2周產出30.45千克的生活垃圾，問每人每天產生的垃圾量是多少？

解題方法一：

30.45÷（2×7），先計算天數，再計算每天的垃圾產量。

解題方法二：

30.45÷2÷7，先計算每周的垃圾產量，再計算一周內每天的垃圾產量。

解題方法三：

30.45÷7÷2，先計算一周內每兩個周一、每兩個周二……的垃圾產量，再計算一個周一、一個周二……的垃圾產量。方法三使用了生活日歷作為計算模型，將兩周時間按星期劃分成7份，每份有2天。采取此種模型應用方法，可以引導學生借助生活素材，以較強的模型思考能力應對生活數學問題。

（四）以游戲教學強化探究能力

1.游戲強化學科素養的方法。

游戲教學具有較強的互動性與合作性，教師可以使用多種數學道具引入游戲規則，啟發學生自主進行數學思考。游戲數學能夠融合多種數學學習內容，具有數學實踐、數學思考、數學強化、數學表達的綜合性。核心素養課程中，教師應積極利用游戲課程激發學生的數學探究潛能，使其樂于參與游戲互動，形成優質的學科素養。

2.游戲探究課例。

在“圓”的課程教學中，教師可以進行多種游戲項目，如選擇圓圈道具，準備多組小玩具，讓學生自主套圈。游戲可以采取單人自主套圈、多人橫排套圈、多人圍圈套圈等形式，讓學生表達套圈感受。有的學生表示，當圍成圈進行小玩具套圈時，每個人與小玩具的距離是等同的，相比其他套圈形式更公平。通過套圈游戲，學生明確圓內各點與中點距離等長的特征，為“半徑”概念的學習提供了有利條件。游戲教學方法是以小游戲的視角啟發學生形成數學認知，使學生更準確地理解數學概念，減少書面理解的局限性，引導學生以更具畫面感的空間認知，深入領會圖形概念的含義，從而形成空間分析能力，符合核心素養教學要求。

“21卡點游戲”就可以訓練學生的高階計算素養。教師給出100以內的數字以及+、-、×、÷、（）等運算符號，讓學生自主給出不少于10種算法，結果均是21。此種游戲方法可以有效引導學生進行數學計算和數學推理，給出不同的計算過程。如3×7、（1+2）×（3+4）、（9-6）×（14÷2）、10+21-5×2……21卡點的計算過程有多種形式，學生在計算中會找出各類數字、各種算法之間的關系。如以3×7為計算中心，給出多組算法，其中，計算結果為3的表達式有：1+2、6-3、6÷2等，計算結果為7的算式有：6+1、2+5、3+4、14÷2、21÷3等。由此發現，21卡點游戲可以引導學生發現數字之間的關系，有助于啟發學生形成數感，增強學生的計算能力，提升數學素養。

“神龍擺尾”游戲引導學生找出整體圖形與單元組塊之間的內在關聯，增強學生的空間觀察能力。教師指導學生進行小木塊拆分，重新組裝成其他空間結構。以“立方體”為例，學生在圖形拆卸和重組的實踐中可以深切感知單元組塊使用的靈活性。如有的學生擺出三角立方體，有的學生擺出小汽車立方體……教師將單元組塊的思想引入數學概念，假設每個單元組塊的邊長為1，計算立方結構的體積。學生需要統計立方結構中的單元組塊數量，給出答案。教師將實體計算轉變成紙面計算，引入多組不同的結構，給出各邊參數，指導學生以單元組塊的思想給出各題目的體積結果。此種游戲方法可以增強學生圖形變換能力，使其以類別、推理的數學分析視角解答同類問題，從而達到知識遷移、學科素養強化的游戲效果。

三、結語

綜上所述，數學核心素養是保證各章節教學有序進行的關鍵，小學教師應加強核心素養指導，從數感、符號認知、空間分析等方面逐一進行素養強化，采取模型思考、推理分析、游戲項目等形式，積極落實素養教學，以顯著提高學生數學分析、公式運用、模型推理等各項能力。