雙模態顆粒聲凝并微觀行為的數值模擬

楊娜娜　凡鳳仙　胡曉紅　趙豪

摘要：考慮顆粒間多種相互作用機理及顆粒碰撞后的凝并與反彈機制，建立聲凝并微觀動力學模型，對大粒徑外加顆粒及兩個鄰近的亞微米細顆粒之間的聲凝并微觀行為進行數值模擬研究。結果表明，雙模態顆粒聲凝并行為主要表現為外加顆粒僅與一個細顆粒發生凝并，以及外加顆粒先后與兩個細顆粒發生凝并，聲尾流效應、重力沉降作用是雙模態顆粒聲凝并的重要機理。隨著外加顆粒初始位置與波節間距的增大，外加顆粒與較近細顆粒的平均凝并時間變化很小，兩者形成的團聚體與較遠細顆粒的平均凝并時間顯著縮短；外加顆粒距離波節很近時，其仍能與較近的細顆粒發生凝并。對于外加顆粒與較近細顆粒以及兩者形成的團聚體與較遠細顆粒的凝并，隨著外加顆粒直徑的增加，平均凝并時間顯著縮短，凝并概率先增加而后趨于恒定。

關鍵詞：細顆粒；外加顆粒；聲凝并；微觀行為；數值模擬

中圖分類號：O 359??????????? 文獻標志碼：A

Numerical simulation on microscopic behavior of acoustic agglomeration of bimodal particles

YANG Nana， FAN Fengxian， HU Xiaohong， ZHAO Hao

（School ofEnergy and Power Engineering， University of Shanghaifor Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： A microscopic dynamic model for particle agglomeration was developed with simultaneous consideration of multiple particle interaction mechanisms as well as mechanisms of agglomeration or rebound upon inter-particle collision. The microscopic behaviors of acoustic agglomeration of a large- sizedadditionalparticleanditstwoneighboringsubmicron-sizedfineparticleswerenumerically investigated. The results show that the major acoustic agglomeration behaviors of the bimodal particles are characterized by the agglomeration between the additional particle and either fine particle and the successiveagglomerate between theaddition particleand thecloser andfartherfine particles. The gravitational effect and acoustic wake effect play an important role in the acoustic agglomeration of bimodal particles. When the distance between the initial position of the additional particle and wave node increases， small variation in the average agglomeration time between the additional particle and the closerfine particleisobserved， whereas theaverageagglomeration time between theagglomerateformed? by? the? said? particles? and? the? farther? fine? particle? decreases? obviously.? When? theadditionalparticle is initially close to the wave node， it is possible for the particle to agglomerate with its closerfine particle. Concerning the agglomeration between the additional particle and its closer fine particle aswell? as? the? agglomerate? formed? by? the? said? particles? and? the? farther? fine? particle，? the? averageagglomeration? time? increases? while? the? agglomeration? probability? increases? first? and? then? tends? to? aconstant value with the increasing additional particle diameter.

Keywords： fine particle; additional particle; acoustic agglomeration; microscopic behavior;numerical simulation

細顆粒（ PM2.5）對人體健康和大氣環境帶來嚴重危害，高溫燃燒過程的排放是細顆粒的主要源頭。隨著環保標準的日趨嚴格，細顆粒排放控制日益成為能源與環境領域的研究熱點。鑒于細顆粒粒徑微小，常規除塵裝置對其脫除難以奏效，一些學者提出了聲凝并[1-2]、蒸汽相變凝結[3-4]等細顆粒預處理技術，以促使其粒徑增大，從而提高常規除塵裝置的效率。其中，聲凝并利用外加聲場促進顆粒凝并在一起，該技術因裝置簡單、適用性強而備受研究者關注[1-2，5-9]。

聲凝并效果與顆粒粒徑分布密切相關，已有研究表明，對于粒徑集中在亞微米尺度的細顆粒，聲凝并效果仍不夠理想[6-9]。為了有效提高亞微米細顆粒的聲凝并效果，發展出了雙模態顆粒聲凝并技術，即向煙氣中添加的微米尺度外加顆粒作為一個模態、煙氣中的細顆粒作為另一個模態，利用兩者在聲場中動力學行為的差異，從而強化聲凝并效果[6-9]。然而，目前對雙模態顆粒聲凝并微觀行為及機理的掌握仍很欠缺，難以對其效果優化提供有效指導。

為揭示雙模態顆粒聲凝并中涉及的顆粒間相互作用直至碰撞、凝并的微觀行為及機理，本文綜合考慮同向相互作用、重力沉降作用、聲尾流效應、互散射效應這4種顆粒間相互作用機理，以及顆粒碰撞后凝并與反彈的物理機制，建立雙模態顆粒凝并過程的微觀動力學模型；利用數值模擬方法，研究顆粒凝并微觀行為隨外加顆粒和細顆粒中心連線與聲波波動方向的初始夾角的變化特性，探討外加顆粒的初始位置和直徑對平均凝并時間和凝并概率的影響規律。本文研究可為細顆粒低成本、高效脫除提供科學依據，對細顆粒超低排放具有重要意義。

1模型與方法

1.1物理模型

針對水平駐波聲場中外加顆粒與鄰近的2個細顆粒開展研究，顆粒的相對位置如圖1所示。圖中，顆粒1為外加顆粒，顆粒2和顆粒3為細顆粒； x 向為聲波波動的正方向， y 向為重力方向； di 為顆粒i（ i=1，2，3）的直徑；rij為顆粒i與 j 的中心距， rji=rij；θij為顆粒i指向顆粒 j 的向量與 x 向的夾角，θji=π+θij。

1.2數學模型

為建模的方便，作出如下簡化假設：

a.認為顆粒發生二維運動，顆粒碰撞后僅能發生凝并和反彈；

b.將顆粒和顆粒凝并后生成的團聚體視為球形，認為顆粒不帶電荷；

c.為著重探討聲場的作用效果，不考慮布朗力的影響，認為范德華力僅在顆粒碰撞接觸過程中發揮作用。

1.2.1顆粒運動模型

考慮顆粒所受曳力、重力與浮力，顆粒i的運動方程可寫為[1， 10]

1.3數值計算方法

數值模擬流程如圖2所示。其中，顆粒間發生首次凝并后，繼續跟蹤團聚體和未參與碰撞顆粒的運動，直至再次凝并（即模擬顆粒總數Nt=1）或達到計算終止時間te=5 s 時，計算停止。數值模擬時，采用的時間步長為?t=10?7 s ，利用單顆粒運動速度的解析解設置顆粒的初始速度[10]。

2結果與討論

目前尚缺少雙模態顆粒聲凝并微觀行為的實驗結果，給模型的直接驗證帶來困難。文獻[1，10]已對水平駐波聲場中2個等粒徑顆粒相互作用直至碰撞的微觀行為進行了充分驗證。本文將在3個顆粒中心共線的初始條件下，以1°為間隔在?180°～180°范圍改變顆粒中心連線與聲波波動方向的初始夾角（簡稱初始夾角），進行數值模擬。考慮到雙模態顆粒聲凝并的實際應用中，外加顆粒采用CaO顆粒有望實現煙氣中細顆粒和 SO2的協同脫除，在數值模擬中，外加顆粒和細顆粒的物性參數和相互作用參數，如密度、哈默克數、最小接觸距離、極限接觸應力等依據CaO顆粒以及燃煤飛灰顆粒進行設置[15]。表1給出了數值模擬采用的參數。需要說明的是：由于細顆粒直徑在亞微米尺度，屬于零慣性顆粒，其對流場的擾動可以忽略，且受外加顆粒影響發生運動的軌跡幾乎一致，并因其黏附性強，與外加顆粒發生碰撞后，能夠最終與外加顆粒凝并在一起。因此，雙模態顆粒聲凝并行為對細顆粒直徑的變化不敏感。基于此，數值模擬中保持細顆粒直徑不變。

2.1微觀行為分析

圖3給出了不同初始夾角下的凝并時間。其中，凝并時間 ta 為發生凝并所需要的聲波作用時間。數值模擬中采用的外加顆粒直徑 d1=10μm ，初始位置 x0，1=0.1λ，λ=c/f=0.17 m，λ為聲波波長。圖3的內插圖給出了初始時刻顆粒的相對位置關系，初始時刻3個顆粒的中心共線，顆粒2和顆粒3分別為初始時刻距離外加顆粒（顆粒1）較近和較遠的細顆粒。需要說明的是：在本文模擬中，大多數情況下顆粒首次碰撞后，經歷數次“反彈?遠離?靠近?碰撞”過程而發生凝并，少數情況下顆粒首次碰撞即引發凝并。前者發生顆粒首次碰撞速度較大時，此時顆粒碰撞后的動能能夠克服顆粒間黏附能，導致顆粒反彈。反彈后由于聲尾流與互散射作用，顆粒將再次靠近。由于碰撞過程中能量的耗散，碰撞速度降低，碰撞后反彈速度隨之降低。如此反復，最終顆粒碰撞后的動能小于顆粒間的黏附能，顆粒發生凝并。后者發生在首次碰撞速度較小時，此時顆粒首次碰撞后的動能無法克服顆粒間的黏附能，引起顆粒凝并在一起。

通過分析可知，外加顆粒難以被聲波夾帶，與氣相之間存在較大的相對速度，從而引起強烈的聲尾流和互散射效應；細顆粒由于粒徑小，對流場的擾動可以忽略。考慮到聲尾流與互散射效應的作用距離，施加聲場后，外加顆粒的聲尾流效應開始發揮作用，而當細顆粒接近外加顆粒表面時，互散射效應才發揮作用。聲尾流效應表現為：顆粒中心連線與聲波方向接近平行時，顆粒間發生吸引，且在平行時吸引作用最強；顆粒中心連線與聲波方向接近垂直時，顆粒間因發生排斥，且在垂直時排斥作用最強。

圖3中的結果顯示，當?12°≤θ0，12≤0°時，顆粒不發生凝并。其原因是由于外加顆粒的重力沉降作用，細顆粒在其聲尾流效應吸引區的停留時間較短，不足以使顆粒間發生碰撞。當?25°≤θ0，12

圖3中的結果顯示，當?90°≤θ0，12

圖3中的結果還表明，當?180°≤θ0，12

2.2初始位置的影響

圖4給出了外加顆粒直徑 d1=10μm 時初始位置 x0，1對平均凝并時間 a 和凝并概率 p 的影響。數值模擬中，初始時刻顆粒的相對位置關系與圖3相同。 T 為聲波周期， T=1/f=0.5 ms；平均凝并時間定義為能夠發生凝并的初始夾角下顆粒凝并時間的平均值；凝并概率定義為能夠發生凝并的初始夾角個數與總的初始夾角個數的比值。需要說明的是：本文針對顆粒微觀凝并行為定義了凝并概率，其不同于顆粒凝并宏觀效果建模中通常采用的凝并率，凝并率的定義是單位時間、單位體積內顆粒凝并次數[16]。為確保計算結果獨立于夾角個數的選擇，在不同的夾角個數下進行計算，發現當夾角個數達到360時，繼續增加夾角個數，凝并時間與凝并概率的計算結果幾乎不發生改變，這表明選擇360個夾角進行計算是合理的。

由圖4可見，外加顆粒與初始距離較近的細顆粒的平均凝并時間對初始位置的變化不敏感。其原因是：當初始位置靠近波節點（聲波波動速度始終為0的點，如 x =0位置）時，聲波引起的氣體介質振動較弱，因而外加顆粒的聲尾流效應較弱，細顆粒處于外加顆粒聲尾流效應的吸引區時，向著外加顆粒運動的速度較低。初始位置遠離波節點時，雖然外加顆粒的聲尾流效應更強，但此時細顆粒的位移振幅增大，以致細顆粒受聲波夾帶往復運動過程中交替出現在外加顆粒尾流效應的吸引區與排斥區，降低了細顆粒向外加顆粒靠近的速度。由圖4還可以看出，隨著初始位置遠離波節點，外加顆粒和初始距離較近的細顆粒形成的團聚體與初始距離較遠的細顆粒間的平均凝并時間縮短，這是由于初始位置越靠近波腹點，初始距離較遠的細顆粒受團聚體聲尾流效應的吸引作用越強的緣故。

圖4中的結果還表明，外加顆粒與初始距離較近的細顆粒的凝并概率最大，并且在初始位置較靠近波節點時也能發生凝并，形成團聚體；該團聚體與初始距離較遠的細顆粒的凝并概率居中；外加顆粒與初始距離較遠的細顆粒的凝并概率最小，且初始位置距離波節點較近時，無法發生凝并。其原因可解釋為：外加顆粒的聲尾流效應對初始距離較近的細顆粒的吸引更強，因而兩者發生凝并的概率最大；兩者形成團聚體后，團聚體的聲尾流效應對初始距離較遠的細顆粒發揮作用，相應的凝并概率取決于該細顆粒在團聚體的聲尾流效應吸引區的停留時間、聲尾流效應的強度，以及團聚體與細顆粒接近時互散射效應的作用效果，因此，凝并概率明顯低于外加顆粒與初始距離較近的細顆粒之間的凝并概率。外加顆粒與初始距離較遠的細顆粒發生碰撞和凝并是建立在初始距離較近的細顆粒受外加顆粒聲尾流效應的吸引而接近外加顆粒表面時，互散射效應使得細顆粒未能到達外加顆粒表面的基礎之上，而互散射效應的作用距離短，作用效果受到顆粒中心連線與聲波波動方向偏離程度的影響，相比于聲尾流效應在顆粒碰撞中發揮的主導作用，互散射效應起到輔助作用，因而外加顆粒僅與初始距離較遠的細顆粒的凝并概率最低。此外，初始位置距離波節點較近時，聲尾流的吸引效應較弱，初始距離較遠的細顆粒無法到達外加顆粒表面。凝并時間短、凝并概率大，意味著單位時間內有更多細顆粒被外加顆粒捕集，細顆粒凝并的宏觀效果好。基于此，可以采用非均勻加料，在凝并效果差的位置多添加外加顆粒，從而強化細顆粒凝并長大效果。

2.3外加顆粒直徑的影響

圖5給出了外加顆粒直徑對平均凝并時間和凝并概率的影響。數值模擬采用的外加顆粒初始位置 x0，1=0.1λ。數值模擬中，初始時刻顆粒的相對位置關系與圖3相同。由圖5可以看出，顆粒凝并行為除呈現出圖4中的4種情況外，還存在外加顆粒先與初始距離較遠的細顆粒凝并，形成團聚體，之后團聚體與初始距離較近的細顆粒發生凝并的現象。數值模擬顯示，這種現象發生在?180°≤θ0，12

圖5中的結果還表明，隨著外加顆粒直徑的增大，外加顆粒與初始距離較近的細顆粒以及兩者形成的團聚體與初始距離較遠的細顆粒的凝并概率呈現先增加而后趨于恒定的特性。這是由于外加顆粒直徑越大，其聲尾流效應的吸引作用越強，外加顆粒或團聚體凝并細顆粒的能力增強；然而，外加顆粒粒徑增大到一定程度，由于聲尾流效應的吸引作用已足夠引起細顆粒處于吸引區時發生凝并，繼續增大外加顆粒直徑，凝并概率變化很小。由于外加顆粒與初始距離較遠的細顆粒以及兩者形成的團聚體與初始距離較近的細顆粒的凝并行為與互散射效應有關，互散射效應在顆粒凝并中發揮輔助作用，因此，凝并概率很低。實際應用中，可適當增加外加顆粒直徑，以縮短凝并時間，提高凝并效率[17-18]，從而提高細顆粒凝并的宏觀效果。此外，聲場條件也會影響凝并時間和凝并效率，后續的研究中可以對顆粒凝并動力學模型進行無量綱化，從而給出微觀凝并行為受無量綱參數的影響，以深層次揭示雙模態顆粒聲凝并的行為規律。

3結論

同時考慮多種顆粒間相互作用機理，以及顆粒碰撞后凝并與反彈的機制，建立聲凝并微觀動力學模型，對雙模態顆粒聲凝并微觀行為受初始夾角、初始位置和直徑的影響進行數值模擬研究，得到以下結論：

a.雙模態顆粒凝并微觀行為主要表現為外加顆粒僅與初始距離較近的細顆粒凝并、外加顆粒僅與初始距離較遠的細顆粒凝并、外加顆粒先后與初始距離較近和較遠的細顆粒凝并，聲尾流效應、重力沉降作用在雙模態顆粒聲凝并中發揮重要作用。

b.隨著外加顆粒初始位置距波節點的距離增大，其與初始距離較近的細顆粒的平均凝并時間的變化很小，兩者形成的團聚體與初始距離較遠的細顆粒的平均凝并時間顯著縮短；外加顆粒與初始距離較近的細顆粒的凝并概率最大，且外加顆粒初始位置距離波節點很近時，仍能發生凝并。

c.對于在雙模態顆粒聲凝并中占主要地位的外加顆粒與初始位置較近的細顆粒凝并以及兩者形成的團聚體與初始位置較遠的細顆粒的凝并，隨著外加顆粒直徑的增加，平均凝并時間顯著縮短，凝并概率呈現先增加而后趨于恒定的特性。

參考文獻：

[1] FAN F X， XU X， ZHANG S H， et al. Modeling of particle interactiondynamicsinstandingwaveacousticfield[J]. AerosolScienceandTechnology， 2019， 53（10）：1204–1216.

[2] WU Z H， FAN F X， YAN J P， et al. An adaptable direct simulationMonteCarlomethodforsimulatingacoustic agglomeration of solid particles[J]. Chemical Engineering Science， 2022， 249：117298.

[3] FANF X， ZHANGSH，PENG ZB，etal. Numerical investigation of heterogeneous nucleation of water vapour on PM10 for particulate abatement[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering， 2019， 97（4）：930–939.

[4] FAN F X， ZHANG S H， WANG W Y， et al. Numerical investigation of PM2.5 size enlargement by heterogeneous condensation for particulate abatement[J]. ProcessSafety and Environmental Protection， 2019， 125：197–206.

[5] KILIKEVI?IEN?K，KA?IANAUSKASR，KILIKEVI- ?IUSA，etal. Experimentalinvestigationofacoustic agglomeration of diesel engine exhaust particles using new createdacousticchamber[J]. PowderTechnology， 2020，360：421–429.

[6] ZHANG G X， ZHOU T T， ZHANG L L， et al. Improving acousticagglomerationefficiencyofcoal-firedfly-ash particlesbyadditionofliquidbinders[J]. Chemical Engineering Journal， 2018， 334：891–899.

[7] YAN J P， LIN Q， ZHAO S H， et al. Effect of seed nucleicombined with acoustic field on fine particles removal[J]. Powder Technology， 2018， 340：8–16.

[8] ZHANG G X， ZHANG L L， WANG J， et al. Improving acoustic agglomeration efficiency by addition of sprayed liquiddroplets[J]. PowderTechnology， 2017， 317：181–188.

[9] YAN J P， CHEN L Q， LI Z. Removal of fine particles from coalcombustioninthecombinedeffectofacoustic agglomerationandseeddropletswithwettingagent[J]. Fuel， 2016， 165：316–323.

[10]屈廣寧， 凡鳳仙， 張斯宏， 等.駐波聲場中單分散細顆粒的相互作用特性[J].物理學報， 2020， 69（6）：064704.

[11] ZHANGGX，LIUJZ，WANGJ，etal. Numericalsimulationofacousticwakeeffectinacoustic agglomerationunderOseenflowcondition[J]. Chinese Science Bulletin， 2012， 57（19）：2404–2412.

[12] SONG L M. Modeling of acoustic agglomeration of fine aerosolparticles[D]. StateCollege： PennsylvaniaState University， 1990.

[13] SGROTTOL，SOMMERFELDM. Influenceof inter-particlecollisionsandagglomerationoncyclone performanceandcollectionefficiency[J]. TheCanadian Journal of Chemical Engineering， 2019， 97（2）：511–522.

[14] CROWE C T， SCHWARZKOPF J D， SOMMERFELD M， et al. Multiphase flows with droplets and particles[M].2nd ed. New York： CRC Press， 2011.

[15] MARSHALLJS，LISQ. Adhesiveparticleflow： a discrete-elementapproach[M]. NewYork： Cambridge University Press， 2014.

[16] SHENGCD，SHENXL. Modellingofacoustic agglomeration processes using the direct simulation Monte Carlo method[J]. Journal of Aerosol Science， 2006， 37（1）：16–36.

[17]蔣瑜， 賈楠， 蘇明旭.基于改進差分進化算法的超聲衰減譜反演計算[J].上海理工大學學報 ， 2020， 42（4）：333–338.

[18]凡鳳仙， 張斯宏， 白鵬博， 等.基于聲凝并的 PM2.5脫除技術研究進展（Ⅱ）：聲凝并與其他機制聯合作用[J].能源研究與信息， 2017， 33（4）：205–210.

（編輯：石瑛）