時變工況的風電機組齒輪箱無轉速計階次跟蹤方法研究

萬書亭 王燕杰 張雄 顧曉輝

摘要 針對時變工況風電機組齒輪箱振動信號受噪聲干擾和頻率模糊問題，通過研究無轉速下風電機組齒輪箱振動信號與轉頻波動規律間的聯系，提出了基于VMD?SET時變工況的風電機組齒輪箱無轉速計階次跟蹤方法。該方法利用變分模態分解（VMD）濾波，利用同步提取變換（SET）對齒輪箱振動信號時頻分析，分別從軸承故障時域振動信號中初步提取故障特征頻率趨勢，從正常齒輪嚙合調制時域振動信號中提取嚙合頻率時頻脊線，進一步利用精細化時頻脊線交叉解耦優化瞬時頻率提取效果，再用提取的轉速曲線對軸承故障振動信號進行階次跟蹤，從角域階次譜中得到故障特征階次的單根譜線。通過仿真及實驗驗證了所提方法的優越性和有效性。

關鍵詞 故障診斷; 風電機組齒輪箱; 時變工況; 無轉速計; 階次跟蹤; 時頻分析

引 言

風電機組齒輪箱作為增速傳動部件極易受損，其內部結構復雜，運行環境惡劣，深入研究風電機組齒輪箱故障具有重要意義。風電機組齒輪箱轉速波動導致傳統信號處理方法失效，角域重采樣將時域非平穩轉化為角域平穩信號，再用傳統信號處理方法提取故障特征，用無轉速計階次跟蹤估計轉軸瞬時頻率（Instantaneous Frequency，IF），可避免轉速計輸出數據噪聲干擾，便于風電機組離線振動監測，降低了安裝在線監測設備成本。

針對時變沖擊間隔、噪聲干擾等帶來的頻譜模糊，IF估計困難等問題，諸多學者提出了有效的方法。近年來，有關IF估計的研究大都適用于單分量信號，工程實際中振動信號一般為多分量信號，基于時頻分析（Time?Frequency Analysis，TFA）的IF估計方法在一定條件下適用于分析多分量信號。文獻［1?2］利用短時傅里葉變換（Short?Time Fourier Transform，STFT）方法估計轉軸IF，該方法計算速度快，噪聲魯棒性好；荊雙喜等［3］提出了STFT與連續小波變換結合的IF估計方法，利用無轉速計階次跟蹤檢測齒輪故障；徐曉迪等［4］利用同步壓縮STFT方法，將時頻譜壓縮重排再逆變換優化能量脊線，改進了非線性非穩態多分量信號的IF估計精度。孟玲霞等［5］對時變行星齒輪箱振動信號進行Wigner?Ville時頻分析，取對數再進行重排，采用Crazy climber方法提取重排后時頻譜中的峰值脊線，將脊線轉換為時頻脊階次譜；趙明等［6］提出自適應短時Chirp?Fourier變換的IF估計方法，該方法較以STFT進行IF估計精度高；劉永強等［7］將隱馬爾科夫模型中的Viterbi法引入IF估計，提高了計算速度和IF估計精度；Yu等［8］提出了同步提取變換（Synchroextracting Transform，SET）時頻分析方法，該方法與傳統TFA方法相比，IF精度高、時頻譜能量集中；張文海等［9］利用SET方法提取了IF，再利用Vold?Kalman濾波階次跟蹤方法較為準確地提取特征階次成分；變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）［10］是一種針對非平穩信號的自適應分解方法；Luo等［11］對齒輪箱嚙合振動機理進行研究，對振動信號進行分割和重構，分析了故障沖擊與嚙合沖擊間的關聯性；許志華等［12］研究了基于VMD的風電機組齒輪箱振動信號降噪方法，剔除干擾噪聲，提取有用成分進行重構，避免了分解過程出現模態混疊現象。多數研究者對風電機組齒輪箱啟動、制動等非周期性轉頻進行了估計，很少對周期、復雜轉頻進行估計。

針對上述問題，本文提出了基于VMD?SET時變工況的風電機組齒輪箱無轉速計階次跟蹤方法，通過對比STFT，SET和同步壓縮變換（Synchrosqueezing Transform， SST）方法，驗證了本文方法可有效提升IF估計精度，改善頻率模糊現象。

1 基本原理

1.1 變分模態分解

VMD［10］是一種自適應、變分問題構造和求解的信號分解方法，VMD算法步驟如下：

1）參數初始化，模態分解得到的k個分量初始化{u?1k}、各分量的中心頻率初始化{ω?1k}、拉格朗日乘子初始化{λ?1k}以及迭代次數n=0。

2）按照下面表達式，交替迭代更新，得迭代n+1次后，k個模態函數分量un+1k和k個模態分量的中心頻率ωn+1k。

更新各模態頻譜，表達式如下：

式中 “^”表示傅里葉變換，f（ω）為原始信號，u?n+1k為迭代n+1次k個時域模態分量傅里葉變換，λ（ω）為拉格朗日乘法算子，α為二次懲罰因子，ωn+1k為迭代n+1次k個模態分量對應的中心頻率。

更新中心頻率ωn+1k，表達式如下：

式中 u?k（ω）為uk（t）的傅里葉變換，k為模態分量個數，n為迭代次數。

3）迭代更新拉格朗日乘子λ，表達式如下：

式中 τ為保真系數。

4）對于給定的判斷精度ε>0，判斷是否滿足如下迭代停止條件，若滿足則迭代終止，否則，返回步驟2）繼續執行。

1.2 同步提取變換

SET［8］是一種時頻分辨率高、能量集中、無參數化的TFA方法，該方法是基于STFT提出的，在低信噪比下，具有良好的噪聲魯棒性。它改善了STFT譜能量發散的問題。SET實現過程如下：

1.2.1 STFT時頻譜計算

1.3 基于VMD?SET的轉速波動提取流程

VMD?SET的轉速波動提取流程如圖1所示，對齒輪嚙合信號頻譜分析，嚙合頻率出現模糊現象（嚙合頻率分布在一個頻帶范圍內），SET時頻譜嚙合頻率譜線部分時段模糊，VMD濾波頻譜中嚙合頻率仍分布在一個頻帶范圍內，時頻分析后嚙合頻率譜線效果有所改善，但仍存在局部模糊現象，進一步精細化時頻脊線（含大量振動能量）交叉解耦，分段疊加優化嚙合頻率提取效果，再根據齒輪箱傳動鏈傳動比，估計轉頻曲線，最后光滑處理擬合轉速曲線。

1.4 階次跟蹤

齒輪箱軸轉頻波動時，傳動鏈上故障特征頻率、嚙合頻率等都是固定線性轉頻，導致傳統時頻分析方法失效。階次跟蹤［13］算法將時域非周期轉化為角域周期性信號，再用傳統的時頻分析方法提取特征階次。階次為轉軸每轉出現沖擊次數。

階次表達式如下：

式中 n為參考軸的轉速（r/min），?為對應振動頻率（Hz）。

利用振動傳感器測齒輪箱振動信號，從振動信號提取轉速曲線。因轉軸每轉一圈故障點沖擊次數固定，故角域振動信號具有平穩性。

階次跟蹤算法推導如下：

根據參考軸轉頻波動規律，參考軸在t時刻轉角表達式如下：

式中 a0，a1和a2為常數。

三個初值條件確定a0，a1和a2的值，選擇等角度增量Δδ，對應的三個時刻點t0，t1和t2：

將式（17）代入式（16）得到：

式中 Δθ為等角度采樣間隔；k為插值系數。其中Δθ=Δδ/k。

2 時變工況風電機組齒輪箱振動信號模型

2.1 風電機組齒輪箱輸入軸轉頻波動規律模型

2.1.1 風剪切和塔影效應

風剪切是不同高度梯度風速大小不同；塔影效應是葉片每轉到被塔筒遮擋部分風速發生變化。某1.5 MW風電機組在風剪切和塔影效應［14?15］影響下，風輪轉速表達式如下：

式中 ω0為不考慮風剪切和塔影效應影響以及偏航誤差因素下的理想轉速，VH為輪轂風速，M為風速轉換系數，νeqws為剪切風速，νeqts為塔影風速，γ為偏航角，ωt=dθ/dt（其中θ為風輪轉角）。

選擇輪轂風速VH=10 m/s，偏航角γ=0下，風輪轉速波動曲線如圖2所示，圖中風輪每旋轉一圈出現三次周期性波谷。

2.1.2 葉片質量不平衡

風輪葉片長期受雨雪、沙塵暴等天氣影響，會造成風輪葉片質量不平衡，引起風輪轉速波動。某1.5 MW風電機組單葉片10%質量不平衡［16?17］風機輸出的機械轉矩表達式如下：

式中 Tw0為氣動轉矩，ωw為風機葉片旋轉角速度，?w為葉片初始角。

選擇輪轂風速VH=10 m/s，風輪葉片轉速為12.1 r/min，上述參數下風輪轉速波動曲線如圖3所示，圖中轉速近似正弦周期性波動。

2.2 風電機組齒輪箱振動信號模型構建

2.2.1 軸承仿真信號模型

構建1級行星2級平行軸齒輪箱輸出軸軸承外圈故障時域振動模型，表達式如下：

式中 A1為位移常數，N為故障沖擊次數，?n為固有頻率，g為阻尼系數，Tm為第m次故障沖擊對應的時刻；n（t）為高斯白噪聲。

定軸齒輪箱第2級輸出軸轉頻表達式如下：

式中 ?c為行星齒輪箱輸入軸轉頻，i1為行星傳動傳動比，i2為第1級定軸傳動比，i3為第2級定軸傳動比。

由式（22），（23）得故障沖擊間隔的迭代方程組如下：

式中 C0為軸承外圈標準故障特征系數。

2.2.2 齒輪仿真信號模型

構建1級行星2級平行軸齒輪箱輸出軸正常齒輪嚙合調制時域振動信號模型，表達式如下：

式中 A2為信號幅值，?r（t）為齒輪箱輸出軸轉頻，B為幅值調制指數，β為調頻調制系數，?z（t）為齒輪嚙合頻率，?z（t）=Z4?r（t）（其中Z4為輸出軸齒輪齒數）。

3 風電機組齒輪箱故障特征提取仿真分析

針對時變工況頻譜分析無法準確獲取特征頻率趨勢，時頻分析建立頻率與時間關系。本文研究某1.5 MW雙饋式風電機組齒輪箱，增速箱采用1級行星2級平行傳動，傳動過程如圖4所示。

3.1 軸承仿真分析

設軸承外圈標準故障特征系數C0=3.67。本文以圖2中的曲線為理論轉速，齒輪傳動相關參數如表1所示，傳動比i1=5.71，i2=3.56，i3=4。軸承仿真信號相關參數如表2所示。

由仿真模型及相關參數得仿真信號波形及時頻譜，如圖5所示。圖5（a）和（b）分別為時域波形及其包絡譜，由于強噪聲干擾和時變工況影響，無法準確獲取軸承故障特征頻率成分。包絡譜中62.21～64.79 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯，123.8～129.6 Hz頻帶頻率成分有兩處較為突出的峰值，在理論軸承外圈故障特征頻率波動頻帶59.67～64.66 Hz以及二倍頻119.34～129.32 Hz附近，考慮故障特征頻率及其倍頻出現模糊現象。SET包絡時頻譜如圖5（c）所示，圖中故障信息被噪聲淹沒，無法獲取軸承故障特征頻率趨勢。

為獲取軸承故障特征頻率趨勢，對軸承仿真信號VMD濾波［18?19］，通過觀察中心頻率的變化，確定模態分量個數K=5，二次懲罰因子采用VMD默認值α=2000，結合包絡譜峰值因子指標，VMD各階模態分量時域波形及其包絡譜如圖6（a）和（b）所示。圖中只有第3模態分量攜帶大量軸承外圈故障特征信息（軸承外圈故障特征及其倍頻頻帶）且峰值明顯，故選擇第3模態分量為宜，濾波后信號波形及時頻譜，如圖6所示。選擇圖6（b）紅色區域（第3模態分量包絡譜中50～150 Hz特征頻帶）分析，如圖6（c）所示，包絡譜中60.27～65.44 Hz以及127～130.2 Hz頻帶頻率成分集中且峰值較明顯，與理論軸承外圈故障特征頻率以及二倍頻波動頻帶基本吻合，進一步考慮軸承故障特征頻率出現模糊現象，對比濾波前（圖5（b）），噪聲有所抑制，故障特征頻帶較為明顯。STFT包絡時頻譜如圖6（d）所示，圖中初步看到故障特征頻率及其2倍頻曲線，但時頻分辨率很低，能量發散；SET包絡時頻譜如圖6（e）所示，特征譜較圖6（d）能量集中；SET包絡時頻脊線如圖6（f）所示，得到軸承故障特征頻率曲線，紅色區域有三次明顯波動，與理論值相比波動時段大致反映了實際波動規律，但整個分析時段特征頻率均在波動，軸承故障特征頻率趨勢很模糊。進一步用量化指標評價脊線擬合精度，不同偏差評價指標下分析結果如表3所示。表中均方根誤差RMSE數值遠大于零，說明擬合精確度很差；選用衡量預測值相對于理論值擬合好壞程度的統計學評價指標：R2決定系數［20］，表中數值小于零，而正常表征實際值與理論值偏差指標R2取值為0～1之間，值為1說明預測值完全復現理論值，值為0和負值均說明預測值比理論值求平均值的預測效果還差。

3.2 齒輪仿真分析

基于齒輪嚙合成分具有明顯的幅值優勢，為較為精確獲取軸承故障特征頻率趨勢，本文從齒輪嚙合信號中提取嚙合頻率曲線，由齒輪箱傳動特性，得轉頻曲線。齒輪嚙合信號仿真模型相關參數，如表4所示。

由仿真模型及相關參數得信號波形及時頻譜，如圖7所示。圖7（a）和（b）分別為時域波形及頻譜，由于強噪聲干擾和時變工況的影響，無法準確獲取齒輪嚙合頻率信息。頻譜圖中386.2～389 Hz，403.2～406.4 Hz以及422.6～423.9 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯且分布較為集中，在理論輸出軸齒輪嚙合頻率波動頻帶357.72～387.64 Hz、嚙合頻率+輸出軸轉頻波動頻帶373.98～405.26 Hz以及嚙合頻率+2倍輸出軸轉頻波動頻帶390.24～422.88 Hz附近，考慮齒輪嚙合頻率信息出現模糊現象。SET時頻譜如圖7（c）所示，圖中粗略看到嚙合頻率、嚙合頻率+轉頻曲線，但譜線部分時段很模糊。

為優化嚙合頻率趨勢提取效果，對齒輪仿真信號VMD濾波［18?19］，通過觀察中心頻率的變化，確定模態分量個數K=5，二次懲罰因子采用VMD默認值α=2000，根據各模態分量頻譜特征信息含量選擇第1模態分量，濾波后信號波形及時頻譜，如圖8所示。圖8（a）和（b）分別為VMD分解的時域波形及其頻譜，頻譜中386.1～389 Hz，403.3～406.3 Hz以及422.5～423.9 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯且分布較為集中，同樣地，嚙合頻率信息依然分布在一個理論頻帶附近，進一步考慮齒輪嚙合頻率信息出現模糊現象。STFT時頻譜如圖8（c）所示，譜線模糊時段有下降的趨勢，時頻譜中嚙合頻率有明顯規律性波動，但由于時頻分辨率問題，無法準確提取波動位置的時頻曲線趨勢；SST時頻譜如圖8（d）所示，與圖8（c）圖相比，時頻分辨率有所改善，但波動段的時頻特征仍很模糊，SET時頻譜如圖8（e）所示，與圖8（c）相比，時頻分辨率高，時頻譜能量集中，與圖（d）相比，波動段時頻特征表達效果好；SET時頻脊線如圖8（f）所示，波動段時頻特征表達較濾波前有所改善。SET較大程度上改善了時頻分辨率，但波動段時頻分辨率精度較低，脊線仍不能準確反映嚙合頻率實際趨勢。

為解決TFA方法中時頻分辨率和曲線精度問題，對VMD濾波后信號時頻脊線采用精細化時頻脊線交叉解耦優化處理，流程如下：

1）時域加窗

如圖8（f）所示，紅色區域三個波動段分別為0.4～1.2 s，1.9～2.7 s和3.5～4.3 s。

2）趨勢分析

0.4～1.2 s時段的STFT時頻譜如圖9（a）所示，圖中時頻分辨率差，時頻譜出現能量流失、發散情況，考慮到嚙合頻率及嚙合頻率+轉頻時頻曲線理論間距不大，導致兩條時頻曲線出現交叉、能量流失、模糊現象，基于兩條時頻曲線理論上不會出現交叉現象，大致認為STFT時頻譜中最下方、最上方時頻曲線分別為嚙合頻率、嚙合頻率+轉頻信息。

3）能量集中

SST時頻譜如圖9（b）所示，與圖9（a）相比，能量較集中，時頻分辨率較高，但波動明顯時段時頻特征仍很模糊，圖9（d）為SET時頻譜，與圖9（a）相比，能量集中，時頻分辨率高，與圖9（b）相比，較好地顯示了IF的總體變化趨勢，波動明顯時段時頻特征表達有所改善。

4）脊線提取

圖9（c）和（e）分別為SST、SET時頻脊線，黑、藍色脊線分別為嚙合頻率、嚙合頻率+轉頻曲線。顯然圖9（c）中兩條脊線交叉點后的藍色脊線非對應SST時頻譜中嚙合頻率+轉頻信息，而是時頻譜能量低的嚙合頻率-2X轉頻信息，SET較SST時頻譜時頻特征表達效果好，對應的脊線準確性更高，但二者均無法準確恢復與信號真實IF匹配的脊線。

5）交叉解耦

SET時頻脊線提取時頻譜中能量高的成分，導致提取的兩條特征線存在交叉，實際提取交叉干擾時段的嚙合頻率脊線為嚙合頻率+轉頻成分，其中交叉解耦時段如圖9（e）所示，選擇兩條時頻脊線初始交叉點為交叉解耦起點，選擇圖9（d）綠色交叉重疊區域箭頭指向處（嚙合頻率+轉頻譜線能量由低到高變化臨界點）為交叉解耦終點，將交叉解耦時段SET時頻脊線中嚙合頻率曲線部分替換到嚙合頻率+轉頻對應部分，實現交叉替換，如圖9（f）所示，在曲線波動位置得到較為合理的嚙合頻率+轉頻脊線。

按上述流程對剩余兩時段分析，再對優化后的SET脊線分段疊加，得到全局時段內嚙合頻率+轉頻SET脊線，再根據嚙合頻率與轉頻的線性關系，得到嚙合頻率變化線，疊加后SET脊線如圖10所示，與優化前（圖8（f））相比，波動位置的特征信息表達更合理。

根據轉頻與嚙合頻率的線性關系，得輸出軸轉頻波動實際值，如圖11所示，對轉頻曲線用Matlab擬合工具箱平滑處理得到擬合值，與理論值相比較好地復現了理論轉頻曲線。進一步用量化指標評價脊線擬合精度，不同偏差評價指標下VMD?SET分析結果如表5所示，表中均方根誤差RMSE數值接近零，說明擬合值偏差較小；而決定系數R2的值接近1，說明擬合優度較高。

3.3 軸承信號階次跟蹤

為進一步優化軸承故障特征提取效果，利用擬合的轉速曲線對軸承信號階次跟蹤，以行星架所在軸為參考軸，行星架（即行星齒輪箱輸入軸）轉頻為1階次；傳動鏈上齒輪、軸承的特征階次由自身幾何參數唯一確定。特征頻率及特征階次表，如表6所示。

角域階次譜如圖12所示，紅色箭頭所指分別為軸承外圈故障特征階次及2至4倍階次，對比VMD濾波后包絡譜（圖6（c）），顯然頻率模糊現象有所改善，優化了軸承故障特征提取效果，通過仿真驗證了本文方法的有效性。

4 實驗信號分析

4.1 實驗說明

本實驗利用美國SpectraQuest公司研發的動力傳動故障診斷綜合試驗臺（DDS）來實現。實驗裝置如圖13所示，由Motor Control軟件1、電動機2、控制面板3、動態信號采集分析系統4、2級平行軸齒輪箱5、加速度振動傳感器6、可編程磁力制動器7、角度編碼器8、數模轉換器9、東華動態測試系統10構成。平行軸齒輪箱為2級減速傳動，參數如表7所示。為模擬平行軸齒輪箱的軸承故障，在中間軸靠近小齒輪的軸承滾動體上加工直徑約2 mm，深0.5 mm的點蝕故障，其中軸承滾動體標準故障特征系數Cb=2.322，如圖14所示。在平行軸齒輪箱軸承故障所在軸端蓋安裝加速度振動傳感器，如圖15所示，采集Z方向的振動信號，角度編碼器安裝位置如圖16所示，振動及脈沖信號的采樣頻率均為25.6 kHz。本文為驗證風電機組葉片受風剪切和塔影效應影響下的葉輪轉速每轉出現三次周期性波谷，利用SET時頻分析方法IF提取精度高，本實驗以單波谷為例，從齒輪箱信號包絡時頻譜中提取軸承故障特征頻率趨勢；時頻譜中提取嚙合頻率趨勢，通過實驗驗證本文方法的優越性。Motor Control軟件輸入理論輸入軸轉頻曲線如圖17所示，轉頻波動趨勢先線性減速，再勻速，最后線性加速。

4.2 信號分析

4.2.1 輸出軸轉頻

角度編碼器測脈沖信號，如圖18所示，通過計算得輸出軸轉頻，如圖19所示，圖中測得的實際值與軟件輸入理論值基本一致。

4.2.2 軸承故障分析

從齒輪箱振動信號包絡時頻譜獲取軸承故障特征頻率曲線，振動信號如圖20所示，包絡譜如圖21所示，圖中頻率成分4.3，11，22，26.7 Hz附近以及38.7～40.3，113.7～119 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯，且分布在理論輸出軸轉頻波動頻帶4.41～4.64 Hz、中間軸轉頻波動頻帶11.02～11.6 Hz、2倍中間軸轉頻波動頻帶22.04～23.2 Hz等特征頻帶附近，考慮各級軸轉頻及滾動體故障特征頻率出現模糊現象。SET包絡時頻譜如圖22所示，圖中包含中間軸2倍轉頻、中間軸上軸承滾動體故障特征頻率、輸入軸轉頻曲線，但部分時段頻率模糊，故障特征信息表達不清晰。

對齒輪箱振動信號VMD濾波［18?19］，通過觀察中心頻率的變化，確定模態分量個數K=3，二次懲罰因子采用VMD默認值α=2000，采用包絡譜峰值因子指標，再結合各模態分量包絡譜特征（第1模態分量攜帶大量特征信息且峰值明顯）、頻譜特征（第1模態分量頻譜頻帶包含大量各級齒輪嚙合成分信息且峰值明顯），綜上選擇第1模態分量為宜，如圖23所示，包絡譜如圖24所示，圖中4.3～5，10～11，27～30.1，38～38.67 Hz以及113.7～119 Hz頻帶頻率成分峰值非常明顯且分布較為集中，在理論各級軸轉頻及中間軸軸承滾動體故障特征頻帶附近，進一步考慮特征頻率出現模糊現象。SET包絡時頻譜如圖25所示，圖中中間軸軸承滾動體故障特征頻率曲線能量很低、時頻分辨率低且曲線表達仍很模糊、輸入軸轉頻信息表達比濾波前（圖22）有所改善，SET包絡時頻脊線如圖26所示，圖中輸入軸轉頻曲線與理論值相比存在波動，中間軸軸承滾動體故障特征頻率曲線與理論值相比存在較大跳變且偏差較大，進一步用量化指標評價脊線擬合精度，不同偏差評價指標下VMD?SET分析方法評價結果如表8所示，表中對比兩條特征頻率線，輸入軸轉頻脊線均方根誤差數值較小，擬合值偏差較小；而中間軸滾動體故障特征頻率決定系數R2為負值，擬合優度極差。因此SET包絡時頻脊線提取效果較差，IF估計精度還有待進一步提高。

4.2.3 齒輪嚙合分析

為進一步優化IF估計精度，根據齒輪嚙合頻率獲取轉頻曲線。齒輪箱振動信號頻譜，如圖27所示，圖中紅色箭頭指出多個峰值明顯的頻率信息，且分布在第一級嚙合頻率-2倍輸入軸轉頻至第一級齒輪嚙合頻率頻帶理論波動范圍1026～1160 Hz附近，頻率值1135 Hz右側頻率成分分布較密集，考慮齒輪嚙合成分出現頻率模糊現象。STFT譜如圖28所示，圖中有第一級嚙合頻率+輸入軸轉頻、第一級嚙合頻率-2倍輸入軸轉頻曲線，但部分時段譜線模糊、時頻分辨率低且能量發散。SET時頻譜如圖29所示，圖中特征曲線能量集中，但部分時段仍很模糊。輸出軸轉頻SET時頻脊線如圖30所示，圖中邊緣時段脊線偏差還很大。

濾波后振動信號頻譜，如圖31所示，圖中1021，1097以及1135 Hz頻率峰值非常明顯且頻率右側存在大量較集中的頻率成分，且分布在嚙合頻帶理論波動范圍1026～1160 Hz附近，進一步考慮齒輪嚙合成分出現頻率模糊現象。時頻分析STFT時頻譜如圖32所示，圖中時頻譜特征表達較濾波前（圖28）有所改善，由于兩條特征曲線差值較大，不存在交叉干擾。對應頻段SST時頻譜如圖33所示，圖中時頻譜能量較集中，但時頻分辨率仍很低，SET時頻譜如圖34所示，圖中特征曲線能量集中，時頻特征表達效果好。VMD濾波后輸出軸轉頻SET時頻脊線如圖35所示，圖中脊線較濾波前（圖30）效果好，與理論值基本吻合，IF估計精度高。進一步用量化指標評價脊線提取精度，不同偏差評價指標下分析方法結果如表9所示，VMD?SET比SET分析方法的均方根誤差RMSE數值小，說明擬合準確性較高，偏差較小；而決定系數R2數值較大，說明擬合優度較高，偏差較小。

4.2.4 階次跟蹤

本實驗取輸出軸轉頻為1階次，其余傳動鏈上齒輪、軸承的特征階次由自身幾何參數唯一確定。特征頻率及特征階次表如表10所示。

將圖35的SET時頻脊線代入齒輪箱振動信號，角域重采樣得角域階次譜如圖36所示，圖中得到峰值明顯的中間軸上滾動體故障特征階次及其2倍階次、輸出軸轉頻階次及其3倍階次、2倍中間軸轉頻階次成分，軸承滾動體故障特征成分從帶寬變為單根譜線，改善了頻率模糊現象，優化了軸承故障特征提取效果，通過實驗驗證了本文方法的有效性。

5 結 論

在時變工況、強噪聲干擾下，利用時頻分析方法提取軸承故障特征頻率曲線精度低。基于軸承故障特征頻率、轉頻、嚙合頻率間線性關系及齒輪嚙合成分具有明顯的幅值優勢，高頻嚙合成分與低頻轉頻、軸承故障特征頻率在時頻譜中分布在不同頻段，故利用時頻分析方法從齒輪嚙合成分中提取轉速曲線精度較高。本文利用VMD?SET無轉速計階次跟蹤方法優化了軸承故障特征提取效果。通過對本文所提方法分析和仿真及實驗驗證，得出以下結論：

1）VMD?SET時頻分析方法IF估計精度高，較STFT、SST時頻分辨率高、時頻特征表達效果好。

2）對時頻譜中局部模糊時段存在交叉干擾的特征信息進行精細化時頻脊線交叉解耦優化處理，提高了時頻分辨率以及IF估計精度。

3）提取的轉速曲線出現三次周期性波谷，考慮與風電機組風輪葉片受風剪切、塔影效應綜合作用有關，當提取轉速波動規律與風輪葉片質量不平衡及不平衡程度特征有關時，可以檢測到風輪葉片存在質量不平衡故障，及時檢修風輪葉片對風電機組的安全平穩運行意義重大。

4）對齒輪箱振動信號VMD濾波，有效降低了噪聲干擾，優化了時頻譜時頻分辨率，改善了IF估計精度。

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Tacho-less order tracking method of wind turbine gearbox under time-varying conditions

WAN Shu-ting 1 ?WANG Yan-jie 1ZHANG Xiong 1GU Xiao-hui 2 ?

1. Hebei Key Laboratory of Electric Machinery Health Maintenance & Failure Prevention， North China Electric Power University， Baoding 071003， China；

2. State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043，China

Abstract In view of the problem of noise interference and frequency ambiguity of vibration signal of wind turbine gearbox under time-varying conditions， the method of tacho-less order tracking for wind turbine gearbox based on time-varying conditions and VMD-SET is proposed， which is based on the exploration of the relationship between vibration signal of wind turbine gearbox and rotation frequency fluctuation law in the circumstance of tacho-less. In this method， firstly time-frequency analysis to vibration signal of gearbox is processed using the method of SET （Synchroextracting Transform） after filtering by VMD （variational mode decomposition）. And fault characteristic frequency trend is extracted preliminarily from bearing fault time domain vibration signal and time-frequency ridge lines of meshing frequency are also obtained from normal gear meshing modulation time domain vibration signal. By fine time-frequency ridge lines cross decoupling， local instantaneous frequency extraction effect is optimized. Then the extracted speed curve is used to track the order of the bearing fault vibration signal， and a single spectral line of the fault characteristic order is obtained from the order spectrum of the angular domain signal after order tracking. Simulations and experiments verify the superiority and effectiveness of the method proposed.

Keywords fault diagnosis; wind turbine gearbox; time-varying conditions; tacho-less; order tracking; time-frequency analysis