指尖密封流動與變形三維雙向耦合分析*

崔雪超 胡婭萍 李朋飛 李 華 吉洪湖

（南京航空航天大學能源與動力學院 江蘇南京 210016）

指尖密封是20 世紀90 年代提出的一種新型柔性密封技術， 可應用于航空發動機等旋轉機械的氣路密封及軸承腔潤滑油密封。 國外試驗表明： 相同條件下， 指尖密封泄漏量僅為篦齒密封的10%～20%； 與刷式密封相比， 當泄漏量處于相近水平時， 指尖密封的制造成本僅為刷式密封的40%～50%， 同時能夠避免刷束的斷絲在油封中造成的嚴重磨損問題［1-2］。 可見， 指尖密封具備良好的應用前景， 因此得到了國內外的廣泛關注和研究。

指尖密封作為一種柔性密封結構， 密封片組在上下游壓差以及轉子的作用下會發生軸向、 徑向與周向變形， 該變形又會導致泄漏通道以及泄漏流動的變化， 因此指尖密封的工作過程存在典型的流動與變形耦合的問題。 泄漏特性是指尖密封最重要的性能之一， 國內外對其開展了一系列實驗研究。 MARIE［3］和BRAUN 等［4］針對指尖密封進行了動、 靜態實驗， 結果表明上下游壓差越大密封泄漏量越大。 白花蕾等［5-6］通過實驗研究了指尖密封從初始使用到穩定后的泄漏流動， 發現其初始使用時泄漏量較大， 滯后明顯； 隨著使用時間增加泄漏系數趨于穩定， 穩定后指片之間的間隙對泄漏影響較大。 胡廷勛等［7］對靜態及不同轉速下指尖密封的泄漏流動進行實驗研究， 結果表明泄漏量隨著壓差的增大而增大， 隨著轉速的增大而減小。

針對指尖密封泄漏流動或固體變形的數值研究，主要分為三類。 第一類是針對動壓型指尖密封的浮升力墊片及其與轉子之間間隙建立實體模型， 采用流固耦合的方法對該間隙內泄漏流場與浮升力墊片的變形進行分析， 如文獻［8-14］的研究。 第二類是將動壓型指尖密封的浮升力墊片及其與轉子之間間隙的流場等效為質量-彈簧動力學分析模型， 構建該模型的等效力學參數和密封結構、 工況參數的關系， 在此基礎上求解等效動力學模型的響應， 繼而計算出指尖密封的泄漏量， 如文獻［15-17］的研究。 以上兩類研究主要針對動壓型指尖密封的浮升力墊片與轉子之間間隙的泄漏流場開展， 沒有考慮實際工作中經由密封片之間間隙的泄漏、 密封片的變形及其對泄漏的影響， 也很難模擬密封片組與轉子間處于接觸甚至過盈配合時的工作性能。 第三類是將密封片組處理為多孔介質，利用多孔介質模型對泄漏流動進行數值分析， 如文獻［18-21］的研究， 這類研究考慮了經由密封片之間間隙的泄漏， 也可計算密封片組與轉子處于過盈配合時的泄漏量， 但多為二維模型， 而且多孔介質模型參數受密封片變形的影響， 與密封結構及工況條件等均相關， 通常需要采用試驗數據進行標定。 若采用未經標定多孔介質模型模擬則泄漏計算誤差較大。

由此， 本文作者針對密封片組結構的流動與變形提出一套基于多孔介質模型的三維雙向耦合計算方法， 應用多孔介質模型計算密封片組內的泄漏流場，密封片組的有限元變形計算考慮密封片間、 密封片與后擋板間以及密封片與轉子間的摩擦力。 根據變形計算結果更新多孔介質模型的參數， 重新計算泄漏流動直到收斂。 文中采用該三維雙向耦合計算方法對不同壓差下指尖密封片的泄漏流動與固體變形進行數值模擬， 分析壓差對泄漏流動與變形的影響。

1 指尖密封泄漏與流動雙向耦合分析模型

1.1 物理模型

如圖1 所示， 指尖密封由前擋板、 隔片、 若干密封片與后擋板組成。 密封片是在一個薄片圓環上按照特定規律切割出許多小縫隙， 形成一個個根部連在一起的細長條， 這些宛若“手指” 的細長條稱為指片。如圖2 所示， 指片自由端稱為指尖靴， 指尖靴以外的部分稱為指梁。 指片間的縫隙被相鄰交錯布置的密封片上的指片遮擋以阻擋泄漏， 指尖靴通常與轉子形成過盈配合以起到密封的作用。

圖1 指尖密封結構Fig.1 Finger seal structure

圖2 指尖密封片結構Fig.2 Finger seal laminate structure

1.2 密封片組泄漏流動的多孔介質模型

刷式密封刷束內的泄漏流動通常采用多孔介質模型進行模擬［22-23］， 密封片組與刷式密封刷束的結構類似， 其內部的泄漏流動也具有多孔介質滲透流的特點。 基于此， 文獻［5］與文獻［19］將密封片組結構處理為多孔介質求解其泄漏流場。 文中也采用與文獻［5］相同的多孔介質流動控制方程組， 其動量方程中由于密封片組對泄漏流體的阻礙產生的附加源項為

式中： 右端第一項為黏性損失項， 1／α為多孔介質的黏性損失系數； 第二項為慣性損失項，C2為多孔介質的慣性損失系數。

白花蕾［5］將式（1） 與刷式密封動量損失源項公式［22］進行類比并結合實驗數據標定， 求解得到適用于指尖密封的損失系數表達式為

式中：ε為多孔介質密封片組的孔隙率；S為其單位體積濕潤面積；m和n為模型參數， 通常根據試驗數據標定。

考慮到文中的密封片結構與文獻［5］的類似， 對于多孔介質密封片組的模型參數m和n， 取與文獻［5］中相同的值作為初值， 即分別為0.1 與0.17。 因指梁和指尖靴的結構不同［19］， 故文中分別針對指梁和指尖靴區域計算孔隙率和單位體積潤濕面積， 其計算公式均與文獻［5］相同。

當指尖密封處于上下游壓差為0、 轉子不旋轉的非工作狀態且密封片組與轉子為過盈裝配時， 為文中密封的初始結構， 由此求解多孔介質模型參數的初始值； 當指尖密封處于有壓差且轉子旋轉的工作狀態時， 密封片會發生變形， 則多孔介質密封片組的孔隙率與單位體積潤濕面積等參數也會產生變化。 文中的數值計算， 正是通過這兩個模型參數的變化將指尖密封的泄漏流動和變形進行耦合。

2 雙向流固耦合的計算方法

2.1 計算流程

根據指尖密封泄漏流動與固體變形的相互作用關系， 文中采用三維雙向耦合計算方法［24-25］； 又由于密封片組的泄漏流場應用多孔介質模型求解， 并非基于實體幾何， 故流場和變形計算采用分區迭代的弱耦合法， 即在每一迭代步內分別求解泄漏流動控制方程與固體變形控制方程， 然后兩者通過流固耦合面傳遞數據， 從而實現流動與變形的耦合。

密封的流動與變形三維雙向耦合計算流程如圖3所示。 首先采用ANSYS 軟件求解指尖密封在非工作狀態下由于過盈裝配產生的初始變形， 根據變形后的幾何結構計算密封片組多孔介質模型參數的初始值，并由ICEM 創建泄漏流場計算域及劃分網格。 根據多孔介質模型參數值， 采用FLUENT 計算泄漏流場， 獲得泄漏量、 速度與壓力等數據。 從FLUENT 輸出壓力分布數據并加載到ANSYS 固體有限元計算模型上，實現流場壓力分布向密封結構的傳遞， 然后進行密封片組的變形分析， 包括其在流體壓力作用下變形以及轉子的離心膨脹， 完成第一次迭代循環。 導出變形后的密封結構， 讀取該結構的幾何參數， 代入孔隙率與單位體積濕潤面積公式， 計算更新多孔介質密封片組的模型參數。 因轉子離心膨脹值相對于泄漏流場模型尺寸十分微小， 故忽略其對泄漏流場計算模型的影響。 再次采用FLUENT 軟件計算泄漏流場， 實現流動與變形的雙向耦合， 之后， 重新計算密封片組變形，完成第二次迭代循環。 將第二次迭代計算所得的泄漏量與最大變形量與第一次迭代的結果進行對比， 若滿足收斂條件， 則計算結束； 否則繼續進行迭代循環，直至收斂。

圖3 流動與變形雙向耦合迭代Fig.3 Iterative calculation of flow and displacement two-way coupling

上述密封流動與變形雙向耦合迭代計算的收斂條件為

式中：和分別表示本次和上一次迭代計算所得的泄漏量；Di和Di-1分別表示本次和上一次迭代計算所得的最大變形量。

2.2 計算域及邊界條件

根據指尖密封結構在周向上的周期重復性， 為減少計算量， 文中選取其沿周向10°的扇形段作為密封固體有限元變形計算模型， 如圖4 （a） 所示， 因前擋板僅對密封片起固定作用， 不影響變形， 故忽略。其中密封片的材料為65Mn， 轉子的材料為2Cr13，后擋板的材料為40Cr。 密封固體變形計算邊界條件的設置如圖4 （b） 所示： 在流固耦合面F1 與F2 上施加流場傳遞的壓力載荷； 密封片與后擋板外環面6施加固定約束， 密封片與密封片、 密封片與后擋板及密封片與轉子間設為摩擦接觸， 無潤滑時， 鋼與鋼形成的摩擦副摩擦因數為0.15［26］； 轉子轉速恒為10 000 r／min， 轉子內表面及兩個垂直于軸向的表面8 設置為無摩擦支撐邊界， 轉子外表面為自由邊界；擋板、 中間密封片及轉子的剖面7 設為周期循環邊界。 從高壓上游到低壓下游共三片密封片， 分別命名為P1、 P2 及P3， 其中高壓和低壓側密封片均取完整的指片， 中間密封片則取一片完整指片和兩片的半指片， 如圖5 所示。

圖4 有限元計算模型及邊界條件Fig.4 Finite element computational model （a） and boundary conditions （b）

圖5 密封片的排布Fig.5 Detail of the seal laminates

泄漏流場計算模型如圖6 所示， 沿軸向分為上游流體域、 多孔介質密封片組區域、 下游流體域。 圖4和圖6 中所示的F1 與F2 分別為密封片組與上游流體域及下游流體域交界的流固耦合面， 迭代計算時在流固耦合面上進行數據傳遞。 泄漏流場計算模型邊界條件的設置如圖6 所示， 進口面設為壓力進口邊界， 文中算例分別設為0.1、 0.3、 0.5 MPa， 出口面設為壓力出口邊界， 文中恒設為0， 轉子表面設為無滑移旋轉壁面， 前后表面為周期邊界， 其他表面均設為無滑移靜止壁面。

圖6 泄漏計算模型及邊界條件Fig.6 Leakage computational model and boundary conditions

2.3 網格劃分及獨立性驗證

泄漏流場計算模型采用ICEM 軟件劃分網格， 全域為六面體網格， 其中多孔介質密封片組區域及近壁區進行網格局部加密， 如圖7 所示。 密封固體變形計算模型應用Workbench Meshing 軟件進行網格劃分， 其中密封片組和轉子采用六面體網格， 后擋板采用四面體網格， 如圖8 所示， 密封片組區域進行網格加密。

圖7 泄漏計算周期面網格Fig.7 Grid on the periodic surface of the leakage computational model

圖8 有限元計算網格Fig.8 Grid of the finite element computational model

為提高計算結果的精度， 需對泄漏流場與固體變形的計算網格進行獨立性驗證。 如圖5 所示， 在密封片P1 的指尖靴前端取某一監測點A， 分別以密封的泄漏量和點A 的變形量作為監測變量。 網格獨立性驗證的計算結果如圖9、 圖10 所示， 當泄漏流場網格單元總數超過150 萬時泄漏量基本穩定， 當固體變形網格單元總數在3 萬以上時點A 的變形量基本不變， 因此確定泄漏流場網格單元總數為150 萬， 固體變形網格單元總數為3 萬。

圖9 泄漏計算模型的網格獨立性驗證Fig.9 Grid independence verification of the leakage computational model

圖10 有限元計算模型的網格獨立性驗證Fig.10 Grid independence verification of the finite element computational model

3 計算結果與分析

3.1 迭代過程與收斂結果分析

以壓差為0.1 MPa 時為例， 對密封流動與變形的三維雙向耦合迭代計算過程中的泄漏量、 變形量、 流固耦合面上的壓力分布， 以及計算收斂后泄漏流場的壓力和速度分布結果進行展示并分析。 需要說明的是第一次迭代計算所得的密封流場泄漏量及壓力分布理論上與采用二維流場計算模型未考慮變形時的計算結果一致。

圖11 給出了壓差為0.1 MPa 時密封流動與變形雙向耦合迭代計算過程中泄漏量及最大變形量隨迭代次數的變化曲線。 可見， 與第一次迭代計算相比， 第二次迭代計算得到的泄漏量明顯增大， 最大變形量減小。 經第三次迭代計算后， 泄漏量與變形量均達到收斂。 迭代計算過程中泄漏量和最大變形量的數值及變化率如表1 所示， 可以發現， 第二次迭代計算的泄漏量相比第一次的增大了13.5%， 最大變形量則減小了0.047%。 第三次迭代計算的泄漏量與最大變形量相比第二次的分別變化了0.03%與0， 均達到收斂標準。

表1 迭代計算過程中泄漏及最大變形的值Table 1 Values of leakage and maximum displacement in iterations

圖11 泄漏及最大變形隨迭代次數的變化Fig.11 Leakage and maximum displacement in iterations

圖12 所示為壓差為0.1 MPa 時三次迭代計算得到的流固耦合面F1 與F2 上壓力分布。 可見， 隨著迭代次數的增加， F1 面上壓力先減小， 后幾乎不變，F2 上的壓力數值則基本保持不變。

圖12 迭代計算中流固耦合面F1、 F2 的壓力分布Fig.12 Pressure distribution on F1 and F2 in three iterative calculations： （a） the first iteration； （b） the second iteration； （c） the third iteration

綜上所述， 壓差為0.1 MPa 時， 三維流動與變形雙向耦合計算經過三次迭代達到收斂。 這是因為第一次迭代計算中， 密封結構受到流場的壓力及轉子離心膨脹的作用， 產生了最大值為0.042 38 mm 的變形，此變形導致了第二次迭代計算泄漏流場及壓力的變化； 第二次迭代計算中泄漏流場產生的壓差降低， 密封變形也隨之減小， 變形量相對第一次迭代計算值僅降低約0.047%， 無法對第三次迭代計算的泄漏流場產生顯著影響。 因此， 經三次迭代計算后泄漏流場與固體變形達到穩定。

圖13 所示為壓差為0.1 MPa 時迭代計算收斂后泄漏計算模型周期面上的壓力分布云圖。 可見， 壓降主要集中在密封片組靠近下游的一側， 尤其是后擋板保護高度以下的部分， 大致對應密封的指尖靴區域，此處壓力梯度很大。 為便于分析泄漏流動的特性， 取圖6 中流體域內部垂直于轉子周向的截面1， 給出該截面上的速度分布如圖14 所示。 可見， 上游氣體進入前擋板與轉子的通道后， 由于通道突然減小，氣體速度明顯增大。 在隔片下部區域， 通道突然增大， 氣體在徑向受到的阻力減小， 因此氣體的徑向速度增大。 但沿軸向， 由于受到密封片組的阻礙，氣體的軸向速度降低。 氣體進入密封片組區域后，由于阻力增大， 速度隨之下降， 且泄漏氣體主要被限制在后擋板保護高度區域流動， 因此在密封片組區域的氣體泄漏主要發生在指尖靴區域， 而沿徑向往外， 氣體速度逐漸變小， 趨近于0。 在進入后擋板與轉子間通道后， 由于阻力減小及通道收縮， 氣流速度再次增大。

圖13 泄漏計算模型周期面上壓力分布Fig.13 Pressure distribution on periodic surface of the leakage computational model

圖14 截面1 上的速度分布Fig.14 Velocity vector distribution on slice1

3.2 收斂后固體變形分布

壓差設為0.1 MPa 時， 迭代計算收斂后各密封片的變形量如表2 所示。 可見密封片的最大變形主要取決于徑向上的變形， 而最大軸向變形的貢獻較小。 這一方面是由于密封片的指梁間留有變形的間隙， 因此在徑向容易發生變形， 而在軸向上密封片組受到后擋板的支撐， 不易發生形變； 另一方面是由于轉子離心膨脹的作用， 在轉子與密封片接觸表面產生的徑向力比軸向的壓差作用力更大。

表2 密封片的變形Table 2 Displacement of the seal laminates

由于密封片的變形主要受徑向變形的影響， 故文中主要針對密封片的徑向變展開分析。 圖15 給出了壓差設為0.1 MPa 時密封片的徑向變形分布， 可以發現， 三片密封片的變形規律相似： 沿徑向向外變形逐漸減小。 這是因為密封片外環受到固支約束， 指片類似于懸臂梁， 與密封片外環相距最遠的指尖靴前端變形最大， 導致指尖靴前端翹起并脫離轉子表面， 僅指尖靴后半部分與轉子表面接觸， 如圖16 所示。 三片密封片中P1 和P2 的最大徑向變形值相近， P3 的最大徑向變形值略大于P1 和P2， 這是由于三片密封片的指尖靴與轉子接觸面的徑向位移相等， 而P3 的指梁部分直接與后擋板接觸并受到兩者間摩擦力的作用， 于是P3 的指梁部分的徑向位移在三片密封片中最小， 則其指尖靴的徑向變形最大， 而指尖靴始終與轉子保持接觸， 這就導致P3 的指尖靴前端翹起現象最為顯著， 其最大徑向變形值也最大。

圖15 密封片的變形分布Fig.15 Displacement distribution of laminates： （a） laminate P1； （b） laminate P2； （c） laminate P3

圖16 指尖靴的變形Fig.16 Detail of the displacement distribution of the finger feet

3.3 壓差對變形及泄漏的影響

設定壓差分別為0.1、 0.3、 0.5 MPa， 分析了上下游壓差對密封結構變形及泄漏特性的影響。 圖17和圖18 分別給出了壓差為0.1、 0.3、 0.5 MPa 時計算收斂后密封片最大徑向變形與最大軸向變形量。 3種工況迭代計算的收斂條件一致， 均經過三次迭代計算達到收斂。 可見， 在0.1 ～0.5 MPa 范圍內隨著壓差的增大， 密封片的最大徑向變形量變大， 但增幅在2%以內， 最大軸向變形則增大約400%。 這是因為將三片密封片視作整體時， 在壓差的作用下， 指梁徑向位移受到了其與后擋板間摩擦力的約束， 壓差增大后， 轉子轉速不變， 其離心膨脹也不變， 則指尖靴與轉子接觸面的離心膨脹徑向位移幾乎不變； 但指梁與后擋板間的摩擦力增大， 該摩擦力對指梁徑向位移的限制進一步增強， 使得指尖靴產生徑向變形增大的趨勢， 但指尖靴又始終與轉子保持接觸， 故導致指尖靴前端翹起， 于是密封片最大徑向變形量增大。 此外，隨著壓差的增大， 作用在密封片上的軸向力逐漸增強， 因此密封片軸向變形呈線性增大。

圖17 最大徑向變形隨壓差的變化曲線Fig.17 Maximum radial displacement under various pressure differential

圖18 最大軸向變形隨壓差的變化曲線Fig.18 Maximum axial displacement under various pressure differential

泄漏量隨壓差變化的曲線則如圖19 所示。 可以看到隨著上下游壓差由0.1 MPa 增加到0.5 MPa， 泄漏量增大約130%， 幾乎呈線性關系， 這與白花蕾［5］的實驗結論一致。

圖19 泄漏量隨壓差的變化曲線Fig.19 Leakage under various pressure differential

4 結論

針對指尖密封的泄漏流動和固體變形提出一套基于多孔介質模型的三維雙向耦合計算方法， 并對不同上下游壓差下指尖密封片組的泄漏與變形特性進行了數值分析。 主要研究結論如下：

（1） 在研究的參數范圍內， 指尖密封泄漏流動與固體變形的相互耦合經三次迭代計算達到收斂， 與第一次迭代計算相比， 第二次迭代計算的泄漏量增大了13.5%， 最大變形量減小了0.047%， 計算密封泄漏流場時有必要考慮變形。

（2） 指尖密封結構的壓降、 泄漏及變形主要發生在指尖靴區域， 密封片組的最大變形主要取決于徑向變形， 軸向變形的作用較小。

（3） 隨著密封結構上下游壓差從0.1 MPa 增大到0.5 MPa， 密封片的最大徑向變形增大約2%， 最大軸向變形增大約400%， 泄漏量增大約130%。