破冰船首部與側部接觸加載工況下海冰彎曲破碎過程

劉振沖 潘傳飛 王麗蕓 王譯鶴＊

（1. 上海中船船舶設計技術國家工程研究中心有限公司 上海 201114； 2. 浙江大學 海洋研究院 舟山 310014）

0 引 言

我國已明確提出海洋強國戰略，并力主由近海走向深海，走向兩極。作為我國拓展極地戰略新疆域的重要裝備，破冰船的設計與校核需充分考慮其控制載荷（即冰載荷）。破冰船與海冰相互作用過程中，由于不同的加載工況參數，海冰可能發生不同的破壞模式，包括擠壓破碎（crushing）、平面劈裂（splitting）與彎曲破碎（bending）等[1-2]。破冰船水線處普遍采用錐體或斜坡幾何構型以避免導致較大冰載荷的海冰擠壓破碎，而平面劈裂是否發生于船首部則取決于由加載工況參數決定的彎曲破碎與平面劈裂之間的競爭關系[3]，且劈裂后的冰板常常在與船側的相互作用過程中發生彎曲破碎。因此，彎曲破碎是破冰船與海冰相互作用過程中最為普遍的海冰破壞模式。明確海冰彎曲破碎過程與相應冰載荷是破冰船設計與校核的必要條件。

KASHTELYAN 首先針對90°無限尺寸楔形冰板頂點加載工況，給出撓度近似解析解（由于KERR[4]證明該解析解并不完全滿足自由邊界條件，因此為近似解析解），而后基于假設將解析解形式擴展至任意楔形角度，并給出楔形冰板彎曲破碎冰載荷模型，該模型得到廣泛應用。IACS 針對150°無限尺寸楔形冰板彎曲破碎，給出了基于海冰厚度、海冰彎曲強度以及船體局部幾何構型角度的冰載荷模型[5]。DALEY等[6]假設海冰彎曲破碎長度為10倍海冰厚度，給出了考慮船舶與海冰之間接觸加載力水平分量，以及船舶與海冰之間摩擦力并包含經驗系數的楔形冰板彎曲破碎冰載荷模型。在NEVEL[7]與KERR 等[8]給出的半無限彈性地基薄板在集中載荷作用下的撓度解析解基礎上，LUBBAD 等[9]針對半無限冰板先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程，建立了冰板徑向開裂冰載荷模型，并利用NEVEL[10]給出的彈性地基變截面梁撓度解析解，建立了冰板環向開裂冰載荷模型。WANG 等[11]基于彈性地基薄板理論與線彈性斷裂力學理論，針對半無限冰板先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程，建立了充分考慮徑向裂紋擴展過程的冰載荷模型。

綜上，現有海冰彎曲破碎冰載荷理論模型均基于對海冰彎曲破碎過程（如圖1 所示）的假設，即海冰先徑向開裂再環向開裂，見圖1（a）[9]，或海冰首先環向開裂，見圖1（b）。然而，現場觀測數據表明海冰彎曲破碎過程會受到多個加載工況參數的耦合影響。因此，本文針對破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進邊界接觸加載，以及船側部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況，討論影響海冰彎曲破碎過程的工況參數，為理論計算破冰船局部冰載荷奠定基礎。

圖1 不同的海冰彎曲破碎過程

1 問題描述

在半無限冰板彎曲破壞的情況下，完整的問題描述如下頁圖2 所示。在冰與船相互作用過程中，破冰船加速撞向冰板。船首與冰板首先發生接觸，當船舶擠壓冰板達到一定程度時，冰板發生彎曲破壞。

圖2 破冰船與海冰接觸加載的3 類工況

半無限冰板在與破冰船接觸加載時的摩擦力等載荷可以看成冰板在3 個不同方向上受到的4 個負載分量，其中1 對是在Y方向上的載荷分量，其會導致浮冰的面內破壞；而垂直Z方向上的載荷分量會導致浮冰平面外破裂；此外，會增加浮冰內面內壓應力在X方向上的載荷分量。浮冰的最終破壞模式和破壞過程受到所有這些載荷分量的共同影響。

本文重點是在Z方向上的分力FZ。LUBBAD等[9]認為在冰-船結構相互作用過程中，隨著FZ的增大，在徑向上一般會發展出3 ~ 5 條裂紋，但徑向裂紋的數量并不會顯著影響冰載荷。因此，本文將注意力限制在3 條徑向裂紋的情況，并且為了快速獲得封閉或半解析解用于實時仿真分析中，對其進行以下簡化：

（1）假定平面內分力FX和FY以及產生的接觸力矩對彎曲破壞過程的影響可以忽略不計[9,15]。若無此處的簡化，接下來的問題就不能有效解決。

（2）參考LUBBAD 等[9]和LU 等[15]，假設圖2中的分力FZ在加載區域內均勻分布。

（3）忽略冰板的動力效應和冰板下流體的流體動力影響。即把該問題理想化為準靜態環境中Winkler 型彈性地基上的板。根據VALANTO[16-17]、MATSKEVICH[18]、WANG 等[19]和 KEIJDENER 等[20]的研究，一般來說，高加載速度會影響冰板內的應力分布，從而影響冰載荷。然而，本研究是采用準靜態分析的方法來求得半解析解。

（4）根據BA?ANT 等[21-22]、LUBBAD 等[9]和LU 等[15]的研究，在本文中假設可以采用小撓度板理論。

（5）根據SANDERSON[23]的研究，可不考慮冰板的蠕變行為，即假設加載速率足夠高，可以忽略延遲彈性應變和黏性應變效應。

（6）海冰的性質被認為是各向同性的，因為徑向和環向裂紋的延展大部分在平行于柱狀冰晶的垂直平面上發展。

（7）除了冰板的彎曲破壞外，其他可能的破壞模式（如剪切和屈曲）都未被考慮。

針對圖2 所示的這3 類工況，其中FX、FY和FZ為X、Y和Z這3 個方向的船舶對海冰作用分力。本節根據彈性地基薄板理論給出海冰加載問題控制方程。船首部與海冰直線邊界接觸加載工況如圖3所示。

圖3 船首部與海冰直線邊界接觸加載

針對該工況，其控制方程如式（1）所示：

針對船首部與海冰凹進邊界接觸加載的工況（圖4），其控制方程如式（2）所示：

圖4 船首部與海冰凹進邊界接觸加載

式中：D2為縮進長度，m；C為接觸加載長度，m；R2為邊界曲率半徑，m。

針對船側部與海冰直線邊界接觸加載的工況（圖5），其控制方程如式（3）所示：

圖5 船側部與海冰直線邊界接觸加載

式中：D3為接觸加載長度，m；W為船舶局部加載寬度，m。上述3 種工況中，冰板自由邊界與遠端邊界分別采用自由邊界條件與無窮遠處零撓度與內力邊界條件。

針對船首部與海冰直線邊界接觸加載工況，其控制方程歸一化后的結果如式（4）所示：

針對船首部與海冰凹進邊界接觸加載工況，其控制方程歸一化后的結果如式（5）所示：

針對船側部與海冰直線邊界接觸加載的工況，其控制方程歸一化后的結果如式（6）所示：

經過對3 種工況的控制方程歸一化處理后，可分別得到3 種工況下的無量綱形式的控制方程和邊界條件，詳細推導過程可參考WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]的相關文獻。

2 彎曲破碎過程判據

針對破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進邊界接觸加載，以及船側部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況，海冰究竟是先發生徑向開裂再環向開裂彎曲破碎，還是先發生環向開裂彎曲破碎，取決于船舶對冰板接觸加載過程中，冰板內對應于徑向開裂的冰板下表面最大環向應力與海冰彎曲強度相對大小關系，以及對應于環向開裂的冰板上表面最大徑向應力與海冰彎曲破碎強度的相對大小關系。因此，冰板彎曲破碎過程的判斷問題轉變為對接觸加載過程中，冰板內下表面最大環向應力與冰板內上表面最大徑向應力的比較問題。不同工況下的冰板上下表面應力場由有限元法求解獲得，參數設置詳見WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]。

針對破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載工況，加載過程中冰板上表面在受到的徑向拉應力對應冰板環向開裂，冰板下表面受到的環向拉應力對應冰板徑向開裂。在給定參數R1、t、E、q時，冰板上下表面的最大主應力（σup1max和σbot1max）隨加載長度D1的增大，以不同的速率增大（如圖6 所示）。

圖6 對于給定的D/L，當R/L 增加時，裂紋模式轉換的概念說明

當最大主應力達到其彎曲強度σf時，冰板發生彎曲破壞。根據以上分析建立冰板破裂模式的判據，即：如果冰板彎曲強度σf小于圖6 中所示的過渡值σfc，則發生先徑向后環向開裂的彎曲破壞過程；相反，如果冰板抗彎強度σf大于σfc，則會出現先環向開裂的彎曲破碎過程。

在此基礎上，可將船舶首部與半無限冰板接觸加載工況下的破碎模式的確定準則歸結為不同材料和加載參數下，滿足公式（7）的過渡點（Dc，σfc）的確定。

為有效獲得過渡點，本文采用歸一化有限元模型，系統地研究了在不同參數組合（R1，t，E，q）下的變化規律。

當R1/L為給定的不同值時，可得到相對應的歸一化過渡點為及判別破壞模式的判斷依據，如式（8）所示。其中t為歸一化求解中的數值冰板厚度，具體推導過程詳見文獻[14]。

利用有限元法求解不同R/L工況下的歸一化控制方程，可得歸一化過渡點見圖7。

圖7 破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載工況下，海冰彎曲破碎過程發生判據參數

針對破冰船首部與海冰凹進邊界接觸加載工況，具體推導過程詳見文獻[13]。凹進冰板的彎曲破碎過程取決于不同D2/L工況下的R2/L，即對任意給定的D2/L，凹進冰板的彎曲破碎過程著R2/L的增大，發生先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程，向凹進冰板先發生環向開裂轉變。換言之，對任意給定的D2/L，存在對應于海冰彎曲破碎過程轉變的臨界R2/L，即Rc/L。

不同D2/L工況下的Rc/L如圖8 所示。

針對船側部與海冰直線邊界接觸加載工況，具體推導過程詳見文獻[12]。W/L=3.65 為海冰彎曲破碎過程的轉變點，即：當船側局部寬度與海冰特征長度的比值W/L＜3.65 時，海冰發生首先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程；當船側局部寬度與海冰特征長度的比值W/L＞3.65 時，海冰首先發生環向開裂。另外，對于海冰發生首先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程，隨著W/L的增大，徑向裂紋產生的位置由加載區域中心位置處向加載區域中心位置兩側移動，且徑向裂紋方向逐步演化為與對稱軸成35°方向（如圖9 所示）。

對于海冰首先發生環向開裂彎曲破碎過程，不同工況參數組合下，決定海冰彎曲破碎長度的環向裂紋產生位置如下頁圖10 所示。

圖10 海冰環向裂紋位置

3 討 論

針對3 種工況中的第1 種，圖6 給出了不同R1/L值的歸一化方程求解結果。由圖可見，隨著R1/L的增大而減小。因此，對于給定的q值和σf值，R1/L小而大的情況更容易出現先徑向開裂再環向開裂的裂紋模式。反之，R1/L大而小的情況更容易形成先環向開裂的裂紋模式。

針對3 種工況中的第2 種，圖7 給出了不同D2/L下的歸一化臨界邊界曲率半徑Rc/L。由圖可見，彎曲破碎過程從先徑向開裂再環向開裂向先環向裂紋模式轉變的臨界Rc/L隨D2/L的增大而減小。這意味著當縮進長度D2較大和R2較大的情況下，更容易誘發海冰先環向開裂的彎曲破碎過程。

針對3 種工況中的第3 種，可以得出船舶側身局部寬度與海冰特征長度的比值W/L=3.65 為彎曲破碎過程的轉變臨界點，即：W/L＜3.65 時，海冰發生首先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程 ；W/L＞3.65 時，海冰首先發生環向開裂。圖9 給出了不同D3/L與W/L情況下的環向裂紋的位置。可以看出，隨著D3/L與W/L的增大，環向裂紋的范圍也均在增大。

大量現場觀察數據表明：若結構水線處寬度與冰厚的比值較小，則導致先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程；而結構水線處寬度與冰厚的比值較大，則導致先環向開裂的彎曲破碎過程。這與本文給出的3 種工況下，海冰彎曲破碎過程發生判據結論一致：

工況1：R1/L小而大，因此對于較大R1更容易出現先徑向開裂再環向開裂的破碎過程；反之，R1/L大而小，因此較小R1更容易形成先環向開裂的破碎過程。

工況2：對于任意給定D2，較大R2容易誘發海冰先環向開裂的彎曲破碎過程；反之，較小R2更容易誘發海冰先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程。

工況3：W/L＜3.65 時，則海冰發生先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程；W/L＞3.65 時，則海冰首先發生環向開裂。

4 結 語

明確海冰彎曲破碎過程，即首先徑向開裂再環向開裂，還是首先環向開裂，是建立海冰彎曲破碎冰載荷理論模型的前提條件。本文針對破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進邊界接觸加載，以及船側部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況，給出了海冰彎曲破碎過程發生判據。根據海冰彎曲破碎過程發生判據，可發現在船首部與海冰直線邊界接觸加載中，較大的加載區域邊界曲率半徑、較小的海冰厚度、較大的海冰彎曲強度和較小的海冰壓縮強度導致首先環向開裂的彎曲破碎過程，而反之則易導致先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程。船首部與海冰凹進邊界接觸加載中，較大的縮進長度和邊界曲率半徑導致首先環向開裂的彎曲破碎過程，反之則易形成先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程。船側部與海冰直線邊界接觸加載中船側部與海冰局部接觸寬度與海冰特征長度的比值W/L=3.65 為彎曲破碎過程的關鍵轉折點。即當W/L＞3.65 時，發生首先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程，反之則發生先環向開裂的彎曲破碎過程。

總體來講，3 種工況的彎曲破碎過程判據有一些共通之處：即當船體與海冰接觸區域尺寸較大時，易發生首先環向開裂的彎曲破碎過程；反之，則易發生先徑向開裂再環向開裂的彎曲破碎過程。