基于猶豫模糊集、前景理論和粗糙集的水庫生態友好型調度方案評價

徐晨茜，吳貞暉，李析男，梅亞東

（1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550002）

0 引 言

水庫通過調蓄作用在滿足經濟社會用水需求同時將顯著地改變河流天然水文情勢，進而導致河流生態系統改變，生態友好型水庫調度旨在通過優化水庫調度方式，協調水庫興利要求和生態環境要求，實現水庫調度經濟社會目標和生態目標的均衡。生態友好型水庫調度評價不僅要考慮經濟社會目標的實現程度，而且要明確水庫調度對生態系統的影響程度，其中對生態系統的影響程度通常以河流水文情勢變化程度表征［1］。

水文改變度指標（Indicatiors of Hydrologic Alteration，IHA）是廣為人知的評估河流水文情勢變化的指標，IHA 與RVA（Renge of Variability Apprah）結合廣泛地應用于人工干預后（主要是水庫調節）河流水文情勢評價［2，3］，近年的應用研究如三峽水庫下游河流生態水文情勢評價［4］、額爾齊斯河流域水文情勢變化影響分析［5］、上游水電站建設運行對東江源河流水文情勢的改變［6］。另外一些研究則關注水文改變度計算方法改進，如考慮水文指標相關性或考慮水文指標時間序列形態特征，計算水文改變度［7，8］。盡管IHA 指標從流量大小、發生頻率、發生時間、歷時及變化率等5個方面較全面刻畫了水文情勢變化，但其大部分指標基于日流量數據計算的，對流量數據要求較高。對于僅有月（旬）流量數據的水庫長期調度評價問題，因缺少日流量數據，大部分IHA 指標并不適用。為彌補IHA 中基于月流量計算的指標的代表性不足 ，LAIZE CLR 等［9］除采用1 月、4 月、7月、10月的月流量外，增加了2個反映豐水狀況的指標和3個反映枯水狀況的指標，這些指標均基于月流量計算。PUMO D 等人［10］則提出了基于月流量的類似IHA 的5類22 個指標，并以影響后指標偏離基線（影響前指標）的比例作為水文改變度，來描述河流水文情勢變化。但總的來說，基于月流量的水文情勢變化研究遠少于基于日流量的研究。

由于水庫調度效果通常涉及經濟社會和生態環境多個方面，其評價屬于多屬性評價決策。層次分析法、逼近理想點法

TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）、模糊評價決策法等方法都被用來進行水庫調度評價。其中，量化決策者偏好是多屬性評價的關鍵。針對決策者通常在幾個可能方案或值之間徘徊，猶豫不決，TORRA V 等［11］提出了猶豫模糊集，之后，許多學者開展了猶豫模糊集在多屬性決策中應用研究，如XU 等［12］利用最大偏差法確定屬性權重，提出了基于TOPSIS 的猶豫模糊多屬性決策方法，劉霞等［13］采用猶豫模糊集表達專家決策偏好信息，通過協商一致獲得專家共識水平及共識水平下方案排序。肖堯等［14］基于區間猶豫模糊語言與TOPSIS的多目標決策方法，對鄂北水資源配置工程調水方案進行評價并遴選出最優方案。梁薇等［15］考慮屬性值為猶豫模糊集且屬性權重完全未知的情況，引入粗糙集理論確定屬性權重，提出了一種基于前景理論和粗糙集的不確定TOPSIS多屬性決策方法。針對決策者是有限理性的情況，王應明等［16］引入前景理論表達決策者對損失和收益的不同偏好，提出了一種基于前景理論的猶豫模糊TOPSIS多屬性決策方法，并應用于創新型企業評價。總之，猶豫模糊集、粗糙集及前景理論的引入，豐富了多屬性決策方法，但這些方法在水庫調度方案中應用還很少見。

針對水庫長期調度生態效果評價指標偏少和評價者認知的主觀性較強、評價過程中的賦權不確定性較大等問題，以貴州省夾巖水利樞紐為實例，基于月（旬）均流量數據，構建城鎮供水、灌溉供水、發電、生態4 個維度的水庫生態友好型調度評價體系，提出一種耦合猶豫模糊集、前景理論和粗糙集理論的生態友好型水庫調度多屬性評價方法HPR-MAEM（Hesitant huzzy set， Prospect Theory and Rough set Multi-Attribute Evaluation Method），對夾巖水利樞紐10 個長期調度方案進行了評價。最后通過與TOPSIS方法及客觀賦權法所推薦的方案對比，論證了HPR-MAEM方法的有效性。

2 水庫生態友好型調度方案評價指標體系

夾巖水利樞紐是黔西北供水工程的水源工程，以城鎮供水和灌溉為主，兼顧發電，同時考慮下游河道內生態環境需水要求。為了較全面、客觀地評價水庫不同調度方案的效果，根據代表性、全面性、客觀性、可操作性等原則，分別從城鎮供水、灌溉、發電、生態4 個維度共選取16 個指標，構建夾巖水庫生態友好型調度評價指標體系。其中，城鎮供水、灌溉及發電準則層指標如下表1所列。

基于月（旬）流量數據，經比較選擇以下6 個指標刻畫調度后壩址下泄流量改變程度，并作為生態準則下的代表指標。

（1）全年水文改變度。根據夾巖水庫調節前后55年壩址月（旬）均流量數據，按IHA-RVA 法計算各時段水文改變度，然后計算年內20 個時段水文改變度的均方根（RMS）作為全年水文改變度，以反映壩址以下河段整體水文改變程度。

（2）年徑流不均勻程度改變度。采用變差系數表示徑流年內變化的不均勻程度，分別計算夾巖水庫調節前后55年年徑流變差系數系列，根據RVA 法計算年徑流不均勻程度改變度，它反映的是年徑流過程形態改變程度。

（3）年內峰、谷流量改變度。最大、最小月（旬）流量代表年極端流量，具有重要生態功能。采用夾巖水庫調節前后55年壩址最大、最小月（均）流量系列，然后采用RVA 法計算分別計算最大、最小月流量改變度，它反映的是峰、谷流量大小的變化。

（4）年內峰、谷流量出現時間改變度。調節后下泄流量的年內最大月（旬）流量、最小月（旬）流量出現的時間一般會發生改變。分別采用夾巖水庫調節前后55 年壩址峰谷流量出現時間系列，計算峰谷流量出現時間的改變度，它反映的是極端流量出現時間的改變。

3 基于猶豫模糊集、前景理論和粗糙集的多屬性評價方法

計算不同調度方案下反映夾巖水庫調度效果的上述16 個指標，構成水庫生態友好型調度評價原始矩陣。為克服量綱和數值范圍大小的影響，進一步對各個指標進行歸一化處理。之后通過對各指標賦權，可求出各方案的綜合評價值，但這種方法的評價結果受權重大小（即賦權方法）影響很大；或者通過計算各方案距正負理想解的距離和貼近度，獲得方案的排序，如熟知的TOPSIS 法。但TOPSIS 法本質上假定各指標是等權重的。由于各種賦權方法確定的權重不同，直接導致綜合評價結論的差異。針對評價中指標（屬性）權重難以確定、屬性值不精確這種情形，提出了一種耦合猶豫模糊集、前景理論和粗糙集理論的多屬性評價方法（HPR-MAEM）。

在多屬性評價中，由于掌握的信息不一定全面和準確，決策者在評價時對于一個特定指標（屬性）往往無法給出具體的評估值或在幾個值之間猶豫不決。為此，西班牙學者TORRA V提出了猶豫模糊集［11］，它允許評價時考慮多個可能屬性值。前景理論的核心是價值函數。以正負理想屬性值為參考點，當方案屬性值偏離參考點時（偏離值不為0），一般認為會產生附加效益或附加損失。TVERSKY A［18］認為，決策者根據實際收益或損失所產生的主觀感受的價值與偏離值大小呈非線性關系，而不是通常認為的比例關系。粗糙集是處理不精確信息的一種理論方法［19］。它通過上下近似集來描述粗糙集，并根據去掉某個屬性后的屬性集與全屬性集的等價關系，計算各屬性的權重。因此粗糙集約減是一種確定客觀權重的方法。

HPR-MAEM 法基本思路是:對于一個m方案n個準則的多屬性評價問題，在獲得其歸一化評價矩陣后，分別針對每個準則層，采用多種賦權方法對該準則層下各指標進行賦權，計算該準則層下各指標加權和作為準則層綜合屬性值。顯然多種賦權方法相應有多個綜合屬性值。由于各種賦權方法考慮的重點不同，各有所長，評價者對于每種賦權方法獲得的綜合屬性值難以判斷取舍，因此準則層綜合屬性值可視為模糊元，同一準則層下的多個模糊元組成一個模糊數。最終形成一個如下猶豫模糊決策矩陣H:

式中，m為方案數；n為準則數目，即綜合屬性值個數；hij是由若干個模糊元組成的猶豫模糊數。

計算第j個準則綜合屬性值的正負理想點，然后計算第i方案第j個準則綜合屬性值距正負理想點的猶豫模糊距離（偏差）及綜合前景值。再根據設定的閾值，將m×n維綜合前景值矩陣轉化為0、1 組成的m×n維判斷矩陣，對判斷矩陣進行約減，獲得各準則屬性的權重值。計算每個方案的準則屬性綜合前景值加權和，從大到小排序，獲得方案的評價結果。HPR-MAEM法邏輯框圖如圖1所示。

圖1 HPR-MAEM 法計算框圖Fig.1 HPR-MAEM method calculating diagram

圖2 典型方案Pareto前沿圖Fig.2 Typical schemes’Pareto frontier figure

HPR-MAEM法主要計算步驟如下。

（1）猶豫模糊決策矩陣標準化。對于4 個準則層相應的四組猶豫模糊矩陣，各方案下猶豫模糊數中的元素按増序排列，如果猶豫模糊數中的元素個數不等，可通過增加最小元素的方法使得所有猶豫模糊數具有相同的元素個數，即kij=k0，?i，j。由此獲得的標準化猶豫模糊決策矩陣記為:

式中:xij是k0個模糊元按增序排列的猶豫模糊數。

（2）正、負理想點與猶豫模糊距離。對于所有的方案和所有的屬性，以正負理想點來表示各屬性中最理想和最不理想的情況。定義正、負理想點如下:

式中:α和β為風險態度系數，反映了決策者對收益和損失的敏感性程度；θ為損失厭惡系數，表示相對于收益而言，決策者對損失更加敏感。文獻［16，18］中，α=β= 0.88，θ= 2.25。

則綜合前景值vij為:

并記V=(vij)m×n。

（4）粗糙集與屬性權重。將綜合前景矩陣V中的值vij按照降序進行排序，根據實際情況選擇一定頻率（百分位數）的值設為閾值ε，通過將V矩陣中的每個值與閾值比較構造新的判斷矩陣K=(eij)m×n，其中:

表示第i方案中第j屬性的判斷值。然后利用粗糙集理論判斷矩陣K進行屬性約減，確定屬性權重。

粗糙集是PAWLAK Z［19］提出的一種可以定量分析處理不精確、不一致、不完整信息與知識的有效數學工具。它通過下近似和上近似概念來描述不精確概念。集合X?S關于B?C的下近似集(X)和近似精度rB(X)分別定義為:

（5）方案排序。根據計算得到的屬性權重，計算各方案的加權綜合前景值:

根據Pi的大小對方案進行排序，Pi值越大，方案越優。

4 實例計算結果及分析

根據夾巖水利樞紐開發任務，以城鎮供水和灌溉綜合保證率最大為供水目標、以多年平均發電量最大為發電目標，以下游河道生態保證率最大為生態目標，再對供水、發電、生態目標分別賦以權重λ1，λ2，λ3轉化為總目標，開展水庫長期多目標優化調度。夾巖水庫天然徑流系列自1957 年5 月至2012 年4 月，其中汛期5-8月以旬為單位、其他以月劃分時段，通過動態規劃方法進行調度模型求解計算，獲得了不同目標權重組合下一系列調度方案，再從中選取權重具有代表性的10 組典型方案（方案1～3分別令發電、供水、生態權重為1；方案4～6令其中兩目標權重各自為0.5；方案7令三目標權重均1/3；方案8～10滿足城鎮供水保證率大于95%，灌溉供水保證率大于85%，生態流量保證率大于95%時選取發電量較大3 組），分別取歸一化后供水、發電、生態目標繪制調度方案的Pareto 前沿面，10 組典型方案在Pareto前沿面上的位置見菱形散點。

并據此計算出10 組調度方案（記為s1，s2，…，s10）的16 個評價指標，結果列于表2 中。其中城鎮缺水率、灌溉缺水率、發電耗水率及6 個水文改變度指標為成本型指標，其他指標為效益型指標。對各方案指標進行線性歸一化處理，結果省略。

表2 夾巖水庫各調度方案評價指標值Tab.2 Jiayan reservoir operation scheme evaluation index

4.1 猶豫模糊矩陣構建

目前賦權方法很多，本文選擇二元對比法、變差系數法、熵權法以及CRITIC 法賦權。二元對比法［21］利用人的經驗知識，結合二元對比模型確定各指標權重，是一種主觀賦權方法；變差系數法、熵權法［23］以及CRITIC 法均是客觀賦權方法，其中變差系數法用某個指標數據的變差系數除以各個指標數據的變差系數總和作為該指標的權重值，變差系數越大者權重也越大；熵權法通過每個指標的熵值來刻畫指標的信息量大小，熵值越大所包含的信息量越大，對綜合評價的影響越大；CRITIC法［22］是基于評價指標的對比強度和指標之間的沖突性來綜合確定指標的權重，對比強度和沖突性分別以標準差和相關系數表示。標準差越大，權重會越高；相關系數越大，權重會越低。一般認為，CRITIC 法是一種比熵權法和變差系數法更好的客觀賦權法。4種賦權方法的計算過程可參考有關文獻。

采用上述4種方法分別對城鎮供水、灌溉、發電及生態準則下各指標賦權，計算同一準則下指標加權和，獲得4個可能的準則層綜合屬性值。由于該綜合值與權重取值有關，而決策者對權重值選取猶豫不決，因此將準則層的4 個屬性值視為猶豫模糊數，進而構造猶豫模糊決策矩陣，如表3 所列。表3 中4 個準則層下的猶豫模糊數中的元素均已按増序排列。

表3 夾巖水庫調度方案評價猶豫模糊矩陣Tab.3 Hesitant fuzzy matrix evaluation of Jiayan Reservoir operation scheme

4.2 綜合前景值計算

表4 綜合前景值VTab.4 Comprehensive prospect value V

4.3 屬性權重計算

將表4 中綜合前景值按降序排序，經比較選擇保留前55%信息，即閾值ε= -0.088 1。將表4中的每個值與閾值比較構造新的判斷矩陣K=(eij)m×n，如上表5 所示。 針對表5 所示的信息 系 統，論 域S={s1，s2，…，s10} 為 方 案 集，屬 性 集C={c1，c2，c3，c4}表示城市供水、灌溉、發電和生態4 個準則層屬性，屬性集B?C的等價關系為RB。根據粗糙集理論有:

表5 判斷矩陣KTab.5 Judgment matrix K

4.4 調度方案排序

根據式（12），計算求得各方案綜合加權前景值，如表6 所示，并從大到小進行排序。

表6 加權綜合前景值結果及方案排序Tab.6 Weighting comprehensive prospect value results and ranking

根據表6 排序結果，最終推薦的最優調度方案為方案s9，其加權綜合前景值最大為0.216 9；次優調度方案為方案s10，其加權綜合前景值為0.212 3；前3 個方案的加權綜合前景值相差不大而其中排序最末的方案s1加權綜合前景值最小僅為-1.069 8。

對照表2，推薦的最優方案s9城鎮供水保證率為97.82%，灌溉供水保證為87.28%，多年平均發電量為2.52 億kWh，全年水文改變度為54.91%。方案s9的城鎮供水、灌溉及發電的各單項指標在10個方案中排第3～第6位，居于中上水平；生態準則的6 個指標，除變差系數改變度、最大流量改變度排序靠后外，其他4 個指標均排在前2 位。與次優方案10 相比，方案s9的城鎮供水、灌溉和生態準則下的指標總體上優于方案s10，但多年平均發電量指標明顯差于方案s10，其他發電指標兩個方案差別不大。與排序第3的方案s5比較，方案s9的城鎮供水、灌溉指標劣于方案s5，但發電量、發電歷時保證率優于方案s5，生態指標兩個方案互有所長。

雖然表2 的評價指標值，已經整體刻畫出了55 年間1 100個時段長期過程中各個目標的達成情況，但為了更加直觀地對比不同方案下調度過程間的差異，對夾巖壩址55 a 年徑流量系列進行排頻，選取具有代表性、各目標更容易遭到破壞的枯水年（80%），分別就10組方案下水位過程、下泄流量過程、城鎮與灌溉過程等繪制成圖3。從圖3 中不難看出推薦最優方案s9水位以及下泄流量處在10組方案的中間水平，且方案s9城鎮供水滿足程優于其他方案，灌溉供水過程也處在較優水平。

圖3 枯水典型年10個方案多指標比較圖Fig.3 10 Low water typical-year schemes index comparison

最后，從圖4 中不難看出推薦最優方案（即s9見圖4 六角形紅點）位置在Pareto前沿面上，并且其供水及生態目標的指標值均接近最優，且發電目標達成度也較好，總體目標較為均衡，進一步論證了推薦方案s9為最優方案的合理性。

圖4 推薦最優方案Pareto前沿圖Fig.4 Recommended schemes’Pareto frontier figure

總的來講，最優方案s9的各個指標在10 組方案中排位靠前，能較好的兼顧供水、發電和生態要求，體現夾巖水庫生態友好型調度的宗旨。

4.5 與其他方法結果比較

為進一步驗證HPR-MAEM 方法的有效性，進一步采用了傳統TOPSIS方法和考慮各屬性權重的加權和方法，對表2的10組調度方案進行評價，結果如表7所示。表中變差系數法、熵權法和CRITIC法均是對16個指標求權。

表7 5種評價方法的方案排序比較Tab.7 Ranking comparation of five kinds of evaluation methods

從表7 可見，5 種方法的排序結果有很大的不同。TOPSIS法不考慮屬性權重（實質上是等權重），只通過貼近度排序，結果是方案s9，s10分列第1 和第2。變差系數法、熵權法均是客觀賦權方法，結果是方案s6排序第1，但排序第2 的方案不同。CRITIC 法賦權是基于指標的對比強度和指標之間的沖突性來綜合衡量指標的客觀權重，結果是方案s9和方案s5，分列第1 和第2。HPR-MAEM 法綜合考慮變差系數法、熵權法和CRITIC法客觀賦權及二元對比主觀賦權的影響，評價結果是方案s9，s10分別排第1、第2。HPR-MAEM 法與CRITIC 法、TOPSIS 法排序第一的均是方案s9。

一般地講，CRITIC 法考慮指標變異性大小的同時兼顧指標之間的相關性，其權重的信息量比變差系數法和熵權法權重的信息量更豐富。HPR-MAEM 方法則能綜合考慮不同賦權方法和決策者有限理性對評價結果的影響，更符合實際決策需要，結果更具有合理性。

5 結 論

（1）針對夾巖水利樞紐生態友好型調度方案評價問題，從城鎮供水、灌溉、發電和生態四個維度，構建了16個指標組成的評價指標體系，考慮到流量數據的可獲得性，以基于月（旬）均流量的全年水文改變度、年內徑流分配改變度、峰谷流量改變度及峰谷流量出現時間改變度，作為衡量生態效益大小的代理指標。結果表明，該指標體系能夠比較全面地反映夾巖水庫生態友好型調度效果。

（2）提出的基于猶豫模糊集、前景理論和粗糙集理論的多屬性評價決策方法，能夠有效地處理決策者的認知局限、有限理性等不確定性問題。通過猶豫模糊數表達決策者對準則層屬性的猶豫不決，通過價值函數表達人們在面臨收益和損失時的偏好差異性，通過模糊集中屬性約減提取準則層屬性權重，評價決策過程能更好地貼近實際。尤其是，HPR-MAEM 法直接依據各方案各準則層綜合屬性自動生成權重，將決策過程的主觀性盡可能降低。

（3） 多屬性評價決策方法與客觀賦權法的調度方案排序結果表明，HPR-MAEM 法能綜合考慮不同賦權方法和決策者有限理性對評價結果的影響，推薦方案更能體現生態友好調度宗旨，結果更合理。