城市多水源聯合供水優化配置研究

郭世浩，殷淑華，姜 彤，劉來勝

（1. 華北水利水電大學地球科學與工程學院，河南 鄭州 450046； 2. 中國水利水電科學研究院，北京 100038）

0 引 言

水資源短缺問題已經成為社會經濟及全球可持續性的重大問題，其嚴重威脅人類生存及經濟發展。在2019年聯合國發表的《世界水發展報告》中提出全球面臨水資源短缺問題的人口數約占總人口數的25%，人類正面臨全球性的水危機［1，2］。近年來，對稀缺水資源的過度使用和管理不善正在加劇水資源的供需矛盾，導致多用水戶用水競爭激烈［2］。因此，通過水資源優化配置，使得有限的水資源可以合理的分配給多目標用水戶，對于維護地區和平穩定、促進地區經濟可持續發展至關重要［2］。如杜佰林等［3］人構建社會、經濟、生態效益為目標的綜合評價函數，建立基于模擬退火粒子群算法的優化配置模型，進行求解，與優化前相比具有一定量的節水量；王慧等［4］人基于大系統分解協調原理構建了包含灌區作物種植結構和作物灌溉制度的層次優化模型，并利用NSGA-Ⅱ進行求解，實現了灌區水資源的優化配置；付強等［5］人基于多目標非支配排序的原理建立了農業多水源灌溉多目標優化模型，采用NSGA-Ⅱ進行求解，為當地農業水資源規劃與管理提供依據，李欣眙［6］針對白洋淀的生態環境問題，建立基于生態的白洋淀上游水庫聯合調度模型，采用遺傳算法求解及多目標模糊優選模型進行方案尋優，以期實現水資源的合理調配，最終實現白洋淀及其上游河道生態環境的改善。

水資源優化配置通常涉及“水資源—社會經濟—生態環境”這一復雜的巨系統，影響因素多，用水目標多，因此在進行水資源優化配置時需要統籌考慮多因素，力求尋找多目標協同配合下的最大綜合效益［7，8］。

對于多目標優化配置的求解方法，常用一般有兩種:一是將多目標優化問題轉化成單目標優化問題進行求解，此方法一次只能求得一個解，效率低下；二是利用啟發式智能算法對多目標數學模型進行求解，得到方案解集，通過對解集中方案的篩選得到多目標問題的最優解［9］，一次可以獲得多個解，效率高，求解快，受到國內外諸多學者的關注。目前，二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）已經成為最具代表性的啟發式智能算法之一，其采用精英保留策略以及擁擠度計算規則，大大提高運算效率，具有快速非支配排序以及無小生境參數選擇的優點，以協調各目標函數間關系為主要目標，在各目標之間尋找最優結果［5，10］。本文針對寧夏東線供水工程及其供水范圍進行研究，建立多目標優化數學模型，采用NSGA-Ⅱ算法對模型進行求解，利用多目標模糊優選模型從可行方案中優選出最優方案，為研究區水資源合理利用與分配提供參考依據。

1 銀川都市圈水資源優化配置模型構建

1.1 研究區概況

寧夏回族自治區屬于干旱、半干旱地區，地處我國西北內陸，近年來，隨著城市化、工業化進程不斷加快，當地水資源供需矛盾問題日益尖銳，水安全問題日益突出，為此自治區政府提出建設銀川都市圈城鄉東線供水工程，以解決寧夏銀川都市圈黃河以東地區的水資源供需矛盾問題。如圖1研究區域供水拓撲結構所示，工程以黃河水為水源，由東干渠進水閘取水后沿管路進入三星塘調蓄水庫沉砂，之后進入改造后的金積水廠，經凈化處理后分三路分別與青銅峽市（河東）、吳忠市利通區以及靈武市的各個城市地下水水源地，地表水以及中水組成多水源供水格局，為各分區中的居民生活、規?；B殖、工業生產以及生態環境用水戶進行供水。研究區域的流域水資源跨越時空較大，涉及到地下水、地表水、跨流域調水工程以及中水回用等多水源，與不同地區不同決策群存在利益關系，是一個多水源多用戶的復雜系統［11］，經濟、社會和生態環境等用水協調十分困難，因此對其展開水源優化配置研究是十分必要的。

圖1 研究區域供水結構拓撲圖Fig.1 Topological map of water supply structure in the study area

1.2 決策變量

1.3 目標函數

（1）水資源目標:地下水用水量最小。

（2）經濟目標:凈經濟效益最大。經濟目標往往是決策者重點關注的指標，往往能夠很好地展示當地的經濟發展現狀。以決策變量乘以單位供水產生的經濟效益與供水成本之差表述。

（3）環境目標:污染物COD總排放量最小。

1.4 約束條件

（1）水源供水能力約束。

式中:Wi為i水源的最大可供水量。

（2）用戶需水量約束。

式中:Hj為研究區域中j用戶的需水量上限；Lj為研究區域中j用戶的需水量下限。

（3）變量非負約束。

1.5 參數確定

（1）經濟目標系數的確定。各分區工業生產以及規模化養殖費用系數為單位用水量產生的生產總值，城鄉居民生活以及生態環境效益系數遵循“保生活、優生態”的原則確定，費用系數可以參考當地水價確定，具體見表1。

表1 2025年各分區各用水戶效益系數和費用系數表Tab.1 Table of benefit coefficients and cost coefficients of water users in each district in 2025

（2）環境目標系數的確定。研究區域各分區的污水排放系數依據《銀川都市圈城鄉東線供水工程可研報告》《銀川都市圈東線供水工程水資源論證報告》以及《銀川都市圈城鄉東線供水工程環評報告書》確定，排放污水中COD 濃度依據《中華人民共和國國家標準-污水綜合排放標準》確定，其中城鄉居民生活與工業生產污水排放率分別為0.45%、0.38%；規?；B殖與生態綠化不排放污水，城鄉居民生活與工業生產排放污水中COD排放濃度分別為60、100 mg/L。

（3）供需水預測?？茖W合理的水資源優化配置方案是以嚴謹的水資源供需平衡分析為基礎的［12］。研究區域水資源優化配置的需水端包括城鄉居民生活、工業生產、規?；B殖以及生態環境等，供水端包括地表水、淺層地下水、以及中水回用等。在對研究區域各分區《國民經濟和社會發展報告》《銀川都市圈城鄉東線供水工程可研報告》《銀川都市圈東線供水工程水資源論證報告》以及《銀川都市圈城鄉東線供水工程環評報告書》等資料分析的基礎上進行供需水預測，結果見表2與表3。

表2 2025年研究區域需水量上下限預測成果表 萬m3Tab.2 Prediction results of the upper and lower limits of water demand in the study area in 2025

表3 2025年研究區域各水源可供水量預測成果表 萬m3Tab.3 Prediction results of water availability for each water source in the study area in 2025

通過對過往3～5 a 的人口平均自然增長率進行統計以及對未來綜合增長率進行預測，以2020 年為基準年，對研究區域2025年人口以及經濟發展進行預測，采用定額法對研究區域各用戶（城鄉居民生活、工業生產、規模化養殖以及生態環境）進行需水量分析預測以及對各分區所有可供水水源進行供水量分析預測，結果見表2和表3。

2 模型求解與方案優選

2.1 模型求解

多水源城市供水優化調度是一個多目標、多變量和多約束的復雜問題，往往需要考慮系統特殊規則的處理、多目標均衡解的選擇以及求解算法的普適性［13］。

1997 年，Srinivas［14］首 次 提 出 非 支 配 排 序 遺 傳 算 法（NSGA），由于NSGA 有易早熟以及計算復雜度高的缺點，Deb等人［15］于2002 年在NSGA 的基礎上開發二代版本NSGA-II，其通過基于帕累托優勢概念的精英保留策略和基于擁擠距離的二次選擇方法，采用快速非支配排序方法對父代與子代種群進行排序，降低了求解復雜度，使其能夠更加迅速地找到最優解。主要用于解決單目標或者多目標優化問題，被公認為行業標準算法之一，被廣泛應用于許多科學領域，包括工程、經濟、物流和水資源調度等，在這些領域中，往往需要在多個相互沖突的目標之間進行權衡后做出最佳選擇［16，17］。使用這兩種選擇方法可以顯著提高其解決復雜多目標問題的性能，求解原理見圖2［17］。本文在建立多目標數學優化模型后采用NSGA-II 對模型進行求解。

圖2 NSGA-Ⅱ原理圖Fig.2 Schematic diagram of NSGA-II

2.2 多目標模糊優選模型

水資源優化配置屬于多目標優化決策問題，通過NSGA-II對多目標問題進行求解，產生n個Pareto 非劣解，分別對應n個優化調度方案，從n個優化調度方案中篩選出最優方案。由于方案篩選時存在相對性和模糊性［6］，基于陳守煜［18］教授提出“系統模糊優選模型”，將其簡化為單層次模糊優選模型，利用各方案的目標特征值計算出各方案中各目標的隸屬度，得到模糊關系矩陣，在確定各目標權重后通過式（14）計算出各方案的相對優屬度，對不同配置方案進一步優化篩選。

將多目標優化數學模型求解得到的Pareto解集組成方案集P，形成目標特征值矩陣:

式中:m為調度方案的數量（與采用NAGA-II 求解過程中的種群大小一致）；n為評價指標的數量；xij為第i種方案j目標的特征值。

由于目標特征值轉化為相應的隸屬度，通?？煞譃閮煞N形式:越大越優型，越小越優型，計算方法如下:

越大越優型:

越小越優型:

式中:ri j為i方案中j目標的相對隸屬度，取值范圍為0～1，越接近1 說明隸屬度越高；xmaxj為方案集中j目標的最大特征值；xminj為方案集中j目標的最小特征值。

通過上述計算得到目標模糊關系矩陣R:

采用模糊算子M（∧，∨）取模糊關系矩陣中的最小值rb與最大值rg，分別為理想劣方案與理想優方案，其關系如下:

假設方案中的n個目標具有不同的權重，則權重向量W表述為:

則各個方案相對優屬度可由公式（14）計算得到，選擇相對優屬度大的方案作為最優方案:

3 結果分析

3.1 Pareto解集

利用NSGA-II 對建立的水資源多目標優化模型進行求解，將初始種群數設為200，通過設置不同的迭代次數（100、200、400、700、1 000），分析不同迭代次數的收斂情況，迭代100 次、200 次、400 次、700 次和1 000 次求得的Pareto 非劣解集如圖3所示。由圖3 可以看出，不同的迭代次數Pareto 非劣解集收斂性與分布性不盡相同，通過對超體積指標（HyperVolume indicatior，HV）計算來評判Pareto 非劣解集收斂性與分布性，HV計算過程中不需要真實的Pareto前沿，只需要確定一參考點，計算參考點與Pareto 非劣解集中各個點所形成的超立方體的體積，HV值越大，Pareto 解集收斂性與分布性表現越好，計算公式如下所示［19］:

圖3 不同迭代次數Pareto前沿面圖集Fig.3 Atlas of Pareto frontiers with different iterations

式中:X為已知Pareto 非劣解集；x為已知Pareto 非劣解集中的點；P為參考點。

HV計算不需要真實Pareto 解集，只需要設置參考點，但對于如何在給定問題的基礎上選用最佳參考點尚未有具體定論，根據Ye Tian［20］等人的介紹，HV計算過程中所選參考點為反最佳點，因此本文在計算HV指標過程中所選參考點為迭代過程中各目標的最大值。

HV計算結果如圖4所示，隨著迭代次數增加，參數HV的值在不斷增大，迭代100，200，400，700，1 000 次的HV值分別為0.563 0，0.644 3，0.666 9，0.682 3，0.688 0，計算時間分別為15.64，32.15，60.98，108.36，151.52 s，說明隨著迭代次數的不斷增加，計算時間不斷增長，Pareto 解集前沿面的收斂性和分布性越來越好。由圖3 可以看出隨著迭代次數的增加，XY面上的投影點逐漸密集收斂，同樣的在XZ以及YZ面上，數據點的密集程度隨著迭代次數的增加也有不同的改變，特別是在100 次到700 次迭代過程中，可以明顯的看出各個投影面上的點密集程度有所不同，相應的HV值也在此區間范圍內變化幅度較大。隨著700次迭代后HV值的逐漸穩定，說明700次后產生的Pareto解集前沿面的收斂性與分布性無明顯差異，因此，在綜合考慮計算時間以及收斂性與分布性情況，確定700 次迭代次數獲得的Pareto解集作為后續數據分析計算的基礎。

圖4 不同迭代次數HV值變化趨勢示意圖Fig.4 Schematic diagram of the change trend of HV value with different iteration times

3.2 多目標間相關關系分析

本文多目標數學優化模型的3 個目標中，水資源目標與環境目標為越小越優型，經濟目標為越大越優型，各目標的最優最劣解見表4。

表4 各目標優劣解情況Tab.4 Pros and cons of solutions for each target

將各目標的最大隸屬度定義為1，最小隸屬度定義為0，通過前述節2.2 多目標模糊優選模型確定的方法計算各目標的相對優屬度，如圖5所示。

圖5 多目標Pareto解集相對隸屬度Fig.5 Relative membership of multi-objective Pareto solution set

圖5 中不同顏色線條代表不同方案3 個目標的相對隸屬度關系，當一個目標相對隸屬度為1時，其他兩個目標相對隸屬度無法全部為1，說明本文建立的數學優化模型的3 個目標之間存在相互競爭、相互矛盾的關系，3個目標不可能同時達到最優解；在水資源目標相對隸屬度較高時經濟目標隸屬度較低，兩者之間存在相反趨勢，說明兩者之間存在一定的競爭關系；同理經濟目標相對隸屬度處于較高水平時環境目標隸屬度較低，說明兩者之間同樣存在一定的競爭關系；相反，環境目標隸屬度在水資源目標隸屬度較高時依然保持著較高水平，說明兩者之間存在著一定的協同關系。

為了更準確地體現水資源目標、經濟目標與環境目標間的相關關系，將各目標進行兩兩關系作圖，結果如圖6 所示，圖6（b）為水資源目標與經濟目標之間相關關系圖，由圖6可以看出隨著水資源目標地下水用水量的不斷縮減，數值左移，不但經濟效益在呈下降趨勢，而且污染物排放量也在減少，這是因為地區經濟效益的發展需要水資源的支撐，經濟發展緩慢使得污染物排放量也在不斷的減少；圖6（c）為經濟目標與環境目標之間相關關系圖，由圖6 可以看出在經濟不斷增長的過程中環境中重要污染物COD 的排放量也在增加，呈正相關趨勢，說明經濟的發展勢必會帶來一系列的環境問題；圖6（d）所示為環境目標與水資源目標間的相關關系，由圖可以看出隨著地下水用水量的不斷增加，污染物排放量也在不斷的增長，說明供水量的增加會引起污染物排放量的增大。綜上所述，隨著地下水用水量的不斷縮減，地區經濟效益受到較大影響，但是卻使得環境目標向好發展，污染物排放量減少。

圖6 水資源目標、經濟目標與環境目標間相關關系圖Fig.6 Correlation diagram between resource goals， economic goals and environmental goals

3.3 方案優選

3.3.1 目標權重確定

采用多目標模糊優選模型對結果進行篩選過程中目標權重W的確定起著至關重要的作用，在一些常規的模型中，往往根據人的主觀判斷來確定目標權重，使得權重應用含義不明，參考意義不大，二元比較法［6，21-23］可以將人的經驗通過數學模型的形式展示出來，通過確定合理的目標權重并融入多目標模糊優選模型中，以此來篩選模型最優方案，使得多目標綜合效益達到最優，計算過程如下［8］:

（1）按照重要程度排序:水資源目標＞經濟目標＞環境目標；

（2）重要程度對比:將水資源目標與其他兩個目標進行重要程度對比，可使用模糊語氣程度:同等重要、略為重要、明顯重要、十分重要、極其重要、無可比擬表述，令同等重要ui=0.5，隨著模糊語氣的加強，相互比較的程度也是逐步加強的，直至無可比擬uI=1.0，其他語氣的重要度可按0.5～1.0 間的變化根據線性內插求得，本文水資源目標比經濟目標略為重要，水資源目標比環境目標明顯重要，故各目標模糊語氣程度為（u1，u2，u3）=（0.5，0.6，0.7）；

（3）計算各目標重要度:

（4）歸一化處理:

式中:j為目標函數個數，取1，2，3。

通過二元比較法確定的水資源目標、經濟目標與環境目標的重要度Wj'分別為1，0.67，0.43，歸一化處理后各目標權重Wj為0.48、0.32、0.2。

3.3.2 最優目標方案值

按照上述二元比較法確定的目標權重以節2中公式（14）計算得相對優屬度ui，挑選出相對優屬度最大的方案作為此權重下的最優方案，其目標值見表5。

表5 最優方案目標值Tab.5 Target value of optimal plan

3.3.3 最優配水方案

按照最大相對優屬度原則找到方案集中的最優解，對應最優配水方案見表6，其中缺水率計算公式為:

表6 研究區域各分區水源分配方案表 萬m3Tab.6 Water source allocation plan for each subregion of the study area

式中:需水量為表2 中需水量上限值；供水量為各水源供水量之和。

如表6所示，吳忠市利通區、青銅峽市河東地區以及靈武市的城鄉居民生活缺水率分別為3.65%、4.59%、4.91%，缺水率控制在5%之內；工業生產缺水率分別為7.33%、9.96%、9.82%，缺水率控制在10% 以內；規?；B殖缺水率分別為2.36%、5.70%、9.91%，缺水率控制在10%以內；生態環境缺水率分別為8.98%、0.68%、6.48%，缺水率控制在10%以內，所有缺水率符合各用水戶需水下限要求；此配置方案下目標函數值地下水用水量為993.29 萬m3、地表水用水量為6 456.90 萬m3、經濟目標為407.45 億元、環境目標為104.09 萬kg。通過合理的水資源優化配置，在地下水用水量盡量小的情況下統籌考慮經濟與環境目標，在提高了當地的經濟發展的同時使得COD 總排放量減小，為研究區域管理決策者進行水資源分配時提供方案參考。

4 結 論

（1）通過建立水資源、經濟和環境的多目標數學優化模型，采用NSGA-Ⅱ對其進行求解，得到符合約束條件的Pareto 解集；在綜合考慮計算時間以及收斂性與分布性情況，確定700次迭代次數獲得的Pareto解集作為后續數據分析計算的基礎；

（2）通過對方案集中各目標值的模糊隸屬度進行計算，分析目標間相關關系得出水資源目標與經濟目標以及經濟目標與環境目標間呈負相關關系，水資源目標與環境目標間呈正相關關系；

（3）綜合考慮水資源目標、經濟目標、環境目標，采用二元分析法確定各目標權重為0.48、0.32、0.2，通過多目標的相對優屬度ui計算，挑選相對優屬度ui值最大為最優方案，可以實現水資源優化配置，在最優方案下地下水用水量為993.29 萬m3、地表水用水量為6 456.90 萬m3、經濟目標為407.45 億元、環境目標為104.09 萬kg。