齒墩長度對齒墩式內消能工水力特性影響的數值分析

張博杭，李曉娟，王嘉河，郝瑞霞，田 淳

（1. 太原理工大學水利科學與工程學院，山西 太原 030024； 2. 山西杰誠明潤水利工程有限公司，山西 太原 030024）

0 引 言

突擴突縮式內消能工主要包括孔板，洞塞和齒墩式內消能工等。這類消能工的原理是通過改變消能工內部水流的過流面積，使水流在局部區域的流態發生改變，并產生摻混、旋滾，形成旋渦，使水流的一部分動能轉變為熱能散去。Guglielmini等［1］發現，有壓管道中孔板的厚度直接影響水流的形態。張建民等［2］通過數值模擬的研究方法發現洞塞式內消能工的洞塞長度不僅對消能率有一定的影響，而且與整個內消能工的結構穩定性和空化空蝕破壞的程度有關。前人針對齒墩式內消能工［3］，做了大量的工作，發現內表面為曲面的齒墩體型較優［4］，齒墩式內消能工的面積收縮比對過流能力影響很大［5］，齒墩高度的增加會使消能率增大［6］。受到前人關于長度對孔板和洞塞式內消能工水力特性影響分析的啟發，本文在齒墩式內消能工前期研究的基礎上，使用Fluent 軟件對不同齒墩相對長度的齒墩式內消能工進行數值模擬，以期為齒墩式內消能工的體型改善提供依據。

1 數值計算模型

1.1 控制方程和求解方法

選用標準k-ε紊流模型［7］來進行模擬計算，控制方程主要包含連續性方程，動量方程，k-方程和ε-方程，具體公式如下

連續性方程:

動量方程:

k-方程:

ε-方程:

對以上微分方程（1）～（4）采用有限體積法進行離散，采用SIMPLE算法對速度和壓力進行耦合迭代求解。

1.2 計算區域及網格劃分

圖1 試驗裝置圖（單位:mm）Fig.1 Test device diagram

圖2 試驗方案尺寸示意圖（單位:mm）Fig.2 Schematic diagram of the test plan size

以齒墩段入口中心點為坐標原點，垂直水流方向為y軸正方向，順水流方向為x軸正方向建立坐標系，使用相對坐標x/D表示位置坐標。由于齒墩區域較為復雜，為使模擬更為精確，使用結構化網格進行網格劃分，所畫網格為尺寸8 mm 的四面體網格，三維模型總網格數為95.3 萬個，網格質量滿足計算要求。網格劃分見圖3。

圖3 網格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of mesh division

1.3 邊界條件

（1）入口邊界，使用速度進口入流條件，給定斷面平均流速、湍流參變量等參數。其中湍流參變量中的湍流動能k與耗散率ε相關的經驗公式［2］為:

式中:U為管道斷面平均流速；R為管道半徑。

（2）出口邊界，選定壓力出流，給定出口壓力值。

（3）固壁邊界，采用無滑移邊界條件，黏性底層利用壁函數處理［9］。

2 模型驗證

選取η=0.9，流量Q=40 L/s 的工況，進行物理模型試驗，得到其時均壓強和中心軸流速等數據，將數值模擬計算結果與測得的物模試驗數據進行對比（以齒墩段入口處作為坐標原點，順水流方向為正方向），驗證對比圖見圖4。

圖4 計算值與實測值對比圖Fig.4 Comparison of calculated and measured values

根據圖4可知，計算的壓強和流速與實測值基本一致，誤差均在5%以內，表明本次構建的數值模型模擬結果可靠，可用于后續研究。

3 模擬結果與分析

3.1 齒墩長度對中心軸流速的影響分析

圖5 為Q=30 L/s 時不同齒墩相對長度（以η=0.1、0.5、0.9 和2為例）的齒墩式內消能工的中心軸流速分布。

圖5 中心軸流速分布圖Fig.5 Flow velocity distribution map of central axis

由圖5可知，在相同流量時，不同相對長度齒墩式內消能工中心軸流速分布規律基本一致，在齒墩段進口前較為平穩，進入齒墩后，由于過流面積的減小，水流流束受到擠壓，流速跳躍式增加，并達到峰值，隨后流速在齒墩段內緩慢下降，經過齒墩出口后，過流面積增大，流速快速下降直至恢復平穩。各方案穩定后中心軸流速均為1.82 m/s，斷面流速分布呈指數型，中心軸流速略大于斷面平均流速，為斷面平均流速的1.07 倍；η=0.5、0.9、2的峰值流速基本相同，均為3.16 m/s，是管道斷面平均流速（1.7 m/s）的1.86 倍，其峰值流速位置均出現在齒墩進口后0.38D處；η=0.1 時峰值流速最大，為3.22 m/s，高于其他相對長度的峰值流速，原因可能是當η=0.1 時，齒墩相對長度過短，在管道中的作用類似于薄壁堰，其頂部與水流接觸區域較少，對水流的頂托作用小于其他長度的齒墩，同時，水流由突縮段馬上進入突擴段，收縮擴展變化突然，有別于其他相對長度的情況。

3.2 齒墩長度對過流能力的影響分析

齒墩式內消能工過流能力的大小可以用流量系數來反映，流量系數的表達公式為

選取齒墩段前的斷面x/D=-4 為斷面1，以及齒墩段后水流穩定的斷面x/D=12 為斷面2，其中ΔH表示斷面1 和斷面2 之間的水頭差，根據公式得出典型流量下流量系數隨齒墩相對長度的變化，如圖6所示。

圖6 流量系數隨齒墩長度的變化Fig.6 Variation of flow coefficient with length of tooth-block

由圖6 可得，相同齒墩相對長度下流量系數隨著流量的增大而增大，但隨著流量的增大，流量變化對流量系數的影響減小，主要原因是當流量Q=30 L/s 時，雷諾數為2.5×105（水溫為20 ℃），管道水流處于紊流過渡區，流量系數受雷諾數和齒墩形狀尺寸的影響，流量變化對流量系數影響較大；隨著雷諾數的增加，當Q=50 L/s時，雷諾數為4.2×105，水流處于紊流阻力平方區，流量系數與雷諾數無關，僅與齒墩形狀尺寸相關，流量系數基本保持不變。不同流量下流量系數隨齒墩相對長度的變化規律基本相同，流量系數隨著齒墩相對長度的增加先增加后減小，η=0.3時，流量系數最大；η≤0.9的區域內，曲線向上凸起，流量系數對長度變化較為敏感，選擇η=0.9，Q=30L/s 時的流量系數0.82 作為標準，流量系數大于0.82 的相對長度范圍為0.2～0.9，此相對長度范圍內的流量系數較大，過流能力較優；η≥0.9后，流量系數隨齒墩相對長度增加均勻減小，說明齒墩長度增加到一定程度后，過流能力逐漸下降。

3.3 齒墩長度對中心軸和壁面時均壓強的影響分析

計算得出管道中心軸和管道邊壁處（y=53 mm、z=53 mm 且與x軸平行的直線處）的時均壓強值，其中相對坐標x/D為橫坐標，以齒墩段入口中心處作為橫坐標原點，順水流方向為正方向，將時均壓強換算為對應的水頭H（P/γ）作為縱坐標，分別模擬計算得到同一流量下（Q=30 L/s）不同齒墩長度的齒墩式內消能工的時均壓強沿程分布曲線（以η=0.1、0.5、0.9 和1.5 為例），如圖7所示。

圖7 Q=30 L/s時均壓強分布Fig.7 Average pressure distribution at Q=30 L/s

由圖7可知，在相同流量時，相對長度不同的齒墩式內消能工中心軸和壁面時均壓強均是在齒墩段進口前較為平穩，齒墩進口處由于斷面突縮，過流面積減小，時均壓強驟減，在齒墩段內時均壓強沿程緩慢下降，直至齒墩出口處達到最低點，經過齒墩后，過流面積恢復，壓強逐漸上升，直至達到平穩狀態。中心軸時均壓強從最小值到恢復平穩的位置隨著齒墩長度的增大而逐漸靠后，但各方案齒墩后時均壓強恢復長度隨齒墩長度的增加略微減小；除η=0.1 外，隨著齒墩相對長度的不斷增加，三種齒墩相對長度的中心軸和壁面時均壓強恢復平穩后的值減小，說明齒墩長度對齒墩后時均壓強分布有一定影響；在模擬范圍內，相對長度η=0.1 時中心軸時均壓強和壁面時均壓強最小值均最小，分別為2.57 m和2.54 m，表明該相對長度下突縮局部水頭損失最大；不同相對長度的壁面時均壓強分布相較于中心軸時均壓強分布，齒墩進出口兩側存在兩個向下的凸起，原因是齒墩進出口邊壁處由于產生旋渦導致存在低壓區。

3.4 齒墩長度對消能特性的影響分析

圖8 消能率與齒墩長度的關系圖Fig.8 Relationship between energy dissipation rate and tooth-block length

由圖8 可得，在流量Q不同時，齒墩相對長度相同如η=0.9時，流量30、40、50 L/s 的消能率分別為7.1%、13.3%、23.8%，說明流量越大，齒墩前后的局部水頭損失越大，其消能率也就越大；流量Q相同時，消能率隨著η增加先減小后逐漸增大，η=0.3時消能率最小，相對長度η超過0.9 后，消能率較大且此后消能率變化趨于平穩，隨著長度增加消能率變化不大，因此實際應用中相對長度應小于0.9。

3.5 齒墩長度對紊動能的影響分析

圖9 為同一流量下（Q=40 L/s）下，z=0 截面上不同齒墩相對長度（η=0.1、0.5、0.9和2）的紊動能k的沿程分布。

圖9 Q=40 L/s下不同相對長度的紊動能分布Fig.9 Turbulent kinetic energy distribution with different relative lengths at Q=40 L/s

由圖9 可得，紊動能波動較大的區域出現在齒墩突縮段和突擴段的邊壁處，其中齒墩段后側以管道中心線為對稱軸形成兩個較大的旋渦區，該區域內紊動能數值較大，能量耗散明顯，是內消能工消能的主區域；在模擬范圍內，不同相對長度齒墩的突擴段旋渦區中心均出現在齒墩段后約0.23D處，且該區域的長度隨著齒墩相對長度的增加逐漸減小；隨著突擴段的沿程增加， 齒墩后側旋渦區紊動能持續衰減，其斷面分布逐漸均勻，最終完全恢復平穩；在模擬范圍內，相對長度η≥0.9 時，突縮段旋渦區和突擴段旋渦區發生分離，且分離后的突縮段旋渦區長度不隨齒墩長度的變化而變化，恒為0.87D，表明當齒墩長度大于0.9D時，突縮段和突擴段旋渦區不相互影響，多余的長度對消能的作用僅由沿程水頭損失產生，這也解釋了相對長度大于0.9后消能率趨于平穩的原因，因此較優長度應小于0.9D。

3.6 斷面流速分布及回流區長度

為了進一步探究不同齒墩相對長度對流場特性的影響，使用Tecplot 后處理軟件對Q=30 L/s 時各方案縱剖面的軸向流速進行分析，以η為0.1、0.5、0.9 和2 為例，由于齒墩段附近流速分布較為復雜，繪制齒墩附近局部斷面（-1.5D至4.3D范圍）流速矢量圖，見圖10。

圖10 斷面流速矢量圖Fig.10 Sectional velocity vector illustration

由圖10 可知，在齒墩段的前方區域流線彎曲變形較為強烈，由于過流面積的減小，流線被迅速擠壓，該區域流速顯著增大。齒墩段區域內，流線變密，管道中心處流速最大，水流流過齒墩段后斷面流速逐漸恢復均勻，中心軸附近流速始終大于邊壁流速，且其附近的速度梯度變化十分明顯；隨著齒墩相對長度的增加，中心軸處的高流速區（u≥3 m/s）長度逐漸增加；齒墩前后兩側的直角邊壁處均存在低流速區（u≤0.8 m/s），齒墩后方拐角處與管道中心區域的主流束產生分離并形成扁平的回流區，其高度略低于齒墩，該區域為能量轉化和耗散的主要位置。

回流區長度與內消能工的空化特性密切相關［10］，通過分析不同齒墩相對長度的流速矢量圖，得到不同齒墩相對長度的齒墩式內消能工的回流區長度，見表1。

表1 回流區長度Tab.1 Length of reflow zone

由表1 可得，隨著齒墩相對長度η的增加，回流區長度變短，其抗空化性能逐漸提高，有利于內消能工結構的穩定。

4 結 論

在前期齒墩橫截面形態和尺寸研究基礎上，通過數值模擬的方法，對不同齒墩長度的齒墩式內消能工的壓強分布、流速分布、過流能力、紊動能等進行了分析，獲得以下結論。

（1）相對長度在0.2～0.9范圍內齒墩式內消能工的過流能力較好，且其消能率較大。

（2）當相對長度大于0.9 后，突縮段與突擴段旋渦區域產生了分離，長度再增加對消能起的作用可忽略，因此齒墩相對長度不宜大于0.9。

（3）推薦齒墩相對長度0.2～0.9為齒墩較優長度范圍。后續可通過物理模型試驗對結論進行驗證并進一步優化。