基于不蓄電能最大化的梯級水電站優化調度研究

劉 鄧，鄭林祥，董 彥，蘇 健，盧舟鑫，賈 亞

（1. 中國長江三峽集團有限公司，湖北 武漢 430000； 2. 三峽水利樞紐梯級調度通信中心，云南 昆明 650000）

0 引 言

梯級水電站聯合優化調度研究是水電行業重要的研究方向和目標，高效、正確的調度方法不僅可以提高水資源的利用率，增加發電量，還對能源節約，實現國家“碳達峰、碳中和”的目標有積極的促進作用。

近些年，國內外很多學者對梯級水電站的聯合優化調度已經做了很多的研究。陳炯宏等［1］以發電量最大和發電效益最大為目標，建立了五庫聯合調度模型，研究五庫聯合調度的庫容和電力補償情況，對比分析了兩種準則下的發電效益；王嘉陽等［2］提出了以蓄能最大為控制目標和快速回避機組限制區的梯級水電站群實時優化調度方法及其調整策略，保證廠間負荷偏差滿足出力平穩性，同時兼顧棄水最小化目的；吳洋等［3］將水電站參與電力市場的市場交易類型以及水電站在各市場的量價關系規律嵌入到優化調度模型中，開展了電力市場環境下梯級水電站長期發電優化調度方法研究；黃景光等［4］提出了水循環算法，構建了基于峰谷分時電價下的梯級水電站日最大發電效益模型，改善了模型大規模約束、強非線性、空間復雜度高的規劃組合問題；李英海等［5］研究了三峽梯級聯合多目標蓄水調度問題，分析了蓄水興利、下游補水和梯級發電之間相互響應的變化規律。上述研究多以增加發電量、優化算法、考慮多目標協調為研究方向，本文所述的調度方法是從提高水量利用率方面考慮，以增加不蓄電能為目標，構建了一種基于不蓄電能最大化的梯級水電站優化調度模型，并結合工程實例，驗證了該模型的合理性及可行性。

對于具有一定調節能力的蓄水式水電站而言，其用于發電產能的水量由兩部分組成:一部分是水庫興利庫容（調節庫容）為滿足電網負荷需求而補充的供水量，其產生的電能可稱之為蓄水電能；另一部分是流過水庫并直接用于發電的不蓄水量，其產生的電能稱之為不蓄電能。蓄水電能的大小由水庫興利庫容的大小決定，它是一個較確定的值；而不蓄電能受水庫調蓄、電力調峰過程中發電水頭變化的影響較大［6］。由于梯級各水電站的水庫特性不同，生產同樣數量的電能所引起的水頭變化也各不相同，而電站在任一時段的水頭變化又會進一步對其后續時期的不蓄水量所能利用的水頭產生影響，從而引起后續時期出力和發電量的變化。梯級各水電站可根據電力系統的負荷需求，合理分配各調度時段的出力，使整個梯級水電站的不蓄水量在盡可能大的水頭下發電，提高不蓄水量的發電利用率，從而實現梯級水電站聯合總發電量最大。

1 梯級水電站不蓄電能聯合調度模型

1.1 目標函數

本文以梯級水電站的不蓄電能為目標，在滿足各項約束條件下，構建實現梯級水電站不蓄水量最大化利用的目標函數:

式中:E不蓄it為第i個水電站第t個時段的不蓄電能，MWh；N為梯級水電站數量；T為調度期時段數；fi為第i個水電站出力系數；Hit為第i個水電站第t個時段的平均發電水頭，m；Q不蓄it為第i個水電站第t個時段的不蓄流量，m3/s；Δt為時段間隔，h。

1.2 約束條件

（1）水量平衡方程［7］:

式中:Vit、Vi，t+1分別為第i個水電站第t個時段水庫初期、末期的庫容，m3；Qrit、Qcit分別為第i個水電站第t個時段的入庫、出庫流量，m3/s；Δt為時段間隔，h。

（2）水庫水位約束［8］:

式中:Zit、Zit，min、Zit，max分別為第i個水電站第t個時段的水位和允許的最低、最高水位，m。

（3）出庫流量約束［9］:

式中:Qcit、Qcit，min、Qcit，max分別為第i個水電站第t個時段的出庫流量和允許的最小、最大出庫流量，m3/s。

（4）水力聯系約束［10］:

式中:Qr，i+1，t、qi+1，t分別為第i+1 個水電站第t個時段的入庫流量、區間流量，m3/s；Qc，i，t-τi為第i個水電站第t個時段的出庫流量，m3/s；τi為第i個水電站至第i+1 個水電站間水流滯后時間，h。

（5）電站出力約束［11］:

式中:Nit、Nit，max、Nit，min為第i個水電站第t個時段的發電出力和出力上、下限值，MW。

（6）出庫流量方程［12］:

式中:Qcit、Qfit、Qqit為第i個水電站第t個時段的出庫流量、發電流量、棄水流量，m3/s。

（7）電站出力升降約束［13］:

式中:Nit、Ni，t+1分別為第i個水電站第t個時段初、末期的出力，MW；ΔNi為第i個水電站單時段最大出力升降限制，MW。

2 基于不蓄電能最大化的梯級水電站聯合調度分析

水庫蓄放水層深度的不同，對后續時段的發電水頭會產生影響，從而對梯級水電站的不蓄電能產生影響。為實現梯級水電站不蓄電能的最大化，本文基于蓄放水層深度，對不蓄電能目標函數進行微分處理分析:

式中:d∑E不蓄it為梯級水電站在調度期內的不蓄電能變化量，MWh；dHit為第i個水電站第t個時段的水庫蓄放深度，m；dHit為第i個水電站第t個時段的不蓄水量，m3。

2.1 供水調度分析

供水過程中，水庫呈消落趨勢，發電水頭跟隨降低，d∑E不蓄it代表梯級水電站在調度期內不蓄電能的損耗，損耗越小，梯級水電站獲得的不蓄電能越大。

系統需求負荷由梯級電站的不蓄出力及放水補充出力共同提供，平衡方程如下:

式中:N庫it為第i個水電站第t個時段的放水補充出力，MW；N不蓄it為第i個水電站第t個時段的不蓄出力，MW；N系jt為第j個電網系統第t個時段的需求負荷，MW；N為梯級水電站數量；n為梯級水電站接入的電網系統數量。

放水補充出力由梯級水電站中各個水電站共同承擔，各電站放水補充出力產生的流量如下:

整個梯級水電站中，除上游第一個水庫的不蓄水量由來水決定外，其余水庫第t個時段后的不蓄水量由3部分組成，即:第一個水庫第t個時段以后的不蓄水量、上游水庫第t個時段以后興利庫容中尚存蓄的水量以及兩水電站區間第t個時段以后的不蓄水量。梯級水庫不蓄水量的函數表達式為:

式中:W不蓄it為第i個水電站第t個時段的不蓄水量，m3；W不蓄1t為第1 個水電站第t個時段的不蓄水量，m3；W不蓄區yt為第y個水電站第t個時段的區間不蓄水量，m3；Vyt為第y個水電站第t個時段后興利庫容中存蓄的水量，m3。

將式（5）、（6）代入式（2）中，得到梯級水電站放水補充出力分配函數:

通過合理分配梯級各水電站的補充出力N庫it，使d∑E不蓄it取得最小值，以致梯級水電站不蓄電能的損耗最小，等量的水生產出的電能最大，從而實現梯級水電站聯合運行總發電量最大。

2.2 蓄水調度分析

蓄水過程中，水庫呈上漲趨勢，發電水頭跟隨升高，d∑E不蓄it代表梯級水電站在調度期內不蓄電能的增量，增量越大，梯級水電站獲得的不蓄電能越大。

系統需求負荷由梯級電站的不蓄出力提供，方程如下:

式中:N庫it為第i個水電站第t個時段的不蓄出力，MW；N庫it為第個j電網系統第t個時段的需求負荷，MW。

梯級水電站中各個水電站聯合蓄水，各電站的蓄水流量如下:

式中:Q蓄it為第i個水電站第t個時段的蓄水流量，m3/s；S庫it為第i個水電站第t個時段的平均庫面積，m2；dVit為第i個水電站第t個時段的水庫庫容變化量，m3；dHit為第i個水電站第t個時段的水庫蓄放深度，m。

梯級水電站不蓄水量的平衡方程如下，式中未考慮蓄水期出現棄水的情況，因棄水水量也屬于水電站不蓄水量的一部分，在這種情形下尋求不蓄電能最大化不具有明顯的工程意義。

式中:W不蓄it為第i個水電站第t個時段的不蓄水量，m3；W入庫1t為第1 個水電站第t個時段的入庫水量，m3；W區間yt為第y個水電站第t個時段的區間來水量，m3；W區間yt為第y個水電站第t個時段的蓄水量，m3。

將式（9）、（10）代入式（2）中，得到梯級水電站蓄水分配函數為:

通過合理分配梯級各水電站的蓄水流量Q蓄yt，使d∑E不蓄it取得最大值，以致梯級水電站不蓄電能的增量最大，生產同樣的電能，耗水量最小，從而實現梯級水電站聯合運行總發電量最大。

3 利用POA算法求解模型

POA 算法（逐次優化算法）是一種漸進最優性算法，其理論基礎是貝爾曼的最優性原理的推論:最優軌跡的每一時段的狀態變量集合相對于鄰近的狀態變量集合而言是最優的［14-16］。其主要思想就是將多階段的優化問題分解為多個兩階段優化問題，并逐個對所有的兩階段尋優，經過多次迭代后，最終得到滿足精度要求的最優解。對本文中模型的求解步驟如下:

（1）選取初始決策序列。由于水位與庫容、流量、水頭、出力均存在間接或直接的聯系，故在此選擇水電站的庫水位作為POA 算法的決策變量。根據梯級水庫調度期內的水位約束限制，對各水庫的水位Zit按調度時段離散后作為初始調度線.

（3）迭代計算。以步驟（2）中求得的水位優化調度線作為初始調度線，用同樣的方法重復步驟（2）進行尋優。

（4）精度判斷。若求得的優化調度線滿足精度要求，則所得結果即為最優調度線，否則重復步驟（2）、（3），直至滿足要求為止。

4 工程實例分析

4.1 工程背景

溪洛渡水電站位于四川省雷波縣和云南省永善縣境內的金沙江干流上，上接白鶴灘電站尾水，下與向家壩水庫相連。向家壩水電站是金沙江下游河段水電規劃的最末一個梯級，壩址位于四川省宜賓縣和云南省水富縣交界的金沙江干流上。溪洛渡、向家壩水電站，均為世界級巨型水電站，是國家“西電東送”的骨干電源點，其中溪洛渡右岸電站由南方電網調度管轄，送電至廣東；溪洛渡左岸電站及向家壩電站由國家電網調度管轄，分別送電至浙江及上海，電站參數見表1。

表1 溪洛渡-向家壩梯級水電站基本參數Tab.1 Basic parameters of XLD-XJB Cascade Hydropower Stations

4.2 優化計算

以金沙江下游溪洛渡-向家壩梯級水電站為例，驗證本文所述方法的可行性及工程效益。參考某年12 月1 日至30 日溪洛渡-向家壩梯級水電站實際出入庫流量及水位數據進行優化計算，通過溪洛渡出庫流量與向家壩入庫流量的對比分析可知二者間的差值較小，且兩庫間無較大的支流匯入，故在計算過程中忽略梯級間的區間流量。

在這段調度期間，溪洛渡水庫水位總體呈消落趨勢，向家壩水庫期初、期末水位變化不大，基本處于供需平衡狀態。本文優化計算主要以水位為變量構建函數，通過控制調度期初、期末水位不變，使梯級水電站的不蓄電能取得最大值，從而得到最優的調度方式。并以電量為變量，通過控制梯級總電量不變取得的優化調度方式進行對比分析。優化計算過程見表2所示。

表2 溪洛渡-向家壩梯級優化計算過程 m3/sTab.2 Optimization calculation results of XLD-XJB cascade

4.3 結果分析

圖1、圖2 分別為溪洛渡、向家壩水電站以控制電量和控制水位為目標，優化計算后的庫水位調度線對比圖。以控制水位為目標，得到的溪洛渡庫水位調度線與原庫水位相比，在來水不變，通過合理分配蓄水及出力，先將庫水位提高后再消落，整體水位偏高控制，提升了調度期內的發電水頭，從而得到更高的發電效率及更多的發電量，下級向家壩水電站優化后的調度期內庫水位并未偏高，主要起到對溪洛渡水電站的補償調節作用。以控制電量為目標，得到的調度線與以控制水位為目標的調度線相比，明顯可看出期末水位較高，在滿足發電量不變的情況下，減少發電水量的消耗，下級向家壩水電站在滿足總發電量不變下，期末水位降低，驗證了向家壩水電站的補充調節作用。

圖1 溪洛渡庫水位優化調度線Fig.1 Optimal dispatching line of water level in XLD

圖2 向家壩庫水位優化調度線Fig.2 Optimal dispatching line of water level in XJB

圖3、圖4 分別為溪洛渡水電站以控制電量和控制水位為目標，優化計算后的蓄水流量與補充出力分配圖。兩種控制方式下，蓄水流量呈先升后降的趨勢，而補充出力呈先降后升的趨勢。結合其來水情況分布，可看出，在前期將庫水位提升至一定高度后，中期主要通過分配蓄水流量與補充出力，使電站的發電流量與來水流量基本處于蓄放平衡的狀態，以維持高水位、高水頭運行，使不蓄流量獲得更大的發電效率。調度后期，為保證梯級電站達到電量或水位的控制目標，以加大補充出力為主，蓄水流量分配明顯減少。優化后的整個調度期內，平均利用水頭得到了明顯的提高。

圖3 溪洛渡蓄水流量分配對比Fig.3 Comparison of impoundment flow distribution in XLD

圖4 溪洛渡補充出力分配對比Fig.4 Comparison of supplementary output distribution in XLD

圖5、圖6 分別為向家壩水電站以控制電量和控制水位為目標，優化計算后的蓄水流量與補充出力分配圖。由于向家壩水電站屬于下一級電站，其主要起到對上級電站的補充調節作用，在兩種控制方式下，蓄水流程呈中間高兩端低的趨勢，而補充出力呈中間低兩端高的趨勢。調度前期，溪洛渡水電站蓄水流量分配較大，導致出力及下泄流量較低，故為滿足各約束限制條件，向家壩水電站調度前期以補充出力分配為主；調度中期，溪洛渡的出力及下泄流量增大，此時向家壩便以蓄水流量分配為主，以提升庫水位，提高發電水頭；調度后期，為保證梯級電站達到電量或水位的控制目標，向家壩也以加大補充出力分配為主。

圖5 向家壩蓄水流量分配對比Fig.5 Comparison of impoundment flow distribution in XJB

圖6 向家壩補充出力分配對比Fig.6 Comparison of supplementary output distribution in XJB

表3 為溪洛渡-向家壩梯級電站優化計算后發電量及不蓄電量的結果對比。可以看出，通過控制梯級總發電量不變的優化策略，優化后梯級總發電量變化0.003%，滿足發電量不變的目標；而梯級總不蓄電量增加2.40%，梯級總庫容增加1.00%，說明提升不蓄流量的發電水頭，可增加不蓄電量，減少梯級水庫水量的消耗，提升水量利用率。通過控制梯級電站庫水位不變的優化策略，優化后梯級總庫容變化0.009 6%，滿足庫水位不變的目標；而梯級總發電量增加3.39%，梯級總不蓄電量增加4.33%，說明提升不蓄流量的發電水頭，消耗同樣多的發電水量，可獲得更多的發電量及不蓄電量。

綜上所述，由于尋優計算量大，本文的工程實例選取了2個梯級的30 日中期調度來驗證所述方法。本方法可推廣至多個梯級電站的長、中、短期調度，在整個梯級電站來水一定，且滿足各梯級電站調度目標的約束條件下，通過梯級各水電站的配合，優化各水庫的調度過程，使整個梯級電站的不蓄水量在最優的水頭發電，以達到不蓄電能最大化，進而提高水量利用率和梯級總發電量。

5 結 語

為了促進梯級水電站的聯合優化調度，提高水資源的利用，本文提出了一種基于不蓄水量的梯級水電站聯合調度方式。通過構建相應的調度模型、利用POA 算法對模型進行求解分析以及工程實例的驗證，得出了梯級水電站在面臨多種約束條件的情況，如何合理的安排梯級各電站的蓄放過程及發電出力，使不蓄水量在盡可能大的水頭下發電，提升水量的發電利用率，實現梯級水電站聯合發電總量最大。