基于磁致伸縮的電磁超聲鋼板機械性能檢測方法

韓 飛，趙新航，陳鍇迪，高 飛，王逸凡，徐 昕

（上海航天電子技術研究所，上海 201109）

0 引言

鋼板機械性能的測量是航天工業和科學研究的基礎，同時屈服強度、抗拉強度、和延伸率也是被最廣泛研究的。即使成分相同的鋼板，也可能由于不同的生產工藝，其強度也會不同。破壞性測試方法是昂貴的［1-2］，且僅限于抽樣測試，這些缺陷刺激了無損檢測（NDT）方法的出現。由于鋼板的磁特性，如磁導率、矯頑力等等與其機械性能的變化有關，因此國內外提出了幾種電磁無損檢測方法，包括巴克豪森噪聲法、渦流法、增量磁導率法等［3-5］。

邱等人提出了一種基于脈沖渦流的多特征融合方法來檢測鋼板的屈服強度，該方法最大相對誤差為7.39%［6］。李等人采用增量磁導率來檢測鋼板的屈服強度，最大相對誤差為8.14%［7］。受趨膚效應的影響，這兩種方法更適用于較薄的鋼板。文獻［8 -9］則利用巴克豪森噪聲來測量鋼板的力學性能，但巴克豪森噪聲信號易受到高頻噪聲的干擾，因此該方法只能使用在低頻狀態下。由于電磁超聲具有可以激發多種波形，且可以工作在更高寬的頻率范圍等優點，這些激發了基于電磁超聲的機械性能檢測研究。

針對于上述原因，本文提出了基于磁致伸縮的電磁超聲檢測方法。通過控制電磁超聲系統發射端和接收端電流的變化，分別得到基于磁致伸縮效應的電磁超聲曲線和基于逆磁致伸縮效應的電磁超聲曲線。分別從兩條曲線上提取出特征參數，并驗證了特征參數用于檢測的可行性和實驗的可重復性。分別采用了基于逐步回歸的預測方法和基于RBF的預測方法，且這兩種方法對于機械性能的檢測具有較高的準確率，從而表明了本文所提出的檢測方法的有效性。

1 原理

1.1 微觀結構與機械性能

鋼板是由無數形狀不同的小晶體構成的多晶體，這些小晶體稱之為晶粒。大量研究表明，晶體的位錯和滑移運動與晶粒的大小影響著鋼板的機械性能［10］。所謂晶粒的位錯，其實是微觀層面上的一種缺陷，造成該缺陷的原因是材料內部某些原子的無序排列。滑移則是通過位錯的移動來實現的，滑移的結果是微觀上眾多的原子逐漸從一個穩態到達另一個穩態，在宏觀上表現為塑性形變。產生滑移所需要的臨界摩擦力為上文提到的屈服強度。當屈服階段完成之后，晶體的位錯和滑移運動也會隨之增加，使得鋼板的塑性變形更加困難，這也是影響抗拉強度的原因之一。

晶粒大小，即平均晶粒尺寸，也影響著鋼板的機械性能。通常來說，平均晶粒尺寸越小越均勻，鋼板的機械性能就越好。20世紀中期，學者Hall提出如下公式來表征晶粒與滑動帶的關系，即：

式中，K為常數，d為晶粒的尺寸，但當時并未給出x的大小。之后英國利茲大學的Petch 在此基礎之上，提出了Hall-Petch公式［11］：

式中，σs為材料的屈服強度，σ0為單位位錯產生的晶格摩擦力。該公式明確指出晶粒的尺寸越小，屈服強度就越高。

抗拉強度與晶粒尺寸的關系與屈服強度類似。Stroh公式描述的是斷裂強度與晶粒尺寸的關系［12］，表達為：

式中，σc為斷裂強度，kc為Petch斜率，γ為有效表面能，G為切變模量，ν為泊松比。當材料為脆性金屬材料時，斷裂強度即為抗拉強度；而材料為塑性金屬材料時，抗拉強度與斷裂強度間也具有經驗關系，即：

式中，σb為抗拉強度，φ為常數。由公式（3）～（5）可以看出隨著晶粒尺寸的減小，抗拉強度也會越高。

1.2 微觀結構與磁致伸縮正、逆效應

磁致伸縮分為磁致伸縮正效應和磁致伸縮逆效應。磁致伸縮正效應是指當鋼板處于磁場中時，其形狀和尺寸會輕微伸長或縮短，用磁致伸縮系數λ表征。磁致伸縮正效應從微觀層面來說，究其原因是：磁疇和磁疇壁的運動（原子軌道磁矩和自旋磁矩的交換、耦合作用等導致原子間的距離發生變化），從而帶來磁彈性能的變化［13］。上述微觀層面的變化對λ100和λ111方向的磁致伸縮系數有明顯影響（立方單晶體沿著［100］軸磁化的磁致伸縮系數為λ100，沿著［111］軸磁化的磁化系數為λ111），具體函數關系［14］如下：

Ca、Cb為材料的彈性剛度常數，b1、b2為磁彈性能的耦合系數。因此可以建立磁致伸縮正效應與材料微觀結構的關系。

對于磁致伸縮逆效應來說，同樣發生在鋼板磁化狀態下，其本質是磁導率的變化。圖1展現了鋼板的磁化曲線與其磁導率曲線的關系，即磁化曲線某點的斜率為該磁場狀態下的鋼板磁導率。

圖1 鋼板的磁化曲線與磁導率曲線

從微觀角度來說，也是由于外磁場的作用，使得鋼板內原子軌道磁矩和自旋磁矩發生交換、耦合作用，而導致原子間的距離發生變化［15］。除此之外，不同的鋼板由于微觀結構的不同，使得磁化曲線和磁導率曲線不同，即晶粒大小也影響著磁致伸縮逆效應。通常情況下，晶粒越粗大、晶界間越平滑，則晶界處的摩擦力越小，那么磁疇壁就越容易運動，磁致伸縮逆效應就越容易發生。同時，晶粒的取向也很重要，平行于易磁化軸的晶向越多，則磁致伸縮逆越容易發生。

1.3 機械性能與磁致伸縮正、逆效應關系建立

由于機械性能與磁致伸縮正效應、磁致伸縮逆效應都受晶粒、磁彈性能等微觀參數影響，因此可以將這些微觀參數用Pi表示，同時將表征磁致伸縮正效應的特征參數用Bm表示，表征磁致伸縮逆效應的特征參數用Cn表示，那么Bm和Cn可以［16］被表示為：

同理，屈服強度Rp，抗拉強度Rn和延伸率A可以表示為：

聯立式（8）～（12），將微觀參數消除，可以得到機械性能與磁致伸縮正效應、磁致伸縮逆效應的關系：

由于磁致伸縮正效應、磁致伸縮逆效應的本質是磁致伸縮系數和磁導率的變化，且這些變化不易直接測得，但根據它們的變化可以得到相應的EMAT 信號。圖2就表明了磁致伸縮系數與EMAT 信號之間的關系［17］。

圖2 磁致伸縮系數曲線與EMAT 信號的關系

當EMAT 線圈探頭內通入交變脈沖電流時會產生小的交變磁場，該交變磁場疊加到靜態偏置磁場中，鋼板會產生交變的磁致伸縮應變。即磁致伸縮系數曲線中某點的斜率越大，那么該點所對應的EMAT 信號幅值越大。由圖2可知，當磁致伸縮應變達到最大時，該磁場下對應的EMAT 信號幅值最小。通過以上分析，基于磁致伸縮正效應的電磁超聲檢測系統對鋼板檢測時，通過觀察EMAT 信號幅值隨外加偏置磁場的變化關系，可以反映鋼板的正效應特性。

對于逆效應來說，磁導率和EMAT 信號之間的關系［18］可由公式（16）體現：

式中，dm為壓磁系數，μ0為真空磁導率。由公式（16）可知，磁鐵作用于鋼板時，其磁導率會發生變化，該變化導致了EMAT 檢測系統接收端的磁通量的變化，從而導致了檢測系統接收端的線圈產生的感應電壓的變化。通過以上分析，基于磁致伸縮逆效應的電磁超聲檢測系統對鋼板檢測時，通過觀察EMAT 信號幅值隨外加偏置磁場的變化關系，可以反映鋼板的逆效應特性。因此，可以將反映正、逆效應的參數Bm和Cn替換成從EMAT 信號上提取的相關特征。

總之，鋼板的微觀結構將機械性能與磁致伸縮正、逆效應特性聯系在一起。通過測量并分析基于上述效應的EMAT 信號這一建模思路，可以用來實現對鋼板機械性能的預測，檢測原理如圖3所示。

圖3 基于磁致伸縮-逆磁致伸縮的EMAT 系統檢測原理

2 系統硬件設計

由電磁超聲發射電路、電磁超聲換能器和電磁超聲接收電路組成的檢測系統如圖4所示。以單片機為核心的發射電路發射一個200kHz的脈沖串。該脈沖串經過功率放大電路和阻抗匹配網絡后，傳輸到發射線圈。在直流電磁鐵的作用下，發射線圈能在被測試樣表面激發出一系列頻率相同的振動信號，即超聲波。當超聲波被傳送到接收線圈時，線圈會產生一個幅值很小的感應電壓。經過濾波和放大電路，電信號可由數據采集卡采集。

圖4 基于磁致伸縮-逆磁致伸縮的電磁超聲檢測系統

3 系統軟件設計

3.1 逐步回歸

特征參數的數量影響著機械性能預測的準確率，因此會從原始信號中提取相當多的特征參數，這些特征參數可以最大限度的反映原始信號的全部信息，如在上一小節中一共提取了十個特征。但這種大規模提取特征參數的方式不但會提高回歸模型的復雜程度，還會帶來多重共線性問題造成過擬合。因此提出使用逐步回歸的方法來避免特征過多而帶來的不利影響。

在構建擬合模型的途中，先要對所有特征參數進行評估，不同的特征參數對機械性能的貢獻度不同，所以需要對特征參數進行合理的挑選，來決定最終的擬合模型中包含的特征參數。通常，特征參數的引入和剔除主要分為單方向法以及逐步回歸法，其中單方向法包括前向法和后向法兩種［19］。

前向法的特點是把特征參數一個一個引入模型。具體過程是：先把對機械性能有最大貢獻度的特征參數選入模型中，然后，在未被引入的特征參數中，將與機械性能有最大關聯的特征參數引入模型并進行F檢驗，循環往復，直至滿足停止準則。后向法是另一種擬合模型的特征參數選擇方法，但過程與上文提到的前向相反：第一步將所有特征參數都選入模型，然后對每個特征參數進行F檢驗，若不通過檢驗，就剔除該特征參數，使用剩下的特征參數重新擬合一個函數模型，之后再次進行上述過程，直到模型中所有特征參數都能夠通過檢驗。

逐步回歸法則是將前向和后向兩種方法相結合，即將特征參數逐個選入到回歸模型中，且每次只選入一個對機械性能貢獻最強的特征參數，每完成一次前向的過程，就進入后向的過程，即對當前模型中存在的全部特征參數進行F檢驗，把對機械性能貢獻不強的特征參數剔除出模型，并開始下一步前向過程，直到剩下的特征參數不滿足條件為止。最終得到的模型既不會丟失對機械性能貢獻強的特征參數，也不會引入對機械性能貢獻不強的特征參數。總的來說，逐步法可以歸納成如下3個步驟，如圖5所示。

圖5 逐步回歸流程圖

1）對有限個特征參數，分別同機械性能y建立函數模型，即：

式中，a0為常數項，ai為特征參數的回歸系數。根據回歸方程，逐個計算特征參數xi的檢驗統計量F值，記為F1，F2，…，Fn。取其中最大值，若該值大于F分布臨界值表中對應的數值，那么就將該特征參數xi引入。

2）對模型外的特征參數依次做F檢驗，來檢驗其對機械性能的貢獻能力，如果有許多個特征參數通過了F檢驗，我們選擇其中F值最大的一個特征參數引入模型。若無特征參數通過檢驗，則終止引入過程。

3）將原先模型中存在的特征參數和步驟2中選擇出的一個新特征參數相結合，建立新的模型，對該模型中每一個特征參數做F檢驗，假設有許多特征參數未能通過F檢驗，選擇其中F值最小的，并將其剔除。重復整個過程，直到模型中所有特征參數都可以通過檢驗。之后，再次回到第二步，開始新的挑選特征參數過程。

為了衡量逐步回歸的建模效果，本文選用均方根誤差、最大相對誤差、預測合格率和平均絕對誤差作為評估指標。

1）最大相對誤差：最大相對誤差（MRE，maximum relative error）指的是預測結果和真實值之間的最大絕對誤差，定義為：

2）均方根誤差：均方根誤差（RMSE，root mean square error）用來表征樣本的離散性，一定程度上可以反映預測的準確率。表達式為：

式中，N為樣本總數。

3）預測合格率：預測合格率代表最大相對誤差小于某一設定值的樣本通過率。根據合作廠家要求，設定預測合格率Q10，即最大相對誤差小于10%的樣本通過率，表達式為：

式中，N10代表最大相對誤差小于10%的鋼板數量。

4）平均絕對誤差：平均絕對誤差（MAPE，mean absolute percentage error）是將所有預測樣本的絕對誤差求和再平均，可用下式表示：

3.2 RBF神經網絡

在最近的幾年間，關于機器學習的技術快速發展，越來越多的人將該技術應用到電磁無損檢測中，即應用神經網絡構建特征與機械性能之間的映射關系，但使用的神經網絡多為BP。BP存在逼近能力差、速度慢等缺點，且在樣本量較小時，容易造成過擬合問題。由于本文所使用的樣本總量為50，屬于小樣本范圍，因此并不適用于BP。鑒于這一問題，本節將利用適用于小樣本的神經網絡來構建預測模型。

20世紀末，美國學者提出徑向基函數（RBF，radical basis function），按照其觀點，RBF進行樣本訓練的本質就是尋找一個多維曲面，該曲面可以擬合任意訓練中的樣本，而網絡預測的過程則是在該曲面中尋找一個最適合的點，且可適用于樣本量較少的情況［20］。

RBF神經網絡的神經元模型如圖6所示，其節點激活函數采用徑向基函數，通常定義為空間任一點到某一中心之間的歐氏距離的單調函數。

圖6 徑向基神經元模型

該神經網絡激活函數的一般表達式為：

RBF的網絡結構一般由三個作用完全不同的層構成。輸入層由許多感知單位構成，它們將網絡與外界因素聯系起來并線性傳遞到第二層；第二層網絡是隱含層，其目的是將輸入數據通過對稱的非線性函數進行轉換，該層采用的神經元局部響應函數多為高斯函數；輸出層的作用僅僅是將隱含層處理后的數據進行線性優化。基于以上所述的網絡結構，RBF與BP相比，前者有著較快的學習速度和較強的數據擬合能力，因此作用于樣本數較小，樣本分布較紊亂的情況也有不錯的預測性能。

本文創建了具有三層結構的RBF作為鋼板機械性能估算模型，該模型包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖7所示。

圖7 RBF神經網絡預測模型

每層的神經元個數和相關參數受到如下的條件約束：

1）被測試件的機械性能為不同的三項，因此RBF的輸出層神經元個數為3。

2）輸入層的神經元個數與特征參數的數量有關，即節點數等于特征數。

3）隱含層的神經元個數在很大程度上影響著模型的估算精度。根據這一情況，在建立隱含層的過程加入了循環的算法，即在網絡訓練中，每增加一個神經元，就計算當前的機械性能預測誤差。如果誤差不滿足于期望目標，那么隱含層就不斷的加入神經元，直到預測誤差降低到期望目標以下，或者神經元的個數達到設定閾值；不然，就停止循環，該流程如圖8所示。

圖8 機械性能預測流程圖

4 實驗結果與分析

4.1 實驗步驟和方法

第三節簡單介紹了用于檢測鋼板機械性能的系統，為了獲得基于磁致伸縮正效應和磁致伸縮逆效應的EMAT 信號，EMAT 檢測系統發射端和接收端的電磁鐵、曲折型線圈及鋼板的相對位置如圖9所示。當發射端通以變化的直流電，且接收端通以恒定的直流電時，此時獲得基于正效應的EMAT 信號。相反，則是獲得基于逆效應的EMAT信號。

圖9 基于磁致伸縮正、逆效應的EMAT 檢測系統

超聲波在運動到接收端的過程當中，其能量不是一成不變的，而是與位移有關，即EMAT 信號的強度與發射、接收端之間的距離相關，并且隨著位移量的增加，EMAT信號強度呈遞減趨勢，可用式（23）描述：

式中，As為信號強度，As為發射、接收端之間的距離。圖10為不同距離時的超聲波信號，符合式（23）的規律。但兩者之間的距離過小會造成包絡的重疊，影響直達波峰峰值的提取，從而影響預測精度。為了保證實驗是可重復的，應該嚴格控制該變量，考慮到被測試件的尺寸，在此實驗中規定為200mm。

圖10 不同距離超聲波信號對比

4.2 實驗結果

實驗鋼板是某合作鋼廠以冷軋方式生產的同一批但不同鋼種的低碳薄板，且這些薄板內部沒有應力。這些鋼種多為常見的類型，普遍使用在各種領域。具體的相關參數見表1，這批薄板的尺寸為300mm＊200mm。

表1 被測試件的基本性能參數

由于本文研究的是基于正效應和逆效應的鋼板機械性能檢測方法，因此需要分別實驗，從而獲得基于上述兩種效應的EMAT 曲線。之后將分別從正效應曲線和逆效應曲線上提取特征，因此特征分為正效應特征和逆效應特征。

首先，將接收端的電磁鐵通以恒定電流，使接收端外部磁場不變。接著將變化速率為0.02A／s的電流通向發射端，此時會獲得基于正效應的EMAT 曲線，且每塊試件重復測量10次。以試件1為例，EMAT 曲線如圖11所示。

圖11 基于磁致伸縮正效應的EMAT 曲線

由于每塊試件基于磁致伸縮正效應的曲線的變化趨勢都大致相同，但它們的峰峰值Ep，兩峰值電流差Ip，兩谷值差Iv，面積S和斜率K有明顯區別，因此初步選取這五個特征為正效應特征。

Person公式用來計算不同變量之間的相似度，其絕對值越高，代表兩者之間越相關，因此可以用來判斷特征選取是否合理。表2則反映了正效應特征與機械性能之間的Person相關系數。

表2 正效應特征與機械性能的相關系數

從表2中可以得知，五個特征分別與三項機械性能指標呈很高的相關性，即Ip、Iv、S與屈服強度和抗拉強度之間的相關系數均大于0.83，呈正相關，而Ep、K與屈服強度和抗拉強度的相關系數均小于-0.88，呈逆相關；Ip、Iv、S與延伸率間的相關系數均小于-0.86，呈逆相關，而Ep、K與延伸率間的相關系數均大于0.86，呈正相關。

在實驗的可重復性方面，則用相對標準偏差（RSD，relative standard deviation）來驗證。這五個特征的相對偏差見表3。由表3 可知，所有正效應特征的RSD 均小于10%，因此可以代表實驗具有較好的重復性。

表3 正效應特征的相對標準偏差表 %

對于逆效應特征的提取，則與上文中正效應特征類似。首先，將發射端通以恒定電流保持發射端的外部磁場不變，將變化速率為0.02A／s的電流通向接收端，此時會獲得基于逆效應的EMAT 曲線，且每塊試件重復測量10次。以試件1為例，曲線如圖12所示。由于每塊試件的逆效應曲線的變化趨勢都大致相同，但它們的峰峰值ep，兩峰值電流差ip，兩谷值差iv，面積s和斜率k有明顯區別，因此初步選取這五個特征為逆效應特征，且這些特征已在圖12 中標出。

圖12 基于磁致伸縮逆效應的EMAT 曲線

表4則反映了逆效應特征與機械性能之間的Person相關系數。從表中可以得知，五個特征同樣與三項機械性能指標保持很高的相關性，即ip、iv、ep與屈服強度和抗拉強度間的相關系數均大于0.80，呈正相關，而s、k與屈服強度和抗拉強度間的相關系數均小于-0.83，呈逆相關；ip、iv、ep與延伸率間的相關系數均小于-0.83，呈逆相關，而s、k與延伸率間的相關系數均大于0.85，呈正相關。

表4 逆效應特征與機械性能的相關系數

逆效應特征的RSD 見表5。由表5可知，所有逆效應特征的RSD均小于10%，因此可以代表逆效應實驗數據具有良好的重復性。

表5 逆效應特征的相對標準偏差表 %

4.3 實驗分析

將表1提到的五塊試件在同一條件下分別測量十次，共計50個樣本。選取其中四塊試件（試件1、2、3、5）的40個樣本用來建模，剩下（試件4）的10個樣本用于預測。建立的關于屈服強度Rp、抗拉強度Rn和延伸率A的逐步回歸方程如下：

上述三個回歸模型的R2分別為0.96、0.95、0.90。由公式（24）～（26）可知，正效應特征中的面積S、峰峰值Ep、斜率K和逆效應特征中的谷間距iv對屈服強度Rp最為敏感；正效應特征中的面積S和谷間距Iv對抗拉強度最為敏感；逆效應特征中的面積s、峰間距ip和斜率k對延伸率最為敏感。將余下的樣本輸入到上述三個逐步回歸模型中，4個評估指標結果如表6所示。

表6 試件4預測結果表

由表中結果可見，在磁致伸縮正、逆效應曲線上提取特征值點，訓練逐步回歸模型，構建正、逆效應特征值與屈服強度、抗拉強度和延伸率的映射關系，可以實現對鐵磁性材料機械性能的預測。屈服強度和抗拉強度估計合格率Q10均大于90%，延伸率的估計合格率Q10大于80%。除此之外，屈服強度、抗拉強度和延伸率的平均絕對誤差均小于10%。

對于RBF模型，這里仍取鋼板1、2、3和5用于訓練，試件4用于測試，使用該模型對機械性能的預測結果如表7所示。

表7 RBF神經網絡預測結果

與上文所使用的逐步回歸方法相比，機械性能預測結果得到改善。屈服強度、抗拉強度和延伸率的RMSE均大幅減小。對于抗拉強度來說，預測合格率Q10提高了10%；對于延伸率，預測合格率Q10提高了20%。此外，相對平均誤差也有所減小。結果證明，基于RBF的預測模型具有局部逼近能力強和非線性處理能力強的特點，可以用于樣本量較少的預測場合。

5 結束語

本文設計了基于磁致伸縮正效應和磁致伸縮逆效應的機械性能檢測方法。首先以微觀結構為橋梁，分析了EMAT 信號與機械性能之間的關系。在實驗驗證部分，分別從正效應曲線和逆效應曲線上各提取了五個特征，并對特征進行了有效性分析，即相關系數絕對值均達到0.8以上，同時也進行了實驗可重復性分析，即實驗數據的相對標準偏差均小于10%。

在建立特征參數與機械性能之間映射關系的過程中，首先使用了逐步回歸的方法，目的是解決特征參數過多而導致維度災和多重共線性的問題，經過實驗驗證，該方法可以保留影響最顯著的特征參數且具有較高的預測精度。在機器學習方面，針對于小樣本情況，提出使用RBF 神經網絡。經過實驗驗證，該預測模型與逐步回歸模型一樣，預測精度良好?？傊鲜鰞煞N建模方法都說明了基于磁致伸縮正、逆效應的EMAT 檢測方法用于預測機械性能的有效性。