基于改進(jìn)自適應(yīng)卡爾曼濾波的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)與計(jì)費(fèi)研究

隋仕偉，俞海猛，蹇照民，趙 艷

（1.國(guó)電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司，南京 210000；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司，烏魯木齊 830000；3.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，南京 210000）

0 引言

電力是現(xiàn)代社會(huì)最不可或缺的能源資源，近年來(lái)國(guó)家社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，導(dǎo)致了電力的需求量一直居高不下。電力公司負(fù)責(zé)電力供應(yīng)的全過(guò)程，包括發(fā)電、輸電、變電、配電等，才能將電力運(yùn)輸?shù)娇蛻舳恕Ｃ總€(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件不同、人口數(shù)量不同、氣候不同等都會(huì)影響對(duì)電力的消耗量，進(jìn)而產(chǎn)生不同程度的電力負(fù)荷，這個(gè)過(guò)程是計(jì)劃性的。因?yàn)橥ㄟ^(guò)負(fù)荷預(yù)測(cè)特別是大負(fù)荷預(yù)測(cè)，可以幫助電力公司提前確定未來(lái)的電力需求，提前做好電力規(guī)劃，避免造成電力浪費(fèi)或者不足的情況；根據(jù)預(yù)計(jì)負(fù)荷，電力公司還可以對(duì)從發(fā)電公司購(gòu)買(mǎi)能源進(jìn)行投資和決策，并規(guī)劃維護(hù)和擴(kuò)建。綜上，提前預(yù)知電力負(fù)荷可以有效地保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，增加電力公司的營(yíng)收。所以精準(zhǔn)地提高負(fù)荷預(yù)測(cè)，微觀上不僅有利于科學(xué)的安排電力調(diào)度計(jì)劃，有利于提前安排電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和各種檢修計(jì)劃，還能夠?qū)崿F(xiàn)能源的節(jié)約，降低電網(wǎng)運(yùn)行成本，宏觀上有利于制定完備的電力系統(tǒng)建設(shè)規(guī)劃，提高電力系統(tǒng)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，助力我國(guó)未來(lái)要實(shí)現(xiàn)的 “碳達(dá)峰、碳中和”重要國(guó)家戰(zhàn)略。所以電力負(fù)荷預(yù)測(cè)成為電氣工程領(lǐng)域中的重要課題。

基于上述背景，本文提出了一種基于改進(jìn)的AEKF 的電力大負(fù)荷計(jì)量計(jì)費(fèi)預(yù)估方法，以期提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，為電力規(guī)劃提供可靠的參考數(shù)據(jù)。

1 電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)現(xiàn)狀

目前的電力大負(fù)荷預(yù)估分為兩種類型，一種是長(zhǎng)期大負(fù)荷預(yù)測(cè)；一種是短期大負(fù)荷預(yù)測(cè)。長(zhǎng)期大負(fù)荷預(yù)測(cè)可參考的數(shù)據(jù)眾多且有規(guī)律可循，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，因此相關(guān)研究較為成熟，預(yù)測(cè)結(jié)果也較為準(zhǔn)確。短期大負(fù)荷預(yù)測(cè)由于各種突發(fā)因素如天氣、節(jié)假日等的影響，都會(huì)在一定程度上造成負(fù)荷波動(dòng)，從而影響預(yù)測(cè)結(jié)果［1］。在此背景下，國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者針對(duì)電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了深入研究。

1.1 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

陳瀟雅［2］等考慮電力系統(tǒng)規(guī)模大、輻射范圍廣和后期增設(shè)變壓器等因素，提出最大限度的規(guī)劃電力系統(tǒng)配置，來(lái)滿足大負(fù)荷的發(fā)展。采用優(yōu)化后的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加節(jié)點(diǎn)，考慮數(shù)據(jù)量大、控制函數(shù)溢出和收斂性弱等不足。通過(guò)聯(lián)絡(luò)有效度分析結(jié)果，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的規(guī)劃方案，并根據(jù)實(shí)例證明了該方法可以提出可靠的電力系統(tǒng)對(duì)于大負(fù)荷長(zhǎng)期規(guī)劃的方案。胡新文［3］針對(duì)大負(fù)荷長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)量不足和波動(dòng)性大的問(wèn)題，采用改進(jìn)后的灰色模型進(jìn)行求解，避免了時(shí)間序列預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)量大的難題，根據(jù)求解微分方程，假設(shè)每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)都是約束函數(shù)，考慮電力大數(shù)據(jù)的不確定性帶入優(yōu)化模型。實(shí)例證明，該模型提高了長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確度。李長(zhǎng)慶［4］等采用兩中方法對(duì)電力大數(shù)據(jù)的預(yù)處理，增強(qiáng)了電力系統(tǒng)大數(shù)據(jù)的原始性，并削除了一些異常值，通過(guò)傅里葉誤差修正，效驗(yàn)了與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差，針對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的波動(dòng)問(wèn)題和剔除數(shù)據(jù)的問(wèn)題，基于引用動(dòng)態(tài)參數(shù)和適當(dāng)增加目標(biāo)函數(shù)年數(shù)據(jù)的權(quán)重，提出了誤差修正的等維度動(dòng)態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例證明改方法模型的精確度高于大多數(shù)傳統(tǒng)模型。黃元生［5］等提出了粒子群和高斯過(guò)程融合的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，采用粒子群算法對(duì)協(xié)方差進(jìn)行修正，將優(yōu)化后的參數(shù)帶入到高斯過(guò)程，對(duì)該過(guò)程進(jìn)行電力系統(tǒng)優(yōu)化培訓(xùn)，修正后的模型和指滑模型進(jìn)行對(duì)比，實(shí)例驗(yàn)證，該模型的精確度和穩(wěn)定性更為優(yōu)異。陳娟［6］等針對(duì)電力系統(tǒng)長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的波動(dòng)性強(qiáng)、誤差大和隨機(jī)性強(qiáng)的問(wèn)題，采用了非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行提高預(yù)測(cè)精確度，在預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，為電力系統(tǒng)真實(shí)數(shù)據(jù)下的電力系統(tǒng)規(guī)劃提供了理論依據(jù)。王凌誼［7］等提出了遷移學(xué)習(xí)的長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)以為了減少真實(shí)電力大數(shù)據(jù)不足對(duì)結(jié)果精確度造成的影響，綜合考慮電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的該地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的因素，擴(kuò)大樣本的遷移范圍。實(shí)例驗(yàn)證，該模型能夠有效提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確度。

T.Hong［8］等為避免傳統(tǒng)方法低分辨率數(shù)據(jù)導(dǎo)致的精確度低的問(wèn)題，提出了一種根據(jù)每小時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法，該方法具有更好的準(zhǔn)確性和防御性。并且將長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的3個(gè)步驟現(xiàn)代化，跨場(chǎng)景分析新建模型，提出了負(fù)載歸一化和天氣歸一化的負(fù)荷的模擬方法。實(shí)例證明，該方法得出的結(jié)果具有比傳統(tǒng)模型具有更高的精度。J.P.Carvallo［9］針對(duì)長(zhǎng)期公共事業(yè)負(fù)荷精確度進(jìn)行分析，對(duì)美國(guó)西部12家電力負(fù)荷進(jìn)回顧性分析，我們發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)技術(shù)的復(fù)雜性之間的關(guān)聯(lián)性很弱。此外，執(zhí)行的對(duì)負(fù)荷增長(zhǎng)的敏感性和風(fēng)險(xiǎn)分析及其對(duì)能力發(fā)展的影響也沒(méi)有做得很充分。研究了對(duì)公用事業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)的調(diào)整。不準(zhǔn)確的長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法所帶來(lái)的政策影響。R.K.Agrawal［10］等為了解決傳統(tǒng)方法的仿真數(shù)據(jù)來(lái)自于月季度和年進(jìn)度的電力系統(tǒng)分析，導(dǎo)致準(zhǔn)確度非常低，提出了長(zhǎng)短期記憶細(xì)胞組成的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為中心的模型，考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系。實(shí)例證明，該模型的平均百分比誤差在6.54左右，具有較高的精度，另外該模型的運(yùn)行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，有利于離線計(jì)算負(fù)荷預(yù)測(cè)。

綜上，目前從電力系統(tǒng)大數(shù)據(jù)長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法可以看出，大多數(shù)方法都是基于傳統(tǒng)模型，然后通過(guò)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化、方法改進(jìn)和多種求解算法進(jìn)行融合等到目標(biāo)求解模型。這些研究大致思路相同，并且這些方法大多沒(méi)有加入程序中進(jìn)行仿真，下一步的方向可以考慮在現(xiàn)代化軟件中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該模型的求解速度和收斂精確度。

1.2 短期預(yù)測(cè)

鐘勁松［11］等基于用戶負(fù)荷小、偶然性強(qiáng)的特點(diǎn)，根據(jù)深度學(xué)習(xí)理論和互信息融合，構(gòu)建了長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)和最大相關(guān)最小冗余的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，先根據(jù)排序特征變量，組成變量集合，帶入到長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)中去，最后通過(guò)算例驗(yàn)證了算法的有效性，避免了梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題。白冰青［12］等提出了一種新型城市與新能源結(jié)合的多種類型負(fù)荷結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，采用序列到序列和雙重機(jī)制融合，兼并采用最小冗余最大相關(guān)性的方法，進(jìn)行求解目標(biāo)函數(shù)，算例證明，該方法具有更好的魯棒性和精確度。尹春杰［13］等通過(guò)溫度、天氣和歷史數(shù)據(jù)多個(gè)控制變量，采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的微電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。實(shí)例驗(yàn)證，與多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的算法結(jié)果對(duì)比，該微電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型優(yōu)于其他模型。王榮茂［14］等為了解決傳統(tǒng)臺(tái)區(qū)邏輯歸一化的問(wèn)題，構(gòu)建了基于長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，采用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證證明，該方法具有較強(qiáng)的魯棒性和收斂性。鐘光耀［15］等為了避免計(jì)算資源消耗過(guò)大，首先進(jìn)行概率歸一化，構(gòu)建相似度判斷依據(jù)和訓(xùn)練集，得到目標(biāo)模型，使用某市級(jí)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該模型準(zhǔn)確率提高了2.75%和計(jì)算速度提高了約6倍。趙允文［16］等為了解決負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)和準(zhǔn)確性低的問(wèn)題，提出了隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)和相空間重構(gòu)融合預(yù)測(cè)模型，使用住院分析法進(jìn)行降維，通過(guò)互信息法和虛假近鄰法求取參數(shù)并重構(gòu)相空間，最后使用隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)電力負(fù)荷，采用歐洲公開(kāi)數(shù)據(jù)驗(yàn)證證明，改方法具有智能化和高精度的特點(diǎn)。S.H.Rafi［17］等構(gòu)建了一種新型負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，該方法基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，克服了傳統(tǒng)低精度的困難，該方法在孟加拉國(guó)電力系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證了該方法的有效性，證明了該方法有著較高的精確度和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［18］提出考慮溫度、濕度和風(fēng)速等外環(huán)境引起電力負(fù)荷變化的因素，采用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)求解目標(biāo)函數(shù)，對(duì)多個(gè)時(shí)間周期進(jìn)行驗(yàn)證，證明了該預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)方法。L.F.Yin［19］等設(shè)計(jì)了一種多時(shí)間空間尺度時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，考慮了負(fù)荷數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)非線性特征和時(shí)間序列特征，并且進(jìn)行了多個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度進(jìn)行驗(yàn)證，和22種人工智能算法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果證明該算法具有較高的精度。K.J.Chen［20］等構(gòu)建了深度剩余網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)整合領(lǐng)域知識(shí)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行深殘差網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證，使用3 個(gè)公共網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證了該模型的有效性。

綜上，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)對(duì)電能生產(chǎn)、輸送和調(diào)度的保證，根據(jù)方案進(jìn)行合理的安排。目前短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度研究技術(shù)大多集中在了傳統(tǒng)方法、經(jīng)典算法和人工智能算法，根據(jù)這些方法可以對(duì)不同地區(qū)進(jìn)行選取合理的預(yù)測(cè)方法，對(duì)以后短期負(fù)荷的更高的精度和收斂性的預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

目前電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)研究較多，也比較成熟，目前最為適用和成熟的預(yù)測(cè)方法是卡爾曼濾波方法，他的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)性好、抗干擾能力強(qiáng)，缺點(diǎn)是以調(diào)度計(jì)劃為唯一目的，未考慮計(jì)量計(jì)費(fèi)因素，因此提出一種改進(jìn)的AEKF 的電力大負(fù)荷計(jì)量計(jì)費(fèi)預(yù)估方法勢(shì)在必行。

2 AEKF負(fù)荷預(yù)測(cè)

2.1 傳統(tǒng)EKF預(yù)測(cè)

卡爾曼濾波（KF，Kalman filtering）的基本原理是通過(guò)前一時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)估下一時(shí)刻的數(shù)據(jù)并進(jìn)行修正［21］。具體過(guò)程如下：

1）設(shè)置初始參數(shù)。

2）利用系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)方程計(jì)算t＋1時(shí)刻電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值，方程表達(dá)式如下：

式中，St代表t時(shí)刻電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果；α代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；St-1代表t-1 時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值；β代表系統(tǒng)模型參數(shù)；Et代表t時(shí)刻系統(tǒng)的控制量；Ft代表t時(shí)刻的過(guò)程噪聲。

3）計(jì)算卡爾曼估計(jì)誤差協(xié)方差Rt，并組成協(xié)方差矩陣R。

4）計(jì)算卡爾曼增益。計(jì)算公式如下：

式中，Gt代表t時(shí)刻卡爾曼增益；Q代表測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)；U代表量測(cè)噪音方差。

5）對(duì)卡爾曼估計(jì)誤差協(xié)方差Rt進(jìn)行校正，校正公式如下：

式中，R1t代表校正后的電力負(fù)荷協(xié)方差；I代表單位矩陣。

6）算得出校正后的現(xiàn)在時(shí)刻的最優(yōu)化電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值S1t。

7）重復(fù)上述過(guò)程，直至得到最后時(shí)刻的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值，完成預(yù)測(cè)。

從上述步驟可以看出，KF在進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，需要對(duì)電力大負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，后續(xù)的計(jì)算都是基于預(yù)處理結(jié)果的，如果預(yù)處理效果不佳，其中存在的噪聲數(shù)據(jù)會(huì)嚴(yán)重干擾后期預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)際工程案例中，常常出現(xiàn)因?yàn)闅v史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理結(jié)果不佳，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果完全偏離真實(shí)值的狀況［22］。

同理，在KF預(yù)測(cè)過(guò)程中，誤差協(xié)方差Rt通過(guò)離線測(cè)量實(shí)驗(yàn)確定以及β、Q等參數(shù)也是預(yù)測(cè)的重要計(jì)算影響因素，其值的確定非常重要，實(shí)際工程案例中，往往按照經(jīng)驗(yàn)設(shè)定或者通過(guò)仿真過(guò)程調(diào)整來(lái)設(shè)定誤差協(xié)方差Rt以及β、Q等參數(shù)，這些參數(shù)設(shè)定后就固定不變，缺乏自適應(yīng)性，若出現(xiàn)感染，則會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大的偏差［23］。

2.2 改進(jìn)的AKF預(yù)測(cè)方法

針對(duì)2.1中所述，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF，adaptive Kalman filter）的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。其改進(jìn)主要針對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理改進(jìn)、增設(shè)自適應(yīng)環(huán)節(jié)、誤差協(xié)方差Rt以及β、Q等參數(shù)整定改進(jìn)3個(gè)環(huán)節(jié)。

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理改進(jìn)

預(yù)處理改進(jìn)包括3個(gè)方面：缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)、異常值檢測(cè)與處理以及標(biāo)準(zhǔn)化處理。

1）缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)：由于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的時(shí)間序列性，因此當(dāng)缺失一個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候，可以通過(guò)計(jì)算前后時(shí)刻的均值來(lái)進(jìn)行填補(bǔ)。設(shè)計(jì)填補(bǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算公式如下：

式（5）中，at代表t時(shí)刻缺失的數(shù)據(jù)；at-1、at＋1代表缺失數(shù)據(jù)前一時(shí)刻和后一時(shí)刻的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。

考慮到工程實(shí)踐中，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中斷、設(shè)備故障等情況導(dǎo)致缺失的歷史數(shù)據(jù)較多的情況也存在，設(shè)計(jì)下述公式：

式中，at＋n代表t時(shí)刻缺失數(shù)據(jù)后的t＋n時(shí)刻的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)；n代表時(shí)間差值；代表電力負(fù)荷數(shù)據(jù)平均值。

2）異常值檢測(cè)與處理：異常值是指偏離真實(shí)值的異常數(shù)據(jù)，主要分為兩類，即毛刺數(shù)據(jù)和極值數(shù)據(jù)。

毛刺數(shù)據(jù)預(yù)處理方法如下：先利用公式（7）進(jìn)行判別：

式中，bt、bt＋1分別代表t時(shí)刻和t＋1時(shí)刻的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)；△b代表設(shè)置的允許誤差閾值。當(dāng)bt和bt＋1之間的誤差絕對(duì)值大于等于△b，則認(rèn)為bt為毛刺數(shù)據(jù)，剔除之后，利用式（6）填補(bǔ)上。

極值數(shù)據(jù)預(yù)處理方法如下：設(shè)bt為待檢測(cè)t時(shí)刻電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，首先找出同類型日期同一時(shí)刻點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)并組成序列，記為數(shù)列b1，b1…bm。計(jì)算該序…列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，記為b、b，然后計(jì)算偏離率，計(jì)算公式如下：

式（8）中，D代表偏離率。當(dāng)D大于等于設(shè)定的偏離閾值△D，認(rèn)為bt為極值數(shù)據(jù)，剔除之后，利用式（6）填補(bǔ)上。

3）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：為提高后期預(yù)測(cè)模型的收斂速度，增加數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化環(huán)節(jié)，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

式中，C1t、Ct代表t時(shí)刻標(biāo)準(zhǔn)化后、前的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)；Cmin、Cmax代表電力負(fù)荷數(shù)據(jù)最小值和最大值。

2.2.2 增設(shè)自適應(yīng)環(huán)節(jié)

在傳統(tǒng)KF的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)遺忘因子λt，從而增強(qiáng)對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)性，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

自適應(yīng)遺忘因子λt計(jì)算公式如下：

式中，Ut代表t時(shí)刻量測(cè)噪音方差矩陣；ht代表t時(shí)刻過(guò)程噪聲方差；Ht代表t時(shí)刻噪聲誤差方差；Lt代表t時(shí)刻的卡爾曼估計(jì)誤差增益因子；Rt-1代表t-1 時(shí)刻的卡爾曼估計(jì)誤差協(xié)方差；δt代表t時(shí)刻的新息；ω代表卡爾曼濾波器的記憶長(zhǎng)度。

將上述計(jì)算出來(lái)的自適應(yīng)遺忘因子λt引入公式（4），即得到最優(yōu)化電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型如下：

式（14）中，S1t代表改進(jìn)后的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

增設(shè)AKF環(huán)節(jié)后的算法的流程如下：

由圖1可知，增設(shè)AKF環(huán)節(jié)后的基本步驟為：設(shè)置初始參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程建立電力負(fù)荷觀測(cè)方程；利用傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法進(jìn)行卡爾曼估計(jì)誤差協(xié)方差與卡爾曼增益的計(jì)算，并校正卡爾曼估計(jì)誤差協(xié)方差，以完成狀態(tài)量估計(jì)，然后引入自適應(yīng)遺忘因子，修正系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣，輸入改進(jìn)后的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型公式，輸出電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1 算法流程圖

上訴流程中的重要參數(shù)自適應(yīng)遺忘因子λt由公式（10）確定，修正系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣Ht由公式（11）確定。2.2.3 關(guān)鍵參數(shù)整定

在上述步驟2.2.1 研究中，數(shù)據(jù)預(yù)處理改進(jìn)提高收斂速度，2.2.2研究中，是假設(shè)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)較為理想平滑的。但是受到溫度、日期等其他因素的影響，異常值處理時(shí)往往會(huì)將波動(dòng)較大的正常電力負(fù)荷數(shù)據(jù)認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)將其剔除，繼而影響誤差協(xié)方差Rt以及β、Q等參數(shù)的整定，這顯然是錯(cuò)誤的。

為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，引入?yún)?shù)整定因子的概念，具體實(shí)現(xiàn)方法如下：首先收集異常值檢測(cè)與處理步驟中剔除下來(lái)的認(rèn)為是異常的數(shù)值，計(jì)算這些數(shù)值的均值，公式如下：

式（15）中，X代表剔除后的歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)均值；xi代表剔除后的第i個(gè)歷史電力負(fù)荷；M代表剔除后的數(shù)據(jù)數(shù)量。

然后計(jì)算剔除后的剩余的正確的歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的均值，記為Y，得出整定因子Υ，即：

對(duì)改進(jìn)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法得出的結(jié)果進(jìn)行整定，如下：

式中，△St代表整定后的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。

由于是以標(biāo)準(zhǔn)化后的歷史電力負(fù)荷值得出的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此還需要將其進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化，才能得到實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)值△S1t。反標(biāo)準(zhǔn)化如下：

最終根據(jù)△S2t得到電力大負(fù)荷計(jì)量計(jì)算公式為

式中，Ψ代表電力計(jì)量值；k代表電能利用率；△t代表時(shí)間；η代表線損。

計(jì)費(fèi)公式：

式中，μ代表電費(fèi)；ωt代表t時(shí)刻的單位電力價(jià)格。

至此，電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)與計(jì)量過(guò)程結(jié)束。除上述過(guò)程外，其余預(yù)測(cè)過(guò)程與傳統(tǒng)KF電力負(fù)荷預(yù)測(cè)過(guò)程一致。

3 仿真分析與應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)樣本

以江蘇省南京市江寧區(qū)2022年5月20日的電力大負(fù)荷為研究對(duì)象。獲取2018，2019，2020，2021年5月20日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本如圖2所示：

圖2 大負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)

3.2 仿真結(jié)果

在Matlab2016a仿真平臺(tái)，以基于改進(jìn)的AKF 的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法作為對(duì)比結(jié)果。選擇3種對(duì)比方法：基于變分模態(tài)分解（VMD，variational modal decomposition）和時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN，time convolution network）預(yù)測(cè)方法、基于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD，complementary set empirical mode decomposition）和最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM，least squares support vector machine）的預(yù)測(cè)方法、基于灰色關(guān)聯(lián)長(zhǎng)短期記憶（LSTM，long short-term memory）的預(yù)測(cè)方法作為參照對(duì)比系，得到電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)圖3和公式（20）進(jìn)行計(jì)量計(jì)費(fèi)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 電力計(jì)費(fèi)結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

1）觀察圖3，明顯可見(jiàn)基于改進(jìn)的AKF的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)負(fù)荷更為接近，兩者曲線重合度較高；

2）計(jì)算圖3中幾種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的誤差MAPE，算式如下：

式（21）中，n代表樣本數(shù)量，xi代表預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，x代表實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)。

從表1中可得出：基于改進(jìn)的AKF的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法應(yīng)用下，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的平均絕對(duì)百分比誤差更小，不同時(shí)刻下的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值小于1.35%。基于VMD 和TCN 的預(yù)測(cè)方法不同時(shí)刻下的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為2.398%；基于CEEMD-FE和AOA-LSSVM 的預(yù)測(cè)方法不同時(shí)刻下的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為2.935%；基于灰色關(guān)聯(lián)LSTM的預(yù)測(cè)方法不同時(shí)刻下的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為3.455%，顯然于改進(jìn)的AKF 的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高。

表1 不同方法電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差 %

3）用相對(duì)百分誤差（RPE，relative percentage error）來(lái)代表預(yù)測(cè)電費(fèi)的準(zhǔn)確程度，算式如下：

式（22）中，xi代表預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，x代表實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)。相對(duì)百分誤差值越小，意味著模型預(yù)測(cè)的精度越高。

計(jì)算圖4中幾種電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法各時(shí)刻的相對(duì)百分誤差結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法電力計(jì)費(fèi)預(yù)測(cè)RPE %

表2顯示：基于改進(jìn)的AKF的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法各時(shí)刻下電力計(jì)量預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為1.263%；基于VMD和TCN 的預(yù)測(cè)方法各時(shí)刻下電力計(jì)量預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為2.184%；基于CEEMD-FE和AOA-LSSVM 的預(yù)測(cè)方法各時(shí)刻下電力計(jì)量預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為3.017%；基于灰色關(guān)聯(lián)LSTM 的預(yù)測(cè)方法各時(shí)刻下的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為3.392%。同理，經(jīng)計(jì)算得到，基于改進(jìn)的AKF的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法各時(shí)刻下電力計(jì)費(fèi)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值為1.53%，而其他3種方法在各時(shí)刻下的電力計(jì)費(fèi)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差的平均值分別為2.537%、3.164%與3.659%。

可見(jiàn)在電力計(jì)費(fèi)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)上，基于改進(jìn)的AKF的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果是相對(duì)最接近實(shí)際值的。

4 應(yīng)用案例

4.1 案例簡(jiǎn)介

本研究已經(jīng)在國(guó)家電網(wǎng)江蘇省電力公司投入使用，2022年8月下旬，我國(guó)遭遇了加大規(guī)模的電力能源短缺，基于本研究的負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)在電力調(diào)度和銷售的實(shí)際使用中發(fā)揮了較好的效果。

具體應(yīng)用如下：取江蘇省南京市江寧區(qū)2018，2019，2020，2021年8月30日的每日24小時(shí)的居民生活用電電力負(fù)荷、電力計(jì)量與電力計(jì)費(fèi)作為歷史數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后利用本文方法建立預(yù)測(cè)模型，整定模型關(guān)鍵參數(shù)，取得數(shù)據(jù)樣本總數(shù)1 000個(gè)，剔除9個(gè)異常數(shù)據(jù)后剩余正常影子991 個(gè)，根據(jù)式（16），整定因子Υ 為0.991。對(duì)江蘇省南京市江寧區(qū)2022年8月30日24小時(shí)各時(shí)刻的電力負(fù)荷、電力計(jì)量與電力計(jì)費(fèi)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與當(dāng)日實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果

圖6 電力計(jì)費(fèi)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果

4.2 效果分析

對(duì)應(yīng)用案例獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，從圖6可以看出：由于引入了自適應(yīng)遺忘因子λt，改進(jìn)了傳統(tǒng)的KF算法，以及引入?yún)?shù)整定因子Υ，使得模型預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確，因此，實(shí)際負(fù)荷值與預(yù)測(cè)負(fù)荷值之間的擬合程度較好，預(yù)測(cè)結(jié)果精準(zhǔn)地代表了真實(shí)電力負(fù)荷的變化趨勢(shì)。

對(duì)應(yīng)用案例獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，從圖6可以看出：電力計(jì)量與電力計(jì)費(fèi)的走向預(yù)測(cè)同樣較為準(zhǔn)確。根據(jù)國(guó)網(wǎng)江蘇省南京市公司的相關(guān)數(shù)據(jù)：能夠提高電力公司的調(diào)度效率12%，增加電費(fèi)營(yíng)收5.3%～12.2%［24］。

5 結(jié)束語(yǔ)

5.1 結(jié)論

1）在電網(wǎng)的運(yùn)行與調(diào)度過(guò)程當(dāng)中，對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)起著非常重要的作用。精準(zhǔn)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)既有利于提高電力系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性與可靠性，又能夠降低電網(wǎng)運(yùn)行的成本。只有精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)電力負(fù)荷，才能更精準(zhǔn)有效地對(duì)電力計(jì)量與電力計(jì)費(fèi)展開(kāi)預(yù)估。

2）基于改進(jìn)的AKF 的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法能夠解決傳統(tǒng)KF算法在預(yù)測(cè)過(guò)程中缺乏自適應(yīng)性，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大偏差的問(wèn)題，引入自適應(yīng)遺忘因子來(lái)改進(jìn)KF算法的預(yù)測(cè)精度，效果明顯。

3）對(duì)預(yù)測(cè)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)、異常值檢測(cè)與處理以及標(biāo)準(zhǔn)化處理，能夠大幅度地提高預(yù)測(cè)的精度。但是受到溫度、日期等其他因素的影響，異常值處理時(shí)往往會(huì)將波動(dòng)較大的正常電力負(fù)荷數(shù)據(jù)認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)將其剔除，這在預(yù)測(cè)算法的設(shè)計(jì)中要予以注意，需要通過(guò)其他的方法進(jìn)行修正。

4）在傳統(tǒng)KF的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)遺忘因子λt，增設(shè)自適應(yīng)環(huán)節(jié)，可以增強(qiáng)對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的抗干擾能力，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

5）誤差協(xié)方差Rt以及β、Q等參數(shù)的整定對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響很大，提高他們的準(zhǔn)確度，可以到幅度調(diào)高預(yù)測(cè)精度。

6）仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：基于AEKF的電力大負(fù)荷計(jì)量預(yù)測(cè)方法的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差小于1.35%，電力計(jì)費(fèi)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相對(duì)誤差小于1.263%。優(yōu)于VMD和TCN 預(yù)測(cè)方法、CEEMD-FE 和AOA-LSSVM 預(yù)測(cè)方法、灰色關(guān)聯(lián)LSTM 預(yù)測(cè)方法等對(duì)比系。

7）工程應(yīng)用案例表明：基于改進(jìn)的AKF的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法無(wú)論是負(fù)荷預(yù)測(cè)還是計(jì)費(fèi)預(yù)測(cè)，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的擬合效果都較好，能夠提高電力公司的調(diào)度效率12%，增加電費(fèi)營(yíng)收5.3%～12.2%。基于改進(jìn)的AKF的電力大負(fù)荷預(yù)測(cè)方法可靠度較高，具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5.2 展望

因?yàn)槊刻焱粫r(shí)刻的實(shí)測(cè)電力負(fù)荷序列本質(zhì)是具有平穩(wěn)過(guò)程的時(shí)間序列，所以在未來(lái)的研究中，可以考慮建立時(shí)間序列模型，將噪聲視為均值為零并且互不相關(guān)的白噪聲，將每天同一時(shí)刻的實(shí)測(cè)電力負(fù)荷序列也作為歷史數(shù)據(jù)輸入，以期實(shí)現(xiàn)抗干擾能力強(qiáng)、精準(zhǔn)度更高的預(yù)測(cè)。