航空葉片打磨余量分析及軌跡生成

蘭旭東，謝 望，趙新航，韓 飛，朱明一，孫天亮，徐 昕

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海聯(lián)影醫(yī)療科技股份有限公司，上海 201109）

0 引言

為提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)性能，葉片設(shè)計(jì)和制造需滿足流體力學(xué)要求，葉片的表面形狀呈現(xiàn)為空間任意積疊的自由曲面［1-3］，葉片的型面形狀和加工質(zhì)量會(huì)直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油效率［4］。三維點(diǎn)云采集設(shè)備的高速發(fā)展，零件的表面輪廓采集精度迅速提高，可以準(zhǔn)確采集葉片坯料數(shù)字模型。發(fā)展方向?yàn)?“毛坯輪廓精密測(cè)量—毛坯加工余量數(shù)字化分析和自動(dòng)路徑優(yōu)化—精密數(shù)控加工”為特色的數(shù)字化、自動(dòng)化、集成化精密加工技術(shù)。

三維激光掃描技術(shù)，指的是使用線結(jié)構(gòu)光或其它的激光掃描儀等設(shè)備，在中小距離的情況下對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行掃描，自動(dòng)采集并計(jì)算出被測(cè)量物體表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，憑借編程方式或者相關(guān)軟件，生成并可視化被測(cè)物體三維模型的技術(shù)［5］。測(cè)量數(shù)據(jù)中包含被測(cè)物體空間坐標(biāo)、紋理等多種關(guān)鍵信息。三維激光掃描技術(shù)與傳統(tǒng)測(cè)量方法相比，優(yōu)點(diǎn)在于效率高、無接觸、自動(dòng)化程度高，可連續(xù)重復(fù)采集［6］。點(diǎn)云到三維曲面重建的主要流程為濾波去噪、拼接配準(zhǔn)、重復(fù)點(diǎn)去除、壓縮簡化、曲面重建、孔洞修復(fù)等步驟［7］。

目前，基于數(shù)字化的模型的匹配對(duì)準(zhǔn)多以迭代最近點(diǎn)算法（ICP，interactive closest point）及其改進(jìn)算法為主［8-12］。韓杰龍等［13］針對(duì)薄壁艙體先用PCA 法進(jìn)行粗配準(zhǔn)，后用ICP進(jìn)行精配準(zhǔn)，提高了配準(zhǔn)精度和效率。王等［14］針對(duì)非圓、薄壁等結(jié)構(gòu)件的余量提取，提出立體模型匹配對(duì)準(zhǔn)為核心的余量分析法。因此，ICP算法在航空航天中的關(guān)鍵零部件的機(jī)械加工中，有著很好的適用性。在軌跡規(guī)劃研究方面，國外學(xué)者Erkorkmaz［15］根據(jù)加工精度的要求，刀具路徑必須要準(zhǔn)確地描述而且還必須平滑，以保持較高的精度，通過預(yù)設(shè)軌跡行距改進(jìn)并簡化了等參數(shù)截面算法，獲得平滑的加速度和減速，縮短了加工時(shí)間。Tournier［16］提出復(fù)雜曲面等間距法，計(jì)算得到曲面的殘高面和刀位面，得到它連續(xù)計(jì)算刀具路徑，從而提高了打磨軌跡的精度。但是這些都沒有考慮打磨件的打磨余量信息對(duì)加工的影響，導(dǎo)致加工質(zhì)量和效率不是很理想。

粗配準(zhǔn)主要是為精確配準(zhǔn)提供較好的數(shù)據(jù)集。Jiang等［17］以該點(diǎn)與相鄰點(diǎn)的法線方向夾角為當(dāng)前點(diǎn)的K 維特征的粗配準(zhǔn)方法，其配準(zhǔn)效果由法線計(jì)算的精度決定。Lei等［18］采用多尺度特征值的描述符算法，可以提高配準(zhǔn)效率和優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。張順利等［19-20］提出自適應(yīng)鄰域配準(zhǔn)法，對(duì)點(diǎn)進(jìn)行GAN 定義后Delaunay三角剖分，通過幾何信息匹配快速得到配準(zhǔn)結(jié)果。

精配準(zhǔn)主要是通過迭代算法求解出準(zhǔn)確的變換矩陣，精配準(zhǔn)的核心是點(diǎn)與點(diǎn)的計(jì)算，即盡可能地將多次測(cè)量的重疊部分點(diǎn)重疊到一起，即迭代最近點(diǎn)（ICP，iterative closest point）［21］；Yang等［22］提出一種ICP和全局優(yōu)化相結(jié)合直接進(jìn)行精配準(zhǔn)的方法，提高精度和效率；Servos等［23］認(rèn)為當(dāng)下拼接配準(zhǔn)利用的信息局限于坐標(biāo)值，于是自行編寫算法將局部特征如顏色、強(qiáng)度等信息引入計(jì)算框架中，提高了拼接精度；Xiong等［24］在ICP 迭代過程中，對(duì)子數(shù)據(jù)集進(jìn)行細(xì)致劃分，并更新控制狀態(tài)，提高了ICP 算法的魯棒性和收斂性；Bae等［25］通過均值曲率限制，可以較好地去除噪聲，提高了魯棒性；王育堅(jiān)等［26］建立KD-tree，通過點(diǎn)的索引快速計(jì)算各個(gè)點(diǎn)對(duì)距離差值，提高精配準(zhǔn)的收斂效率；Chen［27］面對(duì)矢量雙邊濾波的大計(jì)算量問題，提出基于GPU 的雙邊濾波算法，來提高濾波效果。

針對(duì)傳統(tǒng)打磨路徑生成沒有考慮實(shí)際模型余量分布情況，難以獲得理想的加工效果，所以本文采用三維測(cè)量技術(shù)，實(shí)測(cè)模型與理論模型快速對(duì)比，分析打磨余量分布情況，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)打磨。

1 基于點(diǎn)云配準(zhǔn)的余量分析

1.1 點(diǎn)云的獲取與配準(zhǔn)

點(diǎn)云是物體三維信息的一種表達(dá)形式，核心是空間坐標(biāo)點(diǎn)的如何表示。基本的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為XYZ三坐標(biāo)存儲(chǔ)，擴(kuò)展信息可包含當(dāng)前點(diǎn)的曲率、RGB 值和法向量坐標(biāo)等。點(diǎn)云數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)格式優(yōu)劣會(huì)直接影響讀取時(shí)間的長短。

流行的點(diǎn)云存儲(chǔ)格式包含PLY、PCD、LAS、TXT等，不同的領(lǐng)域常用的點(diǎn)云格式不同。PLY 格式是由斯坦福大學(xué)Turk等人在The Digital Michelangelo Project中存儲(chǔ)掃描立體結(jié)果時(shí)研發(fā)的存儲(chǔ)文件格式。每個(gè)PLY 文檔中都包含檔頭，格式如表1所示，其設(shè)定網(wǎng)格模型的“元素”和“屬性”，緊接著是文檔的各種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。“元素”是頂點(diǎn)、面、邊、三角帶等信息。其存儲(chǔ)形式分為ASCLL 與binary兩種，但是檔頭總是ASCLL編碼，便于使用者直接查看整體信息。

表1 PLY 格式信息

LAS的文件均采用二進(jìn)制存儲(chǔ)，主旨是提高文件的流通性，形成一種開放格式標(biāo)準(zhǔn)。LAS格式是美國攝影測(cè)量協(xié)會(huì)（ASPRS）發(fā)布的機(jī)載雷達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式［28］。其包含頭文件區(qū)、變長區(qū)和記錄區(qū)三部分。頭文件區(qū)主要包含公共聲明、版本信息等內(nèi)容。編程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，主要是對(duì)點(diǎn)記錄個(gè)數(shù)、坐標(biāo)值縮放因子、坐標(biāo)偏移量、點(diǎn)坐標(biāo)范圍等。變長區(qū)中包含的信息主要為，用戶ID、記錄ID、拓展信息等內(nèi)容。記錄區(qū)中存儲(chǔ)每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，版本LAS1.0中定義了具體的文件數(shù)據(jù)格式。后續(xù)更新的版本均在此格式上不斷地添加改進(jìn)。

隨著三維掃描技術(shù)的不斷發(fā)展，單幅點(diǎn)云的數(shù)據(jù)量也在急劇增加。當(dāng)下海量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式基本采用分而治之的方法。即將海量數(shù)據(jù)利用Hash映射到不同的地址空間中去。通過散列算法，將大量的數(shù)據(jù)壓縮分割為同等大小的數(shù)據(jù)空間，分別存儲(chǔ)。需要使用時(shí)，通過Hash 表開展查找。

目前PCD格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)存儲(chǔ)主要分為ASCLL 碼和binary兩種，當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)以ASCLL 格式存儲(chǔ)是可以通過Word等文本軟件直接打開，在點(diǎn)云數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，接收者可以直接打開查看內(nèi)部數(shù)據(jù)，缺點(diǎn)內(nèi)存消耗大。二進(jìn)制（binary）的編碼方式可以大幅的節(jié)約存儲(chǔ)空間。二進(jìn)制的存儲(chǔ)也可以通過預(yù)先讀取，減少讀取時(shí)顯示的時(shí)間。本文對(duì)不同格式的點(diǎn)云從所占空間和讀取耗時(shí)兩個(gè)方面來分析，對(duì)比優(yōu)劣。結(jié)果如表2～3所示。從表格中可以看出binary方式存儲(chǔ)可以節(jié)省大量空間，在顯示過程中可以極大地縮短時(shí)間，提高程序交互性。

表2 不同方式存儲(chǔ)優(yōu)劣對(duì)比表

激光掃描獲取毛坯初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，經(jīng)過點(diǎn)云濾波、去噪獲取毛坯精確點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

初始采集點(diǎn)云為可用點(diǎn)和噪點(diǎn)的合集，噪點(diǎn)的存在將會(huì)導(dǎo)致后續(xù)曲面重建的精度不高、產(chǎn)生孔洞、生成雜邊，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致曲面重建算法失效。為此，必須進(jìn)行點(diǎn)云降噪。點(diǎn)云噪點(diǎn)的產(chǎn)生原因眾多，基本分為兩類：三維掃描系統(tǒng)自身的系統(tǒng)誤差，采集時(shí)環(huán)境因素如被測(cè)物體反光等。

噪點(diǎn)主要分為以下幾類：散亂噪點(diǎn)、離群聚集噪點(diǎn)、內(nèi)部重復(fù)點(diǎn)、冗余噪點(diǎn)。噪點(diǎn)的去除方法核心是根據(jù)噪點(diǎn)的分布特點(diǎn)，構(gòu)造一定的數(shù)學(xué)函數(shù)，針對(duì)噪聲特點(diǎn)，篩選并記錄點(diǎn)后統(tǒng)一去除。噪點(diǎn)去除方法如下：

1）選擇濾波：點(diǎn)云在以PCD格式存儲(chǔ)時(shí)會(huì)創(chuàng)建專有的結(jié)構(gòu)體，結(jié)構(gòu)體是一種數(shù)據(jù)類型，在此類型下有各個(gè)分支分別存儲(chǔ)點(diǎn)云的三坐標(biāo)、曲率等信息。選擇濾波時(shí)會(huì)專門留有條件選擇的接口，供給開發(fā)人員使用，可以依據(jù)的條件為X、Y、Z三坐標(biāo)等，通過按照自己的選擇，過濾原始數(shù)據(jù)。此方法通常需要將點(diǎn)云可視化，通過界面交互軟件了解噪點(diǎn)位置，再通過此法過濾點(diǎn)云。

2）統(tǒng)計(jì)濾波：此方法利用的是概率論中的3σ理論，計(jì)算點(diǎn)與其領(lǐng)域內(nèi)的點(diǎn)之間距離的平均值，點(diǎn)的領(lǐng)域劃分為就近原則。統(tǒng)計(jì)整個(gè)點(diǎn)云距離的計(jì)算值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可構(gòu)成高斯分布。開放均值與方差兩個(gè)函數(shù)接口，按照不同的輸入值剔除相關(guān)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。此方法的去噪適合均勻采樣的點(diǎn)云集，去除的噪點(diǎn)類型主要為散亂噪點(diǎn)。

3）半徑濾波：首先按照給定的數(shù)據(jù)作為半徑，在每個(gè)點(diǎn)以此半徑畫球，當(dāng)球內(nèi)的數(shù)量滿足要求時(shí)，該點(diǎn)就會(huì)保留，反之就會(huì)刪除。此法濾波后會(huì)根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的疏密進(jìn)行篩選，當(dāng)某部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)的密集程度沒有達(dá)到要求時(shí)，便會(huì)被刪除。在圖1所中，當(dāng)K值設(shè)定為一時(shí)，橘黃色點(diǎn)就會(huì)被刪除，其它兩點(diǎn)則會(huì)保留。

圖1 半徑濾波原理示意圖

4）體素濾波：體素概念的提出是從像素中學(xué)習(xí)而來。使用空間立體網(wǎng)格劃分點(diǎn)云數(shù)據(jù)，每一個(gè)網(wǎng)格可以理解為正方體，正方體中包含的點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)被其質(zhì)心所代替。不同的體素網(wǎng)格劃分會(huì)得到不同的處理結(jié)果。此方法處理會(huì)很大程度上保存原始點(diǎn)云的原貌，此方法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理，可以成倍數(shù)的壓縮點(diǎn)云數(shù)據(jù)，此方法也可以使原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)整體密度均勻化。

逆向重建需要完整的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)有的三維掃描設(shè)備，只能得到物體的單面點(diǎn)云，想要得到完整物體的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，必須通過不同的角度，采集物體數(shù)據(jù)點(diǎn)。得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)一般都有重疊部分，用于后續(xù)的點(diǎn)云拼接和配準(zhǔn)，有時(shí)為了計(jì)算方便，會(huì)單獨(dú)放置特殊形狀的物體，作為標(biāo)記點(diǎn)，計(jì)算時(shí)專門計(jì)算標(biāo)記點(diǎn)，得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，再將其余點(diǎn)云帶入，通過旋轉(zhuǎn)平移矩陣完成拼接。

點(diǎn)云拼接的研究最早開始于1983年，F(xiàn)augeras首次通過四元數(shù)法計(jì)算拼接中的旋轉(zhuǎn)矩陣。點(diǎn)云拼接算法從計(jì)算特性上大致可分為兩個(gè)方向，通過提取兩塊點(diǎn)云中特征點(diǎn)群，比較計(jì)算兩塊特征點(diǎn)云中的法向量和坐標(biāo)值，得出旋轉(zhuǎn)平移矩陣。根據(jù)此矩陣實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云拼接。另一方向?yàn)椋和ㄟ^對(duì)兩塊點(diǎn)云進(jìn)行整體計(jì)算，統(tǒng)一比較分析兩者重疊部分點(diǎn)云的特征值，可以得到當(dāng)前兩幅點(diǎn)云之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云拼接。兩種方法在本質(zhì)上均是坐標(biāo)變換，即以某一個(gè)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)將另一幅點(diǎn)云旋轉(zhuǎn)平移到基準(zhǔn)坐標(biāo)系內(nèi)。

點(diǎn)云拼接后重疊部分的點(diǎn)會(huì)發(fā)生重復(fù)，即會(huì)發(fā)生冗余。隨著拼接的不斷延續(xù)，冗余的點(diǎn)會(huì)越來越多。導(dǎo)致點(diǎn)云整體文件過大，大量的冗余點(diǎn)不僅會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)云數(shù)據(jù)量的迅速增大，拼接的計(jì)算時(shí)間延長，還會(huì)導(dǎo)致曲面重建計(jì)算中微觀鄰域內(nèi)曲面擬合時(shí)，擬合點(diǎn)的重復(fù)選擇，導(dǎo)致曲面重建精度下降，甚至產(chǎn)生孔洞。拼接導(dǎo)致的冗余點(diǎn)數(shù)量多少和兩幅點(diǎn)云重疊部分的大小有直接關(guān)系，部分學(xué)者為了提高點(diǎn)云拼接的精度，從而提高拼接點(diǎn)云的重疊部分，導(dǎo)致冗余點(diǎn)數(shù)量增多。此類冗余點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離劃分，很容易理解為重復(fù)點(diǎn)，即區(qū)域特征信息，本來有一個(gè)點(diǎn)代表即可，這時(shí)反而多出了一個(gè)點(diǎn)，導(dǎo)致區(qū)域信息特征過表示。

針對(duì)此類冗余點(diǎn)，提出重復(fù)點(diǎn)去除算法，專門針對(duì)拼接或其他處理導(dǎo)致的同一位置，有兩點(diǎn)或者多點(diǎn)產(chǎn)生的冗余問題。此類問題，有部分學(xué)者會(huì)稱之為雙層點(diǎn)云問題，即同一區(qū)域有不止一層點(diǎn)云表示，兩者之間的細(xì)微差別在于，拼接導(dǎo)致的冗余點(diǎn)，幾乎與原始點(diǎn)在同一平面，距離很小，而雙層點(diǎn)云則是，距離過大，導(dǎo)致同一區(qū)域有兩幅點(diǎn)云表示。

算法思想是首先通過KD-tree構(gòu)建快速鄰域查找的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。設(shè)定查找半徑，遍歷點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，對(duì)每個(gè)遍歷點(diǎn)都開展近鄰搜索。結(jié)果分為未發(fā)現(xiàn)近點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)單點(diǎn)或不止一點(diǎn)兩種情況，當(dāng)近鄰查找結(jié)構(gòu)為未發(fā)現(xiàn)點(diǎn)時(shí)，則證明此點(diǎn)不是冗余點(diǎn)，將此點(diǎn)略過。當(dāng)發(fā)現(xiàn)最近點(diǎn)時(shí)，這時(shí)實(shí)際情況可能不止存在一個(gè)最近點(diǎn)，為了提高程序的魯棒性，只記錄最近點(diǎn)的索引。被記錄的每一個(gè)索引對(duì)應(yīng)著原始點(diǎn)云中的每一個(gè)點(diǎn)。整個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)云遍歷完成以后，會(huì)將記錄索引對(duì)應(yīng)的點(diǎn)統(tǒng)一刪除掉。

點(diǎn)的遍歷過程中會(huì)發(fā)生同一個(gè)點(diǎn)多次重復(fù)記錄現(xiàn)象。具體原因如圖2所示，原始遍歷搜索時(shí)，搜索半徑設(shè)置不合理，超出了非重疊點(diǎn)之間的最小距離。當(dāng)以搜索點(diǎn)1搜索時(shí)，重復(fù)記錄點(diǎn)會(huì)被記錄索引，當(dāng)以搜索點(diǎn)2為球心開始搜索時(shí)，重復(fù)記錄點(diǎn)依舊會(huì)被記錄索引，如此會(huì)導(dǎo)致重復(fù)記錄點(diǎn)被重復(fù)記錄，造成索引點(diǎn)重復(fù)記錄現(xiàn)象。處理方法是在完成整體點(diǎn)云檢索遍歷以后，將記錄索引值按照從小到大排序，完成以后去除重復(fù)索引值，防止重復(fù)刪除。

圖2 半徑搜索中單點(diǎn)重復(fù)記錄圖

圖3 葉片余量示意圖

圖4 余量提取分析圖

圖5 零件／毛坯的打磨余量提取基本流程圖

實(shí)際使用中，數(shù)據(jù)點(diǎn)全員遍歷也會(huì)導(dǎo)致局部區(qū)域點(diǎn)云被連鎖記錄。如圖2所示，當(dāng)搜索半徑設(shè)置過大時(shí)，以搜索點(diǎn)1搜索時(shí)，會(huì)記錄搜索點(diǎn)2的索引，以搜索點(diǎn)2搜索時(shí)，會(huì)記錄重復(fù)記錄點(diǎn)的索引，則此微觀區(qū)域點(diǎn)都被登記，后續(xù)刪除記錄索引點(diǎn)。這樣會(huì)刪除那些應(yīng)該保留的原始點(diǎn)，導(dǎo)致區(qū)域無點(diǎn)存在，成為孔洞。處理此問題的方法是，在處理過程中登記需要?jiǎng)h除的冗余點(diǎn)，實(shí)時(shí)對(duì)比，防止連鎖記錄。具體做法是，在以重復(fù)記錄點(diǎn)檢索時(shí)，記錄搜索點(diǎn)2，會(huì)將記錄的搜索點(diǎn)2進(jìn)行登記，等遍歷到以搜索點(diǎn)2進(jìn)行搜索前，會(huì)與登記的點(diǎn)集進(jìn)行對(duì)比，看是否有與登記點(diǎn)相同，如果相同則表明此點(diǎn)，已經(jīng)被記錄索引，需要?jiǎng)h除，便無需搜索最近點(diǎn)，直接跳過。如此便可以防止連鎖記錄。如此，去除重復(fù)點(diǎn)算法編寫完成，此方法的應(yīng)用對(duì)象，主要是針對(duì)十萬級(jí)點(diǎn)云的重復(fù)點(diǎn)去除，當(dāng)數(shù)據(jù)量上升時(shí)，計(jì)算時(shí)間會(huì)不斷延長，導(dǎo)致效率下降。。

點(diǎn)云配準(zhǔn)是將實(shí)測(cè)毛坯模型與理論模型統(tǒng)一同個(gè)坐標(biāo)系下。毛坯模型包絡(luò)理論模型。ICP迭代配準(zhǔn)誤差函數(shù)：

其中：xi，yi分別是坯料點(diǎn)云與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，t為平移矩陣。計(jì)算求出使誤差函數(shù)最小的R和t。坯料點(diǎn)云通過當(dāng)前的R和t變換坐標(biāo)信息，第一次迭代結(jié)束。變換后的坯料點(diǎn)云再找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，進(jìn)行第二次迭代。迭代一定次數(shù)后（根據(jù)原始的點(diǎn)云差別大小迭代次數(shù)浮動(dòng)），找出最優(yōu)轉(zhuǎn)換矩陣。

1.2 點(diǎn)云中加工余量分析

通過坐標(biāo)對(duì)齊，實(shí)測(cè)模型與設(shè)計(jì)模型點(diǎn)之間的偏差距離即為加工余量，現(xiàn)有的NC刀路生成軟件求解基礎(chǔ)理論是理論設(shè)計(jì)模型，沒有實(shí)際余量信息。所以，首先提取加工余量，然后進(jìn)行余量分析。本文采取的思路如下：

首先確定標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云中點(diǎn)的法向量，最小二乘法擬合平面得到法向量。然后根理論模型點(diǎn)和法向量尋找毛坯件上的最近點(diǎn)，方法使用基于KdTree的近似查詢的算法，基于這一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的查找算法可以快速而準(zhǔn)確地找到給定點(diǎn)的最近點(diǎn)。計(jì)算求出不少于三個(gè)的最近點(diǎn)，然后通過該點(diǎn)群擬合成一個(gè)平面，記點(diǎn)的領(lǐng)域?yàn)椋?/p>

擬合平面的一般方程：

采用最小二乘法進(jìn)行平面的擬合，即求解如下的最小值問題：

計(jì)算完成后標(biāo)準(zhǔn)件上的點(diǎn)沿著法向量延長，通過直線與坯料曲面交于一點(diǎn)，得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。平面是以標(biāo)準(zhǔn)件上的點(diǎn)為基準(zhǔn)鄰近搜索坯料上的點(diǎn)擬合。

將直線方程改寫成參數(shù)方程形式，即為：

將平面寫成點(diǎn)法式方程：

聯(lián)立求解得：

求出坐標(biāo)后再計(jì)算交點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)件的歐式距離，便為加工余量。

針對(duì)以上的分析，余量提取具體步驟：

1）建立Kdtree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（多維空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)），把掃描處理之后的點(diǎn)云模型數(shù)據(jù)集合Q輸入；

2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)模型點(diǎn)集合P中pi的K個(gè)最近鄰點(diǎn)集合；

3）基于搜最近的K個(gè)最鄰近點(diǎn)，用最小二乘法擬合局部平面；

4）根據(jù)pi的法向量，計(jì)算到擬合平面的距離；

5）根據(jù)設(shè)定的誤差，確定最終的距離即打磨余量。

2 線性軌跡點(diǎn)云數(shù)據(jù)有序化

2.1 排序算法原理

線性點(diǎn)云的有序化主要體現(xiàn)在對(duì)點(diǎn)的內(nèi)部排序。此排序主要應(yīng)用，在于輪廓提取、軌跡規(guī)劃等線性點(diǎn)云處理中。線性點(diǎn)云有序化的實(shí)質(zhì)是對(duì)雜亂分布點(diǎn)的排列整合。本文提出基于KD-tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的珠鏈排序算法的原理流程如圖6所示。

圖6 珠鏈排序算法流程圖

假設(shè)，未排序的數(shù)據(jù)點(diǎn)云為點(diǎn)云A，排好序后的存儲(chǔ)點(diǎn)云為點(diǎn)云B。首先，在線性點(diǎn)云A中隨機(jī)選取一點(diǎn)，將此點(diǎn)定義為點(diǎn)云B的最初起點(diǎn)，并保存到新開辟內(nèi)存空間點(diǎn)云B的結(jié)構(gòu)體中。然后，以此點(diǎn)為球心，開始在點(diǎn)云A中開展近鄰搜索，檢索到距離此點(diǎn)最近一點(diǎn)后停止搜索。此點(diǎn)便為點(diǎn)云B中的第二個(gè)保存點(diǎn)，于此同時(shí)，也決定了線性點(diǎn)云的整體排序方向。此排序方向是隨機(jī)的，即沒有限定每一次點(diǎn)云排序的方向。如果需要限定排序方向，需要在第一次檢索時(shí)，同時(shí)輸出檢索點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)輸出以后，通過兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)計(jì)算，可以得出當(dāng)前點(diǎn)之間的坐標(biāo)差值。通過判斷X、Y、Z三坐標(biāo)值的增減，即正負(fù)值，便可以限定增長方向。

將第一個(gè)搜索點(diǎn)保存后，便將搜索得到的第二個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為搜索點(diǎn)開始計(jì)算，第二個(gè)點(diǎn)保存到點(diǎn)云B后，將其替換原來的搜索點(diǎn)，作為新的搜索點(diǎn)，開始搜索最近點(diǎn)。得到最近點(diǎn)后，再將其保存到點(diǎn)云B中，更換搜索點(diǎn)。如此往復(fù)，直到點(diǎn)云B的點(diǎn)個(gè)數(shù)等于點(diǎn)云A為止，此算法圖解如圖7所示。

圖7 珠鏈排序算法原理解釋圖

如此計(jì)算，容易出現(xiàn)回返現(xiàn)象。杜絕回返，需要添加暫時(shí)登記點(diǎn)。用于對(duì)比剔除檢索最近點(diǎn)時(shí)的回返點(diǎn)。在起點(diǎn)保存的同時(shí)，也開辟內(nèi)存將其保存為登記點(diǎn)。第二個(gè)點(diǎn)保存的同時(shí)也添加為登記點(diǎn)。第三個(gè)點(diǎn)在保存的同時(shí)要與登記點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)，如果它是已經(jīng)登記過的點(diǎn)，那么就證明出現(xiàn)了回返現(xiàn)象，需要提高搜索領(lǐng)域的半徑尋找下一個(gè)點(diǎn)。再進(jìn)行與登記點(diǎn)的比對(duì)，如果沒有在登記點(diǎn)中找到相同點(diǎn)。那么這個(gè)就不是回返點(diǎn)。可以將其作為下一個(gè)搜索點(diǎn)，繼續(xù)搜索，而原來的搜索點(diǎn)則保存到點(diǎn)云B中，并同時(shí)保存為登記點(diǎn)。

登記點(diǎn)的存在就是為了防止點(diǎn)云檢索時(shí)發(fā)生回返，它的存在可以想象為一條不斷向前移動(dòng)的細(xì)小曲線，在沿著搜索點(diǎn)的不斷更換而向前移動(dòng)。正如算法抽象形如步進(jìn)。每一次搜索點(diǎn)要更換為檢索出的最近點(diǎn)，都是在細(xì)小曲線前進(jìn)的方向中尋找到的近點(diǎn)，搜索點(diǎn)是絕對(duì)不可以更換為已有的登記點(diǎn)，也就是絕對(duì)不能落到細(xì)小曲線中去。

面對(duì)不同密度的線點(diǎn)云，需要調(diào)整登記點(diǎn)的個(gè)數(shù)，防止在搜索最近點(diǎn)的時(shí)候，搜索到的點(diǎn)超出了登記點(diǎn)的范圍，落回到保存點(diǎn)區(qū)域內(nèi)。此情況如圖8所示，所以此算法面對(duì)疏密不均的點(diǎn)云時(shí)，要增加登記點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而延長登記保護(hù)線的長度，防止回返現(xiàn)象發(fā)生。

圖8 珠鏈排序算法中回返現(xiàn)象發(fā)生示意圖

2.2 排序算法實(shí)例化驗(yàn)證分析

本文以球體為例，驗(yàn)證網(wǎng)格點(diǎn)云的排序結(jié)果。網(wǎng)格點(diǎn)云經(jīng)過排序后，會(huì)在某一坐標(biāo)軸向呈現(xiàn)連續(xù)分布。本文對(duì)球形點(diǎn)云進(jìn)行排序后，會(huì)使點(diǎn)云按照層間進(jìn)行連續(xù)排序。如圖9所示，排序后的點(diǎn)云會(huì)出現(xiàn)層間遞增，為了更加直觀地體現(xiàn)排序后效果，將球型點(diǎn)云按照排好序的Z值進(jìn)行渲染，即不同的Z值對(duì)應(yīng)不同的顏色，直觀地顯示球型點(diǎn)云排序后結(jié)果。

圖9 網(wǎng)格點(diǎn)云排序結(jié)果渲染

線性點(diǎn)云的排序結(jié)果，本文將測(cè)試圓形點(diǎn)云，檢測(cè)排序結(jié)果是否為點(diǎn)間連續(xù)的有序點(diǎn)云。測(cè)試方法為將原始的輪廓點(diǎn)云輸入到軟件中進(jìn)行逐個(gè)點(diǎn)遍歷并依次連接為曲線。通過連接的曲線直觀的顯示線性點(diǎn)云排序結(jié)果。

圖10（a）中依次連接點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)間跨越，不能畫成完整圓，圖10（b）為排好序的點(diǎn)云依次連接圖。點(diǎn)與點(diǎn)排列有序，則依次連接結(jié)果為圓形。

圖10 排序結(jié)果驗(yàn)證

3 自適應(yīng)刀路規(guī)劃

基于三維點(diǎn)云模型的刀具路徑規(guī)劃，需先構(gòu)造曲面或網(wǎng)格模型，再基于點(diǎn)云三維曲面或網(wǎng)格曲面生成加工刀軌。由于航空葉片的屬于復(fù)雜曲面，這里采用旋轉(zhuǎn)磨削的走刀方式，這樣能更好地貼合打磨表面。

本文采用砂帶打磨，砂帶打磨是一種彈性磨削，所以要建立砂帶磨削材料去料模型，某些學(xué)者［14-15］從宏觀角度探究，材料去除量是含有多個(gè)參數(shù)的N元函數(shù)，是多個(gè)參數(shù)共同影響的，基于此提出一個(gè)線性的磨削模型公式：

式中，r表示材料的瞬時(shí)材料去除量，CA表示磨削過程的修正常數(shù)，KA表示由打磨工具和被加工件材料阻力系數(shù)，Kt參數(shù)表示砂帶耐用度，Vb表示砂帶的線速度，Vw、FA、Lw分別是打磨零件的進(jìn)給速度、工件表面上的法向接觸壓力和打磨寬度。由于材料去除量與影響因素之間不是簡單的線性關(guān)系，應(yīng)是呈指數(shù)關(guān)系。一些學(xué)者提出新的切削模型［29-30］：

其中：Cg＝CA·KA·Kt，F(xiàn)為磨削區(qū)域上各磨削點(diǎn)的法向接觸正壓力。當(dāng)打磨沙袋型號(hào)確定時(shí)，其中C＝Cg·KA是個(gè)確定的值，上式可以簡化為：

結(jié)合前面打磨余量提取和分析，即使同一打磨區(qū)域的余量薄厚不一樣，切削量大的區(qū)域可以調(diào)整磨削速度與進(jìn)給速度，確保打磨區(qū)域的加工質(zhì)量。

走刀行距即相鄰軌跡的間距直接影響加工質(zhì)量和效率，合理規(guī)劃加工行距很重要。行距主要與殘留高度有關(guān)。設(shè)兩加工路徑之間的殘留高度為h，行距為L，如圖11所示的相鄰軌跡行距與殘留高度和曲率半徑的關(guān)系：

圖11 砂輪打磨殘留高度與行距關(guān)系圖

把tanθ帶入化簡得：

式中，R是葉片兩個(gè)接觸點(diǎn)之間的平均曲率，上式反映出行距與曲率半徑R和殘留高度h之間的關(guān)系，由此可以求出加工路徑行距，當(dāng)滿足葉片表面加工精度情況下，隨著曲率半徑變化，可以自適應(yīng)規(guī)劃相鄰軌跡行距，這樣可以提高整體加工效率和保證表面加工質(zhì)量。

4 基于Vericut的仿真

本文采用C＋＋語言，集成開發(fā)環(huán)境VS2013，window7操作系統(tǒng)等完成軟件開發(fā)。首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云和坯料點(diǎn)云的迭代配準(zhǔn)，配準(zhǔn)后的效果如圖12（a）所示。迭代配準(zhǔn)后，將結(jié)果帶入余量計(jì)算程序中直觀顯示加工余量的分布，不同顏色的彩點(diǎn)聚集代表著加工余量的變化，整體分布效果如圖12（b）所示。

圖12 坐標(biāo)對(duì)齊及余量偏差圖

圖13 生成的打磨路徑

表3是基于配準(zhǔn)技術(shù)快速對(duì)齊實(shí)測(cè)模型與理論模型坐標(biāo)系，提取部分打磨余量信息表。表4是葉片模型通過軟件生成的部分打磨點(diǎn)信息。

表3 葉片實(shí)測(cè)模型部分余量表

表4 葉片部分磨削加工點(diǎn)信息表

通過vericut仿真首先需要選擇機(jī)床，葉片打磨選用的是vericut中自帶的機(jī)床系統(tǒng)。構(gòu)建的vericut項(xiàng)目如圖14所示。

圖14 vericut仿真項(xiàng)目界面圖

由于航空工業(yè)的葉片加工要求的是葉片打磨，在vericut的刀具庫中需要自己制作一個(gè)專有的砂帶打磨刀具。在vericut建立如圖15所示的砂帶打磨刀具。刀具按照軟件生成的加工軌跡，走刀平滑、切除余量均勻。

圖15 葉片仿真結(jié)果

仿真中從軟件導(dǎo)出仿真加工數(shù)據(jù)，繪制余量與進(jìn)給速度關(guān)系表，從圖15中直觀地看出軟件生成的走刀速度與余量自適應(yīng)，呈現(xiàn)類似反比關(guān)系。對(duì)打磨后的葉片模型用截平面分別在不同的位置截取得到打磨后的數(shù)據(jù)，每個(gè)截面輪廓點(diǎn)數(shù)為30 個(gè)，和理論模型數(shù)據(jù)進(jìn)行加工誤差對(duì)比分析，結(jié)果如圖11（b），有三個(gè)截平面數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的打磨誤差在均±0.08mm 之內(nèi)，達(dá)到自由曲面打磨技術(shù)要求。

5 結(jié)束語

本文使用C＋＋語言通過VS編寫軟件，實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)坯料模型與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云之間余量精準(zhǔn)提取，通過Vericut軟件仿真加工，加工后葉片模型打磨誤差均在控制范圍內(nèi)，顯著提高加工精度和加工質(zhì)量一致性。