低旁瓣反射面天線設計

劉勝文，王 超

（1.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081；2.河北省射電天文技術重點實驗室，石家莊 050081）

0 引言

隨著雷達、衛星通信、射電天文等領域的飛速發展，對高增益、低旁瓣天線的需求日益增加，高增益可以有效提高系統性能，然而較低的旁瓣水平才能保證系統有效運行，越低的旁瓣就代表著對其他系統的影響越小，尤其是現在多系統的綜合運用背景下，天線的低旁瓣技術越來越受到重視。其中衛星通信一般要求第一旁瓣低于-14dB，射電天文一般要求第一旁瓣低于-20dB，而雷達及其他特殊領域往往要求天線具有更低的旁瓣往往低于-28dB［1-4］。因此如何設計兼具高增益和低旁瓣的天線近些年來受到了廣泛關注。常見的高增益、低旁瓣天線有相控陣天線［5］、反射面天線［6］和介質透鏡天線［7］三種，相控陣天線具有較好的旁瓣水平而其價格較為昂貴，限制了其廣泛應用；介質透鏡天線與同增益下的反射面天線相比，體積重量較大，在很多應用中也存在一定限制；反射面天線價格低廉，并且可以通過合理設計以及反射面天線賦形技術實現低旁瓣設計，在很多系統中有廣泛地應用。

本文通過分析前饋拋物面天線、后饋雙反射面天線以及雙偏置反射面天線三種形式天線旁瓣的主要影響因素，研究了低旁瓣反射面天線設計時參數選取原則和方法，總結了低旁瓣反射面天線的設計方法，并給出了一個實際工程應用的設計實例和性能分析，驗證了本文的分析與設計方法的正確性，為低旁瓣反射面天線的設計提供了理論依據。

1 天線旁瓣影響因素分析

1.1 單反射面天線

反射面天線是高增益口徑天線的主要代表形式之一，其原理是將饋源輻射的球面波，通過反射面的反射形成平面波，向自由空間輻射，以此來實現電磁信號的收發。旋轉拋物面天線是最常用的天線型式，按照反射面的數量主要分為單反射面天線和雙反面天線；按照結構的對稱性又可分為對稱反射面天線和非對稱反射面天線（偏置天線）。

單反射面天線（前饋拋物面天線）由饋源和拋物面兩部分組成，如圖1所示。饋源常采用喇叭饋源，其輻射場的等效相位中心位于F點，即拋物面的焦點。由拋物面的幾何特性和反射定律可知，由饋源喇叭發出的球面波經過拋物面反射后，形成沿Z軸方向輻射的平面波。前饋拋物面天線結構簡單，設計方便，饋源尺寸較小，遮擋較小，雖然天線效率普遍不高，但是更小的口面遮擋有利于低旁瓣設計。

圖1 單反射面天線

單反射面天線的旁瓣主要是由口面場分布決定的，而前饋拋物面天線是最簡單的反射面天線形式，僅由高效率饋源和拋物面兩部分組成，饋源放置在拋物面焦點處，利用拋物面幾何特性實現電磁輻射，其口面場分布因此僅決定于饋源的口面場分布。為了實現高效率的輻射，前饋拋物面天線的饋源一般采用類高斯波束輻射，因此前饋拋物面天線的旁瓣主要取決于類高斯波束饋源照射時主面邊緣的照射電平，因此需要重點研究不同焦徑比、不同邊緣的照射電平下的前饋拋物面天線的旁瓣特性。

利用GRASP 軟件［8］，建立前饋拋物面天線的仿真模型，天線電尺寸為40λ，焦徑比（F／D）分別為0.5、0.6、0.7，邊緣照射電平取-5～-25dB，計算得到天線輻射方向圖，研究其與口徑效率、第一旁瓣的關系，如圖2所示。

圖2 不同焦徑比天線輻射性能隨邊緣照射電平的變化

由圖2可以看出，不同焦徑比的前饋拋物面天線規律基本一致，旁瓣隨邊緣照射電平降低而降低，效率也隨之降低，此外，當照射電平小于-20dB以下，第一旁瓣發生驟降，那是因為天線方向圖前幾個旁瓣發生了融合，并非真正意義上的旁瓣下降，因此，前饋拋物面天線低旁瓣設計時，照射電平取-10～-15dB 之間，天線仿真旁瓣在-25dB左右，考慮到實際工程誤差，天線最終旁瓣也可保證在-20dB以下，此時天線仍能保證較高的增益；若想進一步降低旁瓣就需要照射電平取-20dB附近，此時天線效率有較明顯的下降，仿真旁瓣在-30dB以下，考慮到實際工程誤差，天線最終旁瓣也可保證在-28dB以下。

1.2 雙反射面天線

單反射面天線存在截獲效率和照射效率之間的矛盾，截獲效率高意味著更低照射電平的照射，而照射效率高則要求更平坦的照射，在單反射面天線設計中就是選取合適的饋源照射電平以平衡兩者矛盾，由于單反射面天線設計自由度不足，天線效率也普遍較低，一般在50%～55%之間，其中最主要原因就是單反射面天線不能通過反射面賦形等技術實現天線的口面場分布的靈活控制，于是在單反射面天線的基礎上，又發展出了雙反射面天線。

雙反射面天線由饋源、副反射面和主反射面組成。由于副反射面的引入，雙反射面天線的設計有較大的靈活性。

與單反射面天線相比，雙反射面天線有以下優點：

1）由于引入了副反射面，控制主反射面的照射能量又增加了一個可變因素，天線設計自由度變大，可通過對主副反射面形狀的控制，改變天線口面場的幅度與相位分布，從而實現所需要的輻射場，即解決了截獲效率和照射效率之間的矛盾。一般情況下，口面場的相位為同相分布，可實現更高的天線效率。

2）饋源由前饋式饋電變為后饋式饋電，縮短了饋線長度，減少了饋線損耗所引入的噪聲，同時饋源安裝空間變大，因此可使用更復雜的饋源網絡系統，如雙頻或三頻等多頻共用饋源系統。

3）可以采用短焦距拋物面作為主反射面，減小了天線的縱向尺寸。

4）饋源的漏失能量指向空間，從而降低了天線的噪聲溫度。

雙反射面天線相較于單反射面天線形式更為復雜，影響旁瓣的因素不僅有口面場的因素，也和副反射面遮擋大小相關，副反射面會形成與主反射面相反輻射方向的負場，由于副反射面的尺寸遠小于主反射面，因此該負場對天線輻射方向圖的主瓣影響較小，而對旁瓣影響較大，此外，由于副反射面的引入，雙反射面天線的設計有較大的靈活性，并且可通過反射面賦形技術實現較高增益和更低旁瓣的設計。雙反射面天線主要包括卡塞格倫、格里高利和環焦三種天線型式，但是其研究和分析方法都是一致的，本文采用卡塞格倫天線為例進行分析研究。

卡塞格倫天線的副反射面是雙曲面的一部分，其幾何示意圖如圖3所示。雙曲面（副反射面）的軸線與拋物面（主反射面）的軸線和饋源的軸線Z軸重合，其一個焦點與饋源相位中心F1重合，另一個焦點F2與拋物面的焦點重合。F1和F2分別稱為天線的實焦點（第二焦點）和虛焦點（第一焦點）。根據雙曲面的幾何特性，由F1發出的入射波經雙曲面和拋物面依次反射后到達拋物面口徑面上的光程都相等。因此，相心在F1點的饋源發出的球面波經副反射面和主反射面反射后形成沿Z軸方向輻射的平面波，即產生高增益的定向輻射波束。

圖3 卡塞格倫天線

首先，分析不同副面大小對天線旁瓣的影響，令副面口徑為Ds，主面口徑為D，利用GRASP 軟件，建立卡塞格倫天線的仿真模型，天線電尺寸為80λ，計算副面口徑與主面口徑之比（Ds／D）為0.1、0.15、0.2時的天線輻射方向圖，研究其與第一旁瓣的關系，如圖4所示。

圖4 不同Ds／D天線輻射方向圖的變化

由圖4可以看出，副面尺寸增加會帶來天線旁瓣的抬升，Ds／D由0.1上升到0.2，天線旁瓣由-21.14dB 抬升至-17.13dB，上升了4dB，因此在雙反射面天線低旁瓣設計時，Ds／D不應大于0.1，同時，副面尺寸也不宜過小，過小的副面會增加副面繞射，使第一旁瓣的抬升，副面口徑通常應大于7λ［9］。

其次，分析不同口面場分布對天線旁瓣的影響，分別利用均勻分布、泰勒位移分布以及雙指數分布對雙反射面天線進行賦形設計，此時Ds／D取0.1，再利用GRASP 軟件計算其遠場方向圖，如圖5所示。

圖5 不同口面場分布的天線輻射性能

由圖5可以看出，不同口面場分布對旁瓣影響較大。均勻分布，天線波束寬度最窄，效率最高，旁瓣最差為-16.8dB；泰勒位移分布和雙指數分布，天線效率略有下降，但是第一旁瓣有所降低，均在-18dB附近，因此，可以通過優化口面場分布函數去實現低旁瓣設計，旁瓣水平應與前饋拋物面天線類似。雙反射面天線由于副面遮擋的存在，該天線形式很難實現超低的旁瓣，由仿真結果可知，仿真得到的第一旁瓣應該在-22～-25dB左右。

1.3 雙偏置天線

雙偏置反射面天線的兩種型式是卡塞格倫型和格里高利型。前者的副反射面是雙曲面的一部分，后者的副反射面是橢球面的一部分，兩者的主反射面都是拋物面的一部分。格里高利型雙偏置天線容易實現緊湊的結構，且由于其饋源和副反射面之間有較大空間，易于實現饋源的遠場照射，同時可在后饋焦點放置多個饋源，還可在前饋焦點處放置饋源，實現多頻段的工作［10］。因此，雙偏置格里高利天線的使用更為廣泛。雙偏置反射面天線相比于前兩種反射面天線型式［11］，避免副面的遮擋引起的旁瓣抬升，也可以通過反射面賦形去實現高增益和低旁瓣的最佳化設計，是超低旁瓣的最優選擇之一，但是其同時也因為過多地引入了不對稱性因素，造成天線結構設計難度和成本方面的上升。

由單反射面天線和雙反射面的研究分析可知，雙偏置反射面天線不存在副面和饋源的遮擋，其旁瓣特性主要取決于口面場分布函數［13］，因此，可假定賦形雙偏置天線口面場分布函數為f（x）＝ax5＋bx4＋cx3＋dx2＋fx＋e，通過改進遺傳算法（GA）［12］優化口面場分布函數的系數，可實現天線低旁瓣的設計，改進遺傳算法的流程如圖6所示。

圖6 改進遺傳算法的流程圖

口面場分布函數的系數優化的數學模型如式（1）所示，以天線效率最優為優化目標，以天線旁瓣低于-40dB為約束條件，優化雙偏置反射面天線口面場分布函數的系數。

圖7 為優化所得到的口面場分布函數和利用積分公式［13］計算的遠場輻射方向圖，圓對稱口徑的積分公式如式（2）所示：

圖7 優化所得的口面場分布函數和利用積分公式計算的遠場輻射方向圖

由圖7可以看出，雙偏置天線僅需要控制天線口面場分布［14］，即可實現超低旁瓣的設計，按照圖7所示的口面場分布函數進行雙偏置格里高利反射面賦形即可實現-40dB的旁瓣電平。

1.4 設計原則和方法

根據以上研究內容對低旁瓣設計原則和方法進行歸納總結：

通過合理選取反射面參數（邊緣照射電平、副面口徑）和控制口面場分布可以實現反射面天線的低旁瓣設計。其中雙偏置反射面更易于實現低旁瓣設計，尤其是超低旁瓣的設計（-30dB 以下）；前饋拋物面天線相對于雙反射面天線，也易于實現低旁瓣設計，最低可達到-30dB 量級；對稱型雙反射面天線，由于副面遮擋很難完成超低旁瓣的設計，其低旁瓣水平一般在-25dB量級。

2 超低旁瓣反射面天線設計實例和容差分析

2.1 設計實例

依托實際工程應用設計超低旁瓣反射面天線，下面給出一個S頻段8.5m 超低旁瓣反射面天線設計實例，天線主要技術指標要求如表1所示。

表1 8.5m 天線主要技術指標要求

表2 主要性能指標

該實際工程中要求第一旁瓣≤-32dB，該要求遠低于衛星通信的-14dB，屬于超低旁瓣的設計范疇，需要精心設計才能滿足要求。根據本文對反射面天線旁瓣影響因素分析結果，需要通過優選反射面形式、口面場分布函數優化、反射面天線賦形、以及誤差控制等方面多手段并行設計，進而實現超低旁瓣的設計。

首先，按照1.4節的設計原則和方法，天線應選用賦形雙偏置格里高利天線，該天線形式可以避免副面、饋源以及支桿的遮擋，有利于反射面天線的低旁瓣設計；并且可以通過反射面賦形技術實現特定的口面場分布，進而實現超低旁瓣設計。

其次，按照1.3節所述方法，假定口面場分布函數為f（x）＝ax5＋bx4＋cx3＋dx2＋fx＋e，以天線增益最大為優化目標，以第一旁瓣小于-40dB為約束條件，通過遺傳算法（GA）優化口面場分布函數的系數，進而實現天線低旁瓣的設計，優化所得的系數如下所示，a＝4.8，b＝-11，c＝11，d＝-6，e＝0.64，f＝0.86。

然后，利用雙偏置格里高利賦形方法［15］對8.5米天線進行賦形設計，GRASP仿真模型如圖8所示，饋源采用-18dB照射電平的高斯饋源，仿真結果如圖9所示，主要電氣指標如表1所示，由仿真結果可以看出天線口徑效率優于59%，天線第一旁瓣優于-40dB。

圖8 GRASP仿真模型

圖9 天線遠場方向圖

最后，由于大型反射面天線加工周期長，成本高，難以直接加工實物進行實驗和分析。這樣就需要對反射面天線誤差影響因素進行容差分析，進而實現對誤差項的精確控制，保證反射面超低旁瓣的實現。

2.2 容差分析

反射面天線領域常用的容差分析方法有最壞情況分析法、統計公差法和區間分析方法，其中最壞情況分析法，也稱極值法，基本思想是當部分參數在容差范圍內取值時，尋找設計指標的最壞可能，可以最大限度保證天線的電性能滿足要求［16］。

實際的大型反射面天線在加工和安裝過程中不可避免地存在一定的公差，這就會帶來電氣性能的下降，雖然本文采用了雙偏置格里高利這種天線形式避免了支桿等的遮擋，總體性能變化不會太大。但是仍然需要進一步對饋源和副反射面的平移和旋轉對天線旁瓣和效率的影響進行容差分析。

雙偏置格里高利反射面天線的坐標系示意圖如圖10所示，包括主反射面坐標系［X、Y、Z］、副反射面坐標系［Xs、Ys、Zs］和饋源坐標系［Xf、Yf、Zf］，其中，副反射面和饋源位姿的變化會直接影響方向圖，包含副反射面的平移量（Xs、Ys和Zs）和旋轉量（rotXs、rotYs和rotZs），饋源的平移量（Xf、Yf和Zf）和旋轉量（rotXf、rotYf和rotZf），由于大口徑反射面天線加工成本和周期限制，本文設計的8.5米天線并未完成加工，因此，以10米級雙偏置格里高利的一個實際工程為例，通過攝影測量拍照法［17］，對其實際架設安裝后副反射面和饋源的位姿進行精確測量，并根據多次測量數據取最大值，進而完成對本文設計的8.5米低旁瓣反射面天線的容差分析計算，攝影測量的副反射面和饋源位姿如表3和表4所示。

表3 副反射面位姿

表4 饋源位姿

圖10 天線模型坐標系示意圖

在表3 和表4 中，副反面位姿僅包含Zs、rotYs和rotZs，這是因為在大型天線實際使用時，天線副反射面、主反射面會構成一個近似的最佳擬合的反射面，并非設計時的反射面，因此在天線調整和擬合過程中，會根據天線主反射面實際的位姿，對天線副反射面位姿做半固定的擬合，即固定Xs、Ys、rotZs，擬合其他參量，因此，本文在做天線容差分析時沿用該思路，此外，考慮饋源位姿時，由于饋源往往是軸對稱結構，也可以忽略rotZf的影響。

因此，針對多次攝影測量值取最大值，并在天線工作的最高頻率3GHz下，分析的天線性能指標的變化情況，如表5所示，天線方向圖變化情況如圖11所示。

表5 主要性能指標（3GHz）

圖11 天線遠場方向圖

由表5和圖11可以看出，本文設計的8.5米低旁瓣反射天線在考慮裝配公差后天線口面效率仍高于59%，天線第一旁瓣低于-40dB，仍然具有較好的電性能，優于實際工程要求，也驗證了本文設計方法的有效性。

3 結束語

本文通過對反射面天線旁瓣影響因素的分析，研究了不同類型反射面天線設計的參數選取原則和設計方法，給出了一個8.5m 賦形雙偏置格里高利天線設計實例，天線在S頻段實現口徑效率大于59%，天線第一旁瓣為-40dB，滿足工程指標要求，驗證了本文分析與初步設計的正確性，可用于指導低旁瓣反射面天線的工程設計。