借助“數學廣角”提升小學生數學核心素養的研究

劉釔伶

在小學數學教材中有一特殊的板塊，就是“數學廣角”，其內容豐富，蘊含著豐富的數學知識、思想以及歷史文化。借助“數學廣角”板塊，對學生運用數學知識解決現實問題的數學意識進行培養，提升小學生數學核心素養有一定作用。

教學實踐發現，“數學廣角”可以為培養和提升學生的數學核心素養提供助力。而具體采用何種策略來培養和提高學生的核心素養，則需要教師深刻解讀“數學廣角”，并基于此開展教學實踐。“數學廣角”是從二年級上冊教材開始加入的，為培養和提升學生的核心素養提供了豐富而生動的素材，其內容以數學知識為基礎，滲透數學思想方法，引領學生通過一步步探究，漸次提升核心素養。在數學教學中，培養學生的核心素養，關鍵要加強學習訓練，從而讓學生逐步提高素質，擁有一定的數學能力，包括邏輯思維能力以及創新意識。教師應通過小學“數學廣角”教學現狀的調查，梳理核心素養與“數學廣角”之間的聯系，在“數學廣角”的教學中培養學生的數學核心素養。

一、設定合理、明確的教學目標

一節課的教學內容、方法、思想以及教學的全過程，全部是圍繞教學目標展開的，也成為評價一節課效果的基礎所在。教師應精心鉆研教材，同時，結合學生的學習基礎以及知識的重難點，制訂合理、明確的教學目標，對培養學生的數學核心素養具有明確的指向性。在數學教學中，數學文化與歷史能潛移默化地培養學生的核心素養。如“田忌賽馬”所體現的是運籌思想，是對策略的運用；“雞兔同籠”是《孫子算經》中有趣的題型。將“數學廣角”真正融于數學文化背景中，不僅能激發學生的學習興趣和培養學生的數學情感，而且印證了數學來源于生活，又將應用于生活。如在預習環節，教師可合理安排，引導學生有目的地進行學習，在“搭配（一）”的預習中，鼓勵學生根據課后練習題“服裝搭配問題”，在家中利用自己的衣服體驗搭配過程，并逐步體會排列與組合的數學思想方法。預習環節，學生學習的時間與空間充足，可以感受“數學廣角”內容與生活之間的緊密相關，培養數學意識與情感。教師通過制訂合理、有趣的教學目標，對教學設計進行優化，同時也注重引導學生從動手操作中獲得啟發，培養創新意識，并且不斷豐富情感體驗以及知識儲備。

二、培養學生的數學抽象思維

學生具有了數學思維，學習數學會更加輕松、高效。培養學生的抽象思維，成為數學學科以及教育的價值所在。在小學數學教材中，抽象思維無處不在，如四年級上冊著重體現的是優化思想，這一部分例題內容也是以由易到難、由淺到深進階，其數學思想逐漸變得更抽象。如沏茶問題，要求學生探討如何合理運用時間。教材中也展示了沏茶的步驟以及具體的流程圖。學生共同圍繞“在等水開的這段時間里還能做哪些事情”積極討論交流。學生認真思考如何同時做兩件事，從而理解何為優化思想。而在烙餅問題中，從母女對話可獲得這一道題的關鍵信息。為此，根據沏茶問題教師創設情境：“家里要邀請親朋好友來做客，讓小華沏茶。那么，如何讓客人盡快喝到茶？”學生紛紛交流與討論，分享觀點、想法。通過對這一知識內容的閱讀，學生也由此理解為合理運用時間，燒水時還可以做其他的事情，提高時間利用率。而這一問題與上一問題的區別之處就是同時做多種事情，所用時長最短的這一目的。顯然，這一過程與學生的生活經驗緊密相連。學生圍繞沏茶問題調動思維、討論交流后，教師利用教材中通過生活情景將一些數學問題抽象出來這一特點，在學生討論、交流、分析中，融情入境，深入體味，并在認知層面關聯數學元素。所謂數學的抽象性，也就是對同一類事物的共同特征及本質屬性做一概括，對現實事物從感性上升到理性進行抽象概括，也真正體現了知識來源于何處。為此，借助問題情境抽象出數學的知識與概念，然后再對其邏輯加以梳理，可以使學生逐步掌握知識，最后達到學以致用的目的。

三、助力學生數學建模

模型思想是小學數學中的重要內容。教師引領學生深入分析梳理問題，進一步發現與掌握問題的結構與特征，從而順利建立數學模型，在面對同類數學問題的時候，則運用這一建模思想解決。小學階段只是初步對學生的模型思想與相應的建模能力進行培養，整個建構過程中更注重的是對學生興趣的激發。小學數學教材從多個方面體現了這一思想，更注重實際應用，即引導學生利用建模解決實際問題。“數學廣角”中的“雞兔同籠”這一問題的解決，也是建模后對類似的問題進行解決，引導學生理解與掌握假設法以及列表法。在“雞兔同籠”教學中，教師繪聲繪色為學生講解“雞兔同籠”這一古代故事，將這一趣味古代故事作為例題加以數學化，并且先通過設計一些數字小的問題，讓學生嘗試通過計算解決問題。這一由繁到簡、由難到易的方法，也引導學生體會蘊含其中的數學思想以及數學文化。緊接著，基于學生對教材的閱讀以及思考，教師組織學生以小組為單位進行討論分析，并且為各小組發放一張寫有具體內容的表格，要求進行完善，鼓勵各小組成員分享是如何找到解決這一問題的數學規律的，即雞兔同籠的故事中所包含的規律：兔的只數與腿的數量之間的關系。之后通過引導學生畫圖，從而理解為何多出來的腿要兩兩分開，潛移默化引導學生對數學規律進行探索與總結。最后，學生通過遷移自己所掌握的這一數學方法解決更多的問題。教學中，教師利用古代數學故事，加深學生印象，同時使學生產生探究欲望，逐步了解與體會整個問題。借助這一具體鮮活的案例幫助學生建模，有利于提高學生的思維能力。

四、引導學生動手操作，激發創新意識

培養學生創新意識，首先需要教師不斷優化設計，注重引導學生動手操作。其次是對學生的學習過程加以關注，讓學生親身體驗數學，經歷解決問題的過程，運用數學文化熏陶學生的情感與思想，激發學生學習內驅力，迸發創新思維火花。如在植樹問題中，教師所創設的情境便是與生活實際緊密相連的一段描述：校園中有一段40米的小路，打算在小路兩側種樹，如果按照每隔5米種一棵樹的要求，請各小組設計一份植樹方案。即讓學生以小組為單位進行合作，并且闡明自己的設計方案，講述方案設計的理由。而通過各小組匯報本小組的植樹方案，教師對其進行匯總后，繼續進行提問：為何同樣是40米小路，有的要種3棵樹，而有的要種4棵樹、5棵樹，大家能不能在黑板上試著畫出來？這一設計是為了讓學生在實際動手操作過程中對植樹問題的特征進行初步的感受以及了解。教師引導學生對各自小組方案之間的差異進行分析，并對植樹問題的基本特征進行了解，即間隔數+1=棵數，從而讓學生圍繞這一基本特征進行舉例驗證。同時，教師可以提出，若分成n段會是怎樣的表現？這一設計實際上就是在向學生滲透數學思想方法。引導學生采取不完全歸納法對自己找到的數學規律進行驗證，從而滲透代數思想，使學生借助圖形一步步加深對此的理解。通過充分調動學生的生活經驗，以學生熟悉的身邊事物來激發其情感，從而產生共鳴，產生探究欲望，利用這種活動化方式進行數學學習，能夯實學生基礎。而教師通過方案設計這一情境的創設，激發了學生學習數學的主動性。教學之中，有的教師認為，學生一旦發現了棵數等于間隔數+1這一規律，便能解決問題。但實際上，部分學生已經具備了積極學習的認知基礎，但是仍無法與自己所要解決問題的思想方法有效結合起來，這也說明學生雖然能找到規律，但是卻不會運用規律去解決類似的問題。教師舉證驗證以及提出問題，也是在逐步向學生滲透數學思想，引導學生借助數形結合，將文字信息與學生的學習基礎進行耦合，使學生的學習思維有了一定的支撐與憑借，讓數學學習的思想方法真正滲透于學生的思維和具體解決問題的過程中。

五、豐富學生的活動經驗

教學的過程是讓學生通過發現問題、尋找問題，經歷解決問題的全過程，并在這一過程之中由淺入深地體會數學思想方法。這一情況，教師在帶領學生解決問題時，不能簡單地進行模仿，而是要引導學生積極思考，充分體驗知識的具體形成過程。為此，教師在“搭配（一）”學習活動之中便創設了富有情趣的情境。例如，小朋友一起來到數學老師家中，可卻關著門，而且旁邊還有一張紙條，上面寫著“用1、2、3組成兩位數，而且每個兩位數的十位數與個位數都不同。要進門就需要打開這個密碼鎖，而開鎖密碼就在這些數之中”。學生以小組為單位合作交流探討。教師則連續追問：組成兩位數是什么意思？十位數和個位數不同又是什么意思？這些數字又能組成哪些數？學生通過兩兩之間的合作，對排列活動進行探究，具體要求：同桌兩人共同擺放一些數字卡片，一名學生擺，一名學生記錄，而且擺出的這些數要有序、不能重復、不能有所遺漏。作為學習主人與教學活動主體的學生，通過這樣的一種設計，得以激發興趣，更為專注地學習思考。學生在親自動手實驗、認真觀察之中，對生活事例中存在的最簡單的排列與組合進行了解。通過合作交流，學生充分體驗了數學知識的具體形成過程，找到了更好地解決問題的數學方法，也獲得了基本的數學經驗。

六、通過課后反思，滲透數學思想

教師帶領學生在課后圍繞教學目標反思整個教學過程，真正尋找到教學目標得以實現的憑證。“數學廣角”的教學目標主要是讓學生對知識的形成過程加以體驗，從而對蘊含其中的數學思想方法進行感悟。這一單元實際上也是讓學生通過解決問題來不斷地學習數學思想與方法，而并非死記硬背以及練習多種相類似的問題。在具體的教學之中，教師要給予學生重視操作以及實踐驗證的平臺。在植樹問題中，教師初步向學生滲透，采用較為簡單的例子對復雜問題進行驗證，讓學生體會化繁為簡的數學思想。比如，在植樹中，路長只有20米，每5米栽一棵樹，需要栽幾棵樹？在教師的提示下，學生采取線段法或者示意圖進行輔助。這種方法有利于學生進行思考，同時也滲透了數形結合這一思想。而學生也極容易發現，20÷5=4，可用除法算出結果。直觀圖又讓學生在栽種5棵樹上產生了沖突，引發了學生的繼續思考。這時需要結合教材，潛移默化地對學生滲透簡單劃歸、一一對應、數學模型、數形結合以及驗證推理等數學思想，進而使學生產生濃厚的學習興趣。學生遇到除法計算結果與直觀圖產生沖突時，可畫線段圖進行驗證，從而有效解決問題，同時也能歸納出解決這一問題的方法。教師通過滲透證明簡單劃歸數學結合思想，也達到了教學目的。利用課后反思，借助評價對核心素養進行落實，“數學廣角”所包含的核心素養培養因素才能一一體現出來。此外，教師結合學生在教學過程中的具體表現，通過多元評價培養和提升學生的核心素養。檢驗和評價“數學廣角”教學成效的重要依據便是數學核心素養。基于核心素養的學業質量標準的建立，使學生在學習不同年級學科內容后，明確要達到的目標要求。

總之，“數學廣角”這一板塊的內容體現了綜合性以及實踐性，教師要先進行教材的分析研究，然后進行合理的設計，對教學內容進行整合，形成問題串，將問題與教學內容緊密聯系起來，進而有效開展教學。教學過程中應凸顯學生的主體地位，引領學生進行自主探究、自主分析以及問題的有效解決。在數學課堂中，學生始終是學習的主角，教師則扮演好對學生進行引導的角色，創設有效教學情境，融入數學歷史文化，引領學生由淺入深分析問題、探究問題、解決問題，讓學生思想受到啟發，學會對數學概念以及規律進行歸納與總結，并在逐步探究中提升數學核心素養。

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（作者單位：甘肅省蘭州市城關區華僑教育集團華辰小學）

編輯：常超波