經歷統計過程，培養數據意識

陳龍

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，統計與概率領域第三學段目標是經歷收集、整理、分析和表達數據的過程，會用條形統計圖、折線統計圖表達數據，并作出簡單的判斷。形成數據意識和初步的應用意識。可見，統計板塊是培養和發展學生數據意識的主陣地。統計教學是建立在真實數據的基礎上，決定了它與現實世界的密切聯系，這就需要讓學生經歷統計的全過程，才能形成深刻的數據意識。帶著這樣的思考，筆者以蘇教版五年級下冊第二單元“折線統計圖”一課為基礎，展開實踐和研究。

一、存在的問題及原因

在平時的教學活動中，“折線統計圖”的教學容易出現“紙上談兵”的現象，將新授課上成習題課，學與不學似乎區別不大，過分強調知識與技能的訓練，忽視數據的收集、整理、分析和表達的統計全過程，這不利于學生數據意識的形成。

在實踐和研究的過程中，筆者發現造成上述現象的原因有以下三方面：（1）選擇的情境脫離學生生活實際，難以引發統計需要，導致數據收集過于被動。（2）提出的問題不夠合理，難以引起學生的認知沖突，數據的整理也就無從談起，并且缺少有效的數據分析，沒有凸顯折線統計圖呈現數據的優勢和價值。（3）缺乏應用折線統計圖作出科學的判斷和決策，忽視了數據的合理表達。

培養學生的數據意識，就必須引導學生親身經歷統計活動的全過程。即學生明確統計的原因、產生收集數據的需要、會選擇適合的方法統計以及能通過折線統計圖合理表達未來的趨勢。這些統計過程不是獨立存在的，而是相互影響的，互為助力推動學生數據意識的形成。

二、課堂實踐和研究

【教學片段一】創設實際情境，激發統計需要

師：學校為了提高同學們的運動技能，決定在下個月舉行跳繩比賽，每個班派一名選手參加，五（1）班經過報名、推薦，產生了2名候選人，小紅和小藍，那么選誰參加跳繩比賽呢？怎樣選擇更有說服力？

生：可以讓他們比一次，誰跳得多就選誰。

生：我覺得比一次不能說明問題，需要多比幾次，更有說服力。

師：也就是同學們要用數據來說話。（板書：數據）

師：用數據說話是一種科學的方法，老師選擇了小紅10月1日至10月7日的跳繩數據，請看。

課件出示：10月1日每分鐘跳繩150個；10月2日每分鐘跳繩160個；10月3日每分鐘跳繩155個；10月4日每分鐘跳繩155個；10月5日每分鐘跳繩170個；10月6日每分鐘跳繩180個；10月7日每分鐘跳繩185個。

師：我們還要對這些數據進行整理。那么你們打算用什么方法對這些數據進行整理呢？

生：可以制成統計表，這樣數據看起來更清楚。

生：也可以畫成條形統計圖，這樣更直觀。

課件出示：對應的統計表和條形統計圖。

師：從條形統計圖上你知道了什么？

生：10月7日小紅跳得最多，有185個……

小結：也就是說我們通過直條的高矮發現了數量的多少。（板書：數量的多少）

【設計意圖：從“選誰參加”引入新課，一方面可以讓學生體會學習內容的實際意義，另一方面也能有效激活學生相關的已學經驗，學生從“一個數據”想到“一組數據”，又將這組數據分別用統計表和條形統計圖來呈現，在問題的引領下，學生的數據意識有序發展?！?/p>

課例中呈現“選誰參加跳繩比賽？”這一問題情境，學生自然會想到讓兩位候選者比一比，初步有了收集跳繩數據的需要，接下來的統計活動就有了主動性和目的性。學生在解決這個問題的過程中馬上會意識到在比較和分析之前，首先要調查研究、收集數據，體會統計活動的一般過程，為后續的教學做好了鋪墊，也讓學生的數據意識邁出了第一步。

【教學片段二】真實問題引導，經歷數據的整理分析

師：是啊，但是我們選參賽選手不僅要知道他（她）的最高成績，還要知道這段時間內的成績變化情況。（板書：數量的變化）

師：要想直觀地看出小紅成績的變化情況，我們可以怎么做呢？（學生完成任務單）

1.展示學生任務單，請介紹你是怎么想的。

生1：我是沿著條形統計圖直條的上端直接連線。

生2：我是在直條頂部先描點，再連接起來。

小結：幾位同學的畫法可能有些不一樣，但是他們都在用線的變化來表達數量的變化。

課件出示：對應折線統計圖。

師：看看這個圖的特點，我們該叫它什么統計圖呢？

教師揭題：折線統計圖。（板書：折線統計圖）

2.課件同時出示：條形統計圖和折線統計圖。

對比：仔細觀察，從條形統計圖到折線統計圖，什么沒變，什么變了？

3.單獨出示折線統計圖。

師：折線統計圖中的點和線告訴了我們什么？

生：點表示數量的多少，線表示數量的變化。

師：根據線的變化趨勢，你能預測一下小紅10月8日的跳繩成績嗎？

【設計意圖：讓學生嘗試在條形統計圖上刻畫，初步感受用線來表達數量的變化。并在對比中發現折線統計圖不僅能夠表示數量的多少，還能夠直觀表達數量的變化。在預測10月8日小紅的跳繩成績中，初步感受折線統計圖可以為我們的推測提供依據，初步體會學習折線統計圖的價值。】

師：小紅的成績分析完了，現在可以選誰參加跳繩比賽了嗎？

生：小藍的成績還沒有分析。

師：要分析小藍的成績，我們需要做什么？

生：需要收集小藍的數據。

師：（出示小藍跳繩成績統計表）為了公平起見，老師同樣收集了小藍10月1日～10月7日的跳繩成績。請大家用今天的折線統計圖來嘗試畫一畫。

1.展示學生個案。

師：我選了3幅作品，你更喜歡哪一幅？我們剛才畫折線統計圖，分了幾個步驟？

生：描點、標數據、連線。（板書：描點、標數據、連線）

2.出示小藍跳繩數據的折線統計圖。

師：誰來說說小藍的跳繩成績？

生：成績不太穩定。

3.出示小紅、小藍跳繩數據的折線統計圖。

對比：現在小紅和小藍的數據都有了，你覺得選誰？

大部分學生：我選小紅，因為小紅的成績穩中有升。

小部分學生：我選小藍，因為他的最高成績很好。

師：現在有選小紅的，有選小藍的，意見不統一，該怎么辦呢？

生：投票、算平均數……

師：距離比賽還有一段時間，怎樣讓我們的選擇更有說服力呢？

生：繼續練習，再選數據，整理數據再分析。

師：老師繼續收集了他們10月8日～10月12日的成績，我們來看。

4.出示兩人10月1日～10月12日的折線統計圖。

對比：現在你想選誰參加跳繩比賽？

生：我選小藍，因為后續練習中，小藍既穩定又有所突破。

追問：假如距離比賽還有一段時間，同學們打算怎么做？

生：繼續收集數據、整理數據、分析數據。

小結：看來，更多的數據能讓我們獲得更多的信息，為我們的選擇提供依據。

【設計意圖：在畫的過程中，學生了解了折線統計圖的基本結構，突出點的位置表示數量的多少，線的走勢表示數量的變化。再次思考“選誰參加跳繩比賽”，在兩次截然不同的選擇中，充分體會折線統計圖的意義，進一步提升學生的數據分析能力，凸顯折線統計圖的特點?！?/p>

課例中在給出小紅10月1日～10月7日的跳繩成績后，學生馬上想到把這些數據整理成統計表，看得更清晰。也有學生繪制成條形統計圖，呈現得更加直觀。這符合學生以往的統計經驗，借此提出更高的要求，“選派誰”除了要了解他們跳繩的具體數量，還要了解他們這段時間內成績的變化情況，這樣才能做出科學的選擇。當分析完小紅的數據后，追問：“現在你能決定選誰參加了嗎？”學生一致表示小藍的數據還沒有分析，學生帶著這樣的思考，就會主動整理小藍的跳繩數據，以便比較選擇。在比較中有學生選小紅，認為小紅成績穩定，也有學生選小藍，認為小藍的最高成績高出小紅。借此告訴學生距離比賽還有一段時間，追問：“怎樣選更科學？”學生有了前兩次的統計經驗，很快提出讓兩人繼續訓練，多收集整理一些數據，再作比較。在增加數據后，對比拓展后的折線統計圖，很多學生改變了自己的選擇，認為選小藍更合適，在后期的訓練中小藍既穩定又有所突破。在這樣的“反差”中，學生能夠體會到數據在一定程度上會影響我們的決策。

【教學片段三】依托現實問題，凸顯統計價值

師：星期六，小紅回家告訴媽媽，學校通知可以預定明年的校服了。預定明年的校服，媽媽要考慮什么問題呢？

生：預測小紅明年的身高。

師：怎樣預測小紅明年的身高呢？

師：也要收集數據，小紅從她的智慧教育平臺中找到了她6～12歲的身高記錄。

1.出示身高統計表，現在要想清楚地看出小紅的身高變化，你們建議制成什么統計圖？

生：折線統計圖。

2.出示兩幅沒有標題且起伏程度不同的身高條形統計圖。

對比：看到這兩幅折線統計圖，你有什么想法？

師：這兩幅身高圖會不會是同一個人的？

生：可能是。

出示結果。

師：都是小紅的，你有什么發現？

生：兩幅圖每一格表示的年齡不同。

生：第1幅圖省略了110厘米以下的部分。

師：你會選擇哪一個？為什么？

生：選擇第1幅，它的起伏程度明顯。

師：根據線的走勢，你能預測一下小紅明年的身高是多少嗎？

師：請大家觀察一下，小紅幾歲到幾歲身高增長得最快？你是怎么看出來的？

生：根據線段的傾斜程度判斷，傾斜程度大，變化就快。（板書：傾斜程度大，變化快）

師：（指著11～12歲這一段問）這段折線怎么樣？

生：傾斜程度小，身高變化就慢。（板書：傾斜程度小，變化慢）

【設計意圖：在比較中體會折線統計圖縱軸數據的變化會影響折線統計圖的結構，以及數據省略能把折線統計圖襯托得更加直觀，便于我們分析數據。感受線的傾斜程度代表變化的快慢，幫助學生領悟方法、積累經驗，使學生看清折線統計圖更多的細節，體會數據蘊含的信息?！?/p>

數學知識來源于人們的日常生活，也應該服務于生活實際。課例中呈現“可以預定明年的校服”，我們就要考慮預測明年的身高情況，選擇折線統計圖適合預測。接著引導學生觀察點與線之間的聯系，觀察不同區間的變化，在多層次、多角度的觀察中發現線的傾斜程度代表變化的快慢，方便我們較為準確地預測“小紅明年的身高”。而預測是沒有標準答案的，只是某個答案出現的可能性大一些。正是這樣的不確定性，讓統計教學更科學。也正是在這樣的應用過程中，學生逐步掌握折線統計圖的特點和功能，學生的統計能力和數據意識隨之慢慢形成。

三、總結

盡可能讓學生經歷收集、整理、分析和表達數據的統計全過程。小學生的認知特點決定了他們必須親身經歷才能充分感受統計價值，形成數據意識。明確統計的目的、掌握統計的方法、分析統計的結果，讓數據成為學生數據意識形成的有效助力。

參考文獻：

［1］徐建文，顧學文.培養數據分析觀念 凸顯統計教學核心：以“折線統計圖”一課為例［J］.小學數學教師，2014（10）：38-43.

［2］陳靜.了解特點，掌握方法，發展數據分析觀念：“折線統計圖”內容分析與教學思考［J］.小學數學教育，2019（6）：38-41.

（作者單位：江蘇省昆山市周莊中心小學校）

編輯：曾彥慧