水-熱-力耦合作用下寒區弧底梯形渠道結構優化設計

王正中，孫濤，鄭艾磊，劉銓鴻，康凱，陸立國

(1. 西北農林科技大學 旱區寒區水工程安全研究中心，陜西 楊凌，712100；2. 西北農林科技大學 旱區農業水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌，712100；3. 中國科學院西北生態環境資源研究院 凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州，730000；4. 寧夏回族自治區水利科學研究院，寧夏 銀川，750021)

渠道作為主要輸水建筑物之一，因其造價低，運行管理方便，被廣泛應用于大型長距離調水工程[1]。然而，我國北方季節性凍土區分布較廣，以凍土為地基的混凝土襯砌渠道結構強度低、剛度較大，抗拉及適應凍脹變形能力差，襯砌結構極易發生凍脹、開裂、脫空甚至渠坡滑塌等工程問題，嚴重影響水資源利用效率及工程安全運行[2]。弧底梯形渠道是一種輸水輸沙性能優良的渠道型式，且因其弧底的“拱效應”，表現出結構復位能力強、凍脹適應性強等受力性能好的優點，被廣泛應用于北方旱寒灌區及供水工程。但是，當前寒區弧底梯形渠道的相關設計規范[3-4]多依據工程經驗，缺乏科學的結構計算模型，更無綜合考慮渠道水沙與抗凍脹最優的定量優化設計方法，導致凍害現象頻繁發生，影響工程的正常運行。如陜西涇惠渠和山西大禹渡揚水工程弧底梯形渠道在凍脹力作用下渠底中心處出現了裂縫[5-6]。

因此，亟待提出一種輸水輸沙能力與適應凍脹變形能力俱佳的弧底梯形渠道結構標準化設計方法。當前渠道斷面優化研究基本可以分為兩類：第一類為水力優化研究，其研究內容主要集中在渠道水力計算方面，旨在提高渠道輸水效率，兼顧考慮渠道占地面積與工程造價等經濟成本因素，并采用傳統的優化算法對襯砌渠道進行斷面優化設計[7-10]；在此類研究中基本不考慮凍脹或僅憑工程經驗進行抗凍脹方面的設計。第二類為抗凍脹優化研究[11-14]，如：辛英華等[11]采用工程力學計算方法，對大U 形渠道斷面進行優化設計；劉東等[12]根據文獻[15]提出的凍脹破壞工程力學模型，引入計算效率較高的粒子群算法，以經濟成本為目標，對梯形渠道進行優化設計。安鵬等[13]依據半經驗的凍脹量計算公式，對弧底梯形及弧形坡腳梯形渠道進行凍脹破壞分析，并以工程造價為目標函數對其進行優化設計。王玉寶等[14]建立了U形渠道凍脹破壞工程力學模型，并提出了一種小U型渠道斷面設計優化方法。在此類研究中，渠道凍脹力多為經驗或半經驗公式，未考慮凍土水熱力三場耦合及襯砌與凍土相互作用的凍脹破壞動態機制，也未兼顧渠道輸水輸沙與抗凍脹性能雙優目標。

針對上述問題，本文作者基于凍土水熱力三場耦合及襯砌-凍土相互作用的渠道凍脹數值模型，結合分層序列法，提出襯砌整體柔度指標以描述其適應凍脹變形的能力，建立寒區弧底梯形渠道水力-抗凍脹雙優標準化設計方法；利用多物理場耦合軟件COMSOL 進一步對寒區不同冬季負溫、地下水埋深、渠基土質及斷面規模下的弧底梯形渠道進行雙優結構設計，探究雙優渠道的結構尺寸參數在上述因素下的變化規律。最后，以新疆某大型弧底梯形渠道為例進行水力抗凍脹雙優設計，驗證該方法的合理性與準確性，以期為寒區弧底梯形渠道工程的結構抗凍脹設計提供科學依據與理論參考。

1 凍土水熱力三場耦合凍脹數學模型

1.1 凍土水-熱耦合控制方程

渠道表面與外界環境進行熱量交換，利用Fourier 公式計算土體內部溫度場隨時間的變化，并建立考慮水冰相變的二維非穩態熱傳導方程：

式中：ρ和ρi分別為基土及冰密度，kg/m3；Ceq為渠基土的等效比定壓熱容，J/(kg·K)；λeq為土體等效導熱系數，W/(m2·K)；L為水冰相變潛熱，取333 kJ/kg；T為溫度，℃；θi2為遷移水凍結成冰量，cm3/cm3。

考慮土顆粒、水及冰體積含量的變化及水冰相變產生的潛熱對土體熱參數的影響，依據混合律公式對渠基土的熱物理參數進行簡化計算[16]：

式中：λs、λi和λw分別為土顆粒、冰相及水相的導熱系數，W/(m2·K)；θs、θw及θi1分別為土顆粒、原位水及原位冰的體積分數，cm3/cm3；Cp,s、Cp,w和Cp,i分別為土顆粒、水及冰的比定壓熱容，J/(kg·K)。

在渠基土內，距離地下水位較近的土體含水量近似飽和，水分遷移可按飽和土滲流進行計算，且在凍結過程中的水分補給量較大，凍脹較為劇烈；而較遠處土體含水量較低，水分遷移符合非飽和土滲流規律，水分遷移量小且凍脹量可以忽略。為此，本文不考慮凍結過程中距離地下水位大于毛細水上升高度的渠基土水分遷移，而小于或等于毛細水上升高度的渠基土內水分遷移按飽和土滲流進行計算。此種處理所得凍脹量計算結果符合《渠系工程抗凍脹設計規范》[4]中的現場實測規律。因此，結合達西定律與質量守恒原理建立渠基土遷移水運動方程，如式(5)和(6)所示[17]。

式中：θw1為遷移水含量，cm3/cm3；k0為未凍土的滲透系數，m/s；h為壓力水頭，m；Tf為冰水相變溫度，℃，本文設為0 ℃；ysep為冰透鏡體坐標位置，m；β為試驗參數。

研究表明[18]，凍土中土顆粒周圍仍然存在部分未凍水膜，為下部未凍區的水分遷移提供通道。水分遷移驅動力則可由Clepyron 方程推導為溫度梯度的函數，故未凍土中的水遷移至凍結鋒面處并相變成冰所產生的熱量方程如下[19]：

由上述分析可知：方程(1)、(5)及(7)構成了渠基土水-熱耦合控制方程，描述了凍脹過程中的熱量傳遞與水分遷移的動態演變規律。

1.2 凍土凍脹本構方程

土體在凍結過程中垂直于土體溫度梯度方向形成冰透鏡體，并隨著溫度的降低，凍結鋒面持續向下推進，在凍結鋒面內的任意方向處具有對稱性及面內各向同性[20]。據此建立考慮初始應變的渠基凍土本構方程[21]。

式中：εx0和εy0分別為x和y方向的初始應變；Ef為隨溫度呈非線性變化的凍土彈性模量，MPa；σx和σy分別為x和y方向的正應力；τxy為剪應力。

以凍脹率表示物理方程中的初始應變，定義垂直于溫度梯度方向的初始應變，利用坐標轉換得到x和y坐標平面下的初始應變，進而描述平面應變問題下的土體凍脹過程。方程如下[22]：

式中：εgradT為渠基土的凍脹率，T≤Tf；l和n為溫度梯度向量的方向余弦向量。

綜上可知：方程(1)、(5)、(7)及(9)共同構成描述凍土凍脹的水-熱-力三場耦合數學模型。LIU等[23]通過室內、現場試驗結合有限元程序驗證了此模型的正確性；王正中等[19]利用此模型提出了寒區渠道凍脹破壞的尺寸效應。本文將以此模型為基礎結合實際邊界條件及多物理耦合有限元軟件對各類典型弧底梯形渠道進行水力-抗凍脹雙優設計研究。

2 弧底梯形渠道水力-抗凍脹雙優數學模型

渠道水力-抗凍脹雙優設計在數學上屬于典型的多目標優化問題，若直接對該問題進行優化求解，則計算參數范圍廣，計算成本較大；且計算結果精度較低，難以運用到實際工程設計中[24-25]。故本文采用分層序列法進行優化設計，在優化設計過程中，先對渠道進行水力優化設計，得到渠道水力最優斷面的尺寸參數解集；再將其作為抗凍脹設優化計算的求解空間，從而得到滿足水力與抗凍脹雙目標優化的渠道襯砌結構形式。

2.1 渠道水力最優結構設計

僅針對渠道橫斷面進行抗凍脹優化設計，忽略渠道縱向坡降與表面糙率的影響。根據文獻[3]推導弧底梯形渠道的水力最優及經濟實用斷面表達式，如式(10)～(13)所示。

式中：H0和H分別為水力最優及經濟實用斷面水深，m；ω0和ω分別為水力最優及經濟實用斷面的面積，m2；m為坡度系數；θ為弧底段的圓心角，θ=2arctan(1/m)，rad；α為實際過水斷面面積與水力最佳斷面的面積比，簡稱實佳比；Kr為弧底半徑與水深之比；r為弧底半徑，m。

由式(10)～(13)可以看出：當斷面面積ω一定時，選定一組m、α便可確定水力最優及經濟斷面水深H0、H。此外，將襯砌板厚度d也作為優化過程中的獨立設計參數。因此，弧底梯形襯砌渠道斷面的基本設計參數分別為m、α、d。依據相關規范及實際工程經驗[4]，各尺寸參數的解集空間為：m=[1，3]，α=[1，1.04]，d=[6，20] cm。

2.2 水力-抗凍脹雙優數學模型建立及計算

寒區混凝土襯砌渠道的抗凍脹性能評價指標主要包括法向凍脹位移及截面正應力[3-4]，從“削減、適應凍脹”的抗凍脹思路以及“允許一定凍脹位移”的工程設計標準出發，認為法向凍脹位移在規范允許值以內時，截面正應力越小，襯砌結構越能適應凍脹變形。為此，本文綜合上述兩種指標，構建襯砌結構整體柔度指標，表征寒區弧底梯形襯砌渠道對基土凍脹變形的適應性，如式(14)所示。

式中：C為襯砌結構整體柔度指標，表示襯砌結構整體單位應力下的法向位移，其值越大，表明襯砌結構適應凍脹變形的能力越強，反之，則適應能力越弱，cm/MPa；w為襯砌板各點處的法向凍脹位移，cm；σn為截面正應力，正值表示拉應力，負值表示壓應力，MPa；Su和Sd分別為襯砌結構上、下表面的展開長度，m。

綜上所述，建立以柔度指標為目標函數、以法向凍脹位移及正應力為約束條件、以水力最優尺寸參數解集為求解空間的雙優數學模型，如式(15)所示。

由式(15)可知：襯砌渠道形體結構優化設計屬于高度約束的非線性規劃問題，擬采用COMSOL優化模塊中的Nelder-Mead無梯度優化算法進行優化計算。其中，目標函數的相對收斂容差δ設為0.01；最大計算迭代次數設為1 000；約束處理方式采用罰函數法。

3 考慮凍土-襯砌相互作用的有限元模型

為充分考慮凍土與襯砌的接觸效應以及凍脹過程中的相互作用機制，以新疆某大型弧底梯形襯砌渠道為工程背景，采用大型有限元軟件COMSOL對上述方程進行聯立求解，得到溫度-水分-基土-襯砌結構相互耦合作用的渠道凍脹模型，并明確寒區弧底梯形渠道在不同形體結構下的凍脹破壞規律。

3.1 考慮凍土-襯砌接觸的界面本構模型

渠基土與襯砌結構在負溫作用下會“黏結”在一起并具有一定的凍結強度，并同時受到基土凍脹力作用，當渠基凍土與襯砌作用力超過法向或切向凍結強度時將會發生脫離或滑移[26]。基于此，采用修正的無厚度彈性薄層單元對其進行模擬。彈性薄層單元的本質是在凍土與襯砌結構的接觸面處設置具有一定剛度的法向與切向彈簧單元，彈簧剛度可隨其拉伸量發生非線性變化，并且該模型能夠根據相互接觸結構的相對位移計算二者間的反作用力，再根據反作用力調整二者的相對位移。其本構方程如下：

式中，σ′n和σt分別為法向和切向彈性薄層反力；Kn和Kt分別為薄層單元法向和切向單位長度的剛度系數，kN/m3；unl和utl分別為襯砌板的法向與切向位移，m；uns和uts分別為土體法向和切向位移，m。根據凍土-襯砌相互作用特點，對薄層單元法向和切向剛度系數進行修正，方程如下：

式中：Ef為渠基凍土彈性模量，MPa；τf為凍土與襯砌的凍結強度，MPa；K′t為基土-襯砌間未達到凍結強度時的剪切剛度，MPa/m；κ為凍土與襯砌在滑動狀態下的摩擦因數；ε′為大于0的極小數。

基于上述界面本構模型，王羿等[2]針對寒區襯砌渠道在不同雙膜防滲層布設形式下的凍脹受力與變位進行分析，得出寒區雙膜防滲層的合理布設形式；江浩源等[22]提出了寒區大型襯砌渠道的“適縫”概念，并對其布設方式進行探究。故上述接觸本構模型可應用于工程計算。

3.2 基本參數選取及網格劃分

新疆某大型弧底梯形渠道斷面面積為63.40 m2，渠深為5.5 m，坡度系數為1.5，實佳比為1.002。襯砌材料采用C20 現澆混凝土，襯砌板厚度為10 cm。具體尺寸及有限元網格劃分如圖1所示。

圖1 渠道尺寸及有限元網格劃分Fig 1 Canal size and finite element meshing

依據土體恒溫層厚度研究[27]，從渠底向下取10 m作為恒溫層，渠頂各向兩側延伸4.5 m作為左右邊界。根據現場實測資料，渠基土為低液限黏土，土體孔隙率為0.55。考慮渠道排水系統布置及灌溉水滲漏情況，地下水位距渠底以下1.3 m，土體初始含水率為20%，超過土體初始凍脹含水率，滲透系數取6×10-7m/s，試驗參數β取-8[19]。凍土與襯砌板接觸面的參數K′t取120 MPa/m、τf取0.15 MPa、f取0.8[22]。將混凝土視作各向同性材料，彈性模量取2.1×104MPa，泊松比取0.23。未凍土彈性模量取15 MPa，凍土彈性模量隨溫度變化規律如表1所示。未凍土及凍土的熱物理參數根據式(2)及式(3)進行計算，材料具體熱物理參數見表2[28-29]。

表1 凍土彈性模量及泊松比Table 1 Elastic modulus and Poisson's ratio of frozen soil

表2 材料熱物理參數[28-29]Table 2 Thermal physical parameters of materials[28-29]

依據文獻[4]，渠基土含水率與土質及地下水位相關，采用分段函數對不同計算點處的土體含水率進行擬合，如式(19)所示；渠基土體凍脹率與土質、凍深及地下水位有關，依次對低液限黏土、粉土及含細粒砂土的凍脹率進行擬合，如式(20)～(22)所示。

式中：θw為不同點處含水率；θs為土體飽和含水率，與土體孔隙率有關；Δh為計算點到地下水位處線的距離，m；h0為影響土體凍結的臨界地下水埋深，低液限黏土、粉土及含細粒砂土的h0分別取2.0、1.5及1.0 m；Zw為地下水埋深，m；Zd為凍深，m；εgrand為凍脹率；R2為擬合方差。

3.3 邊界條件及初始條件

溫度邊界條件：渠道上邊界與外界環境進行對流換熱引起渠基土的持續降溫，采用牛頓冷卻定律進行描述[25]，如式(23)所示。

式中：n為模型邊界法向向量；Tout和T分別為外部環境溫度和模型上邊界溫度，℃；hc為對流換熱系數，W/(m2·K)。hc與渠道襯砌表面的風速有關，關系式如下：

根據現場監測結果，渠頂處的平均風速為1.85 m/s，渠底平均風速為0.8 m/s，考慮渠道斷面形式的特點，渠坡上各點處的風速以二次函數方式進行差值計算。

依據渠道當地氣象站2019 年10 月1 日至2020年9 月30 日的日平均溫度監測值，采用正弦函數進行擬合[23]，計算2019 年11 月至2020 年3 月的日平均氣溫值，并作為外界環境溫度Tout，如式(25)所示。

式中：a1、b1和c1為擬合參數，不同地區下的參數取值及擬合方差如表3所示。

表3 不同地區下的環境溫度參數及方差Table 3 Environmental temperature parameters and variances in different regions

模型左右邊界按熱絕緣邊界處理，下邊界恒溫層的溫度取當地多年平均氣溫值6.5 ℃[22]；渠基土內部各點的初始溫度由模型下邊界溫度與模型上邊界初始溫度沿深度方向進行線性插值。

位移邊界條件：模型上邊界為自由邊界；左右邊界設為輥支撐；下邊界設為固定邊界。在凍脹變形計算中，對不同結構尺寸下的渠道模型計算地應力平衡狀態為初始狀態，初始地應力通過自重應力獲得。

3.4 計算思路與方案

計算方案分為三個部分：1) 以新疆某大型弧底梯形渠道為研究背景，利用上述三場耦合模型探究不同結構尺寸下的渠道溫度、變形及截面正應力分布，明晰寒區弧底梯形渠道的凍脹破壞規律。2) 利用水力-抗凍脹雙優設計方法研究典型地區、工程規模和不同水熱力土參數下的雙優設計成果及規律。3) 利用提出的雙優設計方法對1)中的原型渠道進行優化計算實驗，對比分析優化前后的變形及受力結果，驗證其合理性。

4 結果分析與討論

4.1 寒區弧底梯形渠道凍脹破壞機理分析

4.1.1 不同渠槽形狀下的渠道溫度場分布規律

忽略襯砌板厚度微小變化對渠道穩定溫度場的影響，僅探究不同斷面參數組合的渠道溫度場分布，如圖2所示。由圖2可知：等溫線在不同渠道表面處的分布均較為密集，且隨著渠基深度的增加分布逐漸稀疏，表明渠道表面溫度低且梯度較大。同時，不同斷面形式下的渠頂凍深均比渠底的大，這是由于渠頂處風速較大，對流換熱系數較大，且該位置為雙向凍結區域；同時，渠頂距離地下水位較遠，由式(2)及(3)確定的導熱系數大且比熱容較小，導致其在相同時間內的凍結速率較大，相反渠底處則導熱系數小且比熱容大，凍結速率小，凍深發展較慢。

圖2 不同斷面形式的渠道溫度分布Fig . 2 Temperature distribution of channels with different section forms

進一步提取不同斷面形式下渠頂、渠底處的凍深計算結果，如圖3 所示。由圖3 可知：隨著m與α的逐漸增大，渠道斷面由窄深式逐漸過渡至寬淺式，渠頂處凍深由1.52 m逐漸降低至1.08 m，渠底處凍深則由0.50 m不斷增大至0.95 m，在二者的綜合作用下，渠道整體凍深逐漸趨于一致。

圖3 不同斷面形式下的渠頂、渠底處凍深計算結果Fig . 3 Results of freezing depth at the top and bottom of canal under different section forms

4.1.2 不同渠槽形狀下的襯砌變形及正應力分布規律

由前文可知，不同的渠槽形狀將引起渠道溫度場分布的改變，并直接影響襯砌結構的凍脹變形及受力分布特征，故提取襯砌厚度d=10 cm、不同斷面參數組合下的法向凍脹位移及截面正應力分布，分別如圖4和圖5所示。

圖4 不同斷面形式的渠道法向凍脹位移Fig . 4 Normal frost heaving displacement of channels with different section forms

圖5 不同渠槽形狀下的襯砌表面正應力分布Fig. 5 Distribution of normal stress on lining surface under different channel shapes

由圖4可知：不同斷面形式下的渠道凍脹變形均表現為整體上抬、弧底向上隆起、兩側坡板向內凸起的變形特征。對于弧底段而言，其最大法向凍脹位移位于渠底中心處，而渠坡段則位于渠頂。當渠槽形狀發生改變時，渠道表面的法向凍脹位移將產生顯著變化。其中，當m保持不變、α逐漸增大時，因弧底段長度增加，弧底段特別是弧底中心處的法向凍脹顯著增大；而當α保持不變、m逐漸增大時，因渠道邊坡變緩且坡板長度增加，整體法向凍脹位移均呈明顯增大的趨勢。由此可知，隨著斷面參數m、α的增大，渠道斷面將由窄深式轉變為寬淺式，法向凍脹量均呈現出增大的趨勢，凍脹變形釋放程度較大。

結合截面正應力分布(圖5)可知，不同斷面形式下的襯砌表面均存在兩個拉應力極大值點。其中，最大極值點是由下部基土向上凍脹隆起而引起的，始終位于渠底中心上表面；次大極值點則由襯砌間相互擠壓作用而引起的，位于襯砌下表面，具體位置則與坡板及弧底板長度有關。當m保持不變，實佳比α逐漸增大時，弧底段長度增大，“拱效應”增強，凍脹變形釋放較多，拉應力極值均由應力限值外收縮至應力限值內。同時，次大極值點隨著實佳比α的增大由坡板向弧底中心處轉移。當實佳比α不變、邊坡系數m不斷增大時，襯砌對基土的凍脹約束減弱，凍脹變形增大，襯砌表面正應力減小，且隨著m的增大次極值點由弧底板向坡板處逐漸轉移。

由此可知，寒區寬淺式渠道更能夠適應來自基土的凍脹變形作用，并通過釋放凍脹變形以削減襯砌受力。然而，若一味將渠道斷面寬淺化，會過度解除襯砌與基土間的凍結約束，導致弧底段“反拱效應”的喪失，從而產生過大的彎曲變形，降低襯砌結構的穩定性。因此，在進行弧底梯形渠道結構設計時，需充分考慮渠槽坡板與弧底板長度對結構受力及變形的綜合影響，合理選擇渠道斷面形式。

4.1.3 不同襯砌厚度下的襯砌變形及正應力分布規律

以m=1.5、α=1.02的渠道斷面為例，提取不同襯砌厚度下的法向凍脹位移及表面正應力分布，分別如圖6和圖7所示。

圖6 不同襯砌厚度下的渠道法向凍脹位移分布Fig . 6 Distribution of channel normal frost heave displacement under different lining thickness

圖7 不同襯砌厚度下的表面正應力分布Fig .7 Distribution of surface normal stress under different lining thickness

由圖6可知：不同襯砌厚度下的最大法向凍脹位移均位于渠底中心處，在襯砌厚度d由6 cm 增加至20 cm 的過程中，最大法向凍脹位移由3.10 cm 降至2.36 cm，減小23.9%；對于渠坡板而言，法向凍脹位移及分布基本不受到襯砌厚度變化的影響。結合截面正應力分布(圖7)可知：弧底中心處的上表面正應力由-1.11 MPa 逐漸增大至2.96 MPa，超過混凝土極限抗拉強度，將會拉裂破壞。同時，距坡腳1/3 的弧底板處擠壓作用加劇，其下表面正應力由-0.31 MPa增加至1.54 MPa，亦會發生拉裂破壞。

由此可知，渠道襯砌厚度的增加將會強化坡板與底板間的約束，抑制襯砌板的不均勻凍脹變形。然而，過厚的襯砌板則限制了弧底板“拱效應”的發揮，導致弧底板因拉應力過大而發生拉裂破壞。故可在設計過程中適當加大襯砌厚度以抵抗來自基土的凍脹變形，但不能過度增加襯砌厚度，否則仍將導致渠道發生凍脹破壞。

4.2 寒區弧底梯形渠道水力-抗凍脹雙優標準化設計

分別對寒區不同溫、水、土、斷面規模條件下的典型渠道工程進行優化設計，得到雙優結構標準尺寸參數表，并探究渠道結構尺寸在各因素下的變化規律，從而指導寒區弧底梯形渠道工程的結構抗凍脹設計。

在優化設計過程中，選取西北3處典型高寒地區，即寧夏引黃灌區、內蒙古河套灌區及新疆奎屯灌區，不同地區溫度正弦函數的參數取值如表3所示；依據斷面面積分別取60、30 及10 m2作為大、中、小型渠道面積；地下水埋深依據各灌區實際情況分別取距地表以下2.5、3.5、4.5 及5.5 m四種工況；土質依據規范[4]取典型低液限黏土、粉土及含細粒砂土三種土質，凍脹率取值如式(20)～(22)所示；其余參數則參照前文及文獻[16-19]。計算結果如表4所示。

表4 寒區弧底梯形渠道雙優結構標準尺寸參數Table 4 Standard dimension parameters of arc-bottom trapezoidal canal structure in cold region

4.2.1 地下水埋深及渠基土質影響分析

由表4可以看出：對于同一環境溫度、渠基土質及斷面的弧底梯形渠道而言，當地下水埋深由2.5 m 逐漸增大至5.5 m 時，雙優渠道的邊坡系數m、實佳比α及襯砌厚度d均呈現出減小的趨勢。這是由于當地下水埋深較淺時，基土在凍脹變形過程中水分補給量較大，導致渠道整體凍脹加劇，增大渠道邊坡系數m及實佳比α能夠使得渠道斷面轉變為寬淺式，整體凍脹變形及受力分布更加均勻。同時，合理增大襯砌厚度能夠增強弧底段襯砌的抗凍脹能力，在二者綜合作用下使得渠道整體抗凍脹效果最優。反之，當地下水埋深較深時，渠道整體凍脹程度較輕，設置較小尺寸參數的窄深式襯砌結構即可滿足抗凍脹目標。

當地下水埋深過淺時，水分在基土凍脹過程中能夠補給至渠道全斷面，即形成開放系統[30]，渠道凍脹破壞嚴重，僅依靠改變渠道形體結構已無法滿足抗凍脹約束條件。此時應增加額外的保溫、排水、分縫及布設雙膜墊層等工程措施[1]，削弱基土凍脹強度，再進行結構優化設計。由此可知，在進行寒區渠道設計時，應充分考慮渠基地下水埋深的影響，合理設置渠道結構尺寸參數。同時，本文在計算過程中因缺乏土體熱參數實測值，故采用混合律公式對渠基土熱物理參數進行簡化計算。這將導致渠道凍脹變形及受力結果在數值上較實際情況偏大[30-32]。因而在優化計算過程中，優化結果是趨于安全的，能夠應用于工程實際。

由此可知，在相同斷面規模下，寒區寬淺式弧底梯形渠道的抗凍脹能力更強的原因如下：一是其自身能夠較好地適應來自基土的凍脹變形作用，通過釋放襯砌整體變形以降低其受力；二是相較于窄深式斷面，其距地下水位更遠，襯砌下部基土凍脹強度降低，使得襯砌整體凍脹破壞程度減輕。

另外，由于在設計過程中難以通過現場試驗準確獲取各地區不同渠基土質在凍結的過程中的凍脹率，故依據規范[4]對不同典型土質的凍脹率進行擬合(見式(20)～(22))。由擬合公式可知，當地下水埋深及凍深條件相同時，凍脹率從大到小順序為低液限黏土、粉土、含細粒砂土。這是由于凍脹率與土體中活性礦物含量及凍前初始含水等因素密切相關，例如，當低液限黏土中活性礦物成分的含量過高時，土體分散度增大，比表面積增大，在凍結過程中的水分遷移和冰分凝作用增強，導致其凍脹率將大于粉土凍脹率[33]。由表4 可知：對于同一環境溫度、斷面面積及地下水埋深下的弧底梯形渠道而言，不同土質渠道相應的結構尺寸參數按從大到小順序為低液限黏土、粉土、含細粒砂土。因此，在寒區弧底梯形渠道設計中，應著重考慮渠基土質的影響，渠基土在凍結過程中的凍脹率越大，則結構設計尺寸參數也應越大。

4.2.2 外界環境溫度及斷面規模影響分析

由表4還可以看出：對于同一斷面規模、渠基土質、地下水埋深的弧底梯形渠道而言，不同地區對應的雙優結構參數按從大到小順序為新疆奎屯灌區、內蒙古河套灌區、寧夏引黃灌區。這表明冬季外界環境溫度越低，基土凍深越大，渠道凍脹破壞越劇烈，應設置更為寬淺式的斷面形式以適應凍脹變形，同時增大襯砌厚度以抵抗來自基土的凍脹作用，使得渠道整體柔度達到最大。

由表4還可知：當環境溫度、渠基土質、地下水埋深一致時，雙優結構參數隨斷面規模的增大而逐漸增大。這表明大型渠道對基土的凍脹敏感性較強，更易發生凍脹破壞。因此，在寒區大型弧底梯形渠道設計中，宜采用寬淺式渠道斷面，并合理增大襯砌厚度，以確保渠道安全穩定運行。本文僅給出斷面面積為60、30及10 m2的渠道結構優化結果，若需獲取其他斷面面積下的最優結構參數，則根據表4中數值進行線性插值即可。

4.2.3 工程案例計算

利用上述雙優設計方法對新疆某弧底梯形渠道進行優化設計，提取優化前后的襯砌法向凍脹位移、截面正應力及結構尺寸參數，分別如圖8和圖9及表5所示。

圖8 優化前后法向凍脹位移分布Fig . 8 Normal frost heave displacement distribution before and after optimization

圖9 優化前后襯砌截面正應力分布Fig . 9 Normal stress distribution in section before and after optimization

表5 渠道優化前后結果對比Table 5 Comparison of results before and after channel optimization

由圖8和圖9可知：該渠道在優化前的最大法向凍脹位移為2.10 cm，位于弧底中心處；弧底段襯砌上表面受拉、下表面受壓，應力極值分別為2.40 MPa 和-2.76 MPa；靠近坡腳的渠坡下半段因受到擠壓作用而表現為上表面受壓、下表面受拉，應力極值分別為1.25 MPa和-6.05 MPa。因此，弧底中心上表面與坡腳附近下表面將會發生拉裂破壞，計算結果與現場實際破壞情況基本一致[22]。

由表5可知：對渠道進行雙優設計后，坡度系數m、實佳比α、襯砌厚度d及斷面濕周χ分別增大了46.7%、1.8%、40.0%及3.9%，輸水性能仍保持在水力最優范圍內。同時，優化后斷面的最大法向凍脹位移仍位于渠底中心處，較優化前增大了20.0%，符合設計要求；襯砌上、下表面拉應力極大值分別較優化前降低了60.4%和52.0%，混凝土材料強度得到充分利用；襯砌整體柔度較優化前增大了42.3%，表明其變形與受力分布更加均勻，適應凍脹變形的能力得到顯著提高。

5 結論

1) 襯砌下表面拉應力極大值點的位置與坡板及弧底板長度有關。當邊坡系數m保持不變，下表面拉應力極大值點隨著實佳比α的增大由坡板向弧底中心處轉移；當實佳比α保持不變，下表面拉應力極大值點隨著邊坡系數m的增大由弧底板向坡板處逐漸轉移。

2) 雙優結構尺寸參數均隨地下水埋深的增大而減小、隨渠基土質凍脹率的增大而增大、隨冬季負溫的降低而增大、隨斷面規模的增大而增大。

3) 寒區高地下水位地區優選弧底梯形寬淺式渠道斷面不僅可使地下水位距離渠底較遠，基土凍脹強度降低，而且襯砌釋放應力和適應凍脹變形的能力強，可使襯砌整體凍脹破壞程度減輕。

4) 新疆的工程算例結果表明：滿足水力及抗凍脹雙優的渠道與原設計值相比，襯砌上、下表面拉應力極大值分別降低了60.4%和52.0%，最大法向凍脹位移增大了20.0%，符合設計要求；襯砌整體柔度增大了42.3%，適應凍脹變形的能力得到顯著增強。