基于離散元法的鋼軌力學性能定性分析

陳憲麥，陳楠，魏子龍，楊飛，尤明熙

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075；3. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京，100081)

近年來，重載鐵路、高速鐵路迅速發展，年運量和列車運行頻次也不斷提高。鋼軌作為軌道結構的重要組成部分，其功能主要是引導列車車輪前進，將承受的荷載傳至軌枕，有時還兼有軌道電路的功能。隨著列車荷載的往復作用，鋼軌上逐漸出現裂紋、軌頭核傷、軌頭壓潰、軌頭剝離、折斷等病害[1-3]。這些不同程度的鋼軌傷損將會影響旅客的舒適性和列車運行的安全性，也會影響輪軌接觸，產生更大的輪軌作用力，進一步增大鋼軌裂紋、折斷等傷損的可能性[4-5]。為了了解鋼軌的性能，許多研究人員對鋼軌進行了探究。馬曉川等[6]運用近場動力學損傷理論研究了鋼軌裂紋的萌生和發展規律，得出萌生于鋼軌軌頭的裂紋啟裂于鋼軌表面下約2 mm處；HU等[7]對不同硬度的鋼軌磨耗情況進行了研究，分析了體積硬度、試驗后硬度、硬化率等對鋼軌磨損率的影響；胡文博等[8]采用深度學習方法對鋼軌的傷損進行了探測，并對鋼軌不同位置的傷損進行了分類；GUI等[9]研究了微觀結構對貝氏體鋼軌的滾動接觸疲勞性能的影響；ZHAO等[10]研究了鋼軌表面的球形凹痕對其微觀結構和滾動接觸的影響；PAN 等[11]研究了鋼材的微觀結構對其服役性能的影響，指出鋼材的使用壽命受微觀結構的影響很大。

從宏觀層面考慮，鋼軌屬于連續體，可以用有限元方法進行模擬[12-15]，這也是鋼軌常用的數值模擬方式。有限元模型假設鋼軌是一個各向同性的連續體，采用有限元法可以模擬鋼軌在不同列車荷載作用下的受力情況，根據材料的屬性，當應力達到鋼軌屈服強度時，該處的應力不再增大，增加的荷載由其余未達到屈服強度的區域承擔。而實際上，鋼軌是由許多微細觀顆粒組成的，當鋼軌承受的荷載較大時，在其內部會產生細小裂紋，這些裂紋會隨著外部荷載的增加而擴展，采用有限元模型無法模擬鋼軌內部裂紋的擴展情況。為此，本文采用離散元法，將細小的顆粒通過平行黏結組成鋼軌，并根據鋼軌的力學性能對細小顆粒添加接觸模型和相關的力學參數。當離散元模型鋼軌承受的荷載超過屈服強度時，顆粒之間的接觸力鏈會發生斷裂，從而產生裂紋，這些裂紋會隨著車輪垂向位移的增大而不斷發展，直至鋼軌失效。

對于鋼軌微觀性能的研究，已有學者運用元胞自動機的方法探究鋼軌和車輪之間的磨損及其演變規律[16]，但是沒有考慮鋼軌內部的損傷機理。元胞自動機是一種時間和空間都離散的數值模擬方法，主要是以網格(包括三邊、四邊、六邊網格)作為元胞單元，根據元胞的當前狀態及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態的動力學函數，下一步結果是以上一步結果為基礎，可以預測復雜問題的發展趨勢。而離散元法是一種在時間上連續、空間上離散的模擬方法，本文運用細小的球體顆粒作為模擬鋼軌內部的小單元，通過對顆粒間施加平行黏結模型和黏結強度使其成為一個整體。本文擬構建基于離散元法的鋼軌靜力學分析模型，該模型由細小球體顆粒構成，并設置顆粒之間的接觸模型和黏結強度，以保證模型與實際的鋼軌性能接近，同時又可以從微觀和細觀的角度了解和分析鋼軌內部的作用機理，對掌握和優化鋼軌性能具有參考價值和指導意義。

1 鋼軌離散元模型的建立

1.1 物理力學參數的選定

鋼材由金相晶體構成，其內部的晶體結構主要分為體心立方體、面心立方體和密排六方體3種[17-18]。為了近似分析鋼軌內部晶體之間的荷載傳遞和相互作用規律，通過離散元法模擬鋼軌，采用小粒徑(如1.0 mm)球體構建鋼軌，用小粒徑球體顆粒近似模擬鋼材中的晶體晶粒，并設置顆粒之間的接觸模型為平行黏結模型，近似模擬晶體晶粒之間的相互作用關系，以便于分析顆粒間的荷載傳遞情況。

現代鋼軌的生產流程主要為精煉、精軋、精整、質量自動檢測、長尺化生產等。與傳統的模鑄加工普通孔型法軋制工藝相比，現代的生產工藝不僅可以保證鋼軌的幾何尺寸更加精確，而且可以使鋼軌具有良好的內在質量和表面質量[19]。本文不考慮生產工藝導致的不利因素，以U71Mn鋼軌為研究對象，參考既有的規范和文獻[20-23]，選定的離散元模型細觀力學參數如表1所示。

表1 離散元模型的細觀力學參數Table 1 Micromechanical parameters of the discrete element model

1.2 模型參數的驗證

為了保證離散元法建立的鋼軌模型具有可靠性，對鋼軌抗拉強度進行試驗仿真。根據相關標準[24]，對寬度d為10 mm、長度為50 mm的鋼材試樣進行拉伸試驗和離散元仿真，拉伸前后的鋼材試樣如圖1 所示，經軸向拉伸后得到的鋼材應力-應變曲線如圖2所示。

圖1 拉伸前后的鋼材試樣Fig. 1 Steel samples before and after stretching

圖2 鋼材試樣的應力-應變曲線Fig. 2 Stress-strain curves of steel sample

從圖1可以看出：拉伸前鋼材內部接觸力分布均勻，鋼材各向同性；鋼材拉伸后，在中間部位的受力最大，并且在該處出現了部分接觸力鏈的斷裂情況。圖1(b)中，藍色球體顆粒表示構成鋼軌的微觀顆粒，綠色短線代表拉力，紅色短線代表壓力。從圖1(b)可以看出：在鋼材中間一定區域內，鋼材試樣主要受到拉力的作用，而在其他區域受到拉力和壓力的共同作用；隨著軸向拉伸不斷進行，試樣的中間部位由于所受拉力過大而出現接觸力鏈斷裂的情況，此時，鋼材試樣達到屈服狀態。

工程上規定[25]，將試樣產生0.2%塑性變形時對應的應力作為該材料的屈服強度。由圖2 可知：鋼材試樣應變為0.2%時的拉應力為810 MPa，與本文選定的屈服強度非常相近，并且根據文獻[26]的應力-應變曲線可以驗證本文選取的離散元力學參數是可信的，可以在此基礎上繼續進行模擬研究。

1.3 鋼軌的初始模型

為了探究鋼軌在不同工況下的服役性能及其損傷特性，分別對鋼軌橫截面和鋼軌接頭縱斷面進行2D離散元仿真。采用的主要建模方法是：將鋼軌模擬為由ball組成的顆粒簇，并設定各個球體顆粒之間的接觸屬性；對于車輪的模擬方法，在分析靜力作用時，為了便于加載，用clump單元模擬鋼軌橫截面上的車輪，用ball單元模擬鋼軌縱斷面上的車輪。在研究鋼軌傷損時，為加快程序運行速率，用wall 單元模擬車輪。本文以鋼軌為主要研究對象，而不考慮車輪的變形，在鋼軌橫縱斷面均將車輪視為剛體。

鋼軌橫截面與接頭縱斷面的仿真初始模型如圖3 所示。其中，車輪選用LM 磨耗型車輪踏面，據文獻[27]，磨耗型車輪踏面對應的輪軌接觸應力限值為1 600 MPa。

圖3 鋼軌初始模型Fig. 3 The initial models of rail

通過對車輪施加荷載以實現對鋼軌間接加載。由于施加的荷載是輪軌接觸力，其中包含了車輪重力，所以，模擬時車輪的直徑對加載力沒有影響。為使圖形顯示更加直觀，圖3(a)中的車輪僅展示部分區域，圖3(b)中的車輪直徑縮小為原來的1/10。

2 鋼軌橫斷面的受力特性

2.1 靜力分析

為了避免由于突然施加較大荷載而產生的沖擊作用，對鋼軌進行分級靜力加載，分級加載的次數為100 次，直至達到目標荷載為止。據文獻[28-29]，并取輪軌最易受損的加載條件，最終選用的輪軌橫向作用力為10 kN，垂向作用力為150 kN。鋼軌橫截面接觸力分級靜力加載曲線如圖4所示。

圖4 鋼軌橫截面接觸力分級靜力加載曲線Fig. 4 Grading static loading curve of contact force of cross-section rail

靜力加載后鋼軌橫截面的接觸力分布情況如圖5所示。

圖5 靜力加載后鋼軌橫截面接觸力分布Fig. 5 Contact force distribution of rail cross section with static loading

由圖5可知：在靜力荷載作用下，輪軌接觸力主要由輪軌作用點附近的顆粒承擔，離接觸點較遠的鋼軌內部顆粒受靜載力作用較小。

2.2 鋼軌傷損

隨著列車的往復運行，輪軌間的接觸面由于受車輪踏面缺陷、鋼軌表面不平順、輪軌之間的沖擊、道床沉降等不利因素的影響，鋼軌頂面的平順性逐漸下降。對車輪施加豎直向下的位移作用，直至垂向位移達到10 mm，以便于分析鋼軌在車輪不同垂向位移下的傷損及裂紋分布，從而間接反映軌道不平順對輪軌接觸力的影響。橫截面鋼軌的傷損演變情況如圖6所示。建立輪軌離散元初始模型時，為了避免初始的輪軌接觸力對后續車輪移動產生的輪軌接觸力的影響，設置輪軌在初始階段并沒有絕對接觸(即初始輪軌接觸力為0 kN)，即車輪與鋼軌軌頭之間有較小間隙；后續隨車輪豎向移動，輪軌間才逐漸產生接觸。

圖6 橫截面鋼軌-傷損演變情況Fig. 6 Cross section rail-damage evolutions

從圖6可以發現：隨著車輪垂向位移增大，鋼軌的傷損程度逐漸加大，在車輪垂向位移為2 mm時，主要在輪軌接觸作用點附近產生較大的應力，幾乎沒有裂紋產生；當車輪垂向位移為4 mm 時，鋼軌軌頭產生較小程度的傾斜，可增大輪軌接觸面，減少接觸應力；當垂向位移為6 mm時，軌頭處產生明顯的裂紋；當垂向位移為8 mm時，軌頭上顎的裂紋即將貫穿至鋼軌頂面，并且在軌腰位置出現部分傷損現象；當車輪垂向位移為10 mm時，軌頭的裂紋數量沒有明顯增多，但裂紋寬度逐漸增大，并在軌頭和軌腰出現掉塊現象，鋼軌基本喪失其承載能力。

輪軌之間接觸力隨車輪垂向位移的變化趨勢如圖7所示，據圖7可對鋼軌傷損的力學性能進行定量分析。

圖7 鋼軌傷損的力學性能Fig. 7 Mechanical performance of rail damage

從圖7 可見：由于在初始時輪軌之間沒有接觸，隨著車輪的豎向移動逐漸產生接觸力，所以，當車輪垂向位移小于1 mm時，輪軌間的接觸力較?。划斳囕喆瓜蛭灰瞥^1 mm時，輪軌接觸力隨著車輪垂向位移增大而顯著變大；當位移增大到4 mm時，輪軌接觸力達到最大，而后隨著垂向位移增大，輪軌接觸力逐漸減小；當位移達到8 mm時，輪軌接觸力又出現了小幅度提高。這是因為當垂向位移達到4 mm后，鋼軌軌頭出現了細小裂紋，并且裂紋數量隨著位移增大而增多，從而導致其承載力有所下降；當位移達到8 mm時，鋼軌出現了較明顯塑性變形，鋼軌與車輪的接觸面積增大，其后的輪軌接觸力也有所增加。

3 鋼軌接頭縱斷面的受力特性

3.1 靜力分析

鋼軌接頭是軌道結構的薄弱環節，故選取接頭處一定長度范圍內的鋼軌進行研究。建立離散元鋼軌縱向模型時，考慮到鋼軌的軌頭、軌腰、軌底3部分的橫截面面積不相等，若直接采用鋼軌的密度進行屬性賦值則存在較大的偏差，因此，對鋼軌密度賦值時，將軌頭、軌腰、軌底3部分的顆粒密度按照相應部位的面積比例進行分配。鋼軌縱向長度的選取以包含實際接頭孔洞為原則，最終選取長度為600 mm的鋼軌作為研究對象。為了用離散元法分析鋼軌在壓力作用下的力學性能，本文在縱向鋼軌試樣底部添加1個與其等長的wall單元，僅考慮鋼軌在輪載作用下的壓應力分布。

對于鋼軌縱斷面，分別取接頭最左端、第1個螺栓孔、第2 個螺栓孔、第3 個螺栓孔、最右端5個位置添加車輪，以便于探究不同位置的車輪對鋼軌受力性能的影響。車輪在縱斷面鋼軌的分布如圖8所示。

圖8 車輪在縱斷面鋼軌的分布Fig. 8 Distribution of wheels in the longitudinal sectionof rail

對鋼軌縱斷面進行靜力加載時，采取與鋼軌橫截面靜力加載類似的方式，均采用分級加載。靜力加載后，車輪在不同縱向位置時的輪軌接觸力見表2。

表2 車輪在不同位置時的輪軌接觸力Table 2 Wheel-rail contact force when the wheels are in different positions

分析表2可以發現：當車輪位于鋼軌孔洞位置上方時，Wheel_2、Wheel_3、Wheel_4 三者的輪軌接觸力相差不大；而當車輪位于研究對象的兩端時，輪軌接觸力較大，約為孔洞位置輪軌作用力的2倍。出現該結果的原因是，位于鋼軌試樣兩端的車輪由于其一邊沒有鋼軌處于懸空狀態，僅由車輪另一邊鋼軌承擔傳遞的荷載，從而產生了較大的接觸力。

由上述研究可知，接頭處容易出現鋼軌低頭壓潰等病害，其原因是：一方面，鋼軌接頭的螺栓孔減小了鋼軌的截面，其承載力降低，同時，在孔洞處易產生應力集中現象；另一方面，鋼軌接頭存在軌縫，當列車運行到軌縫時，該處的鋼軌由于部分懸空而將荷載不均勻地傳遞至軌縫兩側的鋼軌，從而導致兩側鋼軌由于受力不同而出現不同程度的沉降，使得軌道結構的平順性及其服役性能進一步降低。

3.2 鋼軌接頭傷損

當車輪的垂向位移達到10 mm 時，不同工況下的鋼軌內部顆粒接觸力云圖如圖9所示。

圖9 不同工況下的鋼軌內部顆粒接觸力云圖Fig. 9 Contact force cloud diagrams of balls inside the rail under different working conditions

圖9(a)所示為車輪位于Wheel_3時鋼軌內部顆粒間的接觸力分布云圖，可見在輪軌作用點附近的接觸力較大，距離作用點較遠處的接觸力均較小。當車輪作用在不同位置時，作用點附近的接觸力分布情況見圖9(b)。從圖9(b)可見：當車輪位于3個螺栓孔上方時， Wheel_2、 Wheel_3、Wheel_4三者的鋼軌顆粒接觸力分布情況類似，并且沿車輪中心軸對稱分布；而位于接頭兩端的車輪由于車輪荷載僅由一邊的鋼軌承擔，導致其實際承載力與中間鋼軌承載力相比較大，并且鋼軌兩端均是一邊處于自由狀態，鋼軌內部顆粒在較大荷載且不受約束的狀態下容易出現掉粒、剝落現象。

在車輪垂向下移時，分別對不同車輪位置的鋼軌應力進行監測，得到鋼軌軌頭、軌腰、軌底的應力隨車輪垂向位移的變化情況。由于車輪在不同位置時的應力變化情況相似，因此，只列出車輪位于Wheel_3時，鋼軌不同部位的應力隨車輪垂向位移的變化，如圖10所示。

圖10 Wheel_3-鋼軌不同部位的應力隨車輪垂向位移的變化曲線Fig. 10 Wheel_3-Curves of stress changes in different parts of the steel rail with vertical displacement of the wheel

由圖10 可知：隨著車輪垂直向下移動，軌頭由于與車輪直接作用而產生較大的應力并且遠大于軌腰和軌底的應力，軌腰部位的應力次之，軌底處的內部顆粒應力最小。

當車輪位于不同位置時，對應的鋼軌應力變化如圖11 所示，據圖11 可分析車輪位置對鋼軌不同部位的影響。

圖11 鋼軌不同部位的應力變化Fig. 11 Stress changes in different parts of the rail

由圖11(a) 可知：當車輪位于Wheel_2、Wheel_3、Wheel_4 時，車輪位置對軌頭應力隨車輪垂向位移的變化幾乎沒有影響，3條曲線基本重合；當車輪位于Wheel_1、Wheel_5 時的軌頭應力變化曲線也幾乎重合，并且均小于Wheel_2、Wheel_3、Wheel_4 對應的軌頭應力。軌腰應力曲線變化情況與軌頭的應力曲線變化情況類似，但隨著車輪垂向位移增大，軌頭應力的增大速率逐漸減小，而軌腰應力的增大速率不斷提高。這說明隨著車輪向下移動，鋼軌承受的荷載由以軌頭承受為主轉換為以軌腰承受荷載為主。

從圖11 可見鋼軌主要由軌頭承受荷載，其次是軌腰，軌底對承載的貢獻較小。雖然不同車輪位置的軌底應力不相同，但軌底應力均很小，并且相差不大。

4 結論

1) 輪軌接觸力隨車輪垂向位移增大，出現先增大后減小再增大的變化；接觸力減小的原因是軌頭產生細小裂紋，之后再增大的原因是鋼軌發生了塑性變形。

2) 作用在鋼軌軌縫的車輪由于其一邊處于部分懸空狀態，導致軌縫兩側的鋼軌受力不均勻，容易產生鋼軌低頭、折角、臺階等現象。

3) 當車輪分別位于鋼軌接頭處的3個鋼軌螺栓孔上方時，鋼軌應力相差不大；當車輪位于鋼軌端部時，應力曲線重合；不同車輪位置的鋼軌應力均隨著車輪垂向位移增大而增大。

4) 輪軌間接觸力主要由鋼軌軌頭承擔，軌腰分擔的荷載次之，軌底分擔的荷載最小。隨著車輪向下移動，軌頭承擔的荷載逐漸向軌腰移動和傳遞。