基于全因子DOE的機車抗蛇行減振器布置方式及參數優化

李廣，姚遠，陳相旺，沈龍江

(1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都，610031；2. 株洲電力機車有限公司 轉向架研發部，湖南 株洲，412001)

某型高速動力集中動車組自2019年運行以來，在部分線路上出現了不同程度的橫向動力學問題，主要表現為直線運行時出現明顯的低頻橫向晃車現象，這引起了機車車輛制造和運營單位以及科研院所的高度重視[1-2]。隨著列車運行速度不斷提高，如何保證高速機車又快又穩地運行成為研究的重點。抗蛇行減振器作為高速機車重要組成部件之一，對抑制轉向架蛇行、提高機車臨界速度和改善乘客舒適性具有重要影響[3-11]。針對抗蛇行減振器的布置方式和參數分析成為轉向架橫向動力學設計的重要工作。

國內外很多學者對抗蛇行減振器參數進行了大量研究，充分說明了合理選擇抗蛇行減振器參數的重要性。姚遠等[12]針對高速列車27 自由度線性動力學模型，以2種輪軌接觸狀態下橫向穩定性為優化目標，對抗蛇行減振器阻尼和關節剛度進行多目標優化并挖掘其匹配和影響規律。白瑾瑜等[13]建立了抗蛇行減振器分段線性Maxwell 模型，分析了抗蛇行減振器節點剛度對抗蛇行減振器動態特性的影響，并研究了節點剛度對高速列車運動穩定性的影響。陳龍等[14]研究了抗蛇行減振器的動態阻尼和剛度特性對高速列車直線穩定性和曲線通過性能的影響，驗證了抗蛇行減振器在高速列車實際運用中的優越性和必要性。ALONSO等[15]研究了抗蛇行減振器阻尼和剛度對車輛穩定性的影響，并證明了抗蛇行減振器的精確建模對車輛動力學仿真具有重要意義。WANG 等[16]研究了液壓抗蛇行減振器在役參數變化對SS9機車的影響，結果表明抗蛇行減振器的有效剛度和串聯間隙對機車臨界速度和乘坐舒適性具有顯著影響。

部分學者針對抗蛇行減振器布置方式也開展了一些研究。胡敏等[17]分析了抗蛇行減振器橫向和垂向傾斜角度對高速動車組拖車動力學性能的影響，發現抗蛇行減振器橫向安裝角對車輛橫向動力學性能影響較大，指出橫向安裝角應該取較小值。鄧小星等[18]以3類抗蛇行減振器安裝方式為研究對象，分析轉向架搖頭時構架和車體的受力情況，研究抗蛇行減振器安裝方式對機車橫向平穩性的影響。以上文獻只是對抗蛇行減振器參數或布置方式單獨進行分析，有關布置方式與參數之間匹配關系的研究仍較少。

本文針對4 種典型的抗蛇行減振器布置方式，以機車橫向穩定性和平穩性為優化目標，對抗蛇行減振器阻尼、關節剛度和橫向安裝角進行優化。分析不同布置方式下抗蛇行減振器參數對機車橫向動力學性能影響規律，總結不同布置方式下機車橫向動力學性能特征，以期為機車合理選取抗蛇行減振器布置方式及參數提供一定的理論參考。

1 機車動力學模型

通過多體動力學軟件SIMPACK 建立2B0 高速機車動力學模型，如圖1所示。該模型由車體、構架、輪對、電機、空心軸、轉臂及牽引拉桿等共25個剛體構成。一系懸掛作用于車輪和構架之間，采用轉臂式定位；二系懸掛作用于構架和車體之間，由高圓簧、抗蛇行減振器、二系橫向和垂向減振器等組成；電機懸掛采用架懸式，布置形式為對置。模型中還通過分段函數的形式來考慮減振器和止擋元件的非線性特性，減振器建模采用Maxwell模型方法。

圖1 高速機車動力學模型Fig. 1 Dynamics model of high-speed locomotive

其中，車體、構架、輪對和電機均考慮6個自由度，空心軸具有相對輪對的橫移、搖頭和側滾3個自由度，牽引拉桿考慮相對車體的點頭和搖頭2個自由度，軸箱轉臂僅考慮1個繞車軸旋轉的自由度，整個模型共90 個自由度。鋼軌采用標準CHN60 型面，軌距為1 435 mm，踏面采用JM3 磨耗型踏面，輪軌接觸采用Hertz接觸模型。將武廣線路實測軌道不平順加于直線軌道，軌底坡度為1∶40。該機車的主要動力學參數見表1，且動力學模型的準確性在文獻[10]中得到了驗證。

表1 高速機車主要動力學參數Table 1 Main dynamics parameters of high speed locomotive

2 抗蛇行減振器布置方式

通過查閱大量有關抗蛇行減振器布置方式的參考文獻，結合工程實踐經驗，將抗蛇行減振器布置方式歸納為4種，如圖2所示。為了便于對布置方式進行準確描述，基于對該4種抗蛇行減振器布置方式開口形式和連接位置的分析，對其統一命名。圖2 中，acsx為抗蛇行減振器橫向安裝角，橫向安裝角初始值為4°。

圖2 抗蛇行減振器布置方式示意圖Fig. 2 Schematic diagrams of yaw damper's layout schemes

3 橫向平穩性及穩定性優化

3.1 全因子試驗設計

本文將基于全因子試驗設計的優化方法對機車抗蛇行減振器阻尼(csx)、關節剛度(kncsx)和橫向安裝角(acsx)進行多參數優化，以機車橫向平穩性和穩定性為優化目標，并考慮不同抗蛇行減振器布置方式。

試驗設計(design of experiment，簡稱DOE)中參與優化的參數稱為試驗因子，每個優化參數選取的分組為該試驗因子水平。根據工程經驗，本文中試驗因子設計范圍及其水平數見表2所示。由于試驗因子數和水平數較小，故選用全因子法DOE 進行多參數優化，以獲得充分而又全面的數據量，確保每種組合都能得到檢驗，從而得出準確且可靠的結論[19-20]。

為了便于簡化和觀察計算結果，引入“中心點”和“代碼化”這2 個概念對試驗設計進行處理。用數字1～4代表csx和kncsx的參數值，其中1和4 分別代表這2 個參數優化范圍內的最小值和最大值；數字1～6代表acsx的參數值，其中1和6分別代表該參數優化范圍內的最小值和最大值，圖3所示為采用全因子法DOE 所得優化參數組合情況。圖中從上到下共有3張子圖，每張子圖對應一種優化參數，依次對應csx、kncsx和acsx。此外，每張子圖的縱坐標代表該優化參數在對應優化范圍內取值；橫坐標代表優化參數組合序號，每個刻度代表一種參數組合模式，共有96種參數組合模式。

圖3 優化參數組合示意圖Fig. 3 Schematic diagrams of optimized parameter combinations

3.2 橫向平穩性

車輛平穩性是用來衡量列車駕駛員或乘客對運行質量的感覺的指標，較為常用的是Sperling平穩性指標。一般情況下，Sperling平穩性指標包括橫向平穩性和垂向平穩性指標，這里只研究橫向平穩性指標，其公式如下[21]：

式中：Wy為橫向平穩性指標；Ay為測量處橫向加速度經頻譜分析后所得頻域振幅，m/s2，其測量位置一般位于車體底板；f為其對應的頻率，Hz；F(f)為頻率修正系數，表示人對振動的敏感程度，可通過GB/T 5599—2019 中的頻率修正系數表得到。

針對安裝4 種抗蛇行減振器布置方式高速機車，采用全因子DOE 分析不同參數組合對機車橫向平穩性的影響。其計算方法為機車以160 km/h速度通過一段激勵為武廣線路譜的500 m 直線工況，提取前、后司機室橫向平穩性指標，結果如圖4所示。圖中橫坐標為優化參數組合序號，縱坐標為橫向平穩性指標，該值越小代表橫向平穩性越好。圖4(a)～(d)分別對應4 種抗蛇行減振器布置方式，圖中實線和虛線分別代表前、后司機室橫向平穩性指標，分別用Wyf和Wyb表示。

圖4 機車橫向平穩性結果Fig. 4 Lateral ride comfort results of high-speed locomotives

由圖4 可見：隨優化參數組合序號逐漸增大，橫向平穩性呈一種周期性變化趨勢，這證明優化參數對車體橫向平穩性存在顯著影響，但不同抗蛇行減振器布置方式時優化參數對車體橫向平穩性的影響趨勢不同。當采用開口向內布置時，橫向平穩性指標呈現一種周期性地逐漸上升趨勢，這代表增大抗蛇行減振器橫向安裝角對橫向平穩性不利。當采用開口向外布置時，前、后司機室橫向平穩性指標整體上分別呈上升和下降趨勢，這代表增大橫向安裝角有利于后司機室橫向平穩性，但不利于前司機室橫向平穩性；局部的上升和下降是由抗蛇行減振器阻尼和關節剛度周期性變化引起的。當采用斜對稱和反斜對稱布置方式時，橫向平穩性呈周期性規律變化，這說明橫向安裝角對橫向平穩性影響很小。從整體上來看，前、后司機室橫向平穩性存在一定差異且后司機室橫向平穩性較差，只有當機車采用開口向外布置時，前后司機室橫向平穩性差異可以通過優化參數組合得到有效緩解。

3.3 蛇行穩定性

橫向穩定性是評估車輛系統能否安全運行的重要指標之一，其包括線性和非線性穩定性。POLACH 等[22-23]對鐵路車輛的線性和非線性穩定性進行了比較評估，并指出即使非線性穩定性分析對鐵路車輛的穩定性評估更為準確，但線性穩定性分析對車輛設計仍然是十分重要的?？紤]到非線性穩定性計算量較大，本文采用線性穩定性指標來表征高速機車的橫向穩定性。

首先，對車輛系統一、二系懸掛參數和輪軌接觸關系進行線性化處理，然后求解車輛線性系統雅克比矩陣的特征值和特征向量，從而獲得蛇行模態頻率和阻尼比[10]。蛇行模態頻率代表車輛系統發生蛇行運動的振動頻率，該值隨速度增加而增大。蛇行模態阻尼比被用來代表線性穩定性，該值越小代表車輛系統蛇行穩定性越好，當該值大于0時代表發生蛇行失穩。計算公式如下：

式中：η為由雅克比矩陣得到的特征值；a和b分別為該特征值的實部和虛部；f為車輛系統模態頻率，Hz；ζ為車輛系統模態阻尼比。

同樣地，采用全因子DOE 分析不同優化參數組合對機車蛇行穩定性的影響。設置機車運行速度為160 km/h，圖5所示為蛇行模態頻率和阻尼比的計算結果。由圖5可見：隨優化參數組合序號逐漸增大，蛇行頻率和阻尼比均呈現周期性變化趨勢。其中，蛇行頻率基本上均在1.0～1.5 Hz范圍內波動，這說明優化參數對蛇行頻率影響不大，但對蛇行阻尼比影響較大。

圖5 高速機車線性穩定性結果Fig. 5 Linear stability results of high-speed locomotives

4 參數影響分析

為了研究抗蛇行減振器阻尼、關節剛度和橫向安裝角對機車橫向平穩性及穩定性影響規律，對上述前、后司機室橫向平穩性及穩定性計算結果進行相關性分析，采用Pearson 相關性分析法進行準則量化[12]，計算公式如下：

式中：N為參數組合總個數，N=96；i為優化參數組合序號，i=1，2，…，N；j為第j個優化參數，j=1，2，3，分別對應csx、kncsx和acsx；xi(j)為第i個參數組合時第j個參數的取值；yi為第i個參數組合時優化目標值；(j)為第j個優化參數的平均值；為優化目標值的平均值；R(j)為第j個優化參數與目標之間相關性系數。

針對前、后司機室橫向平穩性與抗蛇行減振器阻尼、關節剛度和橫向安裝角進行相關性分析計算，結果分別如圖6 和圖7 所示。由圖6 和圖7可見：無論采用哪種布置方式，抗蛇行減振器阻尼和關節剛度與機車橫向平穩性之間均為正相關，即減小阻尼和關節剛度都有利于改善前、后司機室橫向平穩性，且大部分情況下阻尼對橫向平穩性的影響要大于關節剛度的影響。

圖6 優化參數與Wyf相關性分析結果Fig. 6 Correlation analysis results between optimized parameters and Wyf

圖7 優化參數與Wyb相關性分析結果Fig. 7 Correlation analysis results between optimized parameters and Wyb

但是，抗蛇行減振器橫向安裝角與橫向平穩性之間的相關性與布置方式有關。由圖6(b)和圖7(b)可知：當采用開口向外布置時，橫向安裝角與前司機室橫向平穩性指標呈正相關，卻與后司機室橫向平穩性指標呈負相關，即增加橫向安裝角會增大和減小前、后司機室橫向平穩性指標，且由于橫向安裝角較小時前司機室橫向平穩性指標比后司機室的指標小，從而有利于減小前、后司機室橫向平穩性差異，這就解釋了圖4(b)中前、后司機室橫向平穩性指標的變化趨勢。而對于其余3種抗蛇行減振器布置方式，橫向安裝角與前、后司機室橫向平穩性指標之間均為正相關，即減小橫向安裝角有利于改善機車橫向平穩性，但影響程度有所不同。

圖8所示為蛇行模態阻尼比與抗蛇行減振器阻尼、關節剛度和橫向安裝角之間的Pearson 相關性系數分析結果。圖中橫軸為優化參數csx、kncsx和acsx，縱軸為優化參數與蛇行穩定性的相關性系數。

圖8 優化參數與蛇行阻尼比相關性分析結果Fig. 8 Correlation analysis results between optimized parameters and hunting damping ratio

由圖8可見：抗蛇行減振器阻尼和關節剛度與蛇行模態阻尼比均呈正相關，即減小阻尼和關節剛度有利于提高機車蛇行穩定性，且與布置方式無關。但過小的抗蛇行減振器阻尼會減小機車非線性臨界速度，因此，抗蛇行減振器阻尼的選取應兼顧線性穩定性和非線性穩定性。

而橫向安裝角與蛇行模態阻尼比之間相關性受布置方式影響，由圖8(a)和(d)可知：對于開口向內和反斜對稱布置方式，橫向安裝角與蛇行阻尼比呈正相關，即減小橫向安裝角有利于增強蛇行穩定性。當采用開口向外布置時，橫向安裝角與蛇行阻尼比呈負相關，即增大橫向安裝角有利于增強蛇行穩定性，見圖8(b)。由圖8(c)可知，當采用斜對稱布置方式時，橫向安裝角與蛇行阻尼比之間相關性系數很小，這說明此時橫向安裝角幾乎不影響蛇行穩定性。

5 橫向安裝角影響分析

5.1 根軌跡分析

為了深入研究抗蛇行減振器橫向安裝角對機車橫向動力學性能的影響，針對采用4種抗蛇行減振器布置方式的高速機車，計算隨橫向安裝角變化的根軌跡曲線，如圖9所示，其中最小的圓圈代表抗蛇行減振器橫向安裝角為0°，最大的圓圈代表橫向安裝角為10°，共11 組；機車運行速度為160 km/h。

圖9 隨抗蛇行減振器橫向安裝角變化的根軌跡Fig. 9 Root locus curves changes with lateral installation angle of yaw damper

由圖9 可知：該機車的蛇行模態頻率約為1.5 Hz，屬于一次蛇行模態(車體蛇行)，與車體橫向平穩性密切相關。對于開口向內布置方式，減小抗蛇行減振器橫向安裝角有利于增強一次蛇行穩定性，從而有利于改善橫向平穩性。當采用開口向外布置時，適當的橫向安裝角有利于增強一次蛇行穩定性，橫向安裝角過小或過大都會導致機車橫向穩定性變差。當采用斜對稱和反斜對稱布置時，橫向安裝角對機車蛇行穩定性影響很小，其對橫向平穩性影響也很小，見圖9(c)和圖9(d)。

5.2 頻譜分析

通過時域仿真分析抗蛇行減振器橫向安裝角對其輸出阻尼力的影響情況，從抗蛇行減振器輸出力變化方面來驗證橫向安裝角對機車蛇行穩定性的影響。設置車輛運行速度為160 km/h，軌道激勵采用武廣線路譜，直線工況，仿真時間為9 s，考慮橫向安裝角度分別為0°、5°和10°進行時域仿真，提取后轉向架單個抗蛇行減振器輸出力，其頻譜分析結果見圖10。

圖10 不同橫向安裝角下抗蛇行減振器作用力的頻譜分析結果Fig. 10 Spectrum analysis results of yaw damper force with different lateral installation angles

由圖10 可見：當采用開口向外布置時，隨抗蛇行減振器橫向安裝角增大，減振器輸出能量增大，這說明由于此時機車蛇行穩定性變差，才會導致抗蛇行減振器輸出力變大。同理，當采用開口向內布置時，增大橫向安裝角后，抗蛇行減振器輸出能量減小，這是機車蛇行穩定性變好所致。對于斜對稱和反斜對稱布置方式，橫向安裝角對減振器輸出能量值影響很小，此時橫向安裝角對機車穩定性影響也很小。

6 結論

1) 與其他3種抗蛇行布置方式相比，當采用開口向外布置方式時，機車橫向穩定性較好，且此時可以通過選用適當的橫向安裝角來減小甚至消除前后司機室橫向平穩性差異。因此，建議2B0高速機車采用抗蛇行減振器開口向外布置方式且選取適當的橫向安裝角。

2) 抗蛇行減振器阻尼和關節剛度對機車橫向動力學性能的影響與抗蛇行減振器布置方式無關，減小阻尼和關節剛度均有利于機車橫向平穩性；但橫向安裝角對橫向平穩性的影響規律受到布置方式影響。

3) 4 種布置方式下橫向安裝角選取原則如下：當開口向內布置時，橫向安裝角應取較小值，有利于機車橫向平穩性和穩定性；當采用開口向外布置時，橫向安裝角應取一個折中值，過大或過小的橫向安裝角對機車蛇行穩定性均不利。當采用斜對稱和反斜對稱布置時，橫向安裝角對機車橫向平穩性影響很小，但考慮到非線性臨界速度，建議此時也應該取較小值。

4) 上述結論是針對2B0 軸式高速機車在特定線路上得出的，是否適用于2C0軸式高速機車還有待進一步研究和驗證。此外，對于采用開口向外布置方式的機車，當其運行于中小曲線半徑線路上時，選擇適當的抗蛇行減振器橫向安裝角同樣有利于改善曲線通過能力。