含缺陷圓軸結構極限承載規律研究

龔小康，李翔宇，田占東，彭永

武器裝備

含缺陷圓軸結構極限承載規律研究

龔小康，李翔宇，田占東，彭永

（國防科技大學 理學院，長沙 410073）

研究車輛傳動軸在受損情況下極限承載能力的變化規律。在圓軸上預制缺陷，并對含缺陷圓軸結構承受扭轉載荷的能力進行試驗和數值模擬研究。當圓孔缺陷深徑比保持不變時，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比的增加而減小；當圓孔缺陷孔徑比保持不變時，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比的增加而減小。當深徑比大于0.4時，圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比近似呈負線性相關。當缺陷孔徑比大于0.4、深徑比大于0.2時，圓軸最大扭角減小為15°～35°，各存在缺陷的圓軸的最大扭角差距不大。圓軸扭轉失效時，其最大扭角、極限扭矩與圓孔缺陷孔徑比、深徑比整體均呈負相關趨勢。在孔徑比和深徑比逐漸增大的過程中，極限扭矩呈近似線性關系逐漸降低，而最大扭角先急劇減小，后逐漸趨于平穩。

預制缺陷；極限扭矩；承載能力；傳動軸；失效分析；數值模擬

車輛傳動系統主要包括離合器、變速器、分動器、傳動軸、萬向傳動裝置、驅動橋等部件[1]，其主要作用是將發動機輸出的動力傳遞給驅動車輪，并實現減速增矩、變速變矩、倒車等功能。在傳動系統中，從發動機至驅動橋之間的傳動軸主要負責傳遞動力與轉速，其在工作過程中主要承受扭矩作用。

車輛目標在戰場上容易受到多種武器的打擊，特別是輕武器和破片戰斗部，這些武器對車輛目標的毀傷元主要是高速破片[2]。高速運動的破片在撞擊到車輛時，會對車輛部件進行侵徹作用，從而造成部件一定程度的破壞。當車輛傳動軸受到高速運動的破片侵徹作用時，破片會在命中處使傳動軸產生一定深度和直徑的孔洞缺陷。該孔洞缺陷的存在會使車輛傳動軸的極限扭矩降低，甚至使得車輛傳動軸在車輛運動過程中斷裂，從而影響車輛的運動性能。因此，確定傳動軸上缺陷對于傳動軸極限承載能力的影響非常重要。

目前，國內外有很多學者針對不同工作環境下傳動軸受力分析、有限元模型建立、斷裂失效等相關情況進行了研究。LiShokrieh等[3]對玻璃纖維復合材料傳動軸的固有頻率進行的研究表明，當在傳動軸上施加扭轉載荷時，傳動軸的扭轉固有頻率會下降，但彎曲固有頻率不會受到影響。Asmamaw等[4]以玻璃纖維復合材料傳動軸為研究對象，通過改變扭矩與臨界轉速分析傳動軸的應力應變，結果表明，傳動軸的扭矩與傳動軸的擾度、應力應變之間存在線性關系。仲飛[5]采用邊界元奇異積分方程的解析數值法，得到扭矩作用下任意截面柱邊裂紋尖端的應力強度因子、應力場和柱體的抗扭剛度。李學光等[6]選用4節點常應變空間單元和8節點空間實體單元，建立了某型車輛主傳動軸的有限元分析模型，運用瞬態動力學分析方法對該型車輛主傳動軸加載后的動態響應進行了仿真，分析得出軸頸是主傳動軸容易發生斷裂的危險位置。劉文偉等[7]提出了先運用有限元結構振動方程確定汽車傳動軸的機械變形量，再確定標定工況失效分析邊界條件的基于有限元法的汽車傳動軸機械斷裂失效分析方法。運用有限元分析軟件對傳動軸結構進行數值建模，并對傳動軸受力過程進行數值模擬分析，以及運用后處理技術對數值分析結果進行圖形描述，成為眾多學者對傳動軸結構進行失效分析使用的一種方法[8-13]。

李玉婕等[14]對重型貨車雙后橋傳動軸的扭轉斷裂進行分析，得到其斷裂原因與原材料質量、熱處理工藝、微觀組織以及結構形狀有關。樊世亮等[15]對斷口采用宏微觀分析、能譜分析、硬度檢測等手段，得到斷口尖角與中部出現夾雜物，淬硬層表層存在軟化區，淬硬層淺表的硬度不達標，斷口外層存在Ca、Mg、Al的夾雜物，斷口縱截面的嚴重帶狀組織等因素是引發半軸脆性斷裂的原因。李洪波等[16]對過濾器傳動軸發生的失效現象進行了分析，確認傳動軸材料強度過高、結構設計不合理、制造工藝不當可導致傳動軸發生低應力斷裂失效。金業全等[17]采用SEM形貌和EDS能譜分析等手段對某減速器傳動軸進行了斷裂失效分析，結果表明，傳動軸表面缺陷處存在嚴重的應力集中，運行時引起疲勞裂紋的萌生及拓展，最終造成傳動軸的斷裂。吳夢雪等[18]采用數值模擬的方法建立了三維蝕坑模型來探討蝕坑的長寬深對應力集中的影響，結果表明，高強鋼絲應力集中系數會隨蝕坑深寬比或寬深比的增加而增加，而隨蝕坑長度的增加而減小。還有一些學者[19-25]采用力學性能分析、化學成分檢測和金相分析等方法對機構傳動軸斷裂樣品進行了全面分析，結果表明，鍵槽端部圓弧半徑太小、階梯軸處過渡圓角設計過小容易造成局部應力集中，當運行載荷較高時，會引起疲勞失效。

然而目前國內外對于傳動軸的研究多在于材料失效和相關力學性能等方面，而對于其結構受損對承載能力影響規律的研究鮮有報道。為了建立傳動軸上缺陷尺寸參數與傳動軸極限承載能力之間的關系，本文將采用在圓軸上預制不同尺寸圓孔缺陷的方法研究圓孔缺陷直徑、深度對圓軸極限承載能力的影響。

1 預制圓孔缺陷的圓軸承載試驗

1.1 實驗裝置

高速運動的破片侵徹傳動軸時，破片一般會在命中處使傳動軸產生一定深度和直徑的圓孔。為了分析破片打擊后圓軸的極限承載能力，通過在圓軸上預制不同尺寸的圓孔來模擬破片打擊下圓軸的受損程度。試驗設備采用ETT系列扭轉試驗機，其扭矩測量范圍為0～500 N·m，扭矩測量精度為0.000 1 N·m；轉角測量范圍為0°～1 000°，測量精度為0.000 1°。結合《金屬材料室溫扭轉試驗方法》[26]以及扭力試驗機夾具設計圓軸試樣。試樣材料為42CrMo，整體采用隨爐加熱至850 ℃，保溫3 h，出爐油冷至室溫，再加熱至560 ℃，回火2.5 h，出爐水冷至室溫的淬火加高溫回火的方式進行調質處理。制成標距尺寸為10 mm×100 mm的試樣，并在試樣中間鉆孔，孔徑為6 mm，孔深分別取0、2、4、6、8、10、2+2 mm（表示在試樣上鉆2個孔深為2 mm的孔），不同孔深的試樣分別編號為①、②、③、④、⑤、⑥、⑦。

試驗過程中，采用逐級加載法對試樣施加扭矩。試樣屈服前扭轉速度設定為15 (°)/min，試樣屈服后逐級增加扭轉速度到600 (°)/min，之后保持扭轉速度為600 (°)/min直至圓軸試樣斷裂。記錄試樣扭轉過程中的極限扭矩和斷裂時的最大扭角，同一工況試樣重復試驗3次。試驗現場布局和典型試樣如圖1所示。

1.2 試驗結果

各試樣扭轉試驗后失效樣品結果如圖2所示。觀察試驗過程及各試樣扭轉結果，各圓軸試樣扭轉失效時，只有無缺陷等值圓軸瞬間斷裂，且斷裂面比較光整。說明等值圓軸斷裂時，斷裂面上各點應力同時達到材料的剪切極限。含缺陷試樣失效時，發生變形的位置均處于缺陷處，說明圓軸缺陷處會受應力集中效應的影響。試驗記錄不同工況下試樣極限扭矩和最大扭角見表1和表2。

圖1 試驗現場布局和試樣

圖2 φ10 mm×100 mm不同孔深圓軸試樣扭轉失效結果

表1 不同工況試樣的極限扭矩

Tab.1 Ultimate torque of samples under different working conditions

表2 不同工況試樣的最大扭角

Tab.2 Maximum torsion angle of samples under different working conditions

觀察表1和表2可知，對應于6 mm直徑的圓孔缺陷，孔深尺寸與極限扭矩呈近似負線性相關。該圓軸試樣中心被擊穿一個6 mm孔徑時，其能承受的極限扭矩從無缺陷時的169.648 N·m降低至66.237 N·m，約降為原來的39.04%。存在缺陷的圓軸扭轉失效時，其最大扭角相較于無缺陷圓軸明顯減小。當試樣上6 mm孔徑缺陷深度大于2 mm時，其扭轉失效時的最大扭角減小為該圓軸無缺陷時的2%～8%。當軸上存在2個圓孔缺陷時，其能承受極限扭矩大小與只存在其中一個最大直徑圓孔時接近。

2 數值模擬方法驗證

2.1 計算模型

采用solid單元建立的圓軸有限元模型如圖3所示。圓軸軸身平行于軸，兩端頭部設定為剛體，中間平行部分采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，材料參數見表3。其中右端邊界面施加*BOUNDARY_SPC邊界條件，限制、軸向位移和、、旋轉位移，左端施加*BOUNDARY_ PRESCRIBED_MOTION_RIGID邊界條件，保持設定旋轉速度。

圖3 圓軸有限元模型

表3 圓軸中間平行部分材料參數

Tab.3 Material parameters of middle part of circular shaft

2.2 模型驗證

采用上述模型計算10 mm×100 mm圓軸的①—⑦號工況，得到了6種工況的極限扭矩和最大扭角。②號工況試驗與仿真所得扭角–扭矩變化曲線如圖4所示。對比試驗數據（表1和表2），繪制仿真結果與試驗結果數據對比圖，如圖5所示。可以看出，仿真結果與試驗結果吻合較好，表明該有限元模型可以有效地對預制缺陷圓軸扭轉試驗進行仿真計算。

3 結果分析

3.1 設計工況

為了研究圓軸直徑、圓孔直徑、圓孔深度在不同尺寸情況下極限扭矩max和最大扭角的變化情況，定義圓孔缺陷的孔徑比為圓孔直徑與圓軸直徑的比值，定義圓孔缺陷的孔深比為圓孔深度與圓軸直徑的比值，定義極限扭矩下降比為圓軸存在缺陷時的極限扭矩max1與該圓軸完整無缺陷時的極限扭矩max的比值。通過計算所得結果，分析圓孔缺陷的孔徑比、孔深比對圓軸受純扭轉作用時極限扭矩下降比和最大扭角的影響。根據調整圓孔直徑、圓孔深度和圓軸直徑、圓軸長度等參數設計試樣，不同工況試樣的尺寸參數見表4。

圖4 ②號工況試驗與仿真計算所得扭角–扭矩對比

圖5 ①—⑥號工況仿真計算結果與試驗結果數據對比

表4 數值仿真不同工況試樣參數

Tab.4 Sample parameters under different working conditions for numerical simulation

3.2 圓孔缺陷孔徑比對圓軸極限扭矩和最大扭角的影響

研究孔徑比對極限扭矩和最大扭角的影響，控制圓孔缺陷的深徑比不變，設置2種不同尺寸圓軸來驗證變化規律。使圓軸上圓孔缺陷的深徑比保持為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，不同工況圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比的關系曲線如圖6所示。

圖6 圓軸極限扭矩下降比T與圓孔缺陷孔徑比g的關系

分析圖6可得，當圓孔缺陷深徑比保持不變時，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比的增加而減小。當深徑比大于0.4時，圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比近似呈負線性相關。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化關系，進一步驗證了極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比的變化規律。圓軸孔深比保持不變時，最大扭角與圓孔缺陷孔徑比的關系如圖7所示。

分析圖7及結合試驗過程可知，圓軸上存在圓孔缺陷時，圓軸扭轉失效的最大扭角相較于無缺陷圓軸明顯減小。當缺陷孔徑比大于0.4時，圓軸最大扭角減小為15°～35°，各存在缺陷圓軸的最大扭角差距不大。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化關系，進一步驗證了最大扭角隨圓孔缺陷孔徑比的變化規律。

3.3 圓孔缺陷深徑比對圓軸極限扭矩和最大扭角的影響

研究深徑比對極限扭矩的影響，控制圓孔缺陷的孔徑比不變，設置2種不同直徑圓軸來驗證變化規律。使圓軸上圓孔缺陷的孔徑比保持為0.2、0.4、0.6、0.8，不同工況圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷的深徑比的關系曲線如圖8所示。

分析圖8可知，當圓孔缺陷孔徑比保持不變時，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比的增加而減小。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化趨勢，進一步驗證了極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比的變化規律。圓軸孔徑比保持不變時，最大扭角與圓孔缺陷深徑比的關系如圖9所示。

圖8 圓軸極限扭矩下降比T與圓孔缺陷深徑比s的關系

圖9 圓軸最大扭角φ與圓孔缺陷深徑比s的關系

分析圖9及結合試驗過程可知，圓孔缺陷孔徑比不變，圓軸扭轉失效時，其最大扭角與圓孔缺陷孔深比整體呈負相關的關系，缺陷孔深比從0增大至1的過程中，最大扭角先急劇減小而后逐漸趨于平穩。當孔深比和孔徑比均大于0.4時，圓軸最大扭角減小為20°～30°，各存在缺陷圓軸的最大扭角差距不大。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化關系，進一步驗證了最大扭角隨圓孔缺陷深徑比的變化規律。

3.4 圓軸極限扭矩、最大扭角與圓孔缺陷孔徑比、深徑比的關系

為直觀觀察圓軸極限扭矩下降比、最大扭角隨圓孔缺陷不同孔徑比、深徑比的變化情況，分別繪制極限扭矩下降比、最大扭角和深徑比、孔徑比之間的關系曲面，如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可見，圓軸扭轉失效時，其最大扭角、極限扭矩與圓孔缺陷孔徑比、深徑比整體均呈負相關趨勢。在孔徑比和深徑比逐漸增大的過程中，極限扭矩呈近似線性關系逐漸降低，而最大扭角先急劇減小，而后逐漸趨于平穩。

圖10 圓軸極限扭矩下降比T與圓孔缺陷深徑比s、孔徑比g的關系

圖11 圓軸最大扭角φ與圓孔缺陷深徑比s、孔徑比g的關系

4 結論

1）當圓孔缺陷孔徑比保持不變時，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比增加而減小；當圓孔缺陷深徑比保持不變時，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比增加而減小。當深徑比大于0.4時，圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比近似呈負線性相關。

2）當圓軸上存在圓孔缺陷時，圓軸扭轉失效時其最大扭角相較于無缺陷時圓軸最大扭角明顯減小。當缺陷孔徑比大于0.4、深徑比大于0.2時，圓軸最大扭角減小為15°～35°，各存在缺陷的圓軸的最大扭角差距不大。

3）圓軸扭轉失效時的最大扭角與圓孔缺陷深徑比、孔徑比整體呈負相關的關系，缺陷深徑比從0增大至1的過程中，最大扭角先急劇減小而后逐漸趨于平穩。

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Ultimate Bearing Law of Circular Shaft Structure with Defect

GONG Xiao-kang, LI Xiang-yu, TIAN Zhan-dong, PENG Yong

(College of Sciences, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

The work aims to study the change rule of ultimate bearing capacity of damaged vehicle drive shafts. The defects were prefabricated on a circular shaft and the torsional load bearing capacity of the circular shaft structure with defects was investigated experimentally and numerically. The results showed that when the depth-diameter ratio of the circular hole defect remained unchanged, the decreasing ratio of ultimate torque of the circular shaft decreased with the increase of circular hole defect aperture ratio. The decreasing ratio of the ultimate torque of the circular shaft decreased with the increase of the depth-diameter ratio of the circular hole defect when the aperture ratio of the circular hole defect remained unchanged. When the depth-diameter ratio was greater than 0.4, the decreasing ratio of the ultimate torque of the circular shaft was approximately negatively linear correlated with the aperture ratio of the circular hole defect. When the defect aperture ratio was greater than 0.4 and the depth-diameter ratio was greater than 0.2, the maximum torsion angle of the circular shaft decreased to between 15° and 35°, and there was little difference in the maximum torsion angle between the circular shaft with defects. When torsional failure occurs, the maximum torsion angle and ultimate torque of the circular shaft are negatively correlated with the aperture ratio and the depth-diameter ratio of the circular hole defect. In the process of increasing aperture ratio and depth-diameter ratio, the limiting torque decreases gradually in an approximate linear relationship, while the maximum torsion angle decreases sharply at first and then gradually becomes stable.

prefabrication defect; ultimate torque; bearing capacity; drive shaft; failure analysis; numerical simulation

2022-09-15；

2022-10-09

GONG Xiao-kang (1998- ), Male, Postgraduate.

李翔宇（1980—），男，博士。

LI Xiang-yu (1980- ), Male, Doctor.

龔小康, 李翔宇, 田占東, 等.含缺陷圓軸結構極限承載規律研究[J]. 裝備環境工程, 2023, 20(6): 001-009.

TB121

A

1672-9242(2023)06-0001-09

10.7643/ issn.1672-9242.2023.06.001

2022–09–15；

2022–10–09

國家自然科學基金（12172380）

Fund：The National Natural Science Foundation of China (12172380)

龔小康（1998—），男，碩士研究生。

GONG Xiao-kang, LI Xiang-yu, TIAN Zhan-dong, et al.Ultimate Bearing Law of Circular Shaft Structure with Defect[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(6): 001-009.

責任編輯：劉世忠