貯存老化對某彈藥射程的影響研究

杜永強，王磊，胡江，高龍

貯存老化對某彈藥射程的影響研究

杜永強，王磊，胡江，高龍

（海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116000）

研究長期貯存老化對某彈藥射程的影響，確定其有效增程射角范圍。對130 mm某彈藥在不同貯存老化時間下的射程進行數值仿真分析，揭示其射程和有效增程射角范圍隨貯存時間的變化規律。結合射程與貯存老化時間和射角之間的函數關系，提出以剩余推力比為表征參數的射程變化模型。在相同貯存老化時間下，隨著射角的增大，該彈藥的射程呈現出先增大、后減小的趨勢。相同射角下，射程隨貯存老化時間呈線性下降趨勢，有效增程射角范圍逐漸減小。使用三次多項式擬合有效增程比與射角之間的函數關系，擬合方程的相關系數超過了0.997 0。該彈藥射程變化模型的擬合結果與仿真計算結果的相關系數大于0.998 5，表明其可以準確描述該彈藥的射程變化規律。貯存老化會顯著影響某彈藥的射程和有效增程射角范圍，在實際貯存和使用過程中，不能忽略其貯存老化因素。

貯存老化；射角；射程；剩余推力比

某彈藥通過在彈丸底部加裝發動機，借助發動機點火產生的推力實現彈丸的二次增速，能夠達到增程25%～50%的目的[1-2]。復合固體推進劑作為發動機的動力源，也是該彈藥長期貯存過程中的薄弱環節，在長期貯存期間會發生老化[3-4]，即使未達到報廢年限，也會導致發動機的推力下降，縮短彈藥的射程，影響作戰效能的正常發揮。因此，亟需揭示該彈藥的射程變化規律，并準確預估其在不同貯存老化時間下的有效增程射角范圍。

該彈藥的射程主要受射角、發動機點火時刻以及助推時間等因素的影響[5]。Arkhipov等[6]研究了延遲點火對射程的影響，通過優化彈藥的結構設計，探索了發動機點火的最佳延遲時間。劉鵬等[7]研究發現，發動機點火時刻的精度會影響彈丸射程的散布，二者近似呈線性關系。高佳馳等[8]研究表明，發動機點火時刻對彈藥增程比的影響較大，在其他條件不變的情況下，通過調整點火時刻能夠改變約30%的射程。相比于點火時刻，發動機助推時間對射程的影響不超過5%。該彈藥作為“長期貯存，一次使用”的作戰武器裝備[9-10]，若忽略了貯存老化對其增程比的影響，會顯著降低其射擊精度，阻礙作戰效能的可靠發揮。

徐學文等[11]研究發現，隨著發動機貯存時間的延長，推進劑中被氧化的鋁粉成分逐漸增多，導致推進劑的燃速整體呈現下降趨勢。燃速的下降會進一步降低發動機所能提供的推力值。解紅雨等[12]同樣得出，發動機經過貯存老化后，推進劑的燃速降低，發動機的壓強和推力均減小，內彈道性能逐漸下降，且貯存老化時間越長，燃速下降得越明顯，對內彈道性能的影響也越顯著。在唐慶明等[13]的研究中表明，實際貯存過程中，復合固體推進劑受到老化作用的影響，其宏微觀性能會發生劣化，微觀上表現為推進劑內部發生了氧化交聯等不可逆反應，宏觀上表現為能量的損失，推進劑所能提供的推力逐年下降。研究發現，相比于剛出廠時發動機所能提供的推力，貯存14 a后，發動機所能提供的推力下降了30.3%。以推力為失效判據，預估復合固體推進劑的貯存壽命在18 a左右。目前國內外公開發表的文獻當中，關于貯存老化對彈藥射程影響的研究成果還較少。若要準確驗證貯存老化對彈藥射程的影響，需要結合自然環境貯存老化試驗[14-15]和動態射擊試驗[16]，但這種方法費用高、耗時長、難度大、危險性高，通常采取模擬仿真的方法替代部分試驗環節[17-18]。

本文采用數值仿真方法對不同貯存老化時間下某彈藥的射程進行了計算分析，揭示了射程的變化規律，分析了貯存老化對有效增程比的影響。通過構建射程與射角、貯存老化時間的函數關系，提出了以剩余推力比為表征參數的射程變化模型。研究結果可為相關研制部門和一線作戰使用單位提供參考。

1 模型和方法

1.1 外彈道特征

該彈藥的外彈道可以劃分為3個階段，如圖1所示。

圖1 彈道與慣性彈道曲線

慣性運動段Ⅰ（段）：彈丸出炮口（點）后，在空氣動力和重力作用下做慣性運動，其彈道特征與未增程彈丸的慣性彈道相同。此時，發動機尚未工作，這主要是由于在炮口處擾動較大，彈丸受到空氣動力的影響，其阻力加速度達到最大值。若進行助推，會增大橫向散布，同時耗費助推能量，減弱增程效果[19-20]。因此，在這一階段，彈丸并未受到發動機的推力作用。

助推段（段）：進入助推段后，發動機點火（點為點火時刻），彈丸除受到空氣動力和重力外，還受到推力的作用進行二次增速，彈道曲線明顯高于慣性彈道。由于彈藥中復合固體推進劑燃燒速度較快，因而助推段持續時間較短，通常在2 s左右。到達點時，發動機停止工作，助推段結束。

慣性運動段Ⅱ（段）：與段相同，彈丸受到空氣動力和重力作用做慣性運動，直至彈丸落地（點）。由于增加了助推段，彈丸的最大射高和射程明顯大于慣性彈道，表明能夠通過助推的方式實現傳統炮彈增程的目的。

1.2 基本假設

本文重點研究貯存老化對彈藥增程比的影響，不涉及彈丸的控制過程，因而采用相對簡單的質點外彈道模型[21]，略去對彈丸運動影響較小的力和力矩，揭示彈丸在重力、空氣動力和發動機推力作用下的運動規律。為便于后續計算分析，根據經典外彈道理論[22]，作出以下基本假設：彈丸為軸對稱，且章動角為0；地表為平面，重力加速度保持9.80 m/s2不變，且方向始終鉛直向下；科氏加速度為0；氣象條件為標準無風雨；發動機開始工作（圖1中點）和停止工作（圖1中點）時提供的推力按階躍函數處理，視為瞬間變化；發動機工作過程（圖1中段）中，推進劑的質量保持不變，其提供的推力視為恒定值，且推力方向與彈丸速度方向保持一致。

1.3 質點彈道模型

根據1.2節中的基本假設，設彈丸質心的坐標為(,)，采用以時間為自變量的自然坐標系，建立該彈藥的質點彈道方程組。坐標原點位于彈丸質心，切線方向沿速度矢量方向，與速度矢量方向相同為正，法線方向與切線方向垂直，向上為正。

1）慣性運動段Ⅰ和慣性運動段Ⅱ：

式中：為彈丸速度，m/s；為基于43年阻力定律的彈道系數；()為空氣密度函數；()為阻力函數；為重力加速度，=9.80 m/s2；為彈道傾角，(°)；為彈丸飛行高度，km；為彈丸飛行水平距離，km。

上述參數的計算見式（2）。

2）助推段：

式中：eff為發動機有效排氣速度，m/s；為彈丸質量變化速率，kg/s；a/0為貯存一定年限后發動機的剩余推力比，用以表征貯存老化對發動機推力的影響。其中，a為貯存某一年限后發動機能夠提供的推力，N；0為未老化時發動機能夠提供的推力，N。

助推段和慣性運動段Ⅰ、Ⅱ相比，主要區別在于在第一個方程中增加了助推部分，其余參數相同。

1.4 數值仿真計算方法

本文以某型130 mm彈藥為例，借助MATLAB軟件建立其數值仿真計算模型，利用四階龍格庫塔法[23-24]進行仿真計算分析，步長取0.01 s。為了研究貯存老化對該彈藥射程的影響，發動機提供的實際推力變化規律參照文獻[13]，其余參與仿真計算的基本參數見表1。

求解火箭增程彈質點彈道方程組時，滿足各段邊界光滑連續條件，且慣性運動段Ⅰ的積分起始條件為：

=0時，==0，=v，=θ(4)

2 結果及分析

2.1 貯存老化對射程的影響

不同貯存老化時間下，未增程彈丸與增程彈射程隨射角變化的仿真計算結果如圖2所示。可以看出，相同貯存老化時間下，未增程彈丸與增程彈的射程隨著射角的增大均呈現出先增大、后減小的趨勢，符合外彈道特征，其中未增程彈丸最大的射程出現在52°射角左右，增程彈的最大射程出現在54°射角左右，略大于未增程彈丸最大射程對應的射角。這主要由于增程彈在助推的作用下，其外彈道射高和彈丸存速均高于同一飛行階段的未增程彈丸，受到空氣動力、重力和發動機推力的綜合影響，為了達到最大射程，增程彈對應的射角略大于未增程彈丸。

表1 數值仿真計算基本參數

Tab.1 Basic parameters of numerical simulation calculation

圖2 未增程彈丸與增程彈射程隨射角變化的仿真計算結果

相同射角下，增程彈的射程明顯大于未增程彈丸，表明采用助推的方式能夠可靠增大彈丸的射程。隨著貯存老化時間的延長，增程彈的射程呈下降趨勢，這主要是由于發動機中的復合固體推進劑在貯存期間發生老化[25-27]。老化時間越長，復合固體推進劑的性能劣化越嚴重，發動機點火時所能提供的推力下降得越明顯，進而導致增程彈的射程縮短。

對不同射角下，增程彈射程隨貯存老化的變化進行定量分析，結果如圖3和4所示（以20°、30°、40°、50°、54°、60°、70°、80°為例，其余射角變化規律相同）。

圖3 射程隨老化變化仿真結果和線性擬合曲線

圖4 不同貯存老化時間的射程下降量

由圖3和4中仿真結果和擬合曲線可以看出，任意射角下，增程彈的射程隨貯存老化時間的延長均呈線性下降。相同貯存老化時間下，增程彈射程的下降量隨射角呈現出先增大、后減小的趨勢，與射程隨射角的變化趨勢相同，表明貯存老化對不同射角下的射程影響程度不同，射程越大，貯存老化的影響越明顯，射程下降量越大。裝備增程彈的目的之一是為了提高彈丸射程，增強遠程作戰能力[28]，若忽略貯存老化的影響，會嚴重影響艦炮的射擊精度，無法完成既定作戰任務。

2.2 貯存老化對有效增程比的影響

以未增程彈丸的射程為基準，則增程彈的增程比可由式（5）計算得到：

式中：Xm0為某一射角下未增程彈丸的射程，km；Xma為同一射角下貯存一定年限的增程彈的射程，km。不同貯存老化時間下，增程彈的增程比隨射角變化的仿真結果如圖5所示。

由圖5中可以看出，隨著射角的增大，增程彈的增程比先快速增加、后緩慢增大，這主要是因為增程彈的射程隨射角變化的同時，未增程彈丸的射程也在動態變化，兩者的變化并不完全同步。同時，增程比越大，并不代表射程越大，如不同貯存老化時間下的最大射程為54°射角時，但此時增程比并不是最大值。

為了充分有效發揮增程彈的增程能力，在未增程彈丸能夠達到的最大射程范圍內，不需要直接采用增程彈完成射擊任務，為此需要確定不同貯存老化時間下增程彈能夠有效增程的射角范圍。

以未增程彈丸的最大射程為基準，定義增程彈的有效增程比為：

式中：m0max為未增程彈丸的最大射程，km；ma為某一射角下貯存一定年限的增程彈的射程，km。

不同貯存老化時間下，增程彈有效增程比隨射角的變化仿真結果如圖6所示。

由圖6中可以看出，在特定射角范圍內，增程彈的有效增程比大于0，表明射程大于未增程彈丸的最大射程，此時采用增程彈能夠有效發揮其增程能力。當射角過大或過小時，增程彈的有效增程比小于0，在此射角范圍內射擊，增程彈的射程雖然大于同一射角下的未增程彈丸，但小于未增程彈丸的最大射程，使用未增程彈丸同樣能夠完成射擊任務，無法發揮增程彈的增程能力。另外，隨著貯存老化時間的增加，增程彈有效增程比大于0所對應射角范圍逐漸減小，這與貯存老化導致增程彈射程下降有關。

為了確定不同貯存老化時間下使用火箭助推增程的有效射角范圍，同時為了避免計算過于復雜，使用三次多項式擬合有效增程比與射角之間的關系，設：

圖6 有效增程比隨射角變化仿真結果及擬合曲線

擬合曲線如圖6所示，各參數擬合結果見表2。

由擬合結果可以看出，不同貯存老化時間下，有效增程比與射角擬合方程的相關系數均超過0.997 0，表明采用三次多項式可以準確描述有效增程比與射角之間的變化關系。根據建立的有效增程比與射角之間的三次多項式，得出不同貯存老化時間下使用火箭助推增程的有效射角范圍，見表3。貯存老化6.5、9、12、14 a時，增程彈的有效增程射角范圍分別減小了4.002 1%、8.018 9%、11.654 5%、14.263 1%。

表2 參數擬合結果

Tab.2 Fitting results of each parameter

表3 不同貯存老化時間下的有效增程射角范圍

Tab.3 Range of effective extended range firing angle under different storage aging time

2.3 射程變化模型

2.3.1 模型的建立

由2.1節可知，增程彈的射程是射角和貯存老化時間的函數，參照有效增程比與射程函數關系的建立方法，設:

式中：(a)、(a)、(a)、(a)為與貯存老化時間相關的常數。

結合不同貯存老化時間下增程彈射程與射角的仿真結果，得到擬合曲線和參數擬合結果分別見圖7和表4。

由擬合曲線和擬合結果可以看出，不同貯存老化時間下，增程彈射程與射角的擬合方程的相關系數均超過了0.997 0，表明采用三次多項式可以準確描述射程與射角之間的變化關系。

(a)、(a)、(a)、(a)為與貯存老化時間相關的常數，其與貯存老化時間之間的變化關系如圖8所示。采用指數函數擬合模型參數與貯存老化時間之間的關系，指數函數也是常用的描述性能參數老化規律的模型[29-30]。擬合曲線如圖8所示，擬合方程見式（9）。

圖7 增程彈射程與射角模型擬合曲線

表4 射程變化模型參數擬合結果

Tab.4 Parameter fitting results of the range variation model

圖8 模型參數與貯存時間變化關系及擬合曲線

結合式（8）和式（9），便得到以貯存老化時間為表征參數的增程彈射程變化模型。由于在實際貯存過程中，增程彈貯存老化的環境存在差異，以貯存老化時間作為表征參數存在一定的誤差，模型的普適性不高，無法根據得到的射程變化模型準確預估貯存一定年限的增程彈射程變化情況，但以發動機的剩余推力比作為表征參數可以解決這一問題。

2.3.2 以剩余推力比為表征參數的射程變化模型

增程彈發動機剩余推力比隨貯存老化時間變化關系如圖9所示。在貯存老化過程中，增程彈的剩余推力比隨貯存老化時間呈現先慢后快的降低趨勢，近似呈指數變化規律。這主要是由于貯存老化前期復合固體推進劑各項性能較為穩定，受老化作用影響較小，推力的下降量不大。隨著老化時間的延長，老化的影響占據主導地位，復合固體推進劑性能的劣化直接導致發動機推力的顯著降低，因而到了貯存老化中后期，推力的下降量明顯增大。

使用指數函數模型擬合剩余推力比與貯存老化時間的關系，得到：

指數函數模型的擬合相關系數大于0.990 0，表明可以使用指數函數模型準確描述剩余推力比與貯存老化時間的關系。對式（10）求反函數，即可用發動機剩余推力比表征貯存老化時間：

聯立式（8）、式（9）和式（11），即可得到由剩余推力比表征的射程變化模型。

射程變化模型擬合結果與仿真結果相關關系如圖10所示。可以看出，射程變化模型擬合結果能夠準確描述仿真結果的變化規律，相關系數均大于0.998 5。在實際貯存過程中，根據發動機的剩余推力比，就能夠對增程彈的射程進行預估。

圖10 射程變化模型擬合結果與仿真計算結果的相關關系

2.3.3 有效增程射角范圍

設增程彈的有效增程射角范圍為min(a)～max(a)，根據表3中的有效增程射角范圍，得到最小有效增程射角min(a)和最大有效增程射角max(a)隨貯存老化時間的變化關系，如圖11所示。

圖11 θmin(ta)和θmax(ta)隨貯存老化時間變化關系及擬合曲線

使用指數函數模型擬合二者之間的變化關系，擬合方程如式（12）所示。

擬合方程的相關系數分別為0.987 5和0.995 0，表明最小有效射程角和最大有效射程角與貯存老化時間之間滿足指數變化關系。聯立式（11）和式（12），即可得到以剩余推力比表征的有效增程射角，通過測定剩余推力比，就能夠預估有效增程射角范圍，為一線作戰使用單位和相關研制部門提供理論支撐和參考依據。

3 結論

本文對不同貯存老化時間下某增程彈的射程進行了數值仿真分析，揭示了貯存老化對該增程彈射程和有效增程比的影響，提出了以剩余推力比為表征參數的射程變化模型。具體結論如下：

1）相同貯存老化時間下，射程隨著射角的增大呈現出先增大、后減小的趨勢，最大射程出現在54°射角左右，略大于未增程彈丸最大射程對應的射角。隨著貯存老化時間的延長，該增程彈的射程呈線性下降趨勢，這與發動機中的復合固體推進劑在貯存期間發生老化有關。

2）隨著貯存老化時間的增加，該增程彈的有效增程比大于0，所對應射角范圍逐漸減小。使用三次多項式擬合有效增程比與射角之間的函數關系，擬合方程的相關系數超過了0.997 0，并根據擬合方程得出了不同貯存老化時間下增程彈的有效助推射角范圍。貯存老化6.5、9、12、14 a，有效增程射角范圍分別減小了4.0021%、8.0189%、11.6545%、14.2631%。

3）結合射程與貯存老化時間和射角之間的變化規律，提出了以剩余推力比為表征參數的射程變化模型，給出了有效增程射角范圍與剩余推力比之間的函數關系。射程變化模型擬合結果與仿真計算結果的相關系數大于0.998 5，研究結論可為一線部隊作戰使用和相關研制單位提供參考借鑒。

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Effect of Storage Aging on the Range of Certain Projectile

DU Yong-qiang, WANG Lei, HU Jiang, GAO Long

(Dalian Naval Academy, Liaoning Dalian, 116000, China)

The work aims to study the effect of long-term storage aging on the range of certain projectile and determine the range of effective extended range firing angle. The range of a certain projectile used in 130 mm naval gun under different storage aging time was analyzed by numerical simulation and the variation law of range and the range of effective extended range firing angle with storage time were revealed. Combined with the functional relationship between range and storage aging time and firing angle of the projectile, a range variation model characterized by residual thrust ratio was proposed. The range of the projectile firstly increased and then decreased with the increase of the firing angle under the same storage aging time. At the same firing angle, the range decreased linearly with the storage aging time, and the range of the effective extended range firing angle decreased gradually. The cubic polynomial was used to fit the functional relationship between the effective extended range ratio and the firing angle, of which the correlation coefficient exceeded 0.997 0. The correlation coefficient between the fitting result of the range variation model and the range simulation calculation result of the projectile was greater than 0.998 5, which indicated that the range variation law could be accurately described by the proposed range aging model. Storage aging will significantly affect the range and the range of effective extended range firing angle of the projectile, which can not be ignored in the actual storage and use process.

storage aging; firing angle; range; residual thrust ratio

2022-12-04；

2023-01-19

DU Yong-qiang (1991-)，Male, Doctor.

杜永強, 王磊, 胡江, 等.貯存老化對某彈藥射程的影響研究[J]. 裝備環境工程, 2023, 20(6): 018-027.

TJ450.1

A

1672-9242(2023)06-0018-10

10.7643/ issn.1672-9242.2023.06.003

2022–12–04；

2023–01–19

杜永強（1991—），男，博士。

DU Yong-qiang, WANG Lei, HU Jiang, et al.Effect of Storage Aging on the Range of Certain Projectile[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(6): 018-027.

責任編輯：劉世忠