基于能效的THz-NOMA 系統(tǒng)資源分配算法

于海增，袁偉娜，孫叔歡，朱 煜

（華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 上海 200237）

隨著移動用戶數(shù)量的爆炸式增長和人們對網(wǎng)絡(luò)傳輸速率要求的提高，移動用戶的數(shù)量將超過15 億，數(shù)據(jù)傳輸速率期望達到100 kM/s 或更高[1-2]，因而目前的頻譜資源將無法滿足人們的需求。為了尋找解決辦法，科研人員將目光集中在還未被開發(fā)的光譜波段，其中太赫茲（Terahertz，THz）波段被認為是實現(xiàn)超高速通信最有前途的波段[3]，大量學(xué)者對其進行了研究。文獻[4]利用光線追蹤技術(shù)對THz 信道模型進行了研究，提出了一種包括散射、反射、繞射、視距等傳播路徑的多射線信道模型。文獻[5]研究了基于距離自適應(yīng)的多寬帶THz 網(wǎng)絡(luò)，分析了多寬帶THz 系統(tǒng)中存在的帶內(nèi)符號間干擾和帶間干擾，并給出了閉式表達式。

非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術(shù)作為5G 中的關(guān)鍵技術(shù)，在實現(xiàn)大規(guī)模連接和提升頻譜效率方面有著突出的優(yōu)勢[6]。將THz 與NOMA 相結(jié)合不但可以解決目前頻譜資源稀缺的問題，還可以實現(xiàn)海量用戶連接，提升THz 頻譜效率。但目前關(guān)于下行THz-NOMA 資源分配的研究還很少。文獻[7]研究了一種基于用戶服務(wù)質(zhì)量的THz-NOMA 系統(tǒng)資源分配問題，但文中沒有考慮系統(tǒng)能量效率。文獻[8]研究了THz-NOMA 系統(tǒng)的資源分配問題，將開關(guān)匹配算法和交替乘子算法應(yīng)用于求解用戶子信道分配和功率分配問題，該方案雖然可以實現(xiàn)不錯的性能但算法復(fù)雜度高，特別是當(dāng)用戶數(shù)量增多時算法復(fù)雜度更高。

由于THz 通信具有覆蓋面積小、傳輸距離短等缺點，實際應(yīng)用中必會消耗大量的能量。所以本文研究基于能效的下行THz-NOMA 系統(tǒng)的資源分配問題：首先，為了降低用戶和子信道間匹配的復(fù)雜度，將該問題轉(zhuǎn)化為雙邊匹配（Two Side Match，TSM）問題，提出基于TSM 的用戶子信道匹配算法，比文獻[8]中的開關(guān)匹配算法復(fù)雜度更低；其次，對于子信道間功率分配，考慮到優(yōu)化問題的非凸性，將非凸函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個凸函數(shù)的差分，提出基于DC 規(guī)劃的子信道間功率分配算法。對于子信道內(nèi)用戶功率分配問題，推導(dǎo)了子信道內(nèi)用戶最優(yōu)功率分配的閉式解。

1 系統(tǒng)模型及優(yōu)化問題

1.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型考慮一個室內(nèi)應(yīng)用場景，如圖1 所示。微基站（Small Base Station，SBS）位于小區(qū)中心，基站和用戶都配備了單天線。假設(shè)系統(tǒng)總帶寬為Bw，有M個用戶和N個子信道，其中m∈{1,2,···,M} ，代表第m個用戶 UEm；n∈{1,2,···,N} ，代表第n個子信道 SCn。Bs代表每個子信道的帶寬且Bs=Bw/N。Mn∈{M1,M2,···,MN}，代表子信道 SCn上復(fù)用用戶的數(shù)量，假設(shè)每個子信道只能復(fù)用兩個用戶，則Mn=2，且每個用戶只能占用一個子信道。在 SCn上第l個用戶 UEl,n被分配的功率可以表示為Pl,n。SCn上被分配的功率可以表示為系統(tǒng)總的傳輸功率可以表示為

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

在發(fā)射端，SBS 在 SCn上發(fā)送用戶的疊加編碼xn可以表示為

其中si代表第i個用戶在 SCn上的調(diào)制符號。

在接收端，第l個用戶在 SCn上接收到的消息可以表示為

其中zl,n～Cn(0,) 代表均值為0，方差為=BsN0的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），N0為AWGN 功率譜密度；hl,n代表在SCn上SBS 到 UEl,n的信道增益，本文采用文獻[4]提出的THz 多徑傳播信道模型，包括可視化和非可視化兩種傳播路徑。

在下行THz-NOMA 系統(tǒng)中，接收端用戶UEl,n的信號加干擾噪聲比（Signal-To-Interference-Plus-Noise Ratio，SINR）可以表示為

其中Gt和Gr分別代表發(fā)射和接收端的天線增益，ISI 和IBI 分別代表傳輸過程中碼間干擾和帶間干擾。

本文采用高增益天線，Gt和Gr都設(shè)置為 20 dBi 。由于傳輸是高度定向，所以ISI 變得非常小，可以忽略不計。IBI 主要是由于子帶間功率泄露引起的，在文獻[5]中這種干擾被近似為一個高斯分布隨機變量，如式（4）所示。

其中Gj代表相鄰子帶的干擾參數(shù)，α(j)代表路徑衰減參數(shù)，fn為中心頻率，Rn表示第n個子信道上的和速率。所以 SINRl,n可以表示為

根據(jù)NOMA 協(xié)議[9]，接收端通過執(zhí)行串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）來消除干擾信號，SIC 的最佳譯碼順序為同一子信道上用戶CRNN 遞增的順序。根據(jù)這個順序，用戶l可以成功譯碼并移除用戶i＞l的干擾信號，但是用戶l不能移除用戶i＜l的干擾信號。假設(shè)接收端可以成功執(zhí)行SIC，用戶l的SINR 可以表示為

根據(jù)香濃定理，用戶l在 SCn上實現(xiàn)的速率可以表示為

因此整個系統(tǒng)的和速率可以表示為

1.2 優(yōu)化問題

給定傳輸功率Pn和額外路徑損耗功率Pc，定義SCn的能量效率（En）表達式為

系統(tǒng)總的能量效率（E）可以表示為

本文以能量效率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，因此可以將優(yōu)化問題表示為

其中 C1 代表用戶最小速率限制，C2 代表系統(tǒng)總的傳輸功率限制。

2 聯(lián)合資源分配算法

從優(yōu)化問題（式（11））可以看出，該問題為混合整數(shù)規(guī)劃問題，想要求得全局最優(yōu)解是相當(dāng)復(fù)雜的。所以本文將優(yōu)化問題拆分，通過逐步求解子信道分配、子信道內(nèi)用戶功率分配和子信道間功率分配3 個子問題得到次優(yōu)解來代替全局最優(yōu)解。其中，每個子問題都是基于系統(tǒng)能量效率最大化為優(yōu)化目標(biāo)。

為了解決優(yōu)化問題，提出了聯(lián)合資源分配算法，如算法1 所示。算法1 的基本思路是首先假設(shè)各子信道間等功率分配，然后通過2.1 節(jié)的算法2 為用戶分配子信道，并根據(jù)2.2 節(jié)的定理1 得到子信道內(nèi)用戶的最優(yōu)功率分配方案。在此基礎(chǔ)上通過2.3 節(jié)的算法3 重新為各子信道分配功率，用新的功率分配代替原來的等功率分配，進一步提升系統(tǒng)性能。

算法1 的具體實現(xiàn)流程如下：

2.1 子信道分配

在子信道分配方案中，文獻[8]提出的開關(guān)匹配算法存在2 個缺點:首先，在初始化時刻，算法先將用戶和子信道隨機匹配，然后再去搜索所有用戶和子信道的匹配組合，這無疑增加了搜索復(fù)雜度；其次，算法使用高復(fù)雜度的功率分配算法為匹配組合分配功率，這增加了高復(fù)雜度功率分配算法的迭代次數(shù)。本文將對開關(guān)匹配算法的缺點做出以下改進：首先，將子信道分配看成一種雙邊匹配過程，有效降低了搜索復(fù)雜度；其次，使用低復(fù)雜度的功率分配算法代替高復(fù)雜度的功率分配算法。基于以上兩點改進，提出了基于TSM 的子信道分配算法，詳細過程如算法2 所示。

定義1：CRNN 排序列表 PL_UE(m) 定義為用戶m在每個子信道上的等效信道增益值Hm,n，n=1,2,···,N的排序列表，排序方式為降序。

定義2：假設(shè)子信道n上已經(jīng)復(fù)用兩個用戶，當(dāng)?shù)? 個用戶向子信道n發(fā)送匹配請求時，這3 個用戶兩兩匹配組合形成的3 個子集被稱作匹配子集 ωq，q=1,2,3。

算法2 的基本思路是用戶首先根據(jù)自己的CRNN 列表 PL_UE(m) 向Hm,n*最高的子信道n*發(fā)送匹配請求。當(dāng)n*上復(fù)用用戶的數(shù)量少于2 時，子信道接受用戶的匹配請求，并將用戶添加進匹配列表L_SC(n*)。當(dāng)n*上復(fù)用用戶的數(shù)量等于2 時，n*首先根據(jù)定理1 為每個匹配子集 ωq內(nèi)的用戶分配功率，然后計算每個匹配子集的能量效率En*(ωq) ，最后n*接受En*(ωq*) 最高的匹配子集。被接受的用戶添加進 L_SC(n*) 中，被拒絕的用戶返回未匹配用戶列表L_UEUnMatch，被拒絕的用戶將n*從 PL_UE(m) 中移除。

算法2 的具體流程如下：

2.2 子信道內(nèi)用戶功率分配

假設(shè)復(fù)用在 SCn上的兩個用戶 UE1和 UE2的等效信道增益滿足關(guān)系H1,n≥H2,n。引入功率分配因子βn，βn代表 SCn上兩個用戶中等效信道增益大的用戶被分配功率的比例。當(dāng)H1,n≥H2,n時，UE1被分配的功率為 βnPn，UE2被分配的功率為 (1-βn)Pn。那么 SCn的能量效率En可以表示成 βn的函數(shù)，即：

定理1如果 SCn上的兩個用戶 UE1和 UE2的等效信道增益滿足關(guān)系H1,n≥H2,n，那么子信道內(nèi)用戶最優(yōu)的功率分配方案為：在保證每個用戶最小速率Rmin的前提下，應(yīng)該將剩余功率盡量分配給信道增益高的用戶（UE1），以實現(xiàn)更大的能量效率。

證明：根據(jù)式（12），對En關(guān)于 βn求導(dǎo)可得

對式（13）進行變換可得

2.3 子信道間功率分配

為了進一步提升系統(tǒng)能效，對各子信道間重新進行功率分配，用新的功率分配結(jié)果代替原來的等功率分配結(jié)果。但由于優(yōu)化問題是非凸的，本文利用對數(shù)函數(shù)的和差公式將非凸函數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個凸函數(shù)的差分，提出基于DC 規(guī)劃的子信道分配算法，如算法3 所示，該算法通過迭代求解凸子問題獲得優(yōu)化問題的解。

將式（12）代入式（10）并進行變換可得

對式（15）進行數(shù)學(xué)變換可得

通過式（16）引入兩個函數(shù)F(P) 和G(P)

通過以上變換，可以將子信道間功率分配問題轉(zhuǎn)換為如下形式：

其中Pmin=[p1,min,p2,min,···,pN,min] ，C3 代表P中元素pn大于Pmin中對應(yīng)元素。C4 代表系統(tǒng)總的傳輸功率限制。

下面將證明函數(shù)F(P) 和G(P) 都是擬凸的。

證明：參考文獻[10]。

算法3 的具體流程為：

3 仿真結(jié)果

通過MATLAB 對THz-NOMA 系統(tǒng)進行仿真與結(jié)果分析，相關(guān)的仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 模型參數(shù)Table 1 Parameters for models

表2 將本文提出的用戶子信道分配算法與文獻[8]提出的開關(guān)匹配算法和窮舉搜索算法的復(fù)雜度進行了對比。假設(shè)有M個用戶和N個子信道，其中P和A分別代表文獻[8]中總的匹配迭代次數(shù)和功率分配迭代次數(shù)。從表2 中可以看出，本文提出的算法復(fù)雜度遠低于其他兩種算法，且用戶數(shù)量越多時，優(yōu)勢越明顯。

表2 匹配算法復(fù)雜度對比Table 2 Comparison of matching algorithm complexity

圖2 示出了不同子信道匹配算法與系統(tǒng)能量效率之間的關(guān)系。從圖中可以看出，算法2（DC-SA）的性能低于開關(guān)匹配算法和窮舉搜索算法，用戶數(shù)量越多優(yōu)勢越明顯。即便如此，但本文提出的算法擁有較低的計算復(fù)雜度，也可以達到其他兩種算法近似的系統(tǒng)能量效率。

圖2 不同子信道匹配算法的系統(tǒng)能量效率對比Fig.2 Comparison of system energy efficiency among different subchannel allocation algorithms

圖3 示出了SBS 傳輸功率與系統(tǒng)能量效率之間的變化關(guān)系。其中THz-NOMA-Proposed 代表本文提出的算法，THz-NOMA-EQ 代表各子信道間等功率分配的情況，THz-NOMA-FTPA 代表各子信道間使用FTPA 算法進行功率分配，且各子信道的等效信道增益為強用戶的等效信道增益。以上3 種算法均采用本文提出的用戶子信道分配結(jié)果。THz-OFDMA代表將THz 與OFDMA 系統(tǒng)相結(jié)合。從圖3 可以看出THz-NOMA 的系統(tǒng)性能遠高于THz-OFDMA 的系統(tǒng)性能，證明了將THz 與NOMA 結(jié)合可以實現(xiàn)更高的頻譜效率。此外算法3（THz-NOMA-Proposed）的性能也優(yōu)于文獻[11]提出的FTPA 算法和子信道間等功率分配算法的性能，并且隨著傳輸功率的增加，THz-NOMA-Proposed 的衰減明顯小于其他3 種算法，這說明算法3 的功率分配結(jié)果更合理。圖4 示出了用戶數(shù)量與系統(tǒng)能量效率之間的變化關(guān)系。從圖中可以看出隨著用戶數(shù)量的增加，THz-OFDMA 曲線出現(xiàn)了明顯的下降，這是由OFDMA系統(tǒng)的正交性導(dǎo)致的。THz-NOMA-Proposed 算法明顯優(yōu)于其他兩種算法，且隨著用戶數(shù)量的增加依然保持著上升的趨勢。

圖3 不同傳輸功率的系統(tǒng)能量效率對比Fig.3 Comparison of system energy efficiency among different transmission powers

圖4 不同用戶數(shù)量的系統(tǒng)能量效率對比Fig.4 Comparison of system energy efficiency among different number of users

圖5 示出了額外路徑損耗功率與SBS 傳輸功率的比值（Pc/Ps）和系統(tǒng)能量效率之間的變化關(guān)系。從圖中可以看出隨著Pc/Ps的增加，所有功率分配方案的能量效率都會急劇減小，這與系統(tǒng)能量效率的定義相吻合。但即使在較高額外路徑損失功率的前提下，THz-NOMA-Proposed 算法依然優(yōu)于其他幾種算法。

圖5 不同 Pc/Ps 時的系統(tǒng)能量效率對比Fig.5 Comparison of system energy efficiency with different Pc/Ps

當(dāng)各子信道間的功率發(fā)生變化時，如果在此時重新為用戶分配子信道，稱為一次迭代，即算法2 和算法3 形成一個閉環(huán)。圖6 示出了不同迭代次數(shù)和系統(tǒng)能量效率之間的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，不同傳輸功率下的系統(tǒng)能量效率均有增加，但增加趨勢放緩。而且迭代帶來的增益與傳輸功率有關(guān)，傳輸功率越大，迭代增益也越大。考慮到迭代會使系統(tǒng)計算復(fù)雜度成倍增加，但帶來的能效增益卻并不令人滿意，所以應(yīng)該避免多次迭代。

圖6 不同迭代次數(shù)和傳輸功率時的能量效率對比Fig.6 Comparison of system energy efficiency with different iterations and transmission powers

4 結(jié)束語

本文將NOMA 與THz 頻段相結(jié)合，研究基于能效的資源分配問題。由于該優(yōu)化問題為混合整數(shù)規(guī)劃問題，所以將其拆分成子信道分配和功率分配兩個子問題：首先，在各子信道間等功率分配的前提下，對用戶進行子信道分配和子信道內(nèi)功率分配，提出了基于TSM 的低復(fù)雜度匹配算法，并推導(dǎo)了子信道內(nèi)用戶最優(yōu)功率分配的閉式解；其次，對于子信道間功率分配，考慮到優(yōu)化問題的非凸性，將非凸函數(shù)轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)的差分，提出基于DC 規(guī)劃的子信道間功率分配算法，利用逐次凸逼近法求得最優(yōu)解，用該最優(yōu)解替換子信道間等功率分配，進一步提升系統(tǒng)能量效率。仿真結(jié)果表明，THZ-NOMA系統(tǒng)的性能遠高于THZ-OFDMA。本文提出的子信道分配算法的復(fù)雜度低于開關(guān)匹配算法，遠低于窮舉搜索算法，并且比傳統(tǒng)的功率分配算法具有更高的能量效率。