脈沖爆震渦輪發動機轉子系統優化設計

傅 超 ，王福斌 ，鄭龍席 ，路 寬 ，鄭召利

（西北工業大學智能飛行器結構強度與設計研究所1，動力與能源學院2：西安 710072；3.武漢第二船舶設計研究所熱能動力技術重點實驗室，武漢 430205）

0 引言

近年來，脈沖爆震燃燒設計的渦輪發動機（Pulse Detonation Turbine Engine，PDTE）因其循環熱效率高、具有自增壓的特點而受到了國內外航空工業相關研究人員的廣泛關注[1-2]。相比早期的脈沖爆震發動機（Pulse Detonation Engine，PDE）將高溫高壓燃氣直接排向大氣[3]，PDTE 則可通過渦輪傳輸部分能量，提高能量利用率的同時實現了發動機的靜止起動。因此，PDTE 在民用、軍用飛行器及超聲速導彈上均有廣闊的應用前景，對現代化經濟和國防建設具有重要意義[4-5]。

從國內外研究現狀來看，目前PDTE 的研究主要集中在點火和起爆方法[6-7]、燃燒室設計與傳熱分析[8-9]以及總體性能[10-11]方面。Hutchins 等[12]針對脈沖爆震發動機工作時的燃燒規律和能量傳播特性進行了研究，討論了不同壓力下發動機工作的效率；Reddy[13]提出了一種新的燃氣渦輪發動機中波轉子和爆震發動機的集成方法，通過比較工作和熱效率發現此方法有利于提高發動機的整體性能；Alsi 等[14]提出了用于脈沖爆震燃燒非定常激勵的1 維歐拉氣體動力學分析方法，并基于3 維有限元分析結果對比驗證了所提方法的正確性。PDTE總體設計包括根據循環參數進行壓氣機、渦輪及燃燒室等設計，然后基于壓氣機和渦輪的尺寸和級數進行轉子系統設計。轉子系統的設計又包含支承方案設計、支點布局及系統各部位的幾何參數確定，即轉子系統必須滿足總體設計在結構布局和尺寸上的要求，還要支撐發動機總體性能的實現。因此，除了在基本的結構尺寸方面必須服從總體設計以外，對轉子系統在脈沖爆震氣動載荷和不平衡量作用下的動力學特性也必須進行研究。張越等[15]還分析了機動飛行下轉子系統的振動特性。與傳統航空發動機不同，在PDTE 工作時作用在轉子系統上的氣動載荷具有顯著的非定常性和周期性。在對PDTE 轉子系統建模分析的過程中，必須考慮彎曲、扭轉和軸向3 方面的振動，增加了轉子動力學特性的分析難度；李勝遠等[16]闡述了基于有限元法分析轉子3 個方向振動的步驟并針對某模型轉子進行了數值計算。在設計轉子時，一般希望在包含工作轉速在內的轉速范圍內，轉子的振動幅值不超過某一限定值或使其最小化；傅超等[17]從轉子系統加速啟動振動響應中識別不平衡量大小，以便進行平衡而降低振幅。同時，為避免共振，要求臨界轉速距離工作轉速存在20%以上的安全裕度。這些要求給轉子系統的設計提出了很大的挑戰，而優化算法在解決此類問題時具有較高的可行性。

本文根據總體設計要求構建了轉子系統的初步結構，建立了其彎曲、扭轉和軸向耦合有限元分析模型，考慮脈沖爆震氣動載荷開展了動力學特性分析，并采用多目標優化算法基于臨界轉速裕度和振幅對轉子系統進行了設計優化。

1 轉子系統設計及動力學特性分析

1.1 轉子系統初步設計

根據某PDTE 總體設計方案，轉子系統設計為單轉子構型，包含2 級風扇、4 級壓氣機和3 級渦輪，如圖1 所示。發動機的設計轉速為30360 r/min，慢車轉速為7107 r/min。風扇、壓氣機及渦輪的進、出口總參數（溫度、壓力）、各級葉盤的質量和幾何尺寸均由總體設計給出。該轉子為細長結構，根據國內外先進航空發動機轉子系統支承方案設計經驗及基于本文轉子模型的前期仿真研究，為避免過大支反力及便于調節臨界轉速與工作轉速之間的裕度考慮，采用1-1-1支承方案。在轉子兩端采用棍棒軸承支承，僅承受徑向載荷；中間采用止推軸承支承，既承受徑向載荷又承受軸向載荷。該轉子系統整體上屬于薄壁盤鼓-軸承空心結構形式，以減輕整機質量。

圖1 轉子系統結構

上述轉子-軸承系統可通過有限單元法進行離散和建模，然后基于數值方法進行求解其模態和動力學響應特性，以便后續調整和優化。

1.2 轉子動力學特性有限元分析

基于有限元法將轉子系統離散為Timoshenko 梁單元、剛性盤單元及軸承單元，其中梁單元包含了剪切效應。與轉子系統常規有限元分析不同的是，為了考慮非定常、周期性氣動載荷的影響，本文中每個節點包含了6個自由度，即節點的完全自由度向量Ue為

式中：x、y、z為節點在3 個坐標軸方向上的平動位移；θxθy,θz為節點在各平面內的轉動位移。

每個單元包含2個節點，共12個自由度。單元內任意位置的位移可通過連續軸段的形函數插值求得。對于各種類型的單元，其運動方程和單元矩陣的推導過程見文獻[18]。氣動載荷對單元矩陣有一定影響，不能忽略。例如在發動機工作時產生的扭矩和軸向力會給梁單元施加附加剛度項ka和km[16]

式中：fa和fm為作用在單元上的軸向力和軸向扭矩；L為軸單元長度；Ny和Nz為形函數。

完成每個單元的建模后，基于Lagrange 方程推導出轉子系統的運動微分方程

式中：M、C、K和G分別為轉子系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣及陀螺矩陣；Ω為系統的轉速；Fg為重力；Fu和Fp分別為不平衡激勵和氣動載荷激勵；φ為不平衡激勵力加在對應的節點上，其大小為

式中：m為質量不平衡量；e為偏心距；φ為不平衡激勵的初始相位。

在不考慮壓力反傳的條件下，壓氣機受到的軸向力近似為常數，方向向前。渦輪轉子在脈沖爆震燃燒室（pulse detonation combustion，PDC）不燃燒時，同樣受到固定幅值的軸向力作用，方向向后。當PDC發生燃燒反應而產生脈沖沖擊時，給渦輪轉子1 個向后的高幅值軸向力沖擊。因此，在連續的工作循環下，渦輪轉子受到周期性的脈沖沖擊軸向力作用。壓氣機轉子和渦輪轉子所受的扭矩具有幅值相等而方向相反的特點，因而無論PDC 是否產生脈沖沖擊，二者所受的扭矩均為時變周期性的。設PDC 工作頻率為fpdc，當PDC 不燃燒時，壓氣機轉子上所受向后的軸向力為A1，軸向轉矩大小為M1，渦輪上所受向前的軸向力為A2，軸向轉矩大小為M1；當PDC 發生燃燒時，壓氣機轉子上的軸向力不變，渦輪轉子上所受軸向力變為A3，壓氣機轉子和渦輪轉子上所受轉矩大小為M2。根據以上分析，PDTE 轉子上所受到的沖擊力載荷在時域描述為

式中：t為時間；Hpdc= 1/fpdc，為PDC 的燃燒工作周期；Fcomp為壓氣機轉子所受軸向力；Mcomp為壓氣機所受軸向扭矩；Fturb為渦輪轉子所受軸向力；Mturb為渦輪轉子所受軸向扭矩。

其中力矩的正負可通過規定的正方向和右手定則確定。建立了非定常周期性氣動載荷的力學模型后，轉子系統的運動微分方程可采用數值積分法求解[19]，如Newmark-β法和Runge-Kutta法。

2 基于NSGA-II的轉子優化設計

航空發動機轉子系統工作環境惡劣、分支結構眾多，特別是PDTE 中存在的脈動式氣動載荷給轉子的設計帶來了新的挑戰。對于滿足總體設計基本要求后的轉子結構，還應根據臨界轉速裕度要求對支承位置、支承剛度及幾何參數等進行優化，使得轉子在目標范圍內臨界轉速處的振幅最小化，達到控制振動的目的[20]。這一優化過程涉及優化目標設置、優化變量選取及約束條件構建等。本文轉子的多目標優化設計問題可表述為

式中：di（g，h）為臨界轉速處的振幅；aj≤gj≤bj為不等式約束條件≤hk≤為各設計參數，上劃線和下劃線分別表示其上下限；Ωj為發動機怠速和工作轉速；ωi為與Ωj相近的臨界轉速，二者的差異作為臨界轉速裕度約束。

第2 代非支配遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II）的基本思路是通過對種群中的個體進行非支配排序并分級，測算各個體的擁擠距離，最終獲得滿足終止條件的近似解。在本文的優化計算中，以兩端軸承的支承剛度、止推軸承的支點位置及轉子壁厚作為設計變量，根據抗拉和抗扭強度校核壁厚不應低于6 mm，以參數取值范圍和臨界轉速裕度為約束條件，以共振幅值最小化作為優化目標。

3 結果與討論

在仿真計算中，圖1 中轉子的軸段長度L1～L10分別為0.02、0.02、0.08、0.045、0.065、0.04、0.20、0.72、0.04、0.08、0.030、0.03 m。轉子材料的彈性模量E=2.1×1011N/m2，密度ρ=7850 kg/m3，泊松比σ=0.3。在優化前后，轉子上的激振力均由相同大小的不平衡量產生，其值為1×10-5kg/m。止推軸承位于距離轉子左端0.38 m 處。軸承1、3 的徑向剛度、軸承3 的徑向和軸向剛度以及轉子壁厚b等優化設計參數的初始值見表1。

表1 轉子物理參數

在脈沖爆震燃燒過程中產生的軸向力會引起轉軸內部拉伸正應力，軸向扭矩產生切應力，氣動扭矩附加的切應力效應遠比氣動軸向力產生的正應力效應大。根據總體設計中壓氣機和渦輪的幾何尺寸和進、出口壓力可估計作用的軸向力和扭矩大小。忽略發動機工作時短暫的填充和排氣過程，設燃燒室燃燒頻率為20 Hz，根據式（6）～（9）給出渦輪所受軸向力和扭矩隨時間變化規律，如圖2 所示。壓氣機所受的扭矩與渦輪端大小相同方向相反，所受軸向力則為方向相反的恒定力。

圖2 渦輪所受軸向力和扭矩隨時間變化規律

根據上述條件計算出轉子的Campbell 圖和頻率響應特性，如圖3、4 所示。從圖中可見，轉子轉速在0～15000 r/min 內有多階臨界轉速（正向同步渦動）且在靠近30000 r/min處存在第1階臨界轉速。顯然，轉子的臨界轉速與發動機額定工作轉速及慢車轉速之間的安全裕度（避開率）不夠。因此，需要進一步對其支承位置和剛度以及壁厚等參數進行優化。

圖3 轉子Campbell圖

圖4 轉子幅頻響應特性

基于優化策略，優化迭代完成后所得相關設計參數的值見表2。此外，優化后止推軸承的位置為距轉子左端0.46 m。從表中可見，轉子的壁厚經過優化減小至8 mm，這對降低轉子的整體質量有益。采用優化后的轉子參數進行動力學特性計算，得到改進轉子的Campbell圖和幅頻響應曲線，如圖5、6所示。

表2 優化后的設計變量

圖5 優化后轉子的Campbell圖

圖6 優化后轉子的幅頻響應特性

從圖中可見，優化后轉子的臨界轉速分布比較均勻，前4 階分別為5561、8644、15672 和36446 r/min。與慢車轉速相鄰的第2 階臨界轉速的安全裕度分別為21.7%和21.6%，靠近工作轉速的第4 階臨界轉速的安全裕度為20.1%且數值上絕對轉速差超過6000 r/min。在前4 階臨界轉速范圍內，轉子的振幅均為10 μm 量級。由此可見，優化后的轉子具有足夠的安全裕度且各階臨界轉速下其振動幅值已優化至最小化，在符合總體設計要求的同時控制了轉子的振動幅值，確保了發動機的運行安全性。在優化設計過程中，根據設計需要和具備的計算資源可設置更多優化目標和選擇更多的設計參數，確保設計方案滿足各方面要求。

4 結論

（1）脈沖爆震渦輪發動機轉子系統設計應考慮非定常周期性氣動載荷的影響，在有限元建模過程中須建立包含彎曲、扭轉和軸向3 方面振動的完整動力學模型。

（2）基于總體方案設計的發動機轉子系統還應根據臨界轉速安全裕度和振動控制要求，從轉子動力學的角度進行優化。

（3）止推軸承的支承位置和剛度對細長轉子結構的動力學特性具有重要影響，空心軸盤鼓結構的壁厚設計須同時兼顧結構強度和轉子整體質量等多方面因素。