脈沖爆震燃燒室內緩燃向爆震轉捩數值模擬

趙 煒，沈盈盈，楊福軍，張培紅，吳曉軍

（中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所，四川 綿陽 621000）

0 引言

脈沖爆震發動機（Pulse Detonation Engine，PDE）是一種間歇觸發爆震波產生推力的增壓燃燒系統[1-2]，具有熱效率高、結構簡單、寬速域的特點，可以作為傳統渦輪基為主的航空發動機的低成本替代動力裝置，受到各國研究人員的廣泛關注[3-5]。

理想化的PDE 燃燒室可以看作是一端封閉、一端開口的帶有障礙物的管道，可燃混氣被點燃后通過一系列的火焰加速機制最終完成緩燃向爆震的轉捩（Deflagration to Detonation Transition，DDT）。由于PDE 周期性工作的特點，循環頻率保持在100 Hz 以上才能使推力準穩態化[6]，這就要求在毫秒量級的時間內完成1 個工作循環，因此如何強化火焰加速，縮短DDT 過程是PDE 工程應用的重要課題。具體來講，是如何在更短的距離與時間內完成火焰加速過程最終達到爆震觸發的臨界條件。

縮短DDT 過程的1 個有效手段是在管道中增加周期性的障礙物。目前，常見的障礙物構型有環形孔板[7]、楔 形鈍 體[8]及Shchelkin 螺旋[9]。Lee 等[10]指 出障礙物的堵塞比為0.3～0.6時，促進DDT過程的效果較為顯著；Ciccarelli 等[11-13]對障礙物管道內的火焰加速相關試驗研究進行了系統總結，根據火焰傳播速度以及影響火焰傳播的主要因素的不同，可以把火焰加速過程分為層流火焰傳播、湍流火焰傳播、激波與火焰相互作用、爆震觸發與傳播4 個階段。整個火焰加速過程受當地的幾何條件、化學反應、湍流、激波等多種因素的影響，并耦合復雜的火焰面/旋渦/障礙物/激波相互作用。由于受試驗測量技術的限制，大量研究主要對沿程的壓力、火焰面歷程與局部的光學圖像等宏觀參數進行測量，缺乏對上述整個火焰加速全程的精細觀測，難以深入理解障礙物管道內的火焰加速內在機制。

利用CFD 技術，國內外學者針對火焰傳播過程與DDT 過程的相關機理開展了深入的數值模擬研究。Boeck 等[14-15]通過平面激光誘導氫氧基熒光技術（Planar Laser Induced Fluorescence of the OH molecule，OH-PLIF）測量與2維數值模擬方法研究了預混火焰在單組、多組障礙物下的傳播特性，發現火焰在障礙物上緣脫落的旋渦對火焰面的結構影響較大；Emami 等[16]利用2 維大渦模擬（Large Eddy Simulations，LES）研究了化學恰當比下的氫氣/空氣混合物在障礙物管道內的火焰加速過程，表明在慢速火焰階段，火焰/旋渦的相互作用導致火焰面產生褶皺、折疊（本質上是增加火焰面積），而在快速火焰階段，火焰加速的主要機制是反復激波/火焰相互作用；Gamezo等[17-18]采用單步總包化學反應的數值模擬結果顯示：單位長度內較多的障礙物能夠帶來更多的擾動，促使增加火焰面積，提高放熱強度，當障礙物間距（足夠大）能夠使前導激波產生馬赫反射，則使DDT 更快地觸發。Heidari 等[19-20]和Chen 等[21]通過數值模擬研究表明，不同構型的障礙物、化學反應機理、湍流模型、網格尺度等對火焰加速的具體過程有較大影響。總的來看，障礙物把管道沿流向變成周期性“收縮-擴張”的通道，在障礙物后緣產生展向漩渦結構，并在障礙物之間形成回流區。在火焰加速的初始階段，展向旋渦與火焰的相互作用使火焰面折疊、拉伸增加火焰面積提高放熱強度使火焰加速；在火焰加速的后期階段，激波與障礙物的相互作用產生“熱點”來觸發爆震。

Oran 等[22]指出單步總包化學反應機理能夠成功模擬爆震波的觸發及傳播，但并不能準確的對火焰加速的整個過程進行預測。其原因是單步反應模型的點火延遲時間通常小于多步反應[23]，而點火延遲時間是正確預測火焰加速及DDT 過程的1 個重要因素。因此，有必要采用詳細化學反應機理對障礙物管道內的火焰加速及DDT過程進行研究。

本文通過求解耦合詳細化學反應的2 維N-S方程，采用7 組分8 反應的氫氣詳細化學反應機理，對2種障礙物分布（對稱型和交錯型）的簡化管道模型進行非定常模擬。

1 數值方法

1.1 計算模型與初始邊界條件

計算模型詳細參數如圖1 所示。采用對稱型和交錯型2 種障礙物布置方式，分別記作Case1 和Case2。計算域總長度L=1000 mm，半寬H=20 mm，共設置了16組等間距分布的（間距為37.5 mm）障礙物，Case2 的第1 組障礙物與計算域左側（封閉端）的距離為17.5 mm，最后1 組障礙物與計算域出口的距離為380 mm。2 種布置的障礙物尺寸相同，寬度w=2.5 mm，高h=10 mm。本文中采用氫氣與空氣的化學恰當比混合物，并近似認為空氣由體積分數為21%的氧氣與79%的氮氣組成：H2+0.5（O2+3.61N2）→H2O+1.805N2。從圖中可見，在計算域封閉端中央設置1個半徑為2.5 mm、溫度為2500 K 的高溫區，用來模擬火花塞點火后的初始層流火焰。整個計算域初始壓力為101325 Pa，初始溫度為300 K。壁面為無滑移邊界條件，出口為壓力出口條件。

圖1 計算模型詳細參數

1.2 數值方法與驗證

湍流在火焰傳播過程中具有重要作用，尤其是在障礙物附近的剪切層中，高強度的湍流造成的小尺度旋渦對火焰面精細結構有重要影響。若要準確的模擬火焰傳播過程中的流動機制及火焰傳播機理，需要在多尺度上對3 維火焰面進行解析求解。但其計算量是不可接受的。對于障礙物管道內DDT 過程的模擬，Goodwin 等[24]認為2 維、3 維模擬得到火焰加速機制與DDT 過程圖像是一致的，其主要差別為火焰加速過程中具有不同的時間尺度，具體表現為火焰傳播速度、DDT時間不同。

本文忽略湍流的影響，采用基于壓力的分離求解器Ansys Fluent V15 求解2 維非定常納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程。壓力修正方程采用壓力隱式算子分裂（Pressure Implicit with Split-Operator，PISO）方法求解，在爆震燃燒計算中有成功的運用[25]。其中，時間離散采用隱式雙時間步，空間對流項與擴散項分別采用2階迎風格式與2階中心差分格式。化學反應模型采用層流有限速率模型，為考慮化學動力學因素的影響，采用了7 組分8 步基元反應的氫氣/空氣多步化學反應機理[26]，此機理被認為能夠較好地滿足爆震波結構及其動力學特性的模擬。

層流火焰厚度δl為[27]

式中：λu、ρu、cp、Tu分別為未燃混氣的導熱系數、密度、定壓比熱與溫度；Tb為已燃混氣溫度；Sl為層流火焰速度，文獻[28]中的數據為2.1 m/s。

根據式（1）計算得到火焰厚度δl= 0.32 mm。考慮到計算量的問題，計算網格采用Δ=0.25 mm的均勻網格，能夠對層流火焰面的基本形態進行捕捉。若要刻畫精細的火焰面，則推薦文獻[18，24]中的取值Δ =δl/60 ～δl/80。為捕捉爆震波的傳播，同時考慮計算的穩定性，設置庫朗（Courant-Friedrichs-Lewy，CFL）數小于0.2，則取時間步長為2×10-8s。

計算爆震波行進問題，用于驗證化學反應模型的可靠性及網格、時間步長設置的合理性。通過CHEMKIN軟件計算得到氫氣/空氣在101325 Pa、300 K 的條件下，理想的查普曼-朱格特（Chapman-Jouguet，CJ）爆震波的速度Vcj=1978 m/s，CJ 壓力Pcj=1.56 MPa。不同時刻1維爆震波壓力歷程如圖2所示。計算得到的爆震波速度為1977 m/s，爆震波壓力為1.53 MPa，與理論值的相對誤差為1.9%與0.5%，可以說明本文選取的化學反應模型及計算設置能夠較為準確地描述爆震波傳播的整體特性。

圖2 1維爆震波壓力歷程

2 計算結果與討論

2.1 障礙物管道內火焰加速過程

采用對稱型障礙物（Case1）時，初始火焰傳播過程如圖3所示。黑色等值線表示O2的質量分數，代表火焰面位置，背景為渦量場云圖。從圖中可見，在第7.2 ms時（圖3（a）），初始的層流火焰向下游傳播越過第1 個障礙物，燃燒膨脹誘導了下游未燃混氣的流動，在下游每組障礙物前緣的頂部脫落形成了層流渦，這是由障礙物頂部的剪切流動（Kelvin-Helmholtz不穩定性）造成的。隨著時間的發展（t=8.4～9.2 ms），燃燒速率的增大推動下游未燃混氣的流動加速，增加了障礙物頂端剪切層的不穩定性，層流渦逐漸脫落成旋渦串，充滿障礙物之間的區域，形成較大回流區。

圖3 初始火焰傳播過程（對稱型）

第4、5 組障礙物之間旋渦的發展過程以及火焰與旋渦的相互作用如圖4 所示，其中綠色等值線表示火焰面。在t=5 ms 與t=7.2 ms 時（圖4（a）、4（b）），從障礙物前緣脫落的旋渦進入障礙物之間的區域，并隨著時間的推移回流區逐漸變大。隨著時間的推移，旋渦的大小、強度增加并卷入回流區中心，使回流區的變形加劇。當火焰面前鋒通過第4 組障礙物（圖4（e））時，障礙物之間的回流區范圍繼續增加，旋渦串開始變形、合并。火焰面傳播接近至第5 組障礙物時，相對光滑的火焰面邊緣被卷入到回流區內部，發生變形、褶皺。增加的火焰面積提高了單位面積的放熱強度，使燃燒更加劇烈，從而推動了火焰的加速傳播。隨著時間的發展，至t=9.365 ms 時（圖4（g）），局部燃燒破壞了相對規則回流區，形成幾組小的旋渦，當燃燒產物幾乎充滿整個障礙物之間區域時，回流區也隨之破壞消失。

火焰傳播中期在障礙物附近產生的局部爆炸如圖5 所示，左列為溫度，右列為壓力梯度，時間范圍t=9.796～9.818 ms。此時火焰傳播速度接近聲速，處于雍塞狀態。從圖5（a）中可見，在t=9.796 ms 時，在火焰面前形成了前導激波，與火焰面的距離約為20 mm。弓形的前導激波在上下壁面反射形成橫向運動的反射激波，掃過火焰面前的未燃混氣提高其熱力學參數，能夠提高化學反應的放熱強度。同時，卷入上部障礙物之間回流區中的火焰面前緣存在很強的激波，這道激波在障礙物壁面反射增強，壓縮脫落在已燃混氣中的未燃混氣團產生“熱點”（圖5（b）），熱點發生爆炸在當地形成局部的高溫高壓，可以認為觸發了爆震波。但爆震波向四周傳播時由于缺乏足夠的新鮮混氣，迅速衰減成聲學激波，向下游運動的激波與障礙物作用會形成新的爆炸中心，并推動火焰面加速，使其與前導激波更加接近。從圖5（d）中可見，火焰面與前導激波非常接近，前導激波在障礙物的拐角處（壁面與障礙物面）分別產生了反射，壓縮當地的新鮮混氣，為燃燒向爆震波的轉捩創造了條件。

圖5 火焰傳播中期在障礙物附近產生的局部爆炸

爆震觸發及爆震波傳播的過程如圖6 所示。在t=9.875 ms 時，位于0.45 m 下部障礙物附近的未燃混氣發生了局部爆炸，產生了爆震波核；爆震波核迅速發展繞射通過障礙物，往下游傳播并與前導激波耦合。隨后爆震波前鋒迅速擴展到整個空間，同時與下壁面碰撞反射，在已燃混氣中形成橫波（圖6（c）），完成了緩燃向爆震的轉捩。從圖6（d）～6（f）中可見爆震波觸發后穩定傳播的過程。在障礙物區域，爆震波呈周期性運動：先繞射通過障礙物爆震波前緣呈弓形，在障礙物之間的壁面形成馬赫反射，橫波呈橫向周期運動。在此過程中，爆震波的平均傳播速度基本保持不變。當進入光滑管道區域，爆震波鋒面趨于平面。

圖6 爆震觸發及爆震波傳播的過程

爆震管內火焰鋒面沿程加速的歷程如圖7 所示。火焰逐漸加速至燃燒產物的聲速，接近1100 m/s。這時的火焰狀態稱為快速火焰，是爆震轉換前的最終狀態。如果當地的幾何條件并不能滿足爆震觸發的條件（如沒有障礙物），則火焰會以恒定的速度傳播。從圖中可見，在x=500 mm 附近火焰傳播速度有一個極高的突躍，火焰傳播速度瞬間提高到3000 m/s，產生了“過驅爆震”，壓力可達12 MPa 左右。但“過驅爆震”是不穩定的，會逐漸衰減成穩定的CJ 爆震，火焰傳播速度穩定在1970 m/s左右。

圖7 爆震管內火焰鋒面沿程加速的歷程

2.2 交錯障礙物中的火焰傳播過程

在交錯障礙物下（Case2）的初始火焰傳播及渦量場如圖8 所示。從圖中可見，障礙物后旋渦脫落的大小隨著時間的推移而增長，其變化與Case1 的旋渦脫落類似。由于障礙物交錯布置，相當于使火焰沿程傳播的距離增加，火焰前鋒呈“S”型運動。這使得初始的火焰傳播速度慢于采用對稱型障礙物時的初始火焰傳播速度。

圖8 交錯障礙物下（Case2）的初始火焰傳播及渦量場

爆震波的觸發（交錯型）如圖9 所示，在x=0.45 m的障礙物上游產生了熱點。值得注意的是，這里熱點的產生并沒有發生在障礙物附近，而是在壁面。局部爆炸產生的激波在障礙物處發生反射，同時繞射通過障礙物。

圖9 爆震波的觸發（交錯型）

2.3 火焰傳播速度的對比

Case1、Case2中心線附近初始火焰面位置隨時間的變化如圖10 所示。Case1 的火焰傳播速度要略高于Case2的。當通過第5組障礙物時，Case1的火焰傳播速度約為200 m/s（t=9.20～9.24 ms），Case2的火焰傳播速度約為180 m/s（t=9.94～10.4 ms）。

圖10 Case1、Case2中心線附近初始火焰面位置隨時間的變化

DDT 時間定義為可燃混氣被點燃到爆震波觸發這段時間，用于表征著火-層流火焰-湍流火焰-爆震觸發整個階段的快慢程度。根據定義計算得到Case1與Case2的DDT時間分別為10.67與11.49 ms，二者觸發的位置都在450±30 mm之間，說明采用對稱型障礙物的火焰傳播速度相對交錯型障礙物的稍快。分析認為，對稱型障礙物的堵塞比是交錯型障礙物的2倍，高堵塞比造成的強擾動對燃燒的影響更大，從而使火焰更快傳播。但純2 維模擬忽略了火焰加速過程中的真實湍流效應，與考慮湍流的3 維模擬相比，2維模擬得到的DDT過程相對較慢[29]。并且，真實爆震波具有3維、不穩定的陣面結構，其傳播模式也與2維情況下有較大區別[30]。

3 結論

（1）在火焰發展的初始階段，障礙物、旋渦與火焰的相互作用是火焰加速的主要因素。

（2）在火焰發展的中期階段，激波與障礙物的碰撞、反射在可燃混氣產生爆炸中心，完成緩燃向爆震的轉捩。

（3）由于堵塞比的差異，對稱障礙物得到的初始火焰傳播速度比采用交錯型障礙物時的更快。