基于ANSYS平臺的多支撐空間單管路避振優化

王東海 ，高志輝 ，孫 偉

（1.東北大學機械工程與自動化學院，2.航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室：沈陽 110819）

0 引言

航空發動機外部管路系統作為燃油、滑油、空氣等工作介質和能量的主要運輸通道，其可靠性直接影響到發動機的安全性及壽命。由于管路彼此之間以及管路與機匣之間通常通過多個卡箍連接，在工作過程中，管路會受到發動機轉子、傳動組件和泵源壓力脈動的激勵而產生振動，過大的振動會造成卡箍松動、產生接頭裂紋或發生斷裂等故障[1-2]，嚴重影響飛機的飛行安全。因此，亟需解決航空發動機管路系統振動問題。

目前針對飛機、車輛、石化運輸等行業中管路系統的減振開展了很多研究，開發了包括基于粘彈性阻尼層、動力吸振、電磁阻尼等減振方法。Bi 等[3]提出利用粘彈性材料貼敷在輸油/輸氣管道外表面來降低地震振動；Gao 等[4]采用在飛機管路上附加約束阻尼層的減振方法，分析了粘彈性層和約束層參數對管路系統振動特性的影響；Song 等[5]提出采用調諧質量阻尼器（也稱動力吸振器）控制輸油/輸氣管道的振動；Omid[6]研發了1 種被動電磁阻尼器來減小輸油管道的振動；Pisarski等[7]應用運動式電磁裝置來抑制輸送空氣管道過大的振動。由于航空發動機的工作環境特殊，上述減振措施還不易直接在航空發動機管路系統中應用。在管路系統中卡箍起著支撐和約束的作用，其位置分布會對管路系統的振動特性產生重要影響。因此，可以通過優化卡箍布局來減小管路振動，這也是一種最可行、最經濟的減振方法。李鑫等[8]通過粒子群算法優化卡箍布局，使管路在激振源頻率點處的特征阻抗加權和最小；劉偉等[9]利用有限元法對管路系統進行靈敏度分析，進一步采用罰函數法對卡箍位置進行優化；Tang等[10]建立了液壓管路系統在隨機激勵下的參數化模型，通過優化卡箍位置減小管路振動；Herrmann 等[11]以減小噪聲和振動為優化目標，對液壓管道系統卡箍的夾持位置進行了優化；Zhang等[12]通過調整卡箍位置達到減振目的；Kwong 等[13]采用遺傳算法來優化液壓管道系統的卡箍位置；Zhang等[14]通過非概率靈敏度分析篩選出優化目標函數不敏感的卡箍位置，對剩余卡箍位置進一步優化，改善管路系統振動特性。上述管路系統卡箍布局優化大多面向飛機管路，目前直接以航空發動機中具有無規則構型的空間管路為對象進行卡箍布局優化的研究，公開報道較少。

本文以含多卡箍支撐的空間單管路為例，主要利用ANSYS 軟件完成空間管路有限元建模、靈敏度分析及支撐卡箍的布局優化。

1 基于ANSYS的空間單管路有限元建模

航空發動機空間管路具有復雜的幾何型線，在管路設計研發階段通常是在一定的敷設準則約束下，利用3 維CAD 軟件完成設計。要建立實際敷設在機匣外邊的管線與有限元模型之間的對應關系，需重點考慮2 方面問題：管體有限元建模和卡箍的模擬方法。

1.1 管體有限元建模

以一個典型的3 支撐空間管路為例，具體描述了由管體CAD 模型轉換為有限元模型的建模過程。空間管路CAD 模型及其關鍵點如圖1 所示。對其進行有限元建模，需要獲得該管體的型線數據：主要包括直線段兩端點坐標和圓弧處的曲率半徑和圓心坐標等；還需要獲取空間管路的截面參數，即管路的內徑和外徑。為了實現快速建模，整個提取過程可以基于CAD 系統二次開發程序以實現對選中模型自動提取數據，本文提取了14個用于建模的關鍵點坐標。

圖1 空間管路CAD模型及關鍵點

基于上述提取的關鍵點坐標，利用ANSYS 軟件完成幾何模型創建，進一步可選用PIPE289 管單元完成單元劃分，創建的管體有限元模型如圖2所示。

圖2 基于ANSYS創建的空間管路有限元模型

在管體建模過程中，為了后續更加準確地在有限元模型中建立模擬卡箍支撐的彈簧單元，需要在管體上找到任意2 個節點間的距離等于卡箍的寬度W。因此在管路有限元模型中劃分單元長度時，要使卡箍寬度和單元長度滿足

式中：le為有限元模型中單元長度；t為卡箍寬度范圍內單元的數量。

另外，為了便于后續卡箍布局優化，可對管體結構進行均勻劃分，即每個單元的長度一致。

1.2 卡箍的模擬方法

卡箍對管路起支撐及約束作用，其產生的支撐剛度及阻尼對管路系統動力學有重要影響。在動力學建模中，卡箍通常用彈簧-阻尼單元來模擬，對于空間管路，彈簧單元在管路系統中的位置及彈簧單元的方向是卡箍建模過程中必須考慮的問題。本節詳細描述了對應空間管路用彈簧單元模擬卡箍的方法。

1.2.1 卡箍的模擬

在ANSYS 中選用COMBIN14 彈簧單元來模擬卡箍的力學特性。管路卡箍局部及彈簧單元對如圖3所示。從圖3（a）中可見，在建模時，可在x和y方向分別建立2個相互垂直的彈簧單元組成1個彈簧對來模擬卡箍的支撐作用，其中x方向為卡箍豁口方向，y方向為金屬箍帶垂直的方向。1 個彈簧對通常不足以有效模擬卡箍的支撐，在實際建模過程中可按需要預設多個彈簧對。按照前期經驗，每個卡箍位用2 個彈簧對來模擬（圖3（b）），虛線框標定了卡箍支撐區。彈簧單元的位置可根據實際卡箍所在管路系統中的位置直接對應加以確定，這里令每個卡箍區有2 個管單元（每個管單元有3個節點）。

圖3 管路卡箍局部及彈簧單元對

在航空發動機上，空間管路通過卡箍固定在機匣上，卡箍對管路的固定是有方向的。在實際應用中，卡箍可以按照需要沿著管軸360°旋轉固定在機匣結構上。這就引出一個問題：模擬卡箍支撐剛度的彈簧單元的方向如何確定。假如必須精確找出圖3（a）中所描述的x和y方向，則建模將十分困難。在詳細描述模擬卡箍力學特性的彈簧單元建模方法的基礎上，分析了彈簧單元的方向對管路系統動力學特性的影響。

1.2.1.1 彈簧單元方向的計算

為了在空間中找到2 個相互垂直的彈簧單元方向，在卡箍所在的直線段上建立1 個局部坐標系，其中直管段的軸線方向為局部坐標系的z軸方向，則x和y方向就可以代表2 個彈簧單元的方向（已經相互垂直）。直線段上彈簧單元方向如圖4 所示。圖中，=為彈簧單元的長度，2 個彈簧單元相交于直線段上的點為直線段上任取的另1點的坐標值。基于這些已知條件，再選定1 個定位坐標，就可以確定代表彈簧單元線段端點A、B的坐標值。

圖4 直線段上彈簧單元方向

以確定A點坐標為例，假定A點的1 個方向坐標x1已知，這相當于對相互垂直的彈簧對進行了定位。利用已知的2 個彈簧單元相互垂直條件以及彈簧單元長度，可得

進而可確定y1和z1的坐標值。

具體在ANSYS 中可通過命令“CS”在直線段上建立局部坐標系，在局部坐標系中設定2 個相互垂直的彈簧方向，并在假定彈簧單元長度的基礎上，確定彈簧單元另一端點坐標的具體值。

1.2.1.2 彈簧單元方向的影響

上述模擬卡箍力學特性的彈簧單元在空間管路系統中的建模方法，只是確保了2 個彈簧對相互垂直且與管路有效連接，實際上彈簧單元的方向還是任意的。下面考核彈簧單元的方向對管路系統振動特性的影響。針對圖1 描述的3 支撐空間管路系統，任取2 種不同的方案，2 種彈簧單元方向不同的管路系統有限元模型如圖5 所示。假定每個彈簧對中的彈簧單元x和y方向線剛度都為4×106N/m，角剛度都為30 N·m/rad。

圖5 2種彈簧單元方向不同的管路系統有限元模型

從圖5（a）中可見，對于方案1，模擬卡箍支撐的彈簧單元方向與各卡箍真實的固定方向一致，即彈簧單元的方向與所在管路直線段局部坐標系中的x軸和y軸（圖3（a））保持一致；從圖5（b）中可見，對于方案2，模擬卡箍支撐的彈簧單元方向與各卡箍所在管路直線段局部坐標系中的x軸和y軸錯開一定的角度：第1 個卡箍支撐方向與所在直線段局部坐標系的x軸和y軸錯開60°，第2 個卡箍支撐方向與所在直線段的局部坐標系的x軸和y軸錯開45°，第3個卡箍支撐方向與所在直線段的局部坐標系的x軸和y軸錯開90°。

對應上述2 種建模方案，可獲得的空間管路的固有頻率見表1。

表1 不同彈簧單元方向管路系統固有頻率對比 Hz

從表中可見，雖然對應于方案1、2，管路系統中彈簧單元的方向明顯不同，但是用這2 種模型求解的固有頻率結果完全一致，說明在明確模擬卡箍力學特性的彈簧單元位置的基礎上，只要保證每個彈簧單元對的2 個彈簧相互垂直并相交于管路上同一點，彈簧單元的方向并不影響固有頻率。

1.2.2 卡箍剛度辨識

為了完成管路系統的動力學計算，利用反推辨識法獲得彈簧單元的剛度值，具體辨識方法及原理見文獻[15]，以下僅做簡要描述。

（1）根據錘擊試驗可測得空間管路的前s階固有頻率，將這些固有頻率值作為反推辨識的基礎數據；

（2）創建含多卡箍支撐的管路系統有限元分析模型，并同樣計算前s階固有頻率；

（3）基于遺傳算法對2種頻率進行匹配計算，使2種頻率偏差最小，在滿足最大迭代次數后輸出彈簧線剛度和角剛度值。

基于遺傳算法的匹配計算目標函數為

最終可辨識得到圖3（b）中彈簧x和y方向的剛度值分別為kx、ky、kθx、kθy。

2 避振優化模型

在航空發動機管路的設計準則（例如GJB 3816-99[16]）中，對于管路系統的動力學特性有著明確要求：管路系統的固有頻率要避開航空發動機轉子系統的激振頻率。考慮到大多數航空發動機管路在設計階段只考核第1 階固有頻率，因而本文以獲得管路系統最大第1 階固有頻率為優化目標。只要保證管路系統第1 階固有頻率f1遠大于轉子系統所對應的最大激振頻率fmax，就可以避開此激振頻率，通常取f1≥1.25fmax，因而可將f1- 1.25fmax≥0 作為優化的1個約束條件。

通過調整卡箍位置可找到管路系統的最大第1階固有頻率，所以卡箍位置是此優化問題的設計變量。按照管路系統設計準則，卡箍并不能在空間管路任一位置對管路進行支撐，因而在執行優化的過程中，需要描述空間管路中每個卡箍可以變動的范圍（即設計變量的約束條件）。以3 卡箍支撐的空間管路為例，其空間管路卡箍位置如圖6 所示。l1,l2和l3分別為各卡箍距對應的參考點N1,N2和N3的距離，也即卡箍的位置或設計變量。卡箍應位于管路的直線段且距離彎管區有一定的距離，因而將約束條件描述為a1≤l1≤b1，a2≤l2≤b2，a3≤l3≤b3，ai、bi（i=1，2，3）分別為各卡箍位置的下限和上限。

圖6 空間管路卡箍位置

由于整個尋優過程是基于空間管路有限元模型進行的，因而還需要建立卡箍位置與節點編號的對應關系，即把原來的以卡箍位置表達的設計變量變成以卡箍所在節點編號來表達。設前面所述的參考點N1,N2和N3也是各卡箍所在位置節點的參考編號，代表各卡箍位置的節點編號為ni( )i= 1,2,3 ，也即新的設計變量。圖6中各卡箍位置對應的節點編號具體值

式中：0.5le為相鄰2 節點間的距離，對應每個管單元有3個節點的情況。

基于式（4）也可將卡箍位置的約束條件變為對應節點編號的約束條件。在優化執行過程中，優化算法會在約束條件的限制下不斷迭代生成代表卡箍位置的新的節點編號，進一步按照第1 章描述的方法完成參數化的管路建模與模態計算。

假如管路系統中卡箍數量為r，經過以上分析，最終的空間管路避振優化模型的數學表達式為

3 優化實施方法

針對第2章描述的優化模型，提出利用ANSYS軟件平臺先進行靈敏度分析再實施優化求解的方法。

3.1 靈敏度分析方法

靈敏度分析求解的是管路系統的第1 階固有頻率對卡箍位置的靈敏度，其目標是剔除那些對管路振動特性影響較小的卡箍，進而減少系統中設計變量數以提升優化設計的執行效率。ANSYS 靈敏度分析包含于概率設計（Probabilistic Design System，PDS）模塊中，其提供了2種分析方法，分別是蒙特卡羅法（Monte Carlo）和響應面法（Response Surface Methodology，RSM）。本文采用響應面法進行求解，其具體流程如圖7所示。

圖7 靈敏度分析流程

需要說明的是，這里的響應面是通過隨機輸入卡箍位置得到一系列管路系統固有頻率，進一步擬合仿真計算結果而形成的。

3.2 優化方法

基于ANSYS 優化模塊對管路系統卡箍位置進行布局優化，使管路系統第1 階固有頻率最大，進而避開激振源頻率而滿足避振要求。

ANSYS優化過程主要包括2部分：優化分析文件和優化控制文件。優化分析文件過程包含管路系統有限元建模并進行模態分析得到管路系統的固有頻率；優化控制文件過程包括定義設計變量、約束條件和目標函數，并且指定優化方法和優化迭代的最大次數，最后進行優化運算并列表顯示優化結果。在ANSYS 優化模塊中提供了2 種優化方法，分別是0 階方法和1階方法。

考慮到計算效率以及對本研究的適用性，本節優化選用0階方法，采用ANSYS軟件實現管路系統避振優化流程如圖8所示。

圖8 管路系統避振優化流程

優化具體過程如下。

第1 步：創建空間管路有限元建模并進行模態分析，以負的第1 階固有頻率作為優化問題的目標函數，將此文件作為優化分析文件。

第2步：進入優化模塊（/OPT），指定優化分析文件。

第3 步：定義卡箍位置（用節點編號來表達卡箍位置）作為設計變量、卡箍可移動范圍和避開激振源頻率作為狀態變量，并且指定目標函數。

第4 步：利用“OPTYPE”命令選用0 階方法并指定優化迭代次數。

第5 步：通過“OPEXE”命令開始優化運算，顯示優化結果。

4 實例研究

4.1 問題描述

仍以3 卡箍支撐的空間管路系統為例，驗證本文提出的空間管路卡箍布局優化方法的有效性。管路幾何和材料參數見表3。

表3 管路幾何及材料參數

3個卡箍初始位置分別為l1=30 mm、l2=40 mm、l3=36 mm。針對此空間管路組建用于獲得固有頻率的錘擊試驗測試系統，如圖9 所示。試驗設備包括移動工作站、LMS 8 通道便攜式數據采集前端控制器、PCB 086C01模態力錘和PCB 356A01微型3軸加速度傳感器。通過移動力錘在管路不同點錘擊，用加速度傳感器拾取響應，選用信噪比最高的測點形成頻響函數，如圖10 所示。從圖中可見，在所考慮的頻率范圍內，共產生3 階固有頻率（x方向僅激發出2 階），將用于校驗所創建的有限元模型的合理性。

圖9 錘擊試驗測試系統

圖10 測得的管路系統頻響函數

4.2 有限元模型正確性確認

采用反推辨識法確定用于模擬卡箍力學特性的彈簧單元的參數。根據錘擊試驗得到管路系統前3階固有頻率（見表4），利用試驗數據與不斷被修正的管路系統總剛度矩陣得到的固有頻率進行匹配計算，使匹配計算值不斷逼近設定的最優值，在達到最大迭代次數后輸出此時的彈簧單元剛度，即：kx= 5.68×106N/m，ky= 0.60×106N/m，kθx= 0.10 N·m/rad，kθy=4.50 N·m/rad。將得到的線性剛度值和角剛度值代入有限元模型中計算管路系統固有頻率，將仿真結果與試驗結果進行對比。通過仿真及試驗獲得的空間管路固有頻率對比見表4。

表4 通過仿真及試驗獲得的空間管路固有頻率對比

從表中可見，仿真計算結果與試驗結果最大偏差為1.07%，說明此有限元模型具有合理性，可以作為基礎模型用于后續卡箍支撐位置優化。

4.3 卡箍位置靈敏度分析

基于ANSYS 概率設計模塊對不同卡箍位置進行靈敏度分析，其分析結果如圖11 所示，卡箍移動范圍約束條件見表5。

表5 卡箍移動范圍約束條件 mm

從圖中可見，卡箍1、3 在可移動范圍內對管路系統第1 階固有頻率影響較大，卡箍2 的變化幾乎不影響管路系統第1 階固有頻率。因此，按照此靈敏度分析結果，可在后續的優化求解中去掉卡箍2，將設計變量變為2個。

4.4 卡箍支撐位置優化

以ANSYS 有限元模型為基礎模型進行卡箍支撐位置優化，假設航空發動機轉子的激振頻率fmax= 500 Hz，則按照標準要求管路系統的第1階固有頻率（簡稱FREQ1）必須大于625 Hz，可見原始卡箍位并不滿足需求（表4）。基于ANSYS 優化模塊對管路系統卡箍位置進行優化布局，分別以考慮所有3 個設計變量和考慮2 個設計變量進行優化求解。其中，考慮2個設計變量時，是將第2個卡箍位置保持不變，只優化剩余的2 個卡箍位置。在優化過程中卡箍位置變化如圖12所示，基于ANSYS的優化結果見表6。

表6 基于ANSYS的優化結果

圖12 在優化過程中卡箍位置變化

根據上述優化求解結果可知，用2 個及3 個設計變量執行優化時，無論是收斂的設計變量值還是目標函數值都基本一致。本文所述的先進行靈敏度分析以減少設計變量，而后再實施具體優化的方法是合理的。另外，優化后的管路系統第1 階固有頻率大于1.25倍的激振源頻率，實現了管路系統避振要求。

表6 中給出的是有限元模型中的節點編號，為了指導工程設計，還需要將上述節點編號變為與參考點的距離。根據式（4）得到優化后各卡箍與參考點的距離分別為l1= 48 mm，l2= 40 mm，l3= 19 mm。

5 結論

（1）在包含卡箍的空間管路系統有限元建模時，無需關注卡箍對實際管路的約束方向，只需確定卡箍的位置以及保證模擬卡箍力學特性的各彈簧對中的2個彈簧單元相互垂直且相交于管路軸線。

（2）用所創建的空間管路有限元模型進行固有頻率計算，前3 階固有頻率計算結果與試驗結果偏差小于1.5%，證明了有限元模型的合理性。

（3）以第1 階固有頻率最大為優化目標，給出了卡箍位置與節點編號的計算公式，將設計變量由卡箍位置轉換為節點編號，在合理設定約束條件的前提下建立了便于尋優的空間管路避振優化模型。

（4）基于ANSYS 優化模塊對管路系統卡箍位置進行優化布局，并利用靈敏度分析不同卡箍位置對管路系統第1 階固有頻率的影響程度，通過減少優化過程中的設計變量（卡箍位置）提高優化效率。實例研究表明，ANSYS 優化模塊可以找到管路系統中最優的卡箍位置，從而有效避開激振源頻率實現避振優化。