基于遞推最小二乘法的分合閘線圈參數辨識與在線監測

黃堤彬

（廈門斯瑪特思智能電氣有限公司，福建 廈門 361000）

高壓斷路器是電力系統中十分重要的電氣設備，主要用于控制負荷電流的關合和開斷，同時當電力系統出現短路故障時能夠及時切斷故障電流，起到控制負荷和保護電力設備的雙重作用。因此，研究如何提高高壓斷路器的可靠性對于提高整個供電系統的可靠性有著積極的作用[1-3]。

高壓斷路器的可靠性很大程度取決于斷路器操作機構的可靠性，因此斷路器的機械故障診斷對于提高斷路器的可靠性意義重大[4]。

斷路器的機械故障主要有分合閘線圈故障、彈操機構故障、觸頭磨損、油緩沖器故障等。分合閘線圈是斷路器分閘操作和合閘操作的觸發元件，保證分合閘線圈的可靠性是保證整個斷路器可靠性的基礎。若分合閘線圈出現卡滯或者內部短路，極有可能造成斷路器拒動，從而產生災難性的后果。因此在斷路器健康狀態在線監測中，合分閘線圈的在線監測是其主要監測內容之一。

分合閘線圈故障主要有線圈卡滯、線圈內部匝間短路和線圈開路等[5-6]。本文從分合閘線圈的電感和電阻辨識的角度出發，研究使用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對分合閘線圈的電感和電阻進行在線辨識。若分合閘線圈內部出現匝間短路故障，則其辨識得到的電感和電阻必然會出現較大的變化，通過這個變化可以識別出線圈內部短路故障。

1 分合閘線圈的靜態特性分析

1.1 運動過程分析

分合閘線圈得電之后，動鐵芯內部會產生磁通從而產生電磁力，此時動鐵芯依然處于靜止狀態，線圈的磁鏈、電流以及鐵芯受到的電磁力急劇上升。當電磁力大于復位彈簧阻力和內部摩檫力之后，動鐵芯開始運動。從線圈得電到鐵芯開始運動的過程稱為觸動過程[7]。鐵芯經過電磁力進行加速之后最終撞擊合閘或者分閘操作機構，觸發操作機構釋放彈簧力，從而實現高壓斷路器的分閘和合閘操作。

分合閘線圈動作的過程中的電流波形如圖1所示。

圖1 分合閘線圈電流波形示意圖

圖1 中的ab段表示的是線圈的觸動過程。從b點開始，鐵芯開始加速運動，此時電感值隨著鐵芯的運動開始增加。電流的增長趨勢隨著鐵芯運動而減少，直到電流達到c點，電流加速度等于0。然后鐵芯繼續加速運動，電感值急劇上升，電流急劇下降，直到到達d點，鐵芯觸碰到分合閘操作機構，受到分合閘操作機構的阻力。在d點由于鐵芯受到了機械阻力，所以de段電流會出現短暫的上升，然后鐵芯繼續向前加速電流下降，直到到達e點之后鐵芯由于限位停止運動。

整個運動過程大致可以分成3 段：觸動過程ab、運動過程be、停止過程ef。其中觸動過程和停止過程屬于靜態過程，其分析較為簡單。運動由于受鐵芯速度、位移以及受力情況的影響，其過程較為復雜。本文主要研究分合閘線圈的觸動過程。

1.2 模型分析

分合閘線圈觸動過程的等效電路模型如圖2 所示[6]。

圖2 分合閘線圈等效電路圖

根據等效電路，可以得到以下關系式：

式（2）中：L（x，i）為線圈的電感，它是關于鐵芯運動距離x和電流i的非線性函數。

通過對式（2）進行求導，可得：

本文研究的是分合閘線圈的觸動過程的參數辨識，此時距離x

=0，因此可以省略鐵芯運動的影響。由于微分電感受電流變化的影響不是十分明顯，為了計算方便，故式（3）中電感對于電流的二次求偏導可以省略[8]。且在觸動過程中電感L（x，i）為常量，與電流和運動距離無關，電感L（x，i）可以直接用L表示。因此式（3）可簡化為：

將式（4）代入式（1）可得：

對式（5）進行離散化可得：

式（7）中：Ts為采用間隔，s；ik-1為第k－1 次的電流測量值，A；uk－1為第k－1 次的電壓測量值，V。

1.3 帶遺忘因子的遞推最小二乘參數辨識方法

遞推最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）由于原理簡明、收斂較快、易于理解、易于編程實現等優點，被廣泛應用于定常未知參數系統的辨識應用中[9]。實際工程應用中有一些應用場景要考慮的是參數時變系統，其中包括2 種情況：參數突變但不頻繁和參數緩慢變化。在遞推最小二乘法的基礎上，引入遺忘因子，誕生了適用于參數時變系統的帶遺忘因子的遞推最小二乘法（Forgetting Factor Recursive Least Square，FFRLS）[10]。

待辨識系統的輸入-輸出模型可表示為：

寫成向量的形式，可以表示如下：

式（8）（9）中：yk為系統輸出量的第k次觀測值；θ為待辨識的參數向量；ek為系統的測量噪聲；φk為輸入-輸出觀測向量。

將式（7）代入式（9）可得式（10）：

對于公式（9）所示的待辨識的系統模型，其帶遺忘因子的遞推最小二乘辨識公式如下[6]：

式（11）中：λ為遺忘因子，通常情況下0.95≤λ≤1。

2 仿真分析

2.1 仿真模型搭建

在Simulink 中搭建如圖3 所示的仿真模型，模擬分合閘線圈觸動過程的電流變化，同時在測量得到的電壓和電流信號中引入白噪聲信號，模擬實際應用中存在的測量噪聲。選取直流220 V 電源作為操作電源，模擬線圈電感為0.275 H，線圈內阻為138 Ω，離散步長20.83 μs，對應采樣率48 kHz。

圖3 仿真模型

2.2 仿真結果

通過上述的仿真得到模擬線圈觸動過程的輸入uk和輸出參數yk，如圖4 和圖5 所示。使用公式（11）所示的FFRLS 算法對其進行參數辨識，取遺忘因子為0.98，得到如圖6 和圖7 所示的結果。從結果中可見FFRLS 算法得到的a1和b0在k大于40 以后就迅速地收斂。

圖4 仿真模型系統輸入參數uk

圖5 仿真模型系統輸出參數yk

圖6 仿真模型系統辨識輸出a1

圖7 仿真模型系統辨識輸出b0

通過公式（10）中對應關系，可以得到電感L和電阻R與辨識得到的a1和b0的關系式如下：

使用上述公式對電感L和電阻R進行求解，得到最終的L和R的辨識曲線如圖8、圖9 所示。

圖8 求解的電感L 結果

圖9 求解的電阻R 結果

在圖8、圖9 中可見，求解得到的L和R在k大于40 之后就基本上達到穩態，最終穩定在L=0.276 4 H，R=138 Ω，與仿真設置的電感和電阻參數一致。

通過上述的仿真分析，說明使用FFRLS 算法能夠快速對線圈的觸動過程的線圈電感和電阻進行辨識。一般而言，辨識參數的收斂速度取決于遺忘因子的選擇，遺忘因子越大，收斂的速度越慢，辨識的結果方差越小。遺忘因子越小，其收斂的速度越快，辨識的結果方差越大，數據抖動較大。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺搭建

將仿真驗證通過的FFRLS 算法移植到廈門斯瑪特思智能電氣有限公司SED-560 系列在線監測裝置，該裝置選用STM32F407ZGT6 作為主控制器，其主頻達到168 MHz，帶硬件浮點計算功能。AD 芯片選用AD7606，16 位高精度采樣，內部自帶抗混疊濾波器。選用CHCS-GB5-10 A 霍爾電流傳感器采集分合閘線圈電流、選用CHVS-AS5-05 mA 霍爾電壓傳感器采集分合閘操作電壓。

以某公司的VS1 斷路器為實驗對象，其分合閘線圈規格為220 V，內阻130 Ω。實驗平臺如圖10 所示。

圖10 實驗環境

圖10 中SED-560 裝置接入2 個霍爾電流傳感器采集分合閘線圈電流，一個霍爾電壓傳感器采集操作電壓。當斷路器進行電動分合閘操作時，裝置通過霍爾電流傳感器檢測到線圈電流突變，啟動電壓、電流進行錄波。當斷路器操作完成之后，檢測到線圈電流返回，停止錄波。將記錄到的波形進行FFRLS 參數辨識，最后將辨識結果和原始波形存儲到裝置的文件系統，錄波采用COMTRADE 格式進行存儲。

3.2 實驗驗證

首先驗證同一個操作電壓下，連續動作多次的實驗結果，用于驗證該算法在實際應用中的穩定性，其結果如圖11、圖12、表1 所示。

表1 統一操作電壓下多次辨識的結果記錄表

圖11 同一操作電壓下動作多次辨識的電感結果

圖12 同一操作電壓下動作多次辨識的電阻結果

實驗結果表明，在固定的操作電壓下，使用FFRLS算法能夠穩定地辨識出分合閘線圈觸動過程中的電感和電阻。然后驗證在不同操作電壓下使用FFRLS 算法進行系統參數辨識的適應性。實驗結果如圖13、圖14、表2 所示。

表2 不同操作電壓下辨識的結果記錄表

圖13 不同操作電壓下辨識的電感結果

圖14 不同操作電壓下辨識的電阻結果

實驗結果表明，在不同的操作電壓下，使用FFRLS算法能夠穩定地標識出分合閘線圈觸動過程中的電感和電阻，且具有較高的辨識精度。

4 結論

本文首先分析了高壓開關分合閘線圈的運動過程及等效電路并對其微分方程進行簡化和離散化。然后對FFRLS 算法進行分析，通過搭建Simulink 仿真模型，驗證了FFRLS 算法對分合閘線圈的觸動過程的電感和電阻進行辨識的可行性。最后通過將FFRLS 算法移植到實際在線監測的產品，驗證了FFRLS 算法的有效性和穩定性。實驗結果表明，FFRLS 算法能夠有效辨識分合閘線圈觸動過程中的電感和電阻，且具有較高的辨識精度。該方法能夠為分合閘線圈在線監測提供有效的算法支持，為判別線圈匝間短路故障提供可靠的判別方法。