變步長自適應盲源分離算法的設計研究

李若冰

關鍵詞：盲源分離；算法；自適應步長；收斂；穩態失調

盲源分離（Blind Source Separation， BSS）是上世紀90 年代發展起來的信號處理技術。“盲”有兩層含義，即源信號不能被觀測和如何混合未知。盲源分離算法是指在源信號未知和傳輸信道未知的情況下，分離多個獨立的盲源信號的數學方法[1]。

盲源分離概念的提出源于“雞尾酒會”問題。在一個多人交談的酒會，放置在不同位置的麥克風錄制到多人交談的聲音及所處環境的噪聲，那么如何利用錄制的語音信息還原每個人談話的內容？人類可以用聽覺分辨，但計算機如何自主地辨識，將每個人的語音分離出來？ 盲源分離概念自提出以來，產生很多性能優異的算法，使得盲信號處理技術在醫學信號處理、語音分析、圖像處理... 等領域得到成功的運用[1]。

1 自適應盲源分離算法

按照信號處理方式的不同，盲源分離的算法分為兩種，即批處理 （Batch Processing） 算法和自適應處理（Adaptive Processing） 算法。批處理算法對已獲得的數據進行統計處理，不隨著輸入數據產生變化，分離精度較高，但需要較大的存儲空間，不能適應實時變化的數據更新；自適應算法是在一組觀察數據的基礎上，隨著數據的輸入做遞歸迭代計算，具有計算量小、時間短的優點，適用于實時性較強的非平穩信號環境[2]。

自適應步長的作用是控制分離矩陣迭代更新的幅度，步長的大小是影響算法收斂性能、跟蹤性能和穩態性能的關鍵因素。固定步長的自適應算法，若學習速率大，收斂快，但穩態性能差；若學習速率小，穩態性能好，但收斂慢[2]，存在收斂速度與與穩態性能之間的矛盾。自適應算法種類繁多，廣泛運用的有EASI 算法、自然梯度算法、迭代求逆算法... 等。

判定規則為：

① E{ΔW （t ）} 增大，表明步長過大，減小步長；

② E{ΔW （t ）} 減小，表明步長過小，加大步長。

綜上所述，選擇準確反映分離狀態的參數作為調整步長的因子，能更好地管控分離狀態。反映分離狀態的參數很多，應根據算法的原理和管控的需要，選擇與分離狀態緊密相關的參數作為調整步長的因子，同時優化步長調整的算法。

3）步長取值范圍界定

盲源分離過程中，步長μt 過大，穩態失調會變大，甚至震蕩，需要設立適當的上限μ_max 和下限ε ，將μ （t ）的取值范圍限定在[δ，μ_max] 之間，避免因μ_t偏大，穩態失調過大、或因μ_t 過小，無法收斂。

3.2 算法優化

1）適用性評估

自適應分離算法主要有Infomax 算法、自然梯度法、等變化自適應方法（EASI）、快速獨立元分析算法（FastICA）... 等，其他算法是由這些算法發展和改進而來。這些算法依據不同的原理，在收斂性能、跟蹤性能、穩態失調等方面各有優劣。Infomax 算法、自然梯度算法和EASI 算法屬于梯度上升或下降算法，收斂速度是線性的，具有實時在線處理能力；變步長模糊算法能有效地對間斷性信號和噪聲加以識別，適用于不連續信號或噪聲的盲源信號分離... 等。因此，設計盲源分離算法時，應根據盲源分離的要求，分析各種適用算法的性能，確定最優適用算法，并根據分離的需要，發展和改進算法。

2）白化處理選擇

白化處理的作用是去除各分量間的二階相關性，降低混合矩陣估計的自由度和源信號的估計難度，減少搜索分離矩陣的范圍，提高算法的收斂性和穩定性，降低算法的復雜度和計算量。因此，設計盲源分離算法時，應評估是否采用白化處理。

3）收斂條件界定

盲源分離收斂于穩態鄰域，并非某一固定值，應對算法的收斂條件做出適當的界定，避免無效收斂。

4）采用識別矩陣

盲源信號未知，可能含有各種類型的信號，需要選用適用的算法，才能有效地分離。對不同類型的信號采用同一算法分離，勢必出現某些信號不適應所用算法的情況。解決的方法一是采用適當的算法，二是采用盲源識別矩陣。識別矩陣通過對盲源的統計特征和頻譜特征的分析，判斷信號的類型，選擇最優的適用算法，改單一算法的盲源分離為多種算法可供選擇的盲源分離，識別矩陣的原理如圖1 所示。

圖1 中，v_t（t=1，2，…，m?）為算法選擇指令，用于選定適用的分離矩陣。采用識別矩陣，不但可以識別信號的類型，選擇最優的適用算法，還能為構建擁有多種算法的復合分離矩陣提供支持，是值得進一步研究的方向。

當前，人工智能迅猛發展，神經網絡智能技術已達到實際應用的階段，為盲源類型識別技術的發展奠定堅實的基礎。將人工智能應用于盲源分離，通過深度學習，分析盲源信號的統計特征和波譜特征，可以輔助選用最優分離算法，實現高效、準確的盲源分離。

4結束語

盲源分離概念自提出以來，迅速成為研究的熱點，但基本上仍處于理論研究階段，主要原因是分離算法存在收斂性能、追蹤能力和穩態失調的矛盾及計算量大、時間長的問題。高效變步長自適應盲源分離算法的設計思路有助于解決盲源分離算法存在的問題，形成準確、高效、實用的盲源分離算法。