基于非線性接觸原理的吊耳安全性分析

葛新廣 韋干

摘 要：利用現行規范《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）對吊耳進行受力分析時，僅考慮荷載為單一豎直方向，而在工程實際中，吊鉤與吊耳間是一種接觸關系，荷載方向非單一豎直，呈典型的非線性力學關系，因而采用非線性接觸理論對吊耳進行受力分析會更加準確。以一矮塔斜拉橋鋼箱梁吊裝施工為工程背景，針對該項目采用超長塊段鋼箱梁吊裝的吊耳存在起吊重量大、受力復雜等安全評估問題，基于非線性接觸原理，采用Midas Civil大型有限元軟件對吊耳在非垂直受力工況下的力學特性進行分析，并與現行規范進行對比。研究表明，對吊耳采用非線性接觸原理的有限元分析法可充分考慮吊耳的實際受力方向，比采用現行規范計算的主應力和剪應力都大，且符合工程實際的復雜工況下的受力形式，對類似工程具有借鑒意義。

關鍵詞：吊耳；復雜力學分析；非線性接觸；有限元分析；安全性分析

中圖分類號：U443.38 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.01.007

0 引言

隨著我國基礎設施建設的不斷推進和政府大力推進裝配式結構發展政策的實施，吊裝施工成為一種重要的施工方法。吊裝施工法在保證施工效率、節省施工成本方面具有顯著優勢，廣泛應用于機械工程、化工行業及各類土木工程的施工中[1-2]。羅明河[3]以某風雨操場鋼結構桁架屋面的施工吊裝工程為例，詳細介紹此類結構的吊裝重點、難點及關鍵工藝。余振[4]針對因空間因素而導致一大跨度鋼箱梁橋無法直接從橋下起吊安裝的問題，提出了分塊吊裝方案，并通過數值模擬進行驗算，表明吊裝施工方法適應性廣泛。張磊等[5]針對某復雜橋梁的吊裝施工過程及關鍵工藝進行了研究，形成了一套適用于大型橋梁的吊裝作業方案。

吊裝時，在起重設備和吊裝構件之間采用吊耳作為連接件，且吊耳經常要重復使用。因此，吊耳在吊裝施工中被大量采用，其安全性是吊裝施工工作的關鍵因素。牛步釗等[6]對鑄造成型的吊耳進行應力分析，研究表明冷隔、縮孔、氣孔、裂紋等都是影響吊耳強度的重要因素。楊雨等[7]針對某吊耳在應用時出現斷裂的問題，從動力特征角度給出判斷其破壞的判斷準則，即吊耳的根部處發生共振導致疲勞壽命不足而提前斷裂。姚寶文[8]利用Midas FEA軟件研究了某拱橋吊桿與拱圈連接處的應力分布特點，研究表明，連接處的應力屬于典型的局部受力，應力大小及分布受鋼板厚度尺寸的影響較大。

由于吊耳的受力復雜，工程上為了保證吊耳的安全應用，現行《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）[9]規定：吊耳應用時，吊耳的受力為垂直方向，從而確保吊耳受力簡單，構件傳力明確。然而，隨著吊裝構件質量的不斷增加和吊裝作業環境的復雜性，吊裝施工時會出現吊耳的受力方向無法保持垂直方向，使吊耳與吊鉤的連接、吊耳與吊裝構件的連接更加復雜，超出了現行規范的使用條件[10-11]。若吊耳的安全性按現行的規范方法進行分析，無法保證吊耳的安全性，因此有必要按吊耳的實際受力進行安全性分析。

吊耳和吊鉤均為鋼制構件，它們之間的連接是典型的接觸問題。接觸問題屬于非線性問題，接觸面的大小與受力大小、方向密切相關。牛巖等[12]為了研究高速鐵路曲尖軌磨耗的問題，建立了車輪-基本軌-曲尖軌三者接觸的有限元分析模型，研究表明，采用接觸模型能真實地反映三者之間的力學作用。楊玉琦等[13]利用有限元軟件研究了M22螺栓的受力問題，基于非線性接觸機理，提出了摩擦型的接觸分析模型，研究表明，螺栓和被連接件的應力分布規律采用接觸模型所獲得的分析結構與實測值接近。目前關于吊耳與吊鉤的接觸方面的研究較少，從接觸的角度來研究吊耳受力分析具有重要的應用價值。

近年來隨著計算機數值模擬分析技術的快速發展，有限元分析理論得到了普及，能處理各類復雜的受力構件，且分析結果均接近工程實際[14-15]。實際上，吊耳與吊鉤之間的連接為接觸問題，接觸面的大小由作用力的大小和方向決定，因此具有典型的非線性力學特點。目前工程界對接觸問題的分析大都基于有限元軟件分析，通常通過建立構件的局部精細分析模型，獲得較好的精度[16-17]。因此針對一用于軌道交通的矮塔斜拉橋的鋼箱梁，采用超長塊段吊裝施工。由于吊裝時吊耳面與吊鉤成空間角度，吊耳具有起吊重量大、受力復雜的特點，本文采用Midas Civil有限元軟件對其受力進行仿真分析，充分考慮吊耳的實際受力和與吊鉤之間的非線性接觸性質，為吊耳在復雜吊裝的工程應用中提供有益參考。

1 工程背景

一座具有軌道交通用途的矮塔斜拉橋，跨徑布置為100 m+160 m+100 m，索塔采用雙柱式橋塔形式，主梁采用鋼箱梁。主梁原設計架設方案采用橋上吊機逐段吊裝施工，全橋共分為45個塊段，最大塊段長度為8 m，2排吊耳共4個起吊點，吊鉤與吊耳面成垂直起吊，如圖1所示。由于通過該橋的軌道車輛時速為90 km/h，為減少路面不平順對車輛運行舒適度的不利影響，對橋梁的成橋線形要求極高。若按原設計架梁方案，在合攏之前，橋梁結構體系為懸臂結構，隨著拼裝塊段不斷增加，累計線形誤差會非常大，對橋梁線形控制非常不利。為減少現場吊裝次數，確保橋梁設計成線形，提高施工效率和降低吊裝成本，采用大塊段吊裝，全橋只需17個節段，其中最大塊段長度為26 m，采用4排共計8個吊點進行吊裝施工，如圖2所示。大跨度吊裝具有較明顯的優勢，但會增加吊裝的難度，特別是吊耳的受力。

根據實施的吊裝方案，吊裝梁段長為26 m時，單個吊耳的最大起吊重量為302.0 kN，吊耳受空間斜向力作用。考慮起重加速度、主梁晃動及不均勻荷載等影響，動力系數取1.2×1.2 =1.44。吊裝過程中鋼絲繩與水平面的夾角最不利角度按60°考慮，單個吊點采用鋼絲繩環形起吊，鋼絲繩承受的最大豎向力為422.8 kN，鋼絲繩的拉力為492.0 kN，橫橋向的水平分力為191.2 kN，順橋向水平力為162.8 kN。吊耳材料用Q345鋼材，焊接采用全熔透焊縫，依據現行《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）[9]，Q345鋼材的抗拉強度設計值為295.00 MPa，抗剪強度設計值為170.00 MPa。

由于吊裝時實際吊鉤與吊耳接觸面成一定角度，接觸面面積隨壓力的變化而變化，即吊耳的受力面積是變化的。為了保證吊裝的安全，必須考慮吊鉤與吊耳的非線性接觸問題。本文采用Midas Civil有限元軟件，利用該軟件中“僅受壓”邊界條件對吊耳受力進行模擬分析。

2 吊耳分析

2.1 吊耳有限元數值分析

由于吊耳是采用鋼板焊接而成，且焊縫需滿足一級焊接要求，故可認為吊耳各板材是等強連接。根據吊耳的設計圖紙，對吊耳進行Midas有限元建模，單元類型采用薄板單元，并僅考慮板面內受拉。鑒于吊耳與橋面板是通過螺栓連接，則螺栓與吊耳的相互作用的力學問題是接觸問題，故有限元模擬時采用“僅受壓”邊界條件進行模擬吊耳與橋面板的作用。吊鉤與吊耳按非線性接觸進行模擬，采用“彈性連接”中的“僅受壓”邊界條件進行模擬分析，吊鉤采用板單元進行模擬，有限元模型如圖3所示。為了模擬非線性接觸情況，在吊耳與橋面板和吊鉤處所有的節點均設置“僅受壓”型邊界條件。

吊鉤與吊耳的接觸面寬度相對于吊鉤的長度較小，依據圣維南原理，吊鉤傳遞到吊耳的力可均勻等效成相等的節點力，故在吊鉤的有限元板單元上劃分111個節點，節點力的方向按照實際吊裝角度分解為水平力（橫橋向和順橋向）和豎向力。每個水平節點力為1 466 N（順橋向） + 1 722 N（橫橋向） + 3 900 N（豎向），如圖4所示。

對吊耳進行力學分析，分析結果見圖5—圖9。從圖5可知，吊耳在順橋向的最大位移發生在吊耳的底部，即橋面處，這與橋面和吊耳之間采用螺栓連接有關，該變形過大表明吊耳底板的壓縮變形過大。從圖6可知，橫橋向的最大位移發生在吊耳與吊鉤接觸面處，且吊耳出現明顯的拉伸變形。從圖7可知，吊耳的豎向變形稍大于吊耳的橫橋向變形，說明吊耳的豎向剛度較大，垂直吊裝是十分有利的。比較圖5—圖7可知，順橋向的變形比橫橋向和豎向明顯大，說明螺栓孔與橋面的連接容易發生較大的變形，在工程應用時，應注意吊耳與橋面板連接的剛度問題。

從圖8可知，最大主應力為169.87 MPa，發生在吊耳和吊孔的中間位置，且應力極值范圍有2個單元，說明吊耳與吊鉤的接觸面為吊孔的中間部位，且接觸面較小，這是由吊鉤和吊耳的輪廓線均為圓形所決定的，說明分析結果的有效性。最小主應力發生在吊耳的加筋板和吊耳的底座處，說明上述2個部位的板材受荷較小。從圖9可知，最大剪應力為97.55 MPa，發生在吊孔的中間部位，這是由吊鉤和吊耳的輪廓線均為圓形所決定的。從圖8、圖9可知，應力云圖分布的特點基本符合吊耳受力的位移及傳力途徑；根據現場吊裝施工來看，吊耳發生輕微塑性變形的部位與本文所模擬應力最大值的位置基本一致，從而說明本文所闡述的模擬方法的有效性。

利用有限元對吊耳進行模擬分析，可以清晰地看出吊耳的應力分布，且加載方式可隨起吊設備的實際吊裝來布置，適用性較強。由于獲得了吊耳與吊鉤、吊耳與橋面板的連接處的受力特點，可針對各種起吊方式下的受力進行分析，從而對受力復雜的部位采用加強措施，以提高吊耳的設計性能。

2.2 與規范中公式計算值比較

在現行《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）[9]中，吊耳的分析歸屬于“銷軸連接”，其承載力分析包括吊耳板孔凈截面處的抗拉強度分析、耳板端部截面板的抗拉強度分析和耳板抗剪強度的計算，但明確要求此類吊耳的受力方向為豎直向上。針對吊耳承受非豎向作用力時，可將荷載分解為水平力、豎向力和垂直于吊耳方向的橫向力，按照規范所提供方法進行受力分析，獲得了3個部位的應力：吊耳板孔凈截面處的抗拉應力為39.20 MPa，耳板端部截面板的抗拉強度為129.00 MPa，耳板抗剪強度為25.20 MPa。

鋼結構安全分析需要對材料的主應力和剪應力進行驗證，表1給出了現行規范的方法[9]和本文方法所獲得的吊耳最大主應力和剪應力的計算值對比。由表1可知，所提方法主應力為規范方法的1.29倍，剪應力則為規范方法的3.87倍，引起這一差別的原因是規范對吊耳荷載的作用方向太嚴格，不適用于吊耳承受復雜受力的情況，否則會引起安全隱患。

3 結論

隨著吊裝機械和吊裝方式的多樣化，吊耳的安全性分析尤為重要。而規范所提的吊耳的計算方法是有嚴格條件的，故在對吊耳進行分析時應必須根據實際受力情況進行分析，充分考慮吊鉤與吊耳、吊耳與吊裝構件的非線性接觸的力學特點。由力學原理可知，構件受力的精細分析，必須在確保荷載取值、邊界條件和單元類型與實際應用一致的情況下才能獲得正確的計算結果，故采用有限元軟件分析吊耳受力時，須正確模擬吊耳與吊鉤之間的接觸情況。本文所提方法遵循了力學的原理，為吊耳的安全分析提供了一種新思路。

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Safety analysis of lifting lug based on nonlinear contact principle

GE Xinguang1， 2， WEI Gan3

（1. School of Civil Engineering and Architecture， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006，

China; 2. School of Civil Engineering and Architecture， Liuzhou Institute of Technology， Liuzhou 545616， China; 3. China Railway Shanghai Engineering Bureau Group No.5 Engineering Co.， Ltd.， Nanning 530200， China）

Abstract： When using the current Steel Structure Design Code（GB 50017—2017） to analyze the force of the lifting lug， only a single vertical direction of load is considered. In engineering practice， there is a contact relationship between the hook and the lifting lug， and the load direction is not a single vertical， instead it is a typical nonlinear mechanical relationship， so it will be more accurate to use the nonlinear contact theory to analyze the force of the lifting lug. Taking the steel girder hoisting construction of a cable-stayed bridge with a low tower as the engineering background， in view of the safety assessment problem of heavy lifting and complex force of the lifting lugs hoisted by the super-long section steel box girder， Midas Civil was used to analyze the mechanical properties of the lifting lug under non-vertical stress conditions which were compared with the current code method. The research shows that the finite element analysis method using the nonlinear contact principle for the lifting lug can fully consider the actual force direction of the lifting lug， which is larger than the principal stress and shear stress calculated by the standard method， and can analyze the complex engineering in line with the actual engineering. The form of force under these conditions has reference significance for similar projects.

Key words： lifting lug; complex mechanical analysis; nonlinear contact; finite element analysis; safety analysis

（責任編輯：羅小芬）