二維三維轉化法分析多取代立方烷的結構

摘要：運用二維三維轉化法，將多取代立方烷的三維立體結構轉化為二維平面結構：以兩個取代位點間線段的長短分析二取代立方烷結構；以三個取代位點形成三角形的大小和形狀分析三取代立方烷結構；以“三角形+附加點”的方式分析四取代立方烷結構。建立了分析多取代立方烷結構的系統方法，為研究復雜立體分子空間結構提供了新的思路和方法。

關鍵詞：多取代立方烷；同分異構體；二維平面圖形；三維立體結構；對映異構體

文章編號：10056629（2023）06009304中圖分類號：G633.8文獻標識碼：B

1 問題的提出

立方烷（C₈H₈）是一種具有立方體結構的烷烴，研究多取代立方烷同分異構體結構有助于培養學生空間思維能力。蘇教版新教材《有機化學基礎》課后習題^［1］、全國化學競賽試題以及文獻中^［2］均涉及到多取代立方烷結構分析。現有研究集中在二取代立方烷結構的分析中，尚無文獻全面系統地分析三取代立方烷和四取代立方烷的結構。分析多取代立方烷同分異構體的難度在于建立系統的方法找出所有可能的結構并避免重復。由于立方烷具有高度對稱的三維立體結構，分析鏈狀結構同分異構體中常用的定位移動法^［3］和編號法^［4］等方法都無法使用。

2 二維三維轉化法

物質的空間結構是化學學科的研究對象，常用的化學空間思維有旋轉、投影、透視、轉換、匹配、定位、想象等^［5］。研究復雜三維立體結構時，首先通過觀察分析三維立體結構，結合所要研究性質的特點，將三維立體結構在某個二維平面進行投影、透視、轉換、定位和想象，進而形成三維立體結構的二維平面表示，在二維平面上認識三維立體結構，這種思想方法被稱為二維三維轉化法^［6，7］。

二維三維轉化法能夠在易于觀察和理解的紙面上分析三維立體結構，大大降低了空間思維難度，在化學教學中有著廣泛的應用。比如常用楔形透視式、鋸架透視式、紐曼投影式、費歇爾投影式等方式在紙面上表示有機分子的空間立體結構，為從各個視角認識分子的立體結構提供了便利。再如在學習分子的手性時，介紹分子互為鏡像但不能重合的情形時，可以分析俄羅斯方塊游戲中互為鏡像的“L”方塊與“左L”方塊無法通過平面上的旋轉重合的特點，在學生易于理解的“二維平面手性”的基礎上進行三維手性教學^［8］。

3 多取代立方烷結構分析

基于二維三維轉化思路，在多取代立方烷的結構中，根據取代基數目將多取代立方烷結構抽象為二維平面的線段和三角形等圖形，從而建立系統的分析多取代立方烷同分異構體的方法。

3.1 二取代立方烷結構分析

二取代立方烷是在立方烷的8個頂點中選擇2個頂點，可以選出圖1中12、 13……等很多種組合，這些組合中存在重復的結構，

如12和23是等價的結構，因此無法用編號法分析二取代立方烷的結構。

空間中2個點形成的線段是確定的，因此二取代立方烷結構與立方體中任意2個頂點之間形成的線段存在對應關系。連接立方體（設棱長為1）中任意2個頂點形成的線段有3種長度（見圖2）：長度為1的棱、長度為2的面對角線和長度為3的體對角線，這些線段都是對稱的，因此AA（用“A”“B”“C”表示不同取代基）二取代立方烷和AB二取代立方烷均有3種結構。

3.2 三取代立方烷結構分析

空間中不共線3點兩兩形成的3條線段均會圍成三角形，這些三角形結構與三取代立方烷結構一一對應。立方體中兩點之間線段圍成的三角形有3種（見圖3）：第一種是112三角形，第二種是123三角形，第三種是222三角形。

圖3中3種三角形的對稱性不同，用不同類型取代基取代時可能產生多種結構。以112三角形（圖4中粗線標出）為例，該等腰直角三角形中2個頂點存在對稱關系：AAB取代有3種結構，其中（2）和（3）為對映異構體（見圖4）；ABC取代有3對對映異構體，共6種結構。再以123三角形為例，其中3個頂點不存在對稱關系，因此AAB取代有3種結構，ABC取代有6種結構，由于該三角形是立方體的一個鏡面，取代產生的結構均無手性。

其余結構的分析方法與上述方法類似。三取代立方烷結構種類數總結見表1，括號中為所含對映異構體的對數。

在分析三取代苯的結構時，亦可用上述三角形分析法。苯環上任意3個位點形成的三角形有3種（見圖5）：①銳角三角形（等邊三角形），②直角三角形，③鈍角三角形。結合三角形的對稱性，利用排列組合法，三取代苯的結構種類數見表2。

3.3 四取代立方烷結構分析

四取代立方烷可以看作是在三取代的基礎上再取代1個位點，因此可以按照“先選取三角形，再選取附加點”的思路進行分析。

首先選擇圖3中112三角形，在未被取代的位點中再選擇1個位點，共有5種選擇方法（見圖6）。

圖6中的1、 2、 3三個位點處于112三角形（粗線描出）的垂直平分面上，在這3個位點取代形成的結構中均存在鏡面，無手性；而在4、5兩個位點取代形成的結構中無鏡面，并且4和5兩個位點關于112三角形的垂直平分面對稱，在這2個位點取代形成的結構是一對對映異構體。

然后選擇圖3中123三角形，由于含112三角形的所有結構均已討論，因此所選位點不能與已選位點形成1-1-2三角形，即不能選擇圖7中A、 B、 C、 D位點，只能選擇6號位點。4個取代位點形成1×2的矩形，不與圖6中結構重復。

最后選擇圖3中的222三角形。為了避免形成112三角形和123三角形而與圖6和圖7中結構重復，只能選擇圖8中7號位點，4個取代位點形成四面體的結構。

綜合以上討論，AAAA四取代立方烷共有7種結構（見圖9），其中包含一對對映異構體［見圖9中（4）和（5）］。

考慮到取代基種類的多樣性，圖9中每一種結構都可能產生多種異構體。圖9結構（1）中4個取代位點形成正方形，對應的AAAA和AAAB四取代均只有1種結構，AABB四取代有2種結構（見圖10）。

分析圖9結構（2）對應的AAAB四取代結構時，可從4個已選位點中選出3個位點形成三角形（亦是將三維問題轉化為二維問題），共有圖11中展示的4種結構：（1）為112三角形，（2）和（3）均為123三角形，（4）為222三角形。結構（1）和（4）中均有鏡面，無手性；結構（2）和（3）中均無鏡面，有手性，二者為一對對映異構體。

圖9結構（7）中4個取代位點形成高度對稱的四面體結構，其對應四取代結構中：AAAA與CH₄相似，AAAB與CH₃Cl相似，AABB結構與CH₂Cl₂相似，這些結構均無手性；只有ABCD結構與CHBrClF相似，具有手性。

部分多類型取代基四取代立方烷結構種類數總結見表3。

4 討論

4.1 二維三維轉化，有效減低難度

將三維問題轉化為二維問題進行“降維”分析，是學習三維空間立體化學的重要方法。比如在學習晶胞

的概念時，可以從二維平面有序排列的點陣開始，首先找出滿足“無隙并置”條件的二維晶胞，然后總結二維晶胞的結構特點，最終從二維升級到三維，認識三維晶胞^［9］，這樣的教學過程有效降低了知識理解難度，符合學生認知發展過程。在分析多取代立方烷的過程中，創新地將被取代的位點從立方體中“剝離”出來，形成線段、三角形等二維平面圖形，進行取代分析后再將這些二維平面圖形“復原”到立方體結構中，實現二維三維轉化。

4.2 逐步有序取代，避免結構重復

在研究多取代立方烷同分異構體的過程中，要注意有序思維，逐步逐級進行取代，從而避免取代產生重復的結構。比如以二取代立方烷中線段結構為基礎構建三取代立方烷中不同的三角形結構，按照線段由短到長的順序依次分析；再如以三取代立方烷中三角形為基礎構建四取代立方烷中“三角形+附加點”的結構模型，按照三角形由小到大的順序逐步分析，并在選取“附加點”時注意避免出現已分析的三角形，保證所有的結構都不重復。

4.3 使用對稱分析，提高學習效率

使用對稱性認識立體分子的結構能夠提高學習效率，起到事半功倍的學習效果。比如在分析三取代立方烷結構時，根據圖3中3種三角形的對稱性，迅速總結出AAA、AAB和ABC三種取代方式中產生異構體的種類數。再如圖9結構（6）中4個取代位點形成的矩形是立方體的一個鏡面，因此結構（6）形成的多種類型四取代結構都無手性。

5 結語

分子的空間結構是化學研究的重要內容。靈活地使用二維三維轉化法分析多取代立方烷同分異構體結構，不僅能夠培養學科融合能力和邏輯推理能力，而且可以促進空間思維和創造性思維的發展。同時，一些多取代立方烷存在對映異構現象，是進一步培養學生高階空間思維的教學素材。

參考文獻：

［1］王祖浩主編. 普通高中教科書·化學·選擇性必修3·有機化學基礎［M］. 南京： 江蘇鳳凰教育出版社，2021： 118.

［2］［3］董順. “先定后動法”判斷有機化合物的同分異構體［J］. 化學教學，2016，（8）： 65～69.

［4］黃碧蕓，林建芬. 例談有機化合物同分異構體數目的判斷方法［J］. 化學教學，2018，（3）： 77～81.

［5］［6］李夢雪，吳俊明. 化學的空間思維及其教學［J］. 化學教學，2020，（4）： 15～20，27.

［7］蔣新征，張雪泳，鄭柳萍. 運用二三維轉換認知促進有機空間高階思維的發展［J］. 化學教學，2021，（2）： 81～86.

［8］卓峻峭. 分子的手性教學資源開發和教學設計［J］. 化學教學，2022，（4）： 44～49.

［9］卓峻峭，張蓮，梁貴春，曾襁，曾暉. “晶體的常識”教學實錄［J］. 中學化學教學參考，2023，（1）： 57～58.