溫-壓耦合作用下斷層滑移對套管應力的影響*

林魂 宋西翔 楊兵 袁勇 張健強 孫新毅

(1.重慶科技學院安全工程學院 2.重慶地質礦產研究院)

0 引 言

頁巖氣儲層埋藏較深，多處于天然斷層和裂縫發育的地質環境中，為實現其規模效益化開發，需要借助水平井及多級分段壓裂技術[1-3]。在儲層壓裂改造過程中，斷層滑移引起的套管變形問題頻發，導致后續泵送橋塞及射孔槍等工具受阻，部分變形嚴重的壓裂段被迫放棄改造作業，極大地影響頁巖氣井的采收效率[4-7]。

套管變形問題備受中外學者的關注，并對此開展了大量研究。張慧等[8]基于斷層滑移機理，提出壓裂液主要通過水泥環微環隙、近井筒天然裂縫和大尺度天然裂縫進入斷層，從而誘發滑移。陳朝偉等[9]建立了震源機制模型，分析了斷層滑移距離和斷層半徑與微地震震級的關系。MENG H.等[10]定量研究了天然裂縫傾角和長度等特征與裂縫滑移距離的關系，并提出了預防套管剪切損傷的措施。郭雪利等[11]、毛良杰等[12]、ZHANG X.等[13]基于分步有限元的方法建立了斷層滑移模型，研究了滑移距離、斷層夾角及地層彈性模量等因素對套管變形的影響。

另外，現場作業表明，頁巖氣井壓裂過程中套管受多種復雜載荷條件的影響。例如，大排量泵注壓裂液會造成井筒溫度大幅度下降，由溫降作用產生的熱應力會顯著降低套管的抗擠強度[14-16]。因此，在對斷層滑移問題進行研究時，僅考慮單一因素無法準確描述套管應力影響機制，有必要考慮溫度和壓力的共同作用。為此，筆者結合前人的研究成果，借助分步有限元的方法，在考慮溫-壓耦合作用的基礎上，研究頁巖氣井壓裂過程中不同斷層滑移量對套管應力的影響。研究結果可為預防頁巖氣井水平段套管失效變形提供一定參考。

1 數值模型建立

1.1 幾何模型

頁巖氣井水平段斷層滑移幾何模型示意圖如圖1所示。圖1中地層分為固定地層和滑動斷層，水平段井筒從斷層的中間位置穿過，滑動的斷層界面與水平段井筒延伸方向呈現出一定的夾角。為便于模型計算，現做出如下假設：①組合體之間緊緊耦合在一起，接觸面無空隙；②僅考慮垂直于井筒軸線方向上的熱傳導；③套管、水泥環和地層均為理想彈塑性體；④材料熱物理學屬性不受溫度變化的影響。

圖1 水平段斷層滑移幾何模型示意圖Fig.1 Geometric model of fault slip in horizontal section

1.2 數值模型

本文在幾何模型的基礎上建立套管-水泥環-地層組合體數值模型，如圖2所示。由圣維南原理可知，取地層平面尺寸大于井徑尺寸5倍以上，以消除模型邊界效應對井眼應力的影響，因此設置模型尺寸為2 m×2 m×9 m，井眼直徑為216 mm。設置固定地層與滑動斷層之間為摩擦接觸，摩擦因數0.6。斷層滑移距離通過對滑動斷層施加位移邊界來實現。

圖2 斷層滑移有限元模型Fig.2 Fault slip finite element model

1.3 參數設置

選取川南地區威榮區塊頁巖氣井段(3 500～3 800 m)儲層力學性能及工程參數進行研究，如表1所示。儲層平均垂向地應力、最大水平地應力和最小水平地應力分別為91.85、99.85和83.2 MPa，井口施工泵壓為82.50 MPa。壓裂開始前，套管內壓為靜液柱壓力58.48 MPa；壓裂開始后套管內壓逐步上升至施工泵壓和靜液柱壓力之和140.98 MPa。儲層溫度為120 ℃，壓裂液注入溫度為地面溫度20 ℃，注液溫差為儲層溫度與壓裂液溫度之差，為100 ℃。

表1 地層、水泥環和套管的相關材料參數Table 1 Material parameters of formation，cement sheath and casing

2 溫-壓耦合對套管應力的影響

在多級分段壓裂過程中，高壓泵注壓裂液會誘發水平段斷層滑動，造成套管剪切變形；同時由于大排量常溫壓裂液的注入，井底出現較大的溫差變化，水平段套管受到溫度和壓力的綜合作用顯著[17]。假定套管-水泥環-地層組合體模型之間為瞬態傳熱，模擬壓裂時間為3 600 s。將壓裂時間分為2個階段：泵壓上升階段和泵壓穩定階段。在泵壓上升階段，設置斷層滑移量按一定步長從0線性增加到5 mm；當達到泵壓穩定階段時停止滑動，以此模擬頁巖氣井水平段壓裂過程中的斷層滑移過程。

圖3為溫-壓耦合作用下斷層滑移對套管瞬態應力影響曲線。

圖3 溫-壓耦合作用下套管瞬態應力變化曲線Fig.3 Transient stress variation curve of casing under temperature-pressure coupling effect

由圖3可知，在滑移距離線性增長階段，套管最大等效應力(瞬態應力)呈不斷增大趨勢，但在1 230 s之前增大速度相對較緩。這主要是因為在此階段套管內壓逐步升高并與外部地應力達到平衡，可以有效抵消部分非均勻作用力；而在1 230 s之后，隨著泵壓與斷層滑移距離的持續增加，套管承受更大的壓力與剪切應力，超過套管內外受力平衡點，導致最大等效應力快速增大，并在2 400 s左右達到最大值1 570 MPa。

當不考慮溫度作用時，套管應力僅受泵壓和滑移影響；當考慮溫-壓耦合作用時，套管應力受溫度、泵壓和滑移綜合影響。與不考慮溫度相比，溫-壓耦合作用可以顯著增大套管所受最大等效應力，且隨著壓裂時間的延長，作用效果愈加明顯；當達到停止滑移階段時，套管所受最大等效應力增大了約23 MPa。這是由于持續泵注低溫壓裂液會使套管瞬態溫度不斷下降，隨著熱傳導的進行，套管壁面熱應力不斷增大[18]。

3 參數敏感性分析

3.1 斷層夾角

頁巖氣儲層埋藏較深，斷層/裂隙分布復雜，與水平段井筒軸向夾角也不盡相同[19]。保持注液溫差100 ℃不變，模擬斷層夾角α分別為30°、45°、60°、75°和90°，斷層滑移距離S分別為1、2、3、4和5 mm時，不同斷層夾角對套管最大等效應力的影響，結果如圖4所示。從圖4可以看出，當斷層發生滑移時，夾角對套管應力的影響作用較大。隨著滑移距離的增加，套管最大等效應力曲線的增幅呈現出隨著夾角的增大而逐漸減緩的趨勢，即斷層產生滑移時的夾角越小，套管應力增幅越大。這時水平井裂縫擴展導致的地層應力變化主要發生在水平地應力方向，因此斷層夾角越小，越容易產生滑移[12]。

在一定的滑移距離范圍內(1～3 mm)，斷層夾角越大，套管所受應力越大；當滑移距離超出該范圍后，斷層夾角為60°時套管所受應力最大，滑移距離為5mm時應力達到最大值1 386.8 MPa，如圖4c所示。

圖4還反映出隨著斷層夾角的增大，溫-壓耦合作用對套管等效應力的影響愈加顯著。當斷層夾角為30°，滑移距離超過1 mm時，溫-壓耦合作用對套管等效應力的影響弱于不考慮溫度作用時，如圖4a所示。但當斷層夾角逐漸增大時，隨著滑移距離的增加，溫-壓耦合作用對套管應力的影響逐漸增強；當斷層夾角達到90°時，在不同滑移距離下，溫-壓耦合作用都超過了不考慮溫度作用，如圖4d所示。這主要是斷層走向導致的非均勻溫度分布產生了不同的熱應力效應，在與套管內壓耦合后增大了套管壁面應力，可以對不同斷層夾角產生的剪切應力起一定的抵消作用，減輕了套管內外載荷分布的不均勻性。

圖4 斷層夾角對套管等效應力的影響曲線Fig.4 Influences of fault angle on equivalent stress of casing

3.2 注液溫差

隨著頁巖氣儲層埋深的增加，地層溫度也在不斷上升，在水平段多級壓裂過程中，大排量的低溫壓裂液注入會促使井筒溫度產生很大變化，對套管應力產生較大影響[20]。由前文分析可知，斷層夾角為90°時的溫-壓耦合效應最強，因此選取斷層夾角為90°，模擬注液溫差ΔT分別為70、80、90、100和110 ℃時，不同滑移距離對套管最大等效應力的影響，結果如圖5所示。

圖5 注液溫差對套管等效應力的影響曲線Fig.5 Influences of injection temperature difference on casing equivalent stress

由圖5可知：隨著注液溫差的增加，斷層滑移距離對套管最大等效應力的影響也在上升；當滑移距離為5 mm時，在溫差70 ℃條件下，套管最大等效應力為1 188.3 MPa；當溫差上升到110 ℃時，套管最大等效應力增加到1 229.6 MPa，增幅約為3.5%。

通過對比相鄰兩條套管應力曲線之間的增量關系，可以較為清晰地探究注液溫差變化產生的套管應力大小波動情況。因此定義套管的等效應力差異度為：

(1)

式中：ε為等效應力差異度，%；σi為溫差上升后的最大等效應力，MPa；τi為溫差上升前的最大等效應力，MPa。

圖6為溫差上升等效應力的差異度關系曲線。從圖6可以看出：在斷層滑移條件下，隨著注液溫差的增加，套管等效應力差異度也在增加；當注液溫差從100 ℃上升到110 ℃后，套管等效應力差異度曲線發生躍遷，這說明此時套管最大等效應力出現較大增幅。因此，在開發高溫儲層頁巖氣藏時，注液溫度會影響斷層滑動強度，控制注液溫差在100 ℃以內可以降低套管失效風險。此外，圖6還反映出隨著滑移距離的增加，套管等效應力差異度呈逐漸下降的趨勢，其中100～110 ℃曲線降幅最大，達到28.4%。這主要是因為滑移距離增加后，套管所受的剪切效應更加明顯，削弱了溫差效應帶來的小幅度應力波動。

圖6 溫差上升與等效應力差異度關系曲線Fig.6 Temperature difference rise vs.equivalent stress difference degree

3.3 水泥環彈性模量

頁巖氣井水平段在固井后，水泥環會和套管緊緊貼合在一起，對套管起到支撐和保護作用，因此良好的固井水泥質量對確保套管完整性具有重要意義。水泥環彈性模量是決定固井水泥強度的重要參數，因此設置注液溫差為100 ℃，斷層夾角為90°，模擬斷層滑移距離S分別為1、2、3、4和5 mm時，不同水泥環彈性模量對套管等效應力的影響，結果如圖7所示。

圖7 水泥環彈性模量對套管等效應力的影響曲線Fig.7 Influences of elastic modulus of cement sheath on equivalent stress of casing

由圖7可知：在不同斷層滑移條件下，套管所受最大等效應力隨水泥環彈性模量的增加呈現出先減小后增大的趨勢；當彈性模量為20 GPa時，套管所受等效應力達到最小值。這主要是因為隨著水泥環彈性模量的增加，其材料剛度增強，抵擋了斷層滑移產生的部分能量，減小了套管所受應力；但當水泥環彈性模量超過20 GPa時，其材料剛度過大，導致壓裂時水泥環周向應力增大，容易產生斷裂破壞，失去對套管的保護作用[21]。因此，水泥環彈性模量越大并不意味著套管越安全，在壓裂施工過程中應選擇合適的固井水泥材料才能有效預防和減少套管損壞。

為進一步探究滑移條件下水泥環彈性模量對套管等效應力的影響，運用式(1)對圖7中相鄰兩條應力曲線關系進行計算，得到套管等效應力差異度曲線，如圖8所示。

圖8 水泥環彈性模量與等效應力差異度關系曲線Fig.8 Elastic modulus of cement sheath vs.equivalent stress difference

由圖8可知：在斷層滑移條件下，套管等效應力差異度隨著水泥環彈性模量的增加呈現出先上升后下降的趨勢；當水泥環彈性模量為20 GPa時，套管等效應力差異度達到峰值點，此時1～2 mm曲線的峰值點達到最大值26.3%。此外，圖8還反映出隨著斷層滑移距離的增加，套管等效應力差異度的峰值點呈現出不斷下降的趨勢，其中4～5 mm曲線的峰值點降幅最大。這說明當斷層滑移距離超過4 mm時，彈性模量為20 GPa的水泥環對套管的支撐保護作用將大幅減輕。由此可見，當斷層滑移量較大時，好的固井質量可以在一定程度內保護套管，但作用有限。因此，在頁巖氣井鉆井設計階段優化井眼軌跡，避開斷層和裂縫帶，這對預防和減少套管變形具有重要意義。

4 實例分析

川南地區威榮區塊WY某井是威榮區塊首批完鉆的深層頁巖氣井，主產層位于龍馬溪組，埋深介于3 500～3 880 m。該氣藏具有儲層地質條件復雜，局部微構造及天然裂縫發育的特點，并且水平段在壓裂過程中頻繁出現套管變形而丟段的現象。

現場資料顯示，該井鉛印工具磨損主要發生在鉛印工具的一側，且遇阻工具也以單側劃痕為主，因此判斷天然裂縫或斷層滑移為該井套管變形的主要因素。為提高水泥石的耐用性和固井質量，針對該井特點開發了含膨脹外加劑的水泥，以降低彈性模量。水泥石耐溫達350 ℃，環境溫度為120 ℃時彈性模量大于10 GPa。

根據該井的實際情況建立模型，其基本參數為：最大水平地應力91 MPa，垂向地應力88 MPa，最小水平地應力82 MPa，井口泵壓60 MPa，井底溫度120 ℃，壓裂液溫度22 ℃。根據上述資料，取水泥環彈性模量11 GPa，設置斷層夾角30°～90°，每隔15°取1個值，設置斷層滑移距離為1～5 mm，每隔1 mm取1個值，模擬斷層滑移條件下套管的應力變化，結果如圖9所示。

圖9 斷層滑移條件下套管應力變化曲線Fig.9 Casing stress variation under fault slip

由圖9可知：斷層夾角變化對套管應力產生了很大影響，當斷層夾角逐漸變大時，隨著斷層滑移距離的增加，套管所受最大等效應力的增長速度呈逐漸減緩趨勢；當斷層夾角為60°，滑移距離為5 mm時，套管應力在斷層滑動面處達到最大值1 258.00 MPa，如圖10所示。

圖10 斷層夾角60°+滑移距離5mm時的套管應力云圖Fig.10 Casing stress under the fault angle of 60° and slip distance of 5 mm

由本案例可知，在頁巖氣井壓裂過程中，斷層滑移現象會使套管應力出現大幅上升，其應力集中點位于斷層滑動界面處，已經遠超套管屈服極限。因此，在鉆井設計時要控制好井眼軌跡，盡量避開天然斷層/裂縫發育地帶，才能最大程度地減小套管變形的概率。

5 結 論

(1)溫-壓耦合作用顯著提高了斷層滑移對套管應力的影響，且隨著壓裂時間的延長，作用效果愈加明顯，當達到停止滑移階段時，套管所受最大等效應力增大了約23 MPa。

(2)斷層夾角對套管應力有較大影響。隨著滑移距離的增加，套管最大等效應力曲線呈現出隨著夾角的增大而逐漸平緩的趨勢。當滑移距離為1～3 mm時，斷層夾角越大，套管所受應力越大，當超過3 mm時，斷層夾角為60°時套管所受應力最大；斷層夾角越大，溫-壓耦合效應越明顯；當斷層夾角達到90°時，在不同滑移距離下，溫-壓耦合作用都超過了不考慮溫度作用。

(3)隨著注液溫差的增加，斷層滑移對套管最大等效應力的影響也在上升，在溫差110 ℃條件下，套管最大等效應力增加到最大值1 229.6 MPa；當注液溫差從100 ℃上升到110 ℃時，套管等效應力差異度曲線發生了躍遷，套管最大等效應力出現了相對較大的增幅。

(4)套管所受最大等效應力隨水泥環彈性模量的增加呈現出先減小后增大的趨勢，并在彈性模量為20 GPa時達到最小值。但當斷層滑移距離從4 mm增加到5 mm后，套管等效應力差異度的峰值點出現大幅下降，因此當滑移距離較大時，即使是好的固井質量對套管的保護作用也會大幅下降。