畢達(dá)哥拉斯模糊集和優(yōu)劣解距離法融合的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估

陳秋瓊,戴 耀,徐華志,2

(1.海軍大連艦艇學(xué)院信息系統(tǒng)系,遼寧 大連 116018;2.中國(guó)人民解放軍91889部隊(duì),廣東 湛江 524000)

0 引言

艦載電子戰(zhàn)系統(tǒng)在近三十年迅速發(fā)展中已成為偵測(cè)距離遠(yuǎn)、戰(zhàn)場(chǎng)感知能力強(qiáng)、對(duì)抗樣式豐富、響應(yīng)迅速的艦載武器系統(tǒng),在情報(bào)偵察和防空反導(dǎo)中發(fā)揮著極其重要的作用。同樣的,艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作為其核心作戰(zhàn)單元,即使在日常戰(zhàn)備訓(xùn)練中也不斷發(fā)揮著電子信號(hào)偵測(cè)和靜默對(duì)抗的任務(wù)。因此,進(jìn)行科學(xué)的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估對(duì)艦載電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能發(fā)揮具有重要意義。

對(duì)雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估問題的研究隨著方法模型的改進(jìn),取得了較大的進(jìn)展。文獻(xiàn)[1]有效分析了雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估的要素和流程,建立了效能評(píng)估模型的理論框架,為后續(xù)研究提供了指引。文獻(xiàn)[2—3]分別通過系統(tǒng)效能分析法和云重心的評(píng)估方法,探究了定量與定性結(jié)合的重難點(diǎn)問題,但在權(quán)重配比上需進(jìn)一步優(yōu)化。文獻(xiàn)[4—5]重點(diǎn)對(duì)評(píng)估方法和數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了較多的研究,但受限于Vague集理論隸屬度和非隸屬度之和不超過1的要求,對(duì)專家的決策要求較高。為此,文獻(xiàn)[6]提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集,其特征是允許隸屬度和非隸屬度之和超過1,但其平方和不超過1,專家無需因重新修改其模糊評(píng)估結(jié)果而中斷決策過程。基于此優(yōu)點(diǎn),眾多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了深入的拓展研究。文獻(xiàn)[7]提出了畢達(dá)哥拉斯模糊運(yùn)算規(guī)則和TOPSIS方法;文獻(xiàn)[8]提出了畢達(dá)哥拉斯猶豫模糊數(shù),定義了畢達(dá)哥拉斯模糊集運(yùn)算、加權(quán)集成算子和相關(guān)測(cè)度。文獻(xiàn)[9—10]研究了畢達(dá)哥拉斯猶豫模糊Hamacher集成算子、Hamy平均算子和Bonferroni平均算子。以上研究是畢達(dá)哥拉斯模糊集理論的重要內(nèi)容,為處理不同條件下的決策問題提供了方法。但上述成果偏重于集成算子理論,且尚未從有序加權(quán)視角研究畢達(dá)哥拉斯模糊距離測(cè)度方法。

針對(duì)上述問題,本文以艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估為背景,將畢達(dá)哥拉斯模糊集與優(yōu)劣解距離法融合,利用畢達(dá)哥拉斯模糊混合加權(quán)歐式距離計(jì)算所得的貼近度評(píng)估系統(tǒng)效能,能夠有效克服傳統(tǒng)效能評(píng)估方法中存在的模糊性與隨機(jī)性的問題。

1 系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)在密集復(fù)雜的電磁信號(hào)環(huán)境中截獲、分選、識(shí)別雷達(dá)信號(hào),提供信息參數(shù)、平臺(tái)類型、威脅等級(jí),識(shí)別可信度,對(duì)高威脅等級(jí)目標(biāo)告警,為戰(zhàn)術(shù)決策和干擾引導(dǎo)提供數(shù)據(jù)支撐。

指標(biāo)體系構(gòu)建是進(jìn)行效能評(píng)估的重要基礎(chǔ)工作,只有建立科學(xué)合理的指標(biāo)體系,后期處理的數(shù)據(jù)才能準(zhǔn)確有效地反映系統(tǒng)的實(shí)際效能。艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)是相對(duì)復(fù)雜的武器系統(tǒng),其評(píng)估指標(biāo)選取和構(gòu)建方法必須遵循相應(yīng)的“O-C-W-I-S-D”原則[9],即目的性(objective)、完備性(complete)、可操作性(workable)、獨(dú)立性(independent)、顯著性(significant)、動(dòng)態(tài)性(dynamic)。

影響艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能的因素很多,在文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]的理論基礎(chǔ)上,依據(jù)構(gòu)建原則,對(duì)某型艦載偵察雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建,建立具備三個(gè)層次的指標(biāo)體系,如圖1所示。

圖1 艦載偵察雷達(dá)效能系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of Shipborne reconnaissance radar effectiveness system

2 基本理論

2.1 基于改進(jìn)的CRITIC賦權(quán)法

艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)指標(biāo)權(quán)重的確定需根據(jù)系統(tǒng)作戰(zhàn)流程和特點(diǎn)綜合考慮影響系統(tǒng)效能的客觀因素。傳統(tǒng)CRITIC(criteria importance though intercrieria correlation)法是通過標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)來確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法,不依賴專家主觀判斷,可信度高。然而由于不同指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)存在差異,利用標(biāo)準(zhǔn)差效果并不理想,且各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)如果出現(xiàn)負(fù)值,這就導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)越小,指標(biāo)沖突性越大[10]。針對(duì)此問題,本文提出改進(jìn)CRITIC法,通過基尼系數(shù)衡量不同方案指標(biāo)間的差異性,并考慮指標(biāo)間正負(fù)相關(guān)系數(shù)情況,具體過程如下。

1) 指標(biāo)預(yù)處理

評(píng)估矩陣Y由k個(gè)指標(biāo),m個(gè)不同方案構(gòu)成。

(1)

式(1)中,yij表示第j個(gè)方案的第i個(gè)指標(biāo)的真實(shí)值。區(qū)分效益型指標(biāo)和成本性指標(biāo),由式(2)對(duì)Y中的元素進(jìn)行處理,得到矩陣Z=[zij]m×k。

(2)

式(2)中,zjmax和zjmin分別表示第j個(gè)指標(biāo)實(shí)際值的最大值和最小值。

2) 確定相關(guān)系數(shù)矩陣

(3)

式(3)中,pij表示不同指標(biāo)i、j間的相關(guān)系數(shù),由式(4)計(jì)算得到。

(4)

式(4)中,zik和zjk分別表示第i個(gè)指標(biāo)和第j個(gè)指標(biāo)下的第k個(gè)方案的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值,μi和μj分別表示指標(biāo)i、j的均值。

3) 計(jì)算基尼系數(shù)γi

(5)

式(5)中,zij和zik表示相同指標(biāo)在不同決策方案下的標(biāo)準(zhǔn)值。

4) 計(jì)算指標(biāo)間的沖突系數(shù)

(6)

5) 確定指標(biāo)客觀權(quán)重

(7)

則各指標(biāo)權(quán)重向量為ωobj=[ω1,ω2,…,ωn]T。

2.2 畢達(dá)哥拉斯模糊集理論

a1和a2之間的畢達(dá)哥拉斯距離定義[11]為

(8)

假設(shè)兩個(gè)畢達(dá)哥拉斯模糊集A={a1,a2,…,an}和B={b1,b2,…,bn}是定義在X={x1,x2,…,xn}上的畢達(dá)哥拉斯模糊集,則A與B之間的混合加權(quán)歐式距離定義為

(9)

(10)

3 基于PFHWED-TOPSIS的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估方法

本文將畢達(dá)哥拉斯模糊集和TOPSIS法相結(jié)合,建立更加合理準(zhǔn)確的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估模型。

1) 形成決策矩陣

令A(yù)={A1,A2,…,Am}表示m個(gè)不同方案組成的集合,C={C1,C2,…,Cn}表示n個(gè)評(píng)估指標(biāo)組成的集合。ω={ω1,ω2,…,ωn}T為指標(biāo)權(quán)重向量。畢達(dá)哥拉斯模糊決策矩陣R由m個(gè)評(píng)估方案,n個(gè)評(píng)估指標(biāo)構(gòu)成,即：

其中,畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)Cj(Ai)=(μij,νij)表示在屬性Cj下的評(píng)估值。

2) 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

依照前文改進(jìn)CRITIC法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重ω={ω1,ω2,…,ωn}T。

3) 確定畢達(dá)哥拉斯正、負(fù)理想解

正理想解：P+={C1(A+),C2(A+),…,Cn(A+)},

(11)

負(fù)理想解：P-={C1(A-),C2(A-),…,Cn(A-)},

(12)

4) 利用式(8)—式(10)分別計(jì)算方案A={A1,A2,…,Am}(i=1,2,…,m)與P+和P-的混合加權(quán)歐式距離P(Ai,P+)和P(Ai,P-)。

5) 計(jì)算貼近度

傳統(tǒng)的計(jì)算貼近度確定最優(yōu)方案的TOPSIS方法并不總能同時(shí)滿足與負(fù)理想解最遠(yuǎn)和正理想解最近。本文提出一種改進(jìn)的計(jì)算貼近度T(Ai)的方法,用于度量方案Ai距離P+最近程度和距離P-最遠(yuǎn)程度：

(13)

6) 根據(jù)貼近度T(Ai)的大小對(duì)方案A={A1,A2,…,Am},(i=1,2,…,m)進(jìn)行排序,T(Ai)值越大,對(duì)應(yīng)大方案越優(yōu)。

4 實(shí)例分析

現(xiàn)將文獻(xiàn)[4]所述的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)賦予A1、A2、A3、A4型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng),對(duì)4型系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估,系統(tǒng)各指標(biāo)樣本值如表1所示。

表1 4型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)指標(biāo)樣本集Tab.1 Index sample set of type 4 shipborne radar reconnaissance system

步驟1 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。以信號(hào)處理能力C1包含的指標(biāo)C11～C13為例,4型系統(tǒng)識(shí)別能力、脈內(nèi)信號(hào)特性分析能力、信號(hào)密度構(gòu)成的指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣為

對(duì)矩陣Y根據(jù)式(2)—式(7)計(jì)算得到指標(biāo)權(quán)重向量為ω=[0.329,0.436,0.235]T。

按照同樣的方法計(jì)算出信號(hào)截獲能力和信號(hào)測(cè)量能力指標(biāo)權(quán)重,將結(jié)果填入表2。

表2 艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)指標(biāo)權(quán)重Tab.2 Index weight of shipborne radar reconnaissance system

對(duì)表2中指標(biāo)權(quán)重向量作歸一化處理,使其滿足

步驟2 構(gòu)建畢達(dá)哥拉斯模糊決策矩陣。邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的專家組根據(jù)表2中的指標(biāo)屬性來評(píng)估這4型系統(tǒng),由于各個(gè)專家先驗(yàn)知識(shí)的有限性和評(píng)估環(huán)境的復(fù)雜性,假設(shè)專家組利用畢達(dá)哥拉斯模糊形式來表示他們對(duì)這4型系統(tǒng)在其各屬性下的評(píng)估值,結(jié)果如表3所示。

表3 畢達(dá)哥拉斯模糊決策矩陣Tab.3 Pythagorean fuzzy decision matrix

步驟3 根據(jù)式(11)—式(12)確定畢達(dá)哥拉斯正理想解P+和負(fù)理想解P-,即

P+={(0.8,0.1),(0.8,0.2),(0.9,0.2),(0.9,0.3),(0.6,0.4),(0.6,0.4),(0.7,0.2),(0.7,0.2),(0.8,0.3),(0.6,0.4),(0.8,0.4)},

P-={(0.5,0.6),(0.5,0.8),(0.4,0.9),(0.5,0.8),(0.2,0.8),(0.3,0.8),(0.3,0.9),(0.2,0.9),(0.2,0.7),(0.3,0.9),(0.2,0.9)}。

步驟4 分別計(jì)算方案與正理想解和負(fù)理想解的混合加權(quán)距離。約定屬性權(quán)重向量w=(0.12,0.08,0.07,0.06,0.12,0.12,0.06,0.09,0.05,0.09,0.14)T,再根據(jù)式(8)—式(10)即可得到P(Ai,P+)和P(Ai,P+),將結(jié)果填入表4。

步驟5 利用式(13)計(jì)算Ai的貼近度T(Ai),結(jié)果如表4。

表4 基于PFHWED-TOPSIS法的評(píng)估結(jié)果Tab.4 Evaluation results based on PFHWED-TOPSIS method

由表4可知,T(A2)>T(A1)>T(A3)>T(A4),故4型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能排序?yàn)?/p>

A2>A1>A3>A4,

即A2型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)為效能最優(yōu)系統(tǒng)。

在本文背景下,利用文獻(xiàn)[4]的方法分別計(jì)算4型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)的加權(quán)相似度：

W(A1)=0.87,W(A2)=0.93,

W(A3)=0.84,W(A4)=0.81。

各系統(tǒng)效能優(yōu)劣排序?yàn)锳2>A1>A3>A4,評(píng)估結(jié)果排序與本文一致,驗(yàn)證了本文方法的有效性。對(duì)比文獻(xiàn)[4]的方法,本文得到的貼近度差值相對(duì)更大,具有更好的辨識(shí)力,實(shí)用性更強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文利用改進(jìn)CRITIC法計(jì)算艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)指標(biāo)權(quán)重,克服了傳統(tǒng)CRTIC法在不同指標(biāo)量綱的差異性和負(fù)相關(guān)系數(shù)的缺陷;定義了畢達(dá)哥拉斯模糊混合加權(quán)歐式距離,結(jié)合TOPSIS法,提出基于PFHWED的多屬性決策方法,利用不同效能評(píng)估系統(tǒng)與正負(fù)理想解之間的PFHWED計(jì)算貼近度,并根據(jù)其大小對(duì)評(píng)估系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)劣排序。實(shí)例分析表明本文所提方法能較客觀地反映艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能,具有很強(qiáng)的決策性和廣泛的實(shí)用性。