軌道結構對真空管道磁浮列車氣動特性的影響

王瀟飛，胡嘯，李宗澎，劉劍儒，鄧自剛,*，張衛華

1.西南交通大學 力學與航空航天學院，成都 610031 2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031

3.西南交通大學 超高速真空管道磁浮交通研究中心，成都 610031

0 引 言

受制于地表稠密的大氣，地面交通工具向更高速度邁進存在巨大挑戰。采用低真空管道與高速磁浮相結合的方式，能夠消除輪軌接觸摩擦，降低空氣阻力，實現超高速運輸[1]，相關研究已成為近年熱點。目前，美國Hyperloop One、HTT、SpaceX，加拿大Trans POD，西班牙Zeleros，荷蘭Hardt Hyperloop，韓國鐵道研究院，以及國內的中國航天科工集團有限公司、中國空氣動力研究與發展中心和西南交通大學都在開展真空管道系統研究[2]。

諸多學者針對真空管道磁浮系統涉及的空氣動力學問題（氣動熱[3]、壅塞流[4-5]、激波等波系結構[6]）開展了數值研究，也有學者研究了各項系統參數（阻塞比[7]、真空度[8]、運行速度[9]、初始環境溫度[10]）、加速和減速效應[11]及不同管道和列車幾何模型對管道內流動的影響[12-14]。然而，受限于真空管道磁浮系統研究對大功率推進電機和真空管道環境的需求，目前仍缺乏相關試驗研究數據。

為開展真空管道內的超高速試驗，西南交通大學于2020 年開始建設“多態耦合軌道交通動模型試驗平臺”（最高試驗速度1 500 km/h 的超高速真空管道磁浮交通試驗系統）。此前，在建成于2019 年的真空管道高溫超導高速磁浮動模型試驗平臺上已經開展了部分先導性動力學試驗[15]。該平臺主要由真空管道和永磁軌道-電機作業平臺組成，試驗速度達到93 m/s。在測試中發現，模型車的垂向振動加速度較大，且向上限位經常與軌道發生碰撞和摩擦，其原因可能在于不平順永磁軌道產生的隨機振動與氣動升力的疊加效應。該試驗平臺的軌道與動模型底部流動間隙過大，是影響模型車氣動升力變化、導致垂向振動加速度增大的因素之一。

兩條軌道與動模型底部形成了一條矩形槽道（高約100 mm），矩形槽道內的流動受到壁面限制，對列車氣動載荷影響較大。與動模型特征尺寸（列車高度H）相比，列車底部流動間隙尺寸過大，其流場與實際狀態相差很大，相關研究較為缺乏[16]。此外，該試驗平臺必須采用推力密度更高、體積更大的雙邊型直線電機來達到所需加速度，這進一步增大了列車底部的流動間隙。同時，永磁軌道具有特殊的臺階結構，也會導致更多的流動分離，影響管道內的流場發展。以上因素，都會影響管道內動模型試驗的流場和氣動力測試。

針對以上問題，本文以真空管道高溫超導高速磁浮動模型試驗平臺為研究對象，基于管道內電機平臺和永磁軌道的實際布置形式，探究模型車底部矩形槽道對列車氣動載荷和管道內流場的影響。

1 數值方法

1.1 幾何模型

本文幾何模型參考真空管道高溫超導高速磁浮動模型試驗平臺，主要包括真空管道、永磁軌道-電機作業平臺及1∶10 模型車，如圖1 所示。模型車底部區域的杜瓦（低溫保持裝置，使超導體維持于超導態）、電機定子、多種傳感器及安全保護裝置等多種設備會嚴重干擾列車底部流場計算，而本文研究重點為列車底部間隙變化對模型車氣動特性的影響，故在本文數值計算中以包覆形式盡量平滑列車底部，并適當簡化永磁軌道-電機作業平臺。

圖1 真空管道高溫超導高速磁浮動模型試驗平臺Fig.1 The moving model test platform of high temperature superconducting high-speed maglev in evacuated tube

如圖2 所示，以模型車高度H=0.38 m 為特征尺寸；總長21.18H，頭尾部流線型長度為2.82H；最大車體寬度0.89H，最大橫截面積Str=0.118 m2。根據真空管道截面的不同，設置2 個工況：工況A 無矩形槽道（與大多數學者的研究模型相同[17-18]），截面積SA=0.513 7 m2，車-管截面阻塞比βA=0.230；工況B 為動模型試驗軌道形式（有矩形槽道），SB=0.523 7 m2，βB=0.226。不同工況下的截面積和截面阻塞比相差較小。懸浮間隙（車底和軌道上表面之間距離）h=0.02 m，軌道高度d=0.1 m。

圖2 2 種管道截面和列車幾何模型Fig.2 Geometric models of two kinds of tubes and train

1.2 計算域與邊界條件

如圖3 所示，管道長度為263.16H，車頭距入口邊界84.21H，距出口邊界178.95H。不考慮管道兩端壁面反射，管道入口和出口邊界條件設為無反射黎曼邊界（自由流邊界），馬赫數設為1.0。列車表面設為固定無滑移壁面，真空管道、軌道和平臺設為移動壁面，移動速度與風洞氣流速度相同。此外，列車壁面與管道壁面的熱邊界條件都設為絕熱。初始時刻管道內的溫度T0和環境壓力p0分別為288 K 和1 013.25 Pa。

圖3 計算域與邊界條件Fig.3 The computational domain and boundary conditions

1.3 網格劃分

采用非結構化的混合網格對計算域進行網格劃分，如圖4 所示。對于主體區域，利用STAR-CCM+中的切割體網格生成器劃分網格，并對流動復雜區域（如尾流區和列車底部、軌道附近）進行多級網格加密[19]，加密區網格最小尺寸為Lmin、2Lmin、4Lmin。為了捕捉近壁面流動，將列車表面劃分為20 層棱柱層網格，拉伸比為1.2，近壁面邊界層網格厚度為2.05 × 10-4H，邊界層總厚度為3.83 × 10-2H。劃分3 組策略相同但密度不同的網格進行網格獨立性驗證，3 組網格的關鍵參數如表1 所示。為進一步研究邊界層網格的獨立性，細網格比粗網格和中網格包含更多棱柱層。

表1 網格分辨率的比較Table 1 Comparison of the grid resolutions

圖4 計算網格加密示意圖Fig.4 Refinement scheme of the calculation grid

1.4 求解模型與數據處理

本文研究對象為在密封真空管道（1 013.25 Pa）內以340 m/s 速度行駛的磁浮列車，對應馬赫數為1.0，需考慮空氣的可壓縮性[20]。采用三維可壓縮、基于剪切應力輸運模型SST k-ω 的RANS 方法求解真空管道內磁浮列車周圍流場。RANS 方法具有計算速度快等優點，已成為列車空氣動力學領域常用計算方法[21-22]，同樣適用于本文所研究的問題。SST k-ω 湍流模型可以解決自由來流邊界條件中的敏感性問題，且具有很好的預測邊界層內的低雷諾數流動和邊界層外的完全湍流流動的能力，在高速列車仿真中得到廣泛應用[23-25]。在STAR-CCM+中采用有限體積法。耦合求解在可壓縮流中魯棒性更好，能得到更準確的解，尤其是在存在激波的情況下，因此本文采用耦合隱式求解。采用二階迎風離散格式對流動控制方程中的對流項和擴散項進行離散。采用更適于求解高超聲速流動、捕捉激波能力更強的AUSM+無黏流量格式。由于管道內存在激波和膨脹波，空氣溫度發生巨大變化，因此管道內空氣動力黏度服從Sutherland 定律。

為便于比較計算結果，對數據作無量綱化處理，壓力系數Cp、阻力系數CD、升力系數CL定義如下：

式中：p、p0、v、D 和L 分別為表面靜壓、參考壓力（初始環境壓力）、氣流速度、氣動阻力和氣動升力。1 013.25 Pa 氣壓下，空氣密度ρ=0.012 25 kg/m3。

2 網格獨立性與數值驗證

2.1 網格獨立性驗證

表2 比較了基于3 組網格計算的氣動阻力系數和氣動升力系數。采用中網格與細網格的預測結果相近，阻力系數誤差百分比約為0.255%，升力系數誤差百分比約為0.318%。

表2 3 組網格計算結果對比Table 2 Comparison of results of three kinds of grids

圖5 比較了基于3 組網格計算的z=-0.01 m截面中心線上的列車尾流區壓力系數。可以看到，基于中網格和細網格計算的壓力系數分布相似，而粗網格盡管可以捕捉到壓力系數波動趨勢，但與中網格和細網格的波動幅值差異較大。網格獨立性研究表明，中網格具有足夠的分辨率。因此，本文采用中網格計算真空管道內的流場。

圖5 基于3 組網格計算的列車尾流壓力系數比較Fig.5 Comparison of the pressure distribution in the wake region

2.2 數值方法驗證

目前尚未開展低真空管道列車氣動試驗，暫無相關試驗數據進行對比。為驗證本文所采用的數值方法，對經典CFD 外部流動驗證案例ONERA-M6三維翼型進行數值計算，并將計算結果與風洞試驗數據進行對比[26]。該翼型相關幾何參數及風洞試驗流場條件詳見文獻[27]，數值計算初始條件與試驗中相同，求解翼型流場的數值方法與本文數值方法相同。氣流速度v ＝ 285.65 m/s，弦長c=0.64 m。

圖6 為數值計算得到的翼型表面壓力系數Cp與試驗數據的對比。可以看出，數值計算結果與試驗結果總體趨勢吻合度較高，本文采用的數值方法能較準確地完成對ONERA-M6 翼型表面壓力系數Cp的計算，并準確捕捉到激波現象（圖6（a））。因此，本文所采用的數值方法是合理的。

圖6 ONERA-M6 翼型表面壓力系數Fig.6 Pressure coefficient distribution of ONERA-M6

3 結果和討論

3.1 管道內流場基本特征

采用工況A（無槽道工況）下的0.2 s 瞬態流場計算結果描述管道內的流場分布和一般規律。圖7（a）和（b）分別為管道內流場壓力系數分布云圖的俯視圖和側視圖（圖中左端大箭頭表示氣流運動方向）。在列車前方和后方都產生了一道正激波間斷面，將整個真空管道內的流場劃分為未擾動區域和活塞區域。在活塞區域，列車與管道壁面形成了一種上下非對稱的收斂-擴張進氣道（C-D 噴管）模式[28]。由壓力系數分布云圖可以看到：列車前方為正壓高壓區，壓力最大點出現于列車頭部速度駐點；氣流從列車前方流經頭部上下表面和管道壁面之間形成的收斂段時，氣流加速，壓力迅速降低；之后高速氣流從列車尾部上下表面與管道壁面之間形成的擴張段流出，氣流繼續膨脹加速至超聲速；由于氣流過度膨脹，擴張噴管出口（即尾部鼻尖附近）的壓力小于管道內初始環境壓力，在管道內空間形成斜激波S1（圖7（c）），且在尾流區發生較多交替變化的反射激波（在空間上表現為三維激波面）；在激波與剪切層分離、尾渦脫落等作用下，尾流區表現為負壓低壓區，壓力最小點出現于列車尾部附近（S1 激波前）。

圖7 管道內流場空間分布和壓力云圖Fig.7 The spatial distribution of flow field and pressure in the tube

圖7（c）和（d）展示的是列車尾流區壓力和激波分布情況。將激波S1 映射至二維截面上，在列車尾部的頂面、側面和底面形成的激波分別定義為S11、S12 和S13。激波S1 在尾流區傳播，被管道內壁兩側面和頂面反射，形成反射激波S2、S3 和S4。反射激波S2 和S3 在傳播過程中相交于管道內壁頂面P1 點，焦點附近的流場發生明顯轉向。

對于尾流區激波的分布，本文研究結果與已有研究結果[29]有2 點不同：其一，本文考慮了電機平臺，在平臺每一級臺階突變處，激波均會發生反射，產生反射激波S121 和S311 等，使尾部激波分布存在連續反射和跳躍現象，影響尾流發展（臺階處有細小的渦流脫落），導致列車后方尾流區產生更多的壓力突變。其二，在工況B（有矩形槽道）下，尾部鼻尖附近存在一道向下發展充分的強斜激波，這也是工況A 和B 的主要區別之一，后文將作詳細分析。此外，本文主要關注流動間隙增大對列車底部附近流場和整車氣動載荷的影響，瞬態結果與穩態計算結果差別較小，故后文采用時均結果進行分析[30-31]。

3.2 不同流動間隙流場對比

對有/無槽道工況下的管道內壓力、速度和流場分布進行對比分析，著重關注列車底部、尾流和臺階突變處的差異。

圖8 為2 種流動間隙下列車附近的壓力云圖。從壓力云圖可以明顯觀察到，在2 種工況下，列車前方和列車附近的壓力相差較小，而列車后方壓力相差較大，尤其是在列車尾部鼻尖附近，流動間隙增大使得底部空間變大，導致該處出現了更為明顯的激波，且在S1 引起的反向壓力梯度作用下發生了流動分離，形成剪切層[32]，造成激波前的低壓區增大。

圖8 列車附近壓力系數分布Fig.8 Pressure coefficient distribution around the train

為量化分析列車附近壓力分布，提取列車上方Line 2（管道頂面附近，z=0.45 m）和列車底部附近Line 1（z=-0.01 m）上的壓力系數曲線（圖8）。在2 種工況下，列車頭部和上下表面附近的壓力系數相近（工況B 的壓力系數值略低于工況A），而尾部和尾流區的壓力系數差異明顯。對于Line 1，氣流進入列車頭部下方收斂段向后流動，頭車截面逐漸增大，車管間隙逐漸減小，導致壓力系數明顯下降，馬赫數增大；當流動間隙增大時，底部空間增大，阻滯作用減弱，該處壓力突變比無槽道時減小。在列車尾部，由于存在激波S13，2 種工況下的壓力在激波前后都發生了突變。以激波后壓力與激波前壓力的差值定義激波強度，則無槽道時激波強度IS13-A=0.13，有槽道時激波強度IS13-B=0.10，后者比前者減弱了23%，且能更明顯地識別激波S13（無槽道時，受地面限制，激波現象不明顯，易被忽略）。有槽道時，激波在尾流區傳播的同時發生更多反射，尾流區壓力分布明顯區別于無槽道時，且負壓系數絕對值更小。對比尾部Line 1 和Line 2 上的壓力系數變化，可以看出前者變化更為劇烈，這是由尾部下表面曲率變化比上表面更大、氣流膨脹更加劇烈所導致的。

速度是導致壓力變化的主要因素。為進一步探究列車底部壓力變化的影響因素，提取了Line 1 上的速度變化曲線。如圖9（a）所示，可以發現2 種工況下的列車底部速度變化差異明顯。來流被列車頭部滯止，轉向頭部上下表面并在收斂段急劇加速，繼而進入列車頂部和底部平直段。無槽道時，列車底部空間狹窄，氣流在列車底面黏滯作用下逐漸減速，其后在列車尾部擴張段急劇加速至超聲速。有槽道時，列車底部空間增大，黏滯作用減弱，氣流速度幾乎不降低，因此列車底部壓力略小于無槽道時。在擴張段，有槽道時的氣流速度比無槽道時更大，經過激波面后，氣流速度下降程度比無槽道時更小，證實了有槽道時激波強度降低，激波后的速度大于無槽道時，而壓力則比無槽道時更小。由圖9（b）的速度矢量分布可以看出，在逆壓梯度作用下，列車尾部鼻尖處產生了一對反向旋轉的旋渦并逐漸分離形成剪切層。經過尾部流動分離后，氣流速度明顯升高，而后在尾流區激波作用下不斷減速繼而加速，導致壓力波動（波動曲線整體呈減速趨勢）。在尾流區，有槽道時的氣流速度大于無槽道時，使得尾流區的壓力更低。

圖9 2 種工況下Line 1 和尾部對稱面上的速度分布對比Fig.9 Comparison of velocity distributions on Line 1 and y=0 cross section between two conditions

圖10 為列車中部橫截面（x=4 m）的流線。可以看出：無槽道時，列車底部氣流在阻滯作用下速度降低；有槽道時，部分流經列車底部的氣流方向向上，增大了氣動升力，對列車產生抬升作用，導致懸浮間隙波動和懸浮不穩定[33]。

圖10 列車中部橫截面流線分布Fig.10 Streamlines distribution of cross section in middle train

2 種工況下的尾流區壓力存在明顯波動和差異，需進一步探明有/無槽道情況下尾流結構的差異。圖11 基于等值面Q=1 × 104可視化尾渦結構，并以渦度ωx著色等值面，度量渦流運動能力。從圖中可以觀察到尾部流線型位置脫落了2 對明顯的反向旋轉的渦V1 和V2、V3 和V4，2 對渦沿流向和展向運動、上升。該現象與其他文獻中列車尾部出現1 對反向旋渦有所不同[34]，這是由于列車尾部分離流在臺階突變附近形成了反向旋轉的渦對V3 和V4，并緊貼上方渦對V1 和V2 向后發展，且渦量低于上方渦對（同側渦V1 與V3 反向、V2 與V4 反向）。為更清晰地識別渦對向后發展的規律，截取了尾流區4 個截面Xi（下標i 為截面位置x 坐標值，如X10即x=10 m 處的截面）。可以發現：2 個渦對在向后發展時逐漸遠離軌道中心線；截面X12處的下方渦對基本消失，上方渦對發展距離更遠；臺階突變處存在許多不斷交替分離的細小渦（圖中綠色圓圈標記了部分分離的細小渦），進一步加劇了尾流區的壓力波動。

圖11 尾渦結構對比Fig.11 Comparison of vortex structures in the wake region

對比2 種工況可以發現：有槽道時，流動空間增大，尾渦更為細長，與無槽道時相比，同一橫截面在展向上距離軌道中心線更近，在高度上更靠近軌道；作用于管道兩側內壁面上的渦流影響范圍更小，向下游傳播距離更遠，且在槽道臺階突變處存在更多的流動分離。此外，可以從截面X10和X11上看到，激波作用附近的流動發生了明顯轉向，導致壓力突變。正是在激波與渦對的相互作用下，尾流的復雜程度增加，已有學者就此進行了詳細分析[32]。

3.3 氣動力變化

在動模型試驗時，氣動阻力影響電機推進功率設置，氣動升力影響列車懸浮系統穩定性。表3 對有/無槽道工況下的列車阻力系數和升力系數進行了對比。有槽道時比無槽道時的阻力系數減小了8.855%，而列車頭尾壓差阻力約占總阻力的90%，因此總阻力降低主要由壓差阻力降低所導致，由圖8列車上下表面附近的壓力系數曲線（有槽道時的頭部和尾部壓力系數絕對值均小于無槽道時）可以得出上述結論。另外，阻力降低的原因也可基于阻塞比分析得出：有槽道時，列車底部流動間隙增大，阻塞比降低，導致阻塞效應降低、氣動阻力降低。有槽道時比無槽道時的氣動升力系數增大了14.312%，主要原因由圖10（b）列車底部流線分布可以分析得出：氣流流動方向向上，增大了氣動升力系數，對列車起到了抬升的作用。

表3 2 種工況下的氣動力系數Table 3 Aerodynamic coefficient in two cases

4 結 論

1）真空管道內流場可分為活塞區和未擾動區，永磁軌道和電機平臺的存在導致了更多更復雜的激波反射和傳播現象產生。

2）永磁軌道和電機平臺的臺階形式使尾流區產生更多流動分離和激波反射，導致尾部壓力波動。有槽道時，列車上下表面附近壓力波動減小，列車尾部激波強度下降，激波現象更明顯，尾流更細長。

3）有槽道時，阻力系數減小8.855%，主要原因是列車頭尾壓差阻力降低；升力系數增大14.312%，主要是由于流動間隙增大，底部氣流向上流動產生升力。

本文研究結果可在多態耦合軌道交通動模型試驗平臺永磁軌道和電機平臺前期設計階段提供氣動布局參考。

致謝：感謝國家超級計算鄭州中心提供計算資源支持。