基于PCA-GA-LSSVMR的高速公路瀝青路面行駛質量預測

曹雪娟,李小宇,吳博文,郝增恒

(1.重慶交通大學 材料科學與工程學院,重慶 400074;2.重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074;3.重慶市智翔鋪道技術工程有限公司,重慶 400067)

0 引 言

隨著運營時間不斷增長和運輸量急劇變化,高速公路存在的路面性能變化規律難以掌握、養護時機難以確定、養護成本居高不下等問題逐漸顯露,對瀝青路面性能進行有效預測分析是實現道路科學養護的關鍵環節[1]。其中,路面行駛質量指數IRQ作為瀝青路面性能的一項重要指標,可以直觀地反映路面駕乘感受,并對行車安全產生一定影響。

20世紀60年代,美國國家公路與運輸協會基于對路面性能預測的實際需求,提出了路面性能預測的思想;20世紀90年代,A.A.BUTT等[2]首次提出了MARKOV預測模型;K.D. JOHNSON等[3]使用3個指標并利用經驗模型對路面性能進行預測。隨著對路面性能預測研究的逐漸深入,多種研究方法被廣泛應用,預測精度逐步提高。K.A.ABAZA等[4]提出了兩個基于馬爾可夫的經驗模型來預測與修復路面相關的過渡概率,模型的可靠性較高,能夠準確測算過度慨率; M.I.HOSSAIN等[5]基于神經網絡對柔性路面的平整度指數進行預測,建立了平整度指數IIR預測模型。A.BIANCHINI等[6]考慮了影響因素的不確定性,采用模糊數學處理之后的影響變量(如氣候、表面曲率指數、彎沉、車轍深度、交通量)作為神經網絡的輸入變量,PSI作為輸出變量,得到預測精度優于線性回歸模型的模糊神經網絡預測模型。

我國學者則主要結合國內瀝青路面的實際情況,對路面性能進行了一定的研究。較為成熟的有灰色預測模型[7-8]、機器學習模型[9-12]、統計學模型[13]和機理模型[14]。其中,灰色預測模型過于依賴初始值的設定,具有一定的缺陷;機器學習模型雖然可以根據路面性能指標監測數據預測路面性能變化趨勢,但也存在模型參數設置需要經驗累積、模型運行速度慢、預測精度低等問題;統計學模型的主要問題在于,瀝青路面每年的養護情況與交通量變化情況差異巨大,無法給出高精度的預測結果;由于瀝青路面性能受多種因素共同影響,且路面性能的變化過程是一個多維度復雜過程,而機理模型無法對每種變化過程有針對性地進行模擬,導致模型的普適性不足[15]。

筆者提出的基于PCA-GA-LSSVMR組合算法的高速公路瀝青路面行駛質量預測模型,首先采用主成分分析(principal component analysis, PCA)法提取數據有效信息,然后引入遺傳算法(genetic algorithm, GA)對模型參數尋優,最后通過訓練最小二乘支持向量機回歸(least squares support vector machine regression, LSSVMR)模型,有效解決了單一模型存在的精度低、運行速度慢等問題。為驗證模型的有效性與精確性,將其與SVMR模型、PCA-LSSVMR模型進行預測精度對比。實驗結果表明,該模型預測結果與實際瀝青路面行駛質量情況基本吻合,為瀝青路面行駛質量預測提供了一種有效的方法。

1 算法基本原理

1.1 PCA算法基本原理

PCA算法能夠將具有一定相關性的指標進行線性變換,形成一組線性無關的主成分綜合指標,根據主成分累計貢獻率選取貢獻率大的主成分代替原指標,實現對數據的降維處理,提高運算速率[16]。

PCA基本模型如式(1)[17-18]:

X=LPT+Pe

(1)

式中:X為輸入矩陣,即原始數據矩陣;L為得分矩陣,即主成分矩陣;P為加載矩陣,表征每個變量的貢獻度;Pe為殘差矩陣,表征PCA算法模型未能收容的變量。

PCA算法的基本計算過程如下:

1)取樣本數據集均值向量:

(2)

式中:u為均值向量;m為樣本總數;Xi為第i個樣本數據。

2)樣本數據中心化:

(3)

3)構建協方差矩陣V:

(4)

4)對矩陣V進行特征分解,求特征值和特征向量Ui。

5)根據貢獻率大小對特征值進行排序,取前k個特征值Λ=diag(λ1,λ2,…,λk)及其對應的特征向量集U=[U1,U2,…,Ui,…,Uk],則要提取的主成分Lk如式(5):

(5)

1.2 GA算法基本原理

GA算法是一種通過模擬自然進化過程尋找最優解的方法。該算法具有魯棒性強、適用范圍廣等優點,并具有一定的并行性與較強的全局尋優能力,廣泛應用于組合優化問題中。

GA算法的設計步驟如下:

Step1生成初始候選種群(初始種群)。

Step2利用復制操作使親代與后代相互復制,為后面交叉、變異做準備。

Step3將所有個體依據交叉概率進行隨機交叉操作,得到新的種群。

Step4比較候選種群中的個體適應度,如果達到算法設計要求,則退出遺傳算法,否則跳轉至Step2繼續執行。

1.3 LSSVMR算法基本原理

LSSVMR采用最小二乘線性系統作為損失函數,代替了SVMR的二次規劃方法,使得運算速度顯著提升。對于樣本數據集M={(xi,yi)|i=1,2,…,n},采用LSSVMR進行函數估計,由KKT(Karush Kuhm Tuchker)條件[19],得到LSSVMR函數:

(6)

式中:αi為拉格朗日算子;K(xi,xi+1)為核函數;K(xi,xi+1)=φ(xi)φ(xi+1),其中,φ(xi)為輸入空間到特征空間的映射。

2 基于PCA-GA-LSSVMR的瀝青路面行駛質量預測模型

PCA-GA-LSSVMR模型的建模思想是利用PCA算法與GA算法,優化模型參數,然后利用LSSVMR算法,將反映行駛質量的數據集(各面層厚度、養護時間、路齡等)映射到高維特征空間中,對行駛質量進行線性回歸,從而做出預測。筆者提出的基于PCA-GA-LSSVMR的瀝青路面行駛質量預測模型建模流程如圖1,具體預測步驟如下:① 數據預處理;② 行駛質量因素主成分分析;③ 利用GA算法優化選擇模型參數;④ 建立LSSVMR訓練模型。

圖1 PCA-GA-LSSVMR算法流程Fig.1 PCA-GA-LSSVMR algorithm flow chart

2.1 數據預處理

在數據收集階段,筆者共采集了四川省2014—2019年23條高速公路的施工建造數據、環境氣候數據、交通荷載數據、養護歷史數據、路面性能檢測數據這五大類數據,共計25種。

2.1.1 數據指標選擇

為簡化指標數量,加快后期模型計算速度,首先利用Boosting分支的XGBoost回歸算法對路面行駛質量影響因素進行分析,如圖2。

圖2 路面行駛質量影響因素重要性分析Fig.2 Importance analysis of influencing factors of pavement driving quality

從25類路面性能特征數據中挖掘出15類對路面行駛質量有較大影響的因素(表1)。其中,上面層材料類型、年均交通量、路齡、上面層厚度、養護時間等因素重要性得分較高,表明此類因數對路面行駛質量有較大影響,且年均交通量的重要性得分遠高于其他因素,表明年均交通量對路面行駛質量的影響程度最大;同時基層材料類型、基層厚度、路基寬度、底基層材料類型的重要性得分非常低,表明此類因數對路面行駛質量的影響非常小。

表1 行駛質量數據指標

由于數據類別眾多,且每一類別都包含23條高速公路6 a的相關數據,文中僅展示路齡及歷史IRQ的部分數據(表2),以說明IRQ隨路齡的變化趨勢。

表2 23 條高速公路2014—2019年路齡及IRQ部分檢測數據

在輸出變量的選擇上,選取IRQ作為模型輸出變量,以表征路面行駛質量。

2.1.2 數據異常值處理

為降低異常數據對模型精確性的干擾,減少LSSVMR訓練模型的迭代次數,加快計算效率,對數據集數據異常值進行處理。

施工建造數據、環境氣候數據、交通荷載數據、養護歷史數據中的15類影響因素數據與相關資料數據一致,可認定其數據為正常值,僅對IRQ數據進行異常值處理。

JTG 5210—2018《公路技術狀況評定標準》指出,路面性能指標檢測得分在0～100之間,數值越大表明路面性能越好,超過上限100或低于下限0的數據可以明確劃分為異常值。

最終統計出異常數據共計75個,占數據總量的1.5%,由于異常值占比較小,故直接將其剔除。

2.1.3 數據歸一化處理

為消除不同指標之間量綱的影響,使各指標處于同一數量級,采用min-max標準化方法對樣本集進行歸一化處理[20],具體可表示為:

(7)

式中:pg為歸一化后的數據;po為路用數據樣本集的原始數據。

2.2 路面行駛質量影響因素主成分分析

通過分析可知,影響路面行駛質量的因素主要有年均交通量、路齡、年均氣溫、養護時間等。為精簡模型的輸入變量,加快計算速度,采用PCA算法將15種路面行駛質量影響因素轉化為少數幾個主成分因素,新的主成分因素在包含原數據大部分信息的同時,降低了數據中的信息重復率,因此可以提高模型工作效率,保證預測精度。

PCA算法應用與分析過程如下:

1)在Rstudio軟件中,提取程序包psych,利用函數princomp構建主成分分析算法,對15種路面行駛質量相關特征數據進行主成分分析, 分析結果如圖3。

2)通過對圖4分析可知,C8之后圖線斜率變化趨于平穩,而C9與C10之間的線段斜率近乎為0,說明C1～C8包含了原始數據的大部分信息,因此可初步選定前8個主成分因素代替15種路面行駛質量影響因素。為進一步驗證C1～C8的可靠性,需進一步計算每個主成分的個體貢獻率,計算結果如表3。

表3 主成分特征貢獻率

圖4 PCA-GA-LSSVMR網絡結構Fig.4 PCA-GA-LSSVMR network structure

3)分析表3可知,C1～C8已包含原始數據集中90%以上的信息。

4)綜合圖2與表3,可選定C1～C8這8個主成分對LSSVMR模型進行訓練。

2.3 優化模型參數

LSSVMR算法的效率與性能由懲罰系數γ和核函數寬度δ等決定。懲罰系數γ是權衡損失與分類間隔的權重系數,可以保證模型計算結果的客觀性與穩定性;核函數寬度δ反映了樣本數據集在高維特征空間中的復雜程度。為進一步提高模型預測精度,筆者選用GA算法對γ與δ在全局范圍內進行尋優計算。GA算法能夠通過模擬自然選擇過程尋找最優解,具有魯棒性強、適用范圍廣等優點,具備一定的并行性與較強的全局尋優能力,廣泛應用于組合優化問題中[21]。

由于均方差函數能夠較好地反映LSSVMR的回歸性能,所以選擇均方差函數作為GA算法的適應度函數,函數表達式如式(8):

(8)

還有安南（越南）自古以來就使用中國錢幣。最早開始鑄錢是在丁朝大瞿越大平年間(970)，仿照中國宋朝方孔圓錢的形制鑄成的，錢文多有宋體之意。從黎仁宗延寧起，到昭宗光紹年間（1454—1521），則是安南鑄錢的成熟時期，無論鑄錢技術，還是工藝水平，都達到了較高水平。光紹以后，安南古錢的制作便逐步走向下坡。安南曾經大量仿制過中國古錢，與中國銅錢同名的有15種。

計算得到懲罰系數γ=0.901,核函數寬度δ=0.019 5。

2.4 建立LSSVMR模型

按照以下步驟建立瀝青路面行駛質量LSSVMR訓練模型:

1)選定合適的樣本數據集,并將其分為訓練集與測試集。將優選后的年均交通量、路齡、年均氣溫、養護時間等15種路面行駛質量影響因素指標進行主成分分析,將提取出的主成分作為預測模型的輸入變量,路面行駛質量指數IRQ作為模型的輸出變量。

2)利用核函數訓練模型。由于徑向基核函數(RBF)處理多元問題具有效率高、非線性映射能力強、依賴參數少等優點[22],筆者選用RBF對LSSVMR模型進行訓練。RBF表達式如式(9):

(9)

3)利用GA算法對LSSVMR模型參數尋優。基于GA算法的全局尋優能力,優化懲罰系數γ和核函數寬度δ,以優化模型計算能力,提高預測結果的準確度。

4)確定回歸函數f(xi)。通過訓練LSSVMR模型,得到回歸函數如式(10):

(10)

基于PCA算法、GA算法和LSSVMR算法構建的網絡結構如圖4。

2.5 模型評估

為驗證模型在瀝青路面行駛質量預測方面的可行性與有效性,分別選取SVMR模型、PCA-LSSVMR模型與所建PCA-GA-LSSVMR模型進行對比。2 種對比模型均選取15類路面行駛質量影響因素作為模型的輸入變量,IRQ數據集作為輸出變量,構建出包含5 000組數據的建模數據集。為避免模型在學習過程中出現過擬合現象,選擇將15類數據構成的數據集按照7∶3 分為包含3 500組數據的訓練集和包含1 500組數據的測試集,分別用來訓練和檢驗模型。

在Rstudio軟件中通過3 500組訓練集數據分別對SVMR模型、PCA-LSSVMR模型與PCA-GA-LSSVMR模型進行訓練,訓練過程如圖5。

圖5 模型訓練過程Fig.5 Model training process

對圖5分析可知,對比SVMR模型,PCA-LSSVMR模型和PCA-GA-LSSVMR模型訓練過程曲線斜率較大,表明組合模型計算效率比SVMR模型的計算速率更快。在迭代次數方面,SVMR模型共進行了4 766次迭代運算,PCA-LSSVMR模型與PCA-GA-LSSVMR模型均進行了3 920次迭代運算。由此可見,經PCA算法與LSSVMR算法優化,有效減少了SVMR模型計算的迭代次數,簡化了模型結構,加快了模型計算速率。

2.5.2 檢驗模型

在Rstudio軟件中分別使用SVMR模型、PCA-LSSVMR模型與PCA-GA-LSSVMR模型對1 500組測試集數據進行計算。為便于模型計算,將IRQ數據進行歸一化處理,使其取值范圍在0～1之間,結果如圖6。

分析圖6可知,相比SVMR模型和PCA-LSSVMR模型,PCA-GA-LSSVMR模型各離散點密集地分布在等值線兩側,離散程度最小,說明該模型預測精度最高,真實值與預測值之間的偏差波動最小,表明PCA-GA-LSSVMR模型結果可信度最高。

3)模型結果評估。通過計算3種模型的線性回歸確定系數R2和均方根誤差ERMS,比較3種模型的預測精度。計算結果如表4。

表4 模型評估結果

分析表4可知,3種不同模型中,PCA-GA-LSSVMR預測模型的R2=0.835,最接近1,表明該模型穩定性最好,ERMS=2.394,在3種模型中最小,表明PCA-GA-LSSVMR預測模型的預測精度最高。

綜合對比3種模型的訓練過程、計算過程與誤差分析過程,PCA-GA-LSSVMR預測模型迭代次數最少、計算速度最快、預測精度最高、模型穩定性最好。

3 實例預測及分析

在四川省2014—2019年23條高速公路中隨機選取10條高速公路的路面施工建造數據、環境氣候數據、交通荷載數據、路面性能檢測數據和養護歷史數據共計2 280條記錄。按照7∶3的比例將數據集分為包含1 596組數據的訓練集和包含684組數據的測試集,對10條高速公路的路面行駛質量進行預測分析。

3.1 評價方法

根據JTG 5210—2018《公路技術狀況評定標準》,利用路面行駛質量指數IRQ實現對路面平整度的分級評價,計算公式如式(11):

(11)

式中:IIR為國際道路平整度指數;h0為標定系數,取0.026;h1為標定系數,取0.65。

路面平整度評價標準見表5。

表5 路面平整度評價標準

3.2 性能預測

在實驗數據及評價標準的基礎上,利用Rstudio編程軟件構建PCA-GA-LSSVMR預測模型,預測結果如圖7。

圖7 PCA-GA-LSSVMR模型預測結果Fig.7 PCA-GA-LSSVMR model prediction results

由圖7可知,在PCA-GA-LSSVMR預測模型中,各數據點密集地分布在等值線兩側,表明模型的離散程度小、誤差波動性小、泛化能力強;模型R2=0.87,表明模型預測精度高,使用效果好。

3.3 預測結果檢驗

將PCA-GA-LSSVMR模型計算得到的路面行駛質量預測等級與真實等級進行對比,得到的路面評價結果如表6。

表6 PCA-GA-LSSVMR模型預測結果評價統計

分析表6可知,PCA-GA-LSSVMR模型的平均預測準確率為86%,模型具有較高的預測精度,可以作為瀝青路面行駛質量評價及預測的有效手段。

通過對預測結果進行檢驗,說明筆者提出的PCA-GA-LSSVMR瀝青路面行駛質量預測模型切實可行,實現了對瀝青路面行駛質量指標變化情況的合理預測,為養護時機的選擇提供了理論依據。

4 結 論

1)利用PCA算法、GA算法以及LS-SVMR算法對SVMR模型預測結果精度差、模型求解速度慢等問題進行了改進,建立了適用于瀝青路面行駛質量預測的PCA-GA-LSSVMR模型。

2)PCA算法與GA算法對SVMR模型的優化作用明顯,使得PCA-GA-LSSVMR模型穩定性最好,達到了預期效果。

3)通過對四川省2014—2019年23條高速公路的使用性能檢測數據進行計算與實例驗證,發現PCA-GA-LSSVMR模型線性回歸確定系數為0.835,最接近1,均方根誤差為2.394,預測誤差最小,模型的平均預測準確率為86%,說明模型具有較高的預測精度,可以作為瀝青路面行駛質量預測的有效手段。