基于電子凸輪飛剪的枕式包裝機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計

姜自燃，徐世許，張浩琳

基于電子凸輪飛剪的枕式包裝機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計

姜自燃1，徐世許1，張浩琳2

（1.青島大學(xué)，山東 青島 266071；2.煙臺萬華化工有限公司，山東 煙臺 264002）

為了豐富枕式包裝機(jī)的包裝種類，提高其包裝精度和包裝效率，對現(xiàn)有機(jī)器中電子凸輪飛剪算法進(jìn)行改進(jìn)。根據(jù)枕式包裝機(jī)的工藝流程，建立電子凸輪飛剪的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計五次多項式運(yùn)動控制算法，實(shí)現(xiàn)送料軸、送膜軸、切刀軸的協(xié)調(diào)同步運(yùn)行，然后進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計。通過測試結(jié)果可以看出，隨著包裝速度的增加和包裝長度的減少，包裝的合格率會有所降低，但五次多項式規(guī)劃設(shè)計的電子凸輪曲線具有良好的連續(xù)性和柔性，避免了剛性沖擊和機(jī)械振動，在包裝允許的誤差±1 mm的范圍內(nèi)，包裝合格率始終為100%，有效提高了控制精度。設(shè)計的電子凸輪曲線完全滿足生產(chǎn)工藝要求，實(shí)際測試證實(shí)了基于電子凸輪飛剪的控制系統(tǒng)的可靠性與穩(wěn)定性，也證實(shí)了運(yùn)動控制算法的優(yōu)越性。

電子凸輪；枕式包裝機(jī)；五次多項式

在日常果蔬產(chǎn)品的包裝過程中，由于果蔬產(chǎn)品種類眾多，各類果蔬產(chǎn)品長度各不相同、同類果蔬產(chǎn)品的長度也有或多或少的差異，傳統(tǒng)枕式包裝機(jī)在包裝種類、包裝精度和包裝效率上已無法滿足新的要求。為解決上述問題，對現(xiàn)有機(jī)器中凸輪飛剪算法進(jìn)行了改進(jìn)。其控制原理為送料軸、送膜軸、切刀軸三伺服協(xié)調(diào)運(yùn)動，具有包裝效率快、包裝精度高、機(jī)械振動小等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。

1 枕式包裝機(jī)結(jié)構(gòu)及工藝流程

1.1 枕式包裝機(jī)結(jié)構(gòu)

枕式包裝機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)通常由送料機(jī)構(gòu)、送膜機(jī)構(gòu)、制袋機(jī)構(gòu)、縱封機(jī)構(gòu)、橫封機(jī)構(gòu)以及成品輸送機(jī)構(gòu)組成[3-5]。枕式包裝機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 枕式包裝機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)

設(shè)計的枕式包裝機(jī)控制系統(tǒng)以NX控制器為核心，搭配NB觸摸屏、伺服設(shè)備、傳感器等輸入輸出設(shè)備。控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

主要儀器：NX1P2–1140DT運(yùn)動控制器，日本OMRON公司；NB5Q–TW01B觸摸屏，日本OMRON公司；R88M–1L1K530H–S2伺服電機(jī)，日本OMRON公司；R88D–1SN15H–ECT伺服驅(qū)動器，日本OMRON公司；E2ER–X2D接近傳感器，日本OMRON公司；E3Z–B62光電傳感，日本OMRON公司；E3Z–D61光電傳感，日本OMRON公司；E3S–DC色標(biāo)傳感器，日本OMRON公司。

1.2 工藝流程

為保證枕式包裝機(jī)各個部件之間更好地相互配合，共同完成控制目標(biāo)，需要對枕式包裝機(jī)的工藝流程進(jìn)行分析。枕式包裝機(jī)的工藝流程如圖3所示。放置在支撐軸上的包裝膜經(jīng)牽引向前輸送到制袋機(jī)構(gòu)，在此處卷邊成圓筒狀，與此同時，光電傳感器確定果蔬產(chǎn)品位置，送料皮帶將待包裝的果蔬產(chǎn)品送入已卷邊成型的圓筒狀包裝膜內(nèi)；之后向前輸送到縱封機(jī)構(gòu)，在此處對圓筒狀包裝膜進(jìn)行加熱縱封；經(jīng)過整形之后到達(dá)橫封機(jī)構(gòu)，在此處進(jìn)行剪切橫封，完成果蔬產(chǎn)品的包裝；最后由成品輸送機(jī)構(gòu)輸出。若為色標(biāo)模式，包裝膜上有圖案商標(biāo)和色彩標(biāo)識，則需要色標(biāo)傳感器確定色標(biāo)位置，配合橫封切刀處的光電傳感器發(fā)出的切點(diǎn)信號，共同補(bǔ)償修正橫封位置。

圖2 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

圖3 枕式包裝機(jī)工藝流程

2 電子凸輪飛剪運(yùn)動控制算法

電子凸輪是在原有的機(jī)械凸輪基礎(chǔ)上，通過確定關(guān)鍵點(diǎn)位，在控制器內(nèi)生成主軸點(diǎn)位與從軸點(diǎn)位的一一對應(yīng)關(guān)系，即電子凸輪曲線。模擬機(jī)械凸輪的運(yùn)動過程以實(shí)現(xiàn)從軸預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律[6]。從本質(zhì)上講，電子凸輪是一種函數(shù)關(guān)系，凸輪的主軸位移為函數(shù)的輸入，從軸位移為函數(shù)的輸出。

2.1 電子凸輪飛剪過程分析

電子凸輪飛剪是包裝行業(yè)和鋼鐵行業(yè)用來對產(chǎn)品進(jìn)行橫向剪切的重要工藝技術(shù)。對于枕式包裝機(jī)的電子凸輪飛剪過程，最重要的就是在橫封過程中對送膜軸和切刀軸位置和速度的同步控制[7]。通過NX控制器內(nèi)置的電子凸輪功能，對送膜軸和切刀軸進(jìn)行協(xié)調(diào)同步控制，以實(shí)現(xiàn)枕式包裝機(jī)的電子凸輪飛剪工藝。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

對枕式包裝機(jī)的運(yùn)動過程進(jìn)行抽象，確定關(guān)鍵點(diǎn)位的具體數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型以生成電子凸輪曲線[9]。

圖4 橫封運(yùn)動模型

定長飛剪時建立虛擬軸作為主軸。設(shè)置虛軸轉(zhuǎn)一周的工作行程為360°，虛軸采用速度控制模式，以設(shè)置的速度勻速運(yùn)行。以虛軸為主軸，虛軸與送膜軸為電子齒輪關(guān)系，表示虛軸運(yùn)行360°，送膜軸跟隨運(yùn)行一個果蔬產(chǎn)品的包裝長度。虛軸與切刀軸為電子凸輪關(guān)系，表示虛軸運(yùn)行360°，切刀軸跟隨運(yùn)行360°，完成一個果蔬產(chǎn)品的包裝。虛軸與送料軸為電子齒輪關(guān)系，送料軸與送膜軸速度同步，避免果蔬產(chǎn)品從送料軸傳輸至送膜軸時因慣性而導(dǎo)致的打滑。

不定長飛剪時送膜軸采用速度控制模式，以設(shè)置的速度勻速運(yùn)行。以送膜軸作為主軸，送膜軸與虛軸為電子齒輪關(guān)系，表示送膜軸運(yùn)行一個果蔬產(chǎn)品的包裝長度，虛軸跟隨運(yùn)行360°。虛軸與切刀軸為電子凸輪關(guān)系，表示虛軸運(yùn)行360°，切刀軸跟隨運(yùn)行360°，完成一個果蔬產(chǎn)品的包裝。切刀軸在同步區(qū)內(nèi)與送膜軸速度保持同步，在調(diào)整區(qū)內(nèi)加減速運(yùn)行，并且根據(jù)果蔬產(chǎn)品的包裝長度不同，切刀軸受不同的電子凸輪曲線控制。虛軸與送料軸為電子齒輪關(guān)系，送料軸與送膜軸速度同步，避免果蔬產(chǎn)品從送料軸傳輸至送膜軸時因慣性而導(dǎo)致的打滑。

切刀軸–送膜軸–虛軸的位置關(guān)系如圖5所示。點(diǎn)1為剪切點(diǎn)，點(diǎn)為同步結(jié)束點(diǎn)，點(diǎn)為同步起始點(diǎn)，點(diǎn)2表示再次回到剪切點(diǎn)。圖5與圖4的點(diǎn)位一一對應(yīng)。

圖5 切刀軸–送膜軸–虛軸的位置關(guān)系

2.3 凸輪曲線設(shè)計

多項式凸輪曲線的一般表達(dá)式見式（3）。

式中：和分別為從軸和主軸的位移；0,1, ..., N為常系數(shù)。為了便于分析比較選擇不同次數(shù)的多項式凸輪曲線，這里用時間替換主軸位移，則從軸位移關(guān)于時間的多項式位移曲線表達(dá)式見式（4）。

將式（2）中的和無量綱化到區(qū)間0～1。表示無量綱從軸位移，表示無量綱時間。無量綱多項式位移曲線的表達(dá)式見式（5）。

當(dāng)=5時，無量綱五次多項式位移曲線表達(dá)式見式（6）。

對無量綱五次多項式位移曲線表達(dá)式進(jìn)行微分，得到無量綱速度曲線表達(dá)式見式（7）。

對無量綱速度曲線表達(dá)式進(jìn)行微分，得到無量綱加速度曲線表達(dá)式見式（8）。

對無量綱加速度曲線表達(dá)式進(jìn)行微分，得到無量綱躍度曲線表達(dá)式見式（9）。

將無量綱五次多項式凸輪曲線的邊界條件：當(dāng)0時，0、0、0；當(dāng)1時，100，代入式（6）—（8）表達(dá)式并聯(lián)立方程組即可求出各個系數(shù)。無量綱五次多項式位移曲線表達(dá)式見式（10）。

無量綱五次多項式速度曲線表達(dá)式見式（11）。

無量綱五次多項式加速度曲線表達(dá)式見式（12）。

無量綱五次多項式躍度曲線表達(dá)式見式（13）。

無量綱三次、七次多項式曲線與無量綱五次多項式曲線求解方法相同，此處省略求解過程。無量綱三次多項式位移曲線表達(dá)式見式（14）。

無量綱三次多項式速度曲線表達(dá)式見式（15）。

無量綱三次多項式加速度曲線表達(dá)式見式（16）。

無量綱三次多項式躍度曲線表達(dá)式見式（17）。

無量綱七次多項式位移曲線表達(dá)式見式（18）。

無量綱七次多項式速度曲線表達(dá)式見式（19）。

無量綱七次多項式加速度曲線表達(dá)式見式（20）。

無量綱七次多項式躍度曲線表達(dá)式見式（21）。

根據(jù)無量綱三次、五次、七次多項式位移曲線表達(dá)式畫出多項式位移曲線，如圖6所示。

分析圖6可以看出，三次、五次、七次多項式的位移曲線都比較平滑，均不會使設(shè)備產(chǎn)生劇烈振動。根據(jù)無量綱三次、五次、七次多項式速度曲線表達(dá)式畫出多項式速度曲線，如圖7所示。

圖7 多項式速度曲線

分析圖7可以看出，隨著多項式曲線次數(shù)的增加，特征值V也就越大，所能達(dá)到的速度也就越大。速度過大會導(dǎo)致動能增大，對設(shè)備的沖擊和振動就越大，因此并不是多項式曲線次數(shù)越多越好。根據(jù)無量綱三次、五次、七次多項式加速度曲線表達(dá)式畫出多項式加速度曲線，如圖8所示。

根據(jù)牛頓第二定律=可知，當(dāng)枕式包裝機(jī)切刀軸的質(zhì)量一定時，切刀軸的加速度越大，機(jī)械設(shè)備所受到的合外力就越大，機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的慣性也就越大。慣性太大不利于切刀軸的急停和變速，容易造成受力部位的零件損傷，進(jìn)而加劇設(shè)備的損耗和降低設(shè)備的控制精度。

圖8 多項式加速度曲線

分析圖8可以看出，三次多項式加速度曲線是一條直線，故其柔性較差。七次多項式加速度曲線變化幅度最大，相較于三次多項式和七次多項式，五次多項式曲線m最小，對機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的震動相對較小。根據(jù)無量綱三次、五次、七次多項式躍度曲線表達(dá)式畫出多項式躍度曲線，如圖9所示。

圖9 多項式躍度曲線

分析圖9可以看出，三次多項式躍度曲線為常數(shù)，七次多項式曲線的m大于五次多項式曲線的m。多項式凸輪曲線特征值如表1所示。

表1 多項式凸輪曲線特征值

Tab.1 Polynomial cam curve eigenvalue

綜上所述，相較于三次和七次多項式凸輪曲線，五次多項式凸輪曲線的m適中，m最小，且位移曲線比較平滑，計算量合適。故本次電子凸輪飛剪工藝的設(shè)計采用五次多項式規(guī)劃設(shè)計調(diào)整區(qū)內(nèi)切刀軸關(guān)于虛軸的電子凸輪曲線。根據(jù)算法的功能性和實(shí)現(xiàn)的便捷性，在五次多項式插補(bǔ)理論設(shè)計的凸輪曲線下，電子凸輪的插補(bǔ)運(yùn)動更加穩(wěn)定[10]。

3 控制系統(tǒng)軟件設(shè)計

控制系統(tǒng)軟件設(shè)計包括NX控制器配置、NX控制器程序和NB觸摸屏界面。對枕式包裝機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)試，實(shí)際測試的結(jié)果為使用電子凸輪曲線產(chǎn)生的包裝效果較好。

3.1 NX控制器配置

NX控制器與1S系列伺服通過自動化軟件Sysmac Studio進(jìn)行系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)配置。首先添加對應(yīng)型號的控制器，并設(shè)置其IP地址為192.168.0.1；其次在Sysmac Studio軟件中完成EtherCAT通信網(wǎng)絡(luò)配置。在EtherCAT節(jié)點(diǎn)地址網(wǎng)絡(luò)設(shè)置中添加所需要的伺服設(shè)備類型，并設(shè)置設(shè)備名稱，分配設(shè)備節(jié)點(diǎn)地址。若NX控制器和1S系列伺服已與上位機(jī)連接，則可以通過物理網(wǎng)絡(luò)配置直接將EtherCAT通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)際配置上傳至Sysmac Studio軟件。EtherCAT網(wǎng)絡(luò)配置情況如圖10所示，其中，E001、E002、E003分別對應(yīng)橫封機(jī)構(gòu)、送料機(jī)構(gòu)、送膜機(jī)構(gòu)的伺服驅(qū)動器。

3.2 NX控制器程序設(shè)計

在完成工程創(chuàng)建和系統(tǒng)配置之后，接下來的工作就是設(shè)計、編寫和調(diào)試程序。Sysmac Studio支持使用梯形圖、ST語言編寫NX控制器程序，并且軟件庫內(nèi)封存大量的功能和功能塊，使用時直接調(diào)用即可。同時若要實(shí)現(xiàn)某些復(fù)雜算法，且使用Sysmac Studio無法編寫或編寫過于復(fù)雜，則可通過C語言編寫后轉(zhuǎn)換成Sysmac Studio內(nèi)的ST語言。

NX控制器上電之后執(zhí)行初始化程序，主要是各伺服軸使能、歸零、參數(shù)清零以及解除齒輪間的耦合，之后檢測初始化操作是否完成，然后選擇運(yùn)行模式和工作模式，最后系統(tǒng)循環(huán)運(yùn)行直至結(jié)束。主程序設(shè)計流程如圖11所示。

在電子凸輪飛剪過程中，需要對虛軸和切刀軸進(jìn)行協(xié)調(diào)同步控制。當(dāng)虛軸運(yùn)行360°，切刀軸跟隨運(yùn)行360°，運(yùn)行長度為。根據(jù)切刀軸關(guān)于虛軸的關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)位，計算出電子凸輪表（CamProfile），生成電子凸輪曲線。根據(jù)果蔬產(chǎn)品的包裝長度進(jìn)行計算，并在Sysmac Studio中設(shè)置同步起始點(diǎn)、同步結(jié)束點(diǎn)、剪切點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)位處虛軸和切刀軸的位置，調(diào)用MC_CamIn功能塊設(shè)定切刀軸關(guān)于虛軸的電子凸輪曲線，執(zhí)行電子凸輪動作。在Cam數(shù)據(jù)設(shè)置里添加表示切刀軸與虛軸一一對應(yīng)關(guān)系的電子凸輪表，連接電子凸輪表里的相鄰?fù)馆啍?shù)據(jù)，生成電子凸輪曲線。使用五次多項式規(guī)劃設(shè)計電子凸輪曲線，使切刀軸的位移、速度、加速度平滑變化，降低機(jī)械振動，提高控制精度[11-14]。以虛軸的絕對位置指定電子凸輪表的起點(diǎn)，在定長模式下，虛軸為速度控制模式，當(dāng)虛軸達(dá)到目標(biāo)速度之后，切刀軸跟隨虛軸運(yùn)動；在不定長模式下，虛軸速度由送膜軸與虛軸的電子齒輪比決定。電子凸輪控制流程如圖12所示。

3.3 NB觸摸屏界面設(shè)計

通過NB_Designer軟件創(chuàng)建觸摸屏界面，并完成觸摸屏與NX控制器的通信連接，觸摸屏即可對枕式包裝機(jī)進(jìn)行控制，同時還具有監(jiān)控輸入輸出信號、顯示工藝參數(shù)、查看歷史信息、異常報警等功能。

觸摸屏界面分為設(shè)置、運(yùn)行、手動、配方、I/O、報警等六大部分。設(shè)置界面主要用于設(shè)置工作模式和包裝參數(shù)。運(yùn)行界面主要用于顯示工作模式和包裝參數(shù)。手動界面主要用于對送料軸、送膜軸、切刀軸進(jìn)行手動控制。配方界面主要用于將多組產(chǎn)品生產(chǎn)參數(shù)一鍵保存，同類產(chǎn)品包裝時可直接調(diào)用配方，無需重復(fù)設(shè)置。I/O界面主要用于顯示各個變量的輸入輸出狀態(tài)。報警界面主要用于提示異常報警、顯示報警信息。其中設(shè)置界面如圖13所示。

圖10 EtherCAT網(wǎng)絡(luò)配置

圖11 主程序設(shè)計流程

4 結(jié)果與分析

4.1 凸輪曲線測試

圖12 電子凸輪控制流程

通過測試結(jié)果可以看出，通過五次多項式規(guī)劃設(shè)計的電子凸輪曲線滿足控制系統(tǒng)的要求。可根據(jù)果蔬產(chǎn)品的包裝長度的不同而自動調(diào)整，并且曲線具有良好的連續(xù)性和柔性，避免了剛性沖擊和機(jī)械振動，有效提高了控制精度[15]。

圖13 設(shè)置界面

4.2 包裝合格率測試

在現(xiàn)場枕式包裝機(jī)上進(jìn)行實(shí)際包裝測試，果蔬產(chǎn)品的實(shí)際包裝如圖16所示。測試果蔬產(chǎn)品的實(shí)際長度為320 mm，果蔬產(chǎn)品的包裝長度為360 mm，果蔬產(chǎn)品的包裝寬度為210 mm，包裝速度為8 m/min，果蔬產(chǎn)品的包裝高度為40 mm。經(jīng)測試，枕式包裝機(jī)運(yùn)行情況良好，運(yùn)行過程中橫封切刀無異常振動，果蔬產(chǎn)品的包裝精度高，滿足了生產(chǎn)工藝的要求。

圖14 切刀軸與送膜軸位置關(guān)系曲線

圖15 切刀軸速度曲線

圖16 實(shí)際包裝

由于七次多項式凸輪曲線算法對設(shè)備的沖擊和振動很大，設(shè)備無法穩(wěn)定運(yùn)行，故只針對三次多項式和五次多項式凸輪曲線算法，根據(jù)果蔬產(chǎn)品的包裝長度和包裝速度的不同，對枕式包裝機(jī)的產(chǎn)品包裝合格率進(jìn)行測試。在6、8、10、12、14 m/min的包裝速度下分別測試包裝長度為320、480、640 mm的產(chǎn)品包裝的合格率。三次多項式凸輪曲線算法下果蔬產(chǎn)品包裝測試結(jié)果如表2所示。

五次多項式凸輪曲線算法下果蔬產(chǎn)品包裝測試結(jié)果如表3所示。

經(jīng)實(shí)際測試，長度測量精確到毫米。隨著包裝速度的增加和包裝長度的減少，使用三次多項式凸輪曲線算法，在包裝誤差允許的±1 mm范圍之內(nèi)，包裝合格率降低了1%～7%；使用五次多項式凸輪曲線算法，包裝誤差始終在允許誤差范圍內(nèi)，并且包裝合格率為100%。相較于三次多項式凸輪曲線算法，五次多項式凸輪曲線算法提高了枕式包裝機(jī)的包裝合格率。

表2 果蔬產(chǎn)品包裝測試結(jié)果（三次多項式）

Tab.2 Fruit and vegetable packing test results (cubic polynomial)

注：誤差以連續(xù)100包計。

表3 果蔬產(chǎn)品包裝測試結(jié)果（五次多項式）

Tab.3 Fruit and vegetable packing test results (quintic polynomial)

注：誤差以連續(xù)100包計。

5 結(jié)語

通過現(xiàn)場設(shè)備實(shí)際測試證實(shí)了基于電子凸輪飛剪運(yùn)動控制算法的優(yōu)越性，證明了基于五次多項式規(guī)劃設(shè)計的電子凸輪曲線完全滿足生產(chǎn)工藝要求，驗證了本課題設(shè)計的枕式包裝機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。

基于電子凸輪飛剪的枕式包裝機(jī)雖然包裝種類多樣、包裝效率快、包裝精度高，但包裝完成后，無法實(shí)現(xiàn)果蔬產(chǎn)品信息的可視化。針對此問題，在下一代產(chǎn)品研發(fā)時，結(jié)合梅特勒托利多的動態(tài)稱量在包裝的同時完成果蔬產(chǎn)品的動態(tài)稱量，并通過視覺識別檢測果蔬產(chǎn)品的種類，根據(jù)質(zhì)量信息和產(chǎn)品類別計算出產(chǎn)品價格。之后結(jié)合打碼裝置，將果蔬產(chǎn)品的種類、質(zhì)量、價格、生產(chǎn)日期等信息打印到果蔬產(chǎn)品的外包裝上，實(shí)現(xiàn)果蔬產(chǎn)品信息的可視化。最后隨著疫情防控要求的提高，結(jié)合消毒裝置，在包裝完成后實(shí)現(xiàn)果蔬產(chǎn)品的二次消毒。

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Design of Pillow Packing Machine Control System Based on Electronic Cam Flying Shear

JIANG Zi-ran1, XU Shi-xu1, ZHANG Hao-lin2

(1. Qingdao University, Shandong Qingdao 266071, China; 2. Yantai Wanhua Chemical Co., Ltd., Shandong Yantai 264002, China)

The work aims to improve the electronic cam flying shear algorithm in the existing machine in order to enrich the packing types of pillow packing machine and improve its packing precision and efficiency. According to the process flow of pillow packing machine, the mathematical model of electronic cam flying shear was established, and the quintic polynomial motion control algorithm was designed to realize the coordinated and synchronous operation of feeding shaft, film feeding shaft and cutter shaft. Then, the control system was designed. According to the test results, with the increase of the packing speed and decrease of packing length, the qualified packing rate was reduced, but the electronic cam curve designed by the quintic polynomial planning had good continuity and flexibility, avoiding the rigid and mechanical vibration. Within the allowable error of ±1 mm, the qualified packing rate was always 100%, which effectively improved the control accuracy. The electronic cam curve designed completely meets the requirements of production technology. The actual test proves the reliability and stability of the control system based on electronic cam flying shear, and also proves the superiority of the motion control algorithm.

electronic cam; pillow packing machine; quintic polynomial

TP273.5

A

1001-3563(2023)13-0197-11

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.13.024

2022–09–13

姜自燃（1997—），男，碩士生，主攻計算機(jī)控制等。

徐世許（1963—），男，博士，教授，主要研究方向為計算機(jī)控制、計算機(jī)管理信息系統(tǒng)等。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋